BAB III ANALISA PERHITUNGAN TEGANGAN
3.1 Besar Gaya Reaksi
Gambar 3.1 Struktur Lengan Tower Crane
Pada sebuah lengan tower crane terdapat dua buah gaya diantaranya gaya yang terjadi pada ujung lengan Ay dan gaya berbagi merata pada belakang
lengan tower crane Wcw. Sedangkan beban maksimal pengangkatan sebesar 3,2 ton dan berat beban merata sebesar 11.5 ton. Pada beban berbagi merata memiliki
titik berat pada bagian tengah –tegah beban. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada gambar 3.2
Gambar 3.2 Beban Berbagi Rata
Berat 1 buah couter waigh = 2,3 Ton Maka berat counter weigh 5 buah = 2,3 x 5 = 11,5 Ton
Jarak titik berat =
m m
L 1
2 2
2 =
=
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.3 Gaya yang Bekerja pada Lengan Tower Crane
Dari gambar diatas didapat data sebagai berikut:
Ton Wcw
5 ,
11 =
Ton Wb
2 ,
3 =
m L
5 ,
19 1
= m
L 70
2 =
Syarat –syarat setimbang:
= ⇒
= ∑
Ax Fx
= ∑ Fy
⇒
= +
− Wb
Ay Wcw
Wb Wcw
Ay +
= 2
, 3
5 ,
11 +
= Ay
kN Ay
Ton Ay
147 7
, 14
= =
Gambar 3.4 Kesetimbangan Beban
Gambar 3.5 Potong Sepanjang 44,5 m
Universitas Sumatera Utara
Syarat –syarat kesetimbangan 1.
Gaya Normal
Nx =
⇒ =
∑ Nx
Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
= 5
, 11
7 ,
14 −
= Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx ∑
= +
− −
⇒ =
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx
2 1
2
X Wcw
L X
Ay Mx
− −
=
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 1440
. 144
75 ,
511 5
, 367
5 ,
44 5
, 11
25 7
, 14
− =
− =
− =
− =
Gambar 3.6 Potong Sepanjang 45 m
Syarat –syarat setimbang 1.
Gaya Normal
Nx =
⇒ =
∑ Nx
Nx
2. Gaya Geser
Vx =
− ⇒
= ∑
Vx Wb
Vx Wb
Vx =
Universitas Sumatera Utara
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx ∑
= −
⇒ =
Mx L
Wb Mx
L Wb
Mx =
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx
. 1440
. 144
45 2
, 3
− =
− =
=
Dari hasil pehitungan gambar 3.5 dan gambar 3,6 dapat dianalisa dari hasil perhitungan, besar nilai momen yang dihasilkan sama –sama sebesar 1440 kN-m.
Hal ini yang membuktikan besar momen yang terjadi pada ujung –ujung lengan tower crane sudah setimbang.
3.2 Analisa dan Perhitungan Gaya Normal, Gaya Geser dan Momen
Setelah gaya –gaya reaksi sudah diketahui maka tahap berikutnya untuk mendapatkan besar gaya normal, gaya geser dan momen sebagai berikut:
3.2.1 Potong sepanjang
m X
5 ,
19
1
≤ ≤
Gambar 3.7 Potongan Sepanjang
1
X
1. Gaya Normal
Nx =
⇒ =
∑ Nx
Nx
2. Gaya Geser
Vx =
+ ⇒
= ∑
Vx Wcw
Vx Wcw
Vx −
=
Universitas Sumatera Utara
kN Vx
Ton Vx
115 5
, 11
− =
− =
3. Momen
Mx ∑
= +
⇒ =
1
Mx X
Wcw Mx
5 ,
19 Wcw
Mx −
=
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx
. 2243
. 3
, 224
5 ,
19 5
, 11
− =
− =
− =
Untuk lebih jelas distribusi tegangan yang terjadi pada batang dapat dilihat pada tabel 3.1 sebagai berikut:
Tabel 3.1 Data Potongan Sepanjang
m X
5 ,
19
1
≤ ≤
No Jarak Lengan
m Gaya
Normal Nx Gaya Geser
Vx kN Momen Mx
kN.m 1
-115 -0
2 2
-115 -230
3 4
-115 460
4 6
-115 -690
5 8
-115 -920
6 10
-115 -1150
7 12
-115 -1380
8 14
-115 -1610
9 16
-115 -1840
10 18
-115 -2070
11 19.5
-115 -2243
Dari tabel 3.1 dapat dianalisa gaya geser dan momen lentur sepanjang
m X
5 ,
19
1
≤ ≤
memiliki besar yang berfariasi. Gaya geser yang terjadi pada lengan tower crane sebesar 115 kN dengan kondisi konstan, sedangkan momen
maksimum atau momen kritis yang terjadi pada lengan tower crane sebesar 2243kN.m pada jarak 19,5m yang terletak pada tumpuan. Untuk melihat distribusi
gaya geser dan momen dapat dilihat pada gambar 3.8 dan gambar 3.9. Dari hasil perhitungan gaya geser dan momen didapat hasil negative hal ini menandakan
arah dari gaya geser dan momen berlawanan dari arah yang digunakan dalam perhitungan.
