34
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil A.1
Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum
Empat buah bola tenis digunakan untuk eksperimen mengukur koefisien gesek statis maksimum antara bola tenis dengan permukaan
bidang kayu menggunakan alat pada gambar 3.1. Digunakannya empat buah bola agar seimbang saat diatas bola diberi beban tambahan. Sebuah
kotak karton dibuat persegi sehingga keempat bola tenis dapat terjepit di dalam kotak dan ketika diseret bola tidak bergulir. Massa bola, massa
kotak karton dan massa beban diukur dengan menggunakan neraca ohaus. Data pengukuran massa bola, massa kotak karton dan massa beban serta
perhitungan masing-masing ralatnya ditampilkan pada lampiran 1. Massa empat buah bola tenis 225,3 ± 0,1 gram, massa kotak karton adalah
209,2 ± 0,4 gram dan massa tambahan yang diletakkan diatas kotak karton adalah 1.100,3 ± 0,2 gram sehingga massa totalnya adalah
1.534,8 ± 0,5 gram. Gaya yang diberikan untuk menarik keempat bola hingga tepat akan bergerak diukur menggunakan neraca pegas. Kemudian
nilai koefisien gesek statis maksimum dihitung dengan menggunakan persamaan 2.2. Gaya tarik yang diberikan pada bola dan nilai koefisien
gesek statis maksimum disajikan pada tabel 4.1.
Tabel 4.1 Hasil pengukuran koefisien gesek statis maksimum antara empat permukaan bola tenis dengan permukaan bidang.
Massa 4 bola = 225,3 ± 0,1 gram
Massa kotak karton = 209,2 ± 0,4 gram
Massa beban = 1.100,3 ± 0,2 gram
Massa total = 1.534,8 ± 0,5 gram
Percepatan gravitasi g = 9,8 ms
2
No Gaya tarik N Koefisien gesek statis maksimum μ
s
1 5,2
0,346 2
5,4 0,359
3 6,2
0,412 4
5,6 0,372
5 6,0
0,399 6
5,8 0,386
7 6,2
0,412 8
5,8 0,386
9 6,2
0,412 10
5,8 0,386
Nilai gaya tarik yang didapatkan dari eksperimen sama besarnya dengan gaya gesek statis maksimum sehingga menghitung koefisien gesek
statis maksimum dengan menggunakan persamaan 2.2:
�
�
= �
�
� �
�
= �
�
�� = , �
, kg x , ms
= , �
, � = ,
Tabel 4.2 Perhitungan ralat koefisien gesek statis maksimum antara empat permukaan bola tenis dengan permukaan bidang kayu
No μ
s
μ
s
̅ μ
s
− μ
s
̅ μ
s
− μ
s
̅
2
1 0,346
0,387 -0,041
0,001699 2
0,359 0,387
-0,028 0,000780
3 0,412
0,387 0,025
0,000638 4
0,372 0,387
-0,015 0,000214
5 0,399
0,387 0,012
0,000143 6
0,386 0,387
-0,001 0,000002
7 0,412
0,387 0,025
0,000638 8
0,386 0,387
-0,001 0,000002
9 0,412
0,387 0,025
0,000638 10
0,386 0,387
-0,001 0,000002
Σ μ
s
− μ
s
̅
2
0,004756 SD = √
Σ μ
s
−μ
s
̅̅̅̅ N−
= √
, −
= 0,02
Dari pengukuran koefisien gesek statis maksimum antara empat permukaan bola tenis dengan permukaan bidang kayu didapatkan nilai
sebesar 0,39 ± 0,02. Untuk mendapatkan nilai koefisien gesek statis maksimum untuk satu bola tenis dengan cara hasil pengukuran dibagi
empat. Nilai koefisien gesek statis maksimum satu bola tenis dengan permukaan bidang kayu yaitu 0,10 ± 0,02. Nilai koefisien gesek statis
maksimum yang diperoleh digunakan untuk menghitung nilai kecepatan
sudut bola sebelum tumbukan ω dan kecepatan sudut bola setelah
tumbukan ω pada persamaan 2.9 dan 2.10.
A.2 Pengukuran jari-jari bola
Pengukuran jari-jari bola dilakukan dengan mengunakan analisa foto dengan softwere LoggerPro. Jari-jari bola yang diukur yaitu jari-jari
luar R dan jari-jari dalam R
1
. Pengukuran diameter dilakukan sebanyak 10 kali seperti pada gambar 4.1 dan gambar 4.2. Hasil pengukuran masing-
masing jari-jari bola yang disajikan pada tabel 4.2 dan tabel 4.3.
