Untuk mengetahui kelentingan suatu tumbukan digunakan koefisien kelentingan atau koefisien restitusi. Koefisien restitusi didefinisikan
perbandingan antara nilai kelajuan setelah tumbukan dengan kelajuan sebelum tumbukan.
C. Tumbukan pada Bidang Miring
Bola bermassa � jatuh bebas dengan ketinggian ℎ dari permukaan
bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar � memiliki kecepatan �
seperti ditunjukakan pada gambar 2.5. Gerak yang dialami oleh bola sebelum menumbuk bidang miring adalah gerak translasi. Bola bermasa
� yang bergerak dengan kecepatan
� akan memiliki momentum � sebesar �� .
�
Gambar 2.5 Bola bergerak menuju bidang miring dari ketinggian h.
Dari gambar 2.5, komponen merupakan komponen sejajar dengan permukaan bidang miring dan komponen merupakan komponen tegak lurus
dengan permukaan bidang miring. Jika kecepatan bola diuraikan atas dua
h �
⃗
y
x
komponen tersebut maka kecepatan pada arah sejajar bidang miring disebut � dan kecepatan pada arah tegak lurus bidang miring disebut � . Sehingga
koefisien restitusi dari kecepatan pada komponen sejajar bidang miring disebut
dan koefisien restitusi dari kecepatan pada komponen tegak lurus bidang miring
. Setelah benda menumbuk permukaan bidang miring, gerak yang
dialami benda tidak hanya gerak translasi tetapi juga gerak rotasi seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.6. Gerak rotasi yaitu bila lintasan semua titik dari
benda tersebut membentuk lingkaran yang sepusat pada sumbu putar yang melalui pusat massanya [Sarojo, 2013]. Gerak gabungan antara gerak
translasi dan gerak rotasi yang terjadi setelah tumbukan terjadi karena adanya gaya gesek antara bola dengan permukaan bidang miring saat tumbukan.
Gerak gabungan antara gerak translasi dan gerak rotasi dikenal dengan istilah gerak mengelinding. Gerak menggelinding tanpa slip yang dialami bola
memiliki kecepatan sebesar ��. Sebuah bola yang berotasi dan pusat
massanya mengalami gerak translasi akan memiliki energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. Bola dengan momen inersia
I bergerak dengan
kecepatan sudut � akan memiliki momentum sudut sebesar I
� [Giancoli, 2001].
Gambar 2.6 Bola menumbuk bidang miring dan terpantul serta mengalami gerak gabungan setelah tumbukan.
Gaya gesek yang menyebabkan bola bergerak menggelinding yaitu gaya gesek statis pada arah sejajar bidang miring. Sehingga kecepatan pada
arah tegak lurus bidang miring � tidak terpengaruh gerak menggelinding
Oleh karena itu, koefisien restitusi dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan 2.6 [Cross, 2002]:
= �
� 2.6
dengan : koefisien restitusi pada arah sumbu y;
� : kelajuan bola pada arah sumbu y setelah menumbuk bidang miring
� ; � : kelajuan bola pada arah sumbu y sebelum menumbuk bidang miring
� . Karena pada peristiwa tumbukan pada bidang miring bola mengalami
dua macam gerak yaitu gerak translasi dan gerak rotasi pada arah sumbu x,
maka koefisien restitusi dapat dituliskan pada persamaan 2.7 [Cross,
2002]: =
� − �� � − ��
2.7
dengan : koefisien restitusi pada arah sumbu ;
� : kelajuan bola pada arah sumbu x setelah menumbuk bidang miring
� ; � : kelajuan bola pada arah sumbu x sebelum menumbuk bidang miring
� ; � : jari-jari luar bola
�; �
2
: kecepatan sudut setelah tumbukan � ; �� : kelajuan
menggelinding bola pada arah sumbu x setelah menumbuk bidang miring � ; � : kecepatan sudut sebelum tumbukan � ; �� : kelajuan
mengelinding bola pada arah sumbu x sebelum menumbuk bidang miring � .
Bola akan mulai menggelinding setelah tumbukan jika koefisien gesek statis mengikuti persamaan 2.8 [Cross, 2002] :
�
�
=
�� − � +
+
,5 � �
�
2.8
dengan �
�
: koefisien gesek statis; � : jari-jari dalam bola �.
Jika sebelum tumbukan bola mengalami gerak rotasi, maka kecepatan sudut sebelum tumbukan
� dapat ditentukan dari penjabaran persamaan 2.8 sehingga:
� =
[�
�
+ +
,5 � �
� ]+ � �
2.9
Setelah tumbukan, bola mengalami gerak rotasi memiliki kecepatan sudut mengikuti persamaan 2.10 [Cross, 2002]:
� = � −
,5�
�
� + �
�
2.10
19
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