Universitas Sumatera Utara
-140 -120
-100 -80
-60 -40
-20 2
4 6
8 10
12 14
16 18
19.5
GA YA
GESER N
JARAK m
Gambar 3.8 Grafik Gaya Geser vs Jarak
Dari gambar 3.8 dapat dikatakan gaya geser yang terjadi pada batang tidak dipengaruhi terhadap jarak. Oleh karena itu hasil grafik gaya geser Vs jarak
didapat garis lurus.
-2500 -2000
-1500 -1000
-500 2
4 6
8 10
12 14
16 18
19.5
M OM
EN k
N .m
JARAK m
Gambar 3.9 Grafik Momen vs Jarak
Dari gambar 3.9 dapat dikatakan momen lentur yang terjadi pada batang dipengaruhi terhadap jarak. Semakin panjang jarak terhadap beban maka semakin
besar nilai momen yang terjadi.
Universitas Sumatera Utara
3.2.2 Potong sepanjang
m X
m 5
, 89
5 ,
19
1
≤ ≤
a. Potong sepanjang
m X
30
2
=
Gambar 3.10 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 30 m
Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka: 1.
Gaya Normal
Nx =
⇒ =
∑ Nx
Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
= 5
, 11
7 ,
14 −
= Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx
∑ =
+ −
− ⇒
=
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx
30 5
, 10
Wcw Ay
Mx −
=
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 5
, 1906
. 65
, 190
345 35
, 154
30 5
, 11
5 ,
10 7
, 14
= =
− =
− =
b. Potong sepanjang
m X
40
2
=
Gambar 3.11 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 40 m
Universitas Sumatera Utara
Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka: 1.
Gaya Normal
Nx =
⇒ =
∑ Nx
Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
= 5
, 11
7 ,
14 −
= Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx ∑
= +
− −
⇒ =
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx 40
5 ,
20 Wcw
Ay Mx
− =
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 5
, 1586
. 65
, 158
460 35
, 301
40 5
, 11
5 ,
20 7
, 14
= =
− =
− =
c. Potong sepanjang
m X
50
2
=
Gambar 3.12 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 50 m
Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka: 1.
Gaya Normal
Nx =
⇒ =
∑ Nx
Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
=
Universitas Sumatera Utara
5 ,
11 7
, 14
− =
Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx ∑
= +
− −
⇒ =
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx 50
5 ,
30 Wcw
Ay Mx
− =
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 5
, 1266
. 65
, 126
575 35
, 448
50 5
, 11
5 ,
30 7
, 14
= =
− =
− =
d. Potong sepanjang
m X
60
2
=
Gambar 3.13 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 60 m
Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka: 1.
Gaya Normal
Nx =
⇒ =
∑ Nx
Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
= 5
, 11
7 ,
14 −
= Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx
∑ =
+ −
− ⇒
=
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx
60 5
, 40
Wcw Ay
Mx −
=
Universitas Sumatera Utara
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 5
, 946
65 ,
94 690
35 ,
595 60
5 ,
11 5
, 40
7 ,
14
= =
− =
− =
e. Potong sepanjang
m X
70
2
=
Gambar 3.14 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 70 m
Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka: 1.