Gambar 4.1 Pengukuran diameter luar bola untuk mendapatkan jari-jari R Tabel 4.3. Pengukuran jari-jari luar bola R
No D mm
R mm 1
75,86 37,93
2 76,98
38,49 3
76,66 38,33
4 76,45
38,23 5
77,23 38,62
6 77,79
38,90 7
76,57 38,29
8 75,00
37,50 9
77,14 38,57
10 76,77
38,39
Jari-jari luar bola yang didapatkan dari pengukuran adalah � = 38,3 ±
0,4 milimeter. Cara perhitungan ralat pengukuran jari-jari luar bola R ditunjukkan pada lampiran 2.
Gambar 4.2 Pengukuran diameter dalam bola untuk mendapatkan jari-jari �
Tabel 4.4 Pengukuran jari-jari dalam bola �
No � mm
� mm 1
62,12 31,06
2 61,00
30,50 3
61,47 30,74
4 62,02
31,01 5
62,07 31,04
6 61,86
30,93 7
62,27 31,14
8 62,40
31,20 9
61,23 30,62
10 61,05
30,53
Jari-jari dalam bola yang didapatkan dari pengukuran adalah � = 30,9 ±
0,3 milimeter. Cara perhitungan ralat pengukuran jari-jari dalam bola pada lampiran 2. Nilai jari-jari luar bola
� dan jari-jari dalam bola � digunakan untuk menghitung nilai
kecepatan sudut bola sebelum tumbukan
ω dan setelah tumbukan ω pada persamaan 2.9 dan 2.10.
A.3 Pengukuran Koefisien Restitusi
Pengukuran koefisien restitusi dimulai dengan menganalisa rekaman video untuk mendapatkan kecepatan sebelum dan setelah
tumbukan baik pada komponen y maupun pada komponen x. Setelah mendapatkan nilai kecepatan sebelum dan setelah tumbukan, nilai
koefisien restitusi �
dapat dihitung dengan persamaan 2.6. Nilai koefisien restitusi
� kemudian digunakan dalam perhitungan kecepatan sudut sebelum dan kecepatan sudut setelah tumbukan dengan
menggunakan persamaan 2.9 dan 2.10. Setelah itu kemudian barulah nilai koefisien restitusi
� dapat dihitung dengan persamaan 2.7. Data hasil penelitian disajikan sebagai berikut.
Hasil rekaman video yang telah dianalisa dengan menggunakan softwere
LoggerPro ditampilkan pada gambar 4.3 dan tabel 4.5 berikut.
Gambar 4.3 Titik-titik data pada analisa video dengan sudut bidang miring 5
o
Berdasarkan gambar 4.3, pemberian titik jejak gerak bola dari kiri ke kanan pada komponen x gambar video, namun karena origin telah
diatur komponen tegak lurus terhadap bidang miring dan komponen
sejajar dengan bidang miring maka data dari analisa video merupakan data yang sesuai dengan keadaan sesungguhnya yaitu bola bergerak dari atas
menuju bidang miring. Hasil analisa video ditampilkan pada tabel 4.5. Dari analisa video diperoleh data waktu , posisi
�, posisi �, kecepatan
� � , dan kecepatan � � .
Tabel 4.5 Hasil analisa video dengan sudut bidang miring 5
o
No �
� � � �
� 1
0,000 -0,039 0,464
0,006 0,068
2 0,033 -0,039
0,462 0,007
0,083 3
0,066 -0,039 0,459
0,011 0,135
4 0,100 -0,039
0,456 0,021
0,287 5
0,133 -0,038 0,445
0,041 0,596
6 0,166 -0,036
0,417 0,075
0,950 7
0,200 -0,033 0,382
0,122 1,313
8 0,233 -0,028
0,329 0,151
1,640 9
0,266 -0,023 0,270
0,159 1,909
10 0,300 -0,018 0,201
0,175 2,098
11 0,333 -0,011 0,129
0,201 2,090
12 0,366 -0,003 0,030
0,189 1,146
13 0,400 0,001
0,027 0,184
0,496 14 0,433
0,008 0,094
0,210 1,302
15 0,466 0,016
0,140 0,217
1,305 16 0,500
0,023 0,185
0,226 1,052
17 0,533 0,032
0,211 0,212
0,711 18 0,566
0,036 0,228
0,237 0,476
Berdasarkan tabel 4.5, untuk mencari kecepatan sebelum dan setelah tumbukan dengan memperhatikan kecepatan
� dan kecepatan � . Terjadinya tumbukan ditandai dengan penurunan kecepatan
� dan penurunan kecepatan
� , sehingga kecepatan sebelum tumbukan dan setelah tumbukan dapat diketahui. Dari tabel 4.5, penurunan kecepatan
� dan
� terjadi pada data ke-12 dan ke-13 maka data ke-11 merupakan kecepatan sebelum tumbukan dan data ke-14 merupakan kecepatan setelah
tumbukan. Data pada tabel 4.5 disajikan dalam grafik gambar 4.4 sampai gambar 4.6.
Gambar 4.4 Grafik posisi terhadap waktu t. Titik data posisi ditandai dengan simbol lingkaran berwarna merah dan titik data posisi ditandai dengan persegi berwarna biru.
Dari gambar 4.4 dapat diketahui grafik posisi bola pada komponen terhadap waktu dan grafik posisi bola pada komponen terhadap waktu
yang menunjukkan terjadinya tumbukan. Pada hasil analisa video ini, apabila mendapatkan titik data masing-masing pada komponen x dan pada
komponen y pada posisi yang sama artinya pada titik data tersebut terjadi tumbukan. Namun tidak semua analisa mendapatkan titik data saat
tumbukan. Hal ini dikarenakan kemampuan kamera yang digunakan untuk merekam menampilkan 30 gambar rekaman per detik padahal waktu
peristiwa tumbukan sangat singkat sehingga kurang dapat menampilkan data saat tumbukan. Jika tidak mendapatkan titik data saat tumbukan,
maka harus lebih memperhatikan beberapa titik data sebelum dan setelah tumbukan terjadi. Titik data yang menunjukkan titik data setelah terjadinya
tumbukan ditandai dengan perubahan posisi dan
yang nilainya meningkat.
Gambar 4.5 Grafik hubungan kecepatan � terhadap waktu t.
Gambar 4.6 Grafik hubungan kecepatan �
terhadap waktu t.
Dari gambar 4.5, kecepatan � semakin meningkat dari mulai
bergerak hingga sebelum tumbukan, saat tumbukan kecepatannya mengalami penurunan dan setelah tumbukan kecepatannya terus
meningkat. Dari gambar 4.6, kecepatan � mengalami percepatan karena
gerak bola searah dengan gaya gravitasi, mulai waktu 0 s sampai 0,333 s. Kemudian pada waktu 0,336 s sampai 0,400 s, kecepatan
� mengalami perlambatan karena terjadi tumbukan dan energi kinetik bola tenis saat
tumbukan diubah menjadi energi bunyi pantulan bola. Setelah tumbukan, mulai waktu 0,433 s sampai 0,466 s kecepatan
� meningkat karena memantul dan kemudian terjadi penurunan kecepatan karena arah gerak
bola berlawanan dengan gaya gravitasi. Hasil analisa video berupa kecepatan sebelum tumbukan
� , kecepatan setelah tumbukan
� , kecepatan sebelum tumbukan � dan kecepatan setelah tumbukan
� . Dari hasil analisa video tersebut, dapat
dilakukan perhitungan untuk mencari koefisien restitusi � dengan
menggunakan persamaan 2.6. Dari gambar 4.5 dan 4.6, kecepatan sesaat sebelum tumbukan yaitu kecepatan sesaat sebelum mengalami penurunan
kecepatan dan kecepatan sesaat setelah tumbukan yaitu kecepatan sesaat
setelah mengalami penurunan kecepatan. Nilai koefisien gesek statis maksimum, jari-jari luar bola dan jari-jari dalam bola diperoleh dari hasil
pengukuran. Berikut contoh perhitungan koefisien restitusi � , kecepatan
sudut sebelum tumbukan � , kecepatan sudut setelah tumbukan � dan
koefisien restitusi � .
Contoh perhitungan koefisien restitusi � sebagai berikut:
� =
� �
2.6
� = ,
� ,
� � = ,
Nilai koefisien restitusi � ini digunakan dalam perhitungan
mencari nilai kecepatan sudut sebelum dan setelah tumbukan. Kecepatan sudut sebelum tumbukan
ω dan kecepatan sudut setelah tumbukan
ω diperoleh dengan perhitungan menggunakan persamaan 2.9 dan 2.10.
Berikut ditampilkan cara perhitungan kecepatan sudut sebelum tumbukan � , kecepatan sudut setelah tumbukan � , dan koefisien restitusi bola
tenis � untuk hasil eksperimen data pertama dengan sudut kemiringan
bidang 5
o
.
Perhitungan kecepatan sudut sebelum tumbukan � :
� = [�
�
+ � + , � �
� ] + � �
2.9
� =
[ , + , +
,5 , �
, �
, ��] + ,
�� ,
�
� =
, ��
, �
� = ,
−
Perhitungan kecepatan sudut setelah tumbukan � :
� = � −
, �
�
� + � � �
2.10 � = ,
−
−
, , , � + ,
, ��
, �
� = ,
−
− ,
−
� = ,
−
Perhitungan koefisien restitusi bola tenis � ∶
� =
� − �� � − ��
2.7 � =
, �� − ,
� , �
−
, �� – ,
� , �
−
� = − ,
� – ,
� � = 0,322
Eksperimen dilakukan dengan pengulangan sebanyak 3 kali. Data eksperimen, perhitungan koefisien restitusi dan ralatnya pada lampiran 3.
Berikut ditampilkan hasil analisa kecepatan bola dan hasil perhitungan koefisien restitusi pada tabel 4.6.
Tabel 4.6 Hasil analisa kecepatan bola tenis dan koefisien restitusi dengan sudut bidang miring 5
o
.
No �
ms �
ms �
ms �
ms �
ω rads
ω rads
� 1
0,201 2,090 0,210 1,302 0,623
34,996 14,590
0,322 2
0,237 2,267 0,327 1,307 0,576
37,024 15,518
0,226 3
0,237 2,187 0,191 1,303 0,596
36,294 15,293
0,342
Untuk mendapatkan
nilai koefisien
restitusi � dengan
menggunakan persamaan 2.6. Koefisien restitusi pada arah tegak lurus bidang miring ketika sudut bidang miring 5
o
adalah � = 0,60 ± 0,02.
Untuk mendapatkan nilai koefisien restitusi � dengan menggunakan
persamaan 2.7. Namun sebelumnya dicari terlebih dahulu nilai kecepatan sudut sebelum tumbukan dan kecepatan sudut setelah tumbukan dengan
menggunakan persamaan 2.9 dan 2.10. Koefisien restitusi pada arah sejajar bidang miring ketika sudut bidang miring 5
o
adalah
� = 0,30 ± 0,06.
Cara analisis dan perhitungan yang sama dilakukan mendapatkan kecepatan sebelum dan setelah tumbukan, kecepatan sudut sebelum dan
setelah tumbukan dan mengukur koefisien restitusi bola tenis dengan variasi sudut bidang miring 25
o
dan 35
o
. Hasil pengukuran ditampilkan pada tabel 4.7 dan 4.8.
Tabel 4.7 Hasil analisa kecepatan bola tenis dan koefisien restitusi dengan sudut bidang miring 25
o
.
No �
ms �
ms �
ms �
ms �
ω rads
ω rads
� 1
1,056 1,931
0,822 1,080 0,559
53,541 35,425
0,538 2
1,077 1,952
0,744 1,035 0,530
53,897 35,930
0,640 3
1,056 1,970
0,865 0,876 0,445
52,124 35,000
0,505
Koefisien restitusi pada arah tegak lurus bidang miring ketika sudut bidang miring 25
o
adalah � = 0,51 ± 0,06. Koefisien restitusi
pada arah sejajar bidang miring ketika sudut bidang miring 25
o
adalah � = 0,56 ± 0,01. Data eksperimen dan perhitungan ralat ditampilakan
pada lampiran 4.
Tabel 4.8 Hasil analisa kecepatan bola tenis dan koefisien restitusi dengan sudut bidang miring 35
o
.
No �
ms �
ms �
ms �
ms �
ω rads
ω rads
� 1
1,396 1,724
1,055 0,821
0,476 58,410
43,097 0,708
2 1,299
1,566 0,972
0,769 0,491
54,046 40,002
0,726 3
1,258 1,535
0,933 0,852
0,555 53,437
39,070 0,714
Koefisien restitusi pada arah tegak lurus bidang miring ketika sudut bidang miring 35
o
adalah � = 0,52 ± 0,04. Koefisien restitusi
pada arah sejajar bidang miring ketika sudut bidang miring 35
o
adalah
� = 0,72 ± 0,01. Data eksperimen dan perhitungan ralat ditampilkan
pada lampiran 5. Keseluruhan nilai koefisien restitusi dengan beberapa sudut kemiringan bidang ditampilkan pada tabel 4.9.
Tabel 4.9 Koefisien restitusi � dan koefisien restitusi � dengan variasi sudut
kemiringan bidang.
� ° �
� 5
0,60 ± 0,02 0,30 ± 0,06
25 0,59 ± 0,08
0,56 ± 0,01 35
0,52 ± 0,04 0,72 ± 0,01
Tabel 4.9 menunjukkan bahwa semakin besar kemiringan permukaan bidang miring nilai koefisien restitusi
� tidak jauh berbeda. Namun semakin besar kemiringan permukaan bidang miring maka nilai
koefisien restitusi � semakin besar.
B. Pembahasan B.1 Pengukuran Koefisien Gesek Statis Maksimum
Kategori