Kasus selanjutnya adalah andaikan elemen-elemen pada setiap kolom matriks
tidak semuanya sama dengan dan terdapat sedemikian sehingga
. Jika maka
. Hal ini ditunjukkan sebagai berikut. Persamaan ke-
berbentuk . Karena
maka haruslah
.
Contoh 3.13
Diberikan sistem persamaan linear [
] [ ] [ ]
Sistem persamaan ini ekuivalen dengan
{ atau
{
Agar persamaan baris kedua terpenuhi maka haruslah . Akibatnya,
. Jadi,
merupakan penyelesaian sistem di atas.
C. Penyelesaian Sistem Persamaan dengan Program MATLAB
Bila sistem memuat banyak persamaan, dalam hal ini ukuran matriks sangat besar maka perhitungan manual dirasa kurang efektif untuk menentukan
penyelesaian sistem persamaan linear
. Untuk itu, perlu dibuat program
komputer untuk memudahkan perhitungan. Bahasa program yang akan digunakan adalah bahasa pemograman komputer MATLAB. Program ini akan menampilkan
penyelesaian sistem persamaan linear . Program secara lengkap diberikan sebagai berikut dengan nama file solsislinmax.
Program Matlab Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Ax = b Input: A = matriks max-plus Amxn
b = vektor mx1 Output: Menampilkan penyelesaian sistem
function x = solsislinmax
Memasukkan matriks A dan b A = input
Masukkan matriks Amxn = ;
disp b = input
Masukkan matriks bmx1 = ;
disp [m,n]= size A;
[p,q]= size b; if
m == p q == 1 A1=zeros1,n;
for j = 1:n
if A:,j== -inf
A1j=0; else
A1j=1; end
; end
; Sum1 = sumA1;
b1=zerosm,1; for
i = 1:m if
bi== -inf b1i=0;
else b1i=1;
end ;
end ;
Sum2 = sumb1; if
Sum1 == n Sum2 == m for
i = 1:m for
j = 1:n Di,j= -bi+ Ai,j;
end ;
end ;
xj = maxD; xc = -xj;
R = zerosm,n; for
j = 1:n for
i = 1:m if
Di,j== xjj Ri,j = 1;
else Ri,j = 0;
end ;
end ;
end ;
Berikut ini diberikan hasil eksekusi untuk beberapa contoh soal yang telah diberikan pada bagian sebelumnya
c = zerosm,1; for
i = 1:m if
Ri,:== 0 ci= 0;
else ci= 1;
end end
; Sum3 = sumc;
if Sum3 m
x = {}
; else
x = xc; end
Menampilkan Penyelesaian Sistem disp
Matriks A = ,dispA
disp Matriks b =
,dispb disp
Matriks D = ,dispD
disp Matriks R =
,dispR disp
Penyelesaian sistem adalah , disp
x = dispx
else disp
Elemen-elemen tiap kolom matriks A tidak semuanya -inf dan elemen-elemen matriks b semuanya
berhingga end
; Peringatan sistem persamaan tidak dapat diselesaikan
else disp
Ordo matriks A dan b tidak sesuai end
;
Contoh 3.2
Masukkan matriks Amxn = [1 6 11; 4 1 2; 8 -1 0; 10 5 12] Masukkan matriks bmx1 = [12; 5; 8; 13]
Matriks A = 1 6 11
4 1 2 8 -1 0
10 5 12 Matriks b =
12 5
8 13
Matriks D = -11 -6 -1
-1 -4 -3 0 -9 -8
-3 -8 -1 Matriks R =
0 0 1 0 1 0
1 0 0 0 0 1
Penyelesaian sistem adalah x =
4 1
Contoh 3.4
Masukkan matriks Amxn = [1 6 11; 4 1 2; 8 -1 0; 10 5 12] Masukkan matriks bmx1 = [14; 6; 8; 13]
Matriks A = 1 6 11
4 1 2 8 -1 0
10 5 12 Matriks b =
14 6
8 13
Matriks D = -13 -8 -3
-2 -5 -4 0 -9 -8
-3 -8 -1 Matriks R =
0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1
Penyelesaian sistem adalah x =
{}
Contoh 3.9
Masukkan matriks Amxn = [1 6 11;4 1 2;8 -1 0;10 5 12] Masukkan matriks bmx1 = [14;5;3;15]
Matriks A = 1 6 11
4 1 2 8 -1 0
10 5 12 Matriks b =
14 5
3 15
Matriks D = -13 -8 -3
-1 -4 -3 5 -4 -3
-5 -10 -3 Matriks R =
0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 1
Penyelesaian sistem adalah x =
-5 4
3
50
BAB IV APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR ALJABAR MAX-PLUS