Gaya Normal
Nx =
⇒ =
∑ Nx
Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
= 5
, 11
7 ,
14 −
= Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx
∑ =
+ −
− ⇒
=
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx
70 5
, 50
Wcw Ay
Mx −
=
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 5
, 626
. 65
, 62
805 35
, 742
70 5
, 11
5 ,
50 7
, 14
= =
− =
− =
Universitas Sumatera Utara
f. Potong sepanjang
m X
80
2
=
Gambar 3.15 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 80 m
Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka: 1.
Gaya Normal
Nx =
⇒ =
∑ Nx
Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
= 5
, 11
7 ,
14 −
= Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx ∑
= +
− −
⇒ =
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx 80
5 ,
60 Wcw
Ay Mx
− =
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 5
, 306
. 65
, 30
920 35
, 889
80 5
, 11
5 ,
60 7
, 14
= =
− =
− =
g. Potong sepanjang
m X
5 ,
89
2
=
Gambar 3.16 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 89,5 m
Universitas Sumatera Utara
Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka: 1.
Gaya Normal
Nx =
⇒ =
∑ Nx
Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
= 5
, 11
7 ,
14 −
= Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx ∑
= +
− −
⇒ =
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx
m kN
Mx Mx
Mx
. 1029
1029 5
, 89
5 ,
11 70
7 ,
14 =
− =
− =
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel 3.2 sebagai berikut:
Tabel 3.2 Data Potongan Sepanjang
m X
5 ,
89 5
, 19
1
≤ ≤
No Jarak
Lengan m Gaya
Normal Nx Gaya Geser
Vx kN Momen Mx
kN.m 1
-115 0.0
2 5
-115 -575
3 10
-115 -1150
4 15
-115 -1725
5 19.5
-115 -2243
6 25
32 -2067
7 30
32 -1907
8 35
32 -1747
9 40
32 -1587
10 45
32 -1427
11 50
32 -1267
12 55
32 -1107
13 60
32 -947
14 65
32 -787
15 70
32 -627
16 75
32 -467
17 80
32 -307
18 85
32 -147
19 89.5
32 0.0
Universitas Sumatera Utara
Dari tabel 3.2 dapat dianalisa besar momen maksimum terjadi pada jarak 19,5m sebesar 2243 kN-m, sedangkan gaya normal yang terjadi sama dengan nol
dan gaya geser sepanjang
m X
5 ,
19
1
≤ ≤
sebesar 115 kN, sedangkan gaya geser sepanjang
m X
m 5
, 89
5 ,
19
1
≤ ≤
sebesar 32 kN. Sehingga gaya geser konstan sepanjang batang karena jarak tidak mempengaruhi besar gaya geser yang
terjadi. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada gambar 3.18. Sedangkan besar momen maksimum atau momen kritis yang terjadi di sepanjang lengan tower crane dapat
dilihat pada gambar 3.17 yang mana nilai maksimum momen kritis sebesar 2243kN.m.
-2500 -2000
-1500 -1000
-500 5
10 15
19.5 25
30 35
40 45
50 55
60 65
70 75
80 85
89.5
M OM
EN kN
.m
JARAK m
Gambar 3.17 Grafik Momen Vs Jarak pada
m X
5 ,
89
1
≤ ≤
Dari gambar 3.17 dapat diketahui momen lentur yang terjadi pada batang dipengaruhi terhadap jarak. Sedangkan momen kritis terjadi pada puncak garis
lengkung yang terjadi pada jarak 19,5 m.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.18 Grafik Gaya Geser Vs Jarak pada
m X
5 ,
89
1
≤ ≤
Dari gambar 3.18 dapat dikatakan gaya geser yang terjadi pada batang tidak dipengaruhi terhadap jarak. Oleh karena itu hasil grafik gaya geser Vs jarak
didapat garis lurus.
Universitas Sumatera Utara
3.3 Analisa dan Perhitungan Tegangan Geser
Kategori