Nanang Pradipta : Metode Regresi Ridge Untuk Mengatasi Model Regresi Linier Berganda Yang Mengandung Multikolinieritas, 2009.
USU Repository © 2009
∑ ∑
∑
= =
=
− −
− −
=
n i
h hi
n i
j ji
h hi
n i
j ji
X X
X X
X X
X X
1 2
2 1
1
2.4
dengan
h j
X X
r = koefisien korelasi antara X
j
dan X
h
Kumpulan dasar pemusatan dan penyebaran dalam bentuk matriks adalah :
Rata-rata sampel
=
k
x x
x X
2 1
Variansi dan Kovariansi = S
k =
kk k
k k
k
S S
S S
S S
S S
S
2 1
2 22
21 1
12 11
Korelasi sampel C =
1 1
1
2 1
2 21
1 12
k k
k k
r r
r r
r r
2.2 Matriks
2.2.1 Definisi
Matrik adalah suatu kumpulan angka – angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi
panjang, dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom dan baris serta dibatasi dengan tanda “
[ ]
“ atau “ “.
Sebuah matriks dinotasikan dengan simbol huruf besar seperti A, X, atau Z. Contoh :
Nanang Pradipta : Metode Regresi Ridge Untuk Mengatasi Model Regresi Linier Berganda Yang Mengandung Multikolinieritas, 2009.
USU Repository © 2009
=
× 23
22 21
13 12
11 3
2
a a
a a
a a
A
disebut matriks A dengan 2 baris dan 3 kolom. Jika A sebuah matriks, kita gunakan untuk menyatakan elemen yang terdapat didalam baris i dan kolom j dari A. Dalam
contoh ini i = 1, 2 dan j = 1, 2, 3 atau dapat ditulis :
[ ]
3 ,
2 ,
1 2
, 1
= =
= j
i a
A
ij
Sebuah matriks yang berukuran m baris dan n kolom dengan
ij
a
dapat ditulis sebagai berikut :
=
× mn
m m
n n
n m
a a
a a
a a
a a
a A
2 1
2 22
21 1
12 11
Atau juga dapat ditulis :
[ ]
n j
m i
a A
ij
, ,
2 ,
1 ;
, ,
2 ,
1
=
= =
Skalar
Suatu skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai tetapi tidak memiliki arah.
Vektor Baris
[ ]
mxn ij
a A
= disebut vektor baris
1 =
⇔ m
Contoh :
[ ]
5 2
7 4
4 1
=
x
X
Vektor Kolom
[ ]
mxn ij
a A
= disebut vektor kolom
1 =
⇔ n
Nanang Pradipta : Metode Regresi Ridge Untuk Mengatasi Model Regresi Linier Berganda Yang Mengandung Multikolinieritas, 2009.
USU Repository © 2009
Contoh dari vektor kolom :
= 1
3 2
5
1 4 x
X
Kombinasi linier
Vektor w merupakan kombinasi linier dari vektor-vektor
n
v v
v ,
, ,
2 1
jika terdapat
skalar k
1
, k
2
, ... , k
n
sehingga berlaku : ,
2 2
1 1
n n
v k
v k
v k
w +
+ +
=
2.5 Jika vektor w = 0 maka disebut persamaan homogen dan
n
v v
v ,
, ,
2 1
disebut
vektor yang bebas linier, yang mengakibatkan k
1
= k
2
= ... = k
n
= 0, tetapi jika ada bilangan k
1
, k
2
, ..., k
n
yang tidak semuanya sama dengan nol, maka
n
v v
v ,
, ,
2 1
disebut vektor yang bergantung linier.
2.2.2 Jenis-jenis Matriks Matriks Kuadrat
Matriks kuadrat adalah matriks yang memiliki baris dan kolom yang sama banyak. Dalam suatu matriks kuadrat, elemen – elemen
nn
a a
a ,
, ,
22 11
disebut elemen
diagonal utama. Jumlah elemen – elemen diagonal utama suatu matriks kuadrat A disebut trace A ditulis tr A.
j i
a A
tr
n i
ij
= =
∑
=1
,
Contoh :
=
× nn
n n
n n
n n
a a
a a
a a
a a
a A
2 1
2 22
21 1
12 11
.
22 11
nn
a a
a A
tr +
+ +
=
Nanang Pradipta : Metode Regresi Ridge Untuk Mengatasi Model Regresi Linier Berganda Yang Mengandung Multikolinieritas, 2009.
USU Repository © 2009
Matriks Diagonal
Matriks kuadrat
[ ]
ij
a A
=
dinamakan matriks diagonal jika semua elemen diluar diagonal utama adalah nol,
. j
i untuk
a
ij
≠ =
Contoh :
=
6 5
A , dan
− =
3 5
2 A
merupakan matriks diagonal.
Matriks Simetris
Suatu matriks kuadrat
[ ]
n j
i a
A
ij
, ,
2 ,
1 ,
;
= =
disebut matriks simetris jika elemen dibawah diagonal utama merupakan cermin dari elemen diatas diagonal utama.
Matriks simetri jika A
A
T
= artinya
ji ij
a a
=
. Contoh :
= 3
6 4
6 2
4 1
A
Matriks Identitas
Matriks A disebut matriks identitas dan biasa diberi simbol I.
[ ]
n m
I a
A
ij
= ⇔
= =
dan untuk
j i
a j
i a
ij ij
≠ →
= =
→ =
1
Contoh :
= 1
1 1
3 3x
I
Nanang Pradipta : Metode Regresi Ridge Untuk Mengatasi Model Regresi Linier Berganda Yang Mengandung Multikolinieritas, 2009.
USU Repository © 2009
Matriks Nol
Matriks Nol adalah suatu matrik dengan semua elemennya mempunyai nilai nol. Biasanya diberi simbol 0, dibaca matriks nol.
Matriks Elementer
Suatu matriks nxn dikatakan matriks elementer jika matriks tersebut dapat diperoleh dari matriks identitas n x n yakni
n
I dengan melakukan operasi baris elementer tunggal.
Matriks Segitiga
Matriks
[ ]
ij
a L
=
suatu matriks bujur sangkar dikatakan segitiga bawah lower triangular jika
=
ij
a
untuk j
i dan matriks
[ ]
ij
a U
=
suatu matriks bujur sangkar dikatakan segitiga atas upper triangular jika
=
ij
a
untuk j
i .
Contoh :
Segitiga bawah
− =
1 4
5 3
3 5
2 2
1 5
L , Segitiga atas
−
= 3
6 2
3 2
1 5
3 2
1 U
2.2.3 Operasi Matriks Perkalian Matriks dengan skalar
