11
dan dapat dipresentasikan sebagai suatu model Rizalihadi, 2002; Bhakar, 2006; dan Zakaria, 2008, yaitu :
2.1 Dimana :
Xt = Data seri waktu
T
t
= Komponen trend, t = 1, 2, 3, ..., N P
t
= Komponen Priodik S
t
= Komponen stokastik Komponen trend Tt yaitu menggambarkan perubahan panjang dari
pencatatan data hujan selama pencatatan data hujan, dan dengan mengabaikan komponen fluktuasi dengan durasi pendek. Didalam
penelitian ini, untuk data hujan yang dipergunakan, diperkirakan tidak memiliki trend. Sehingga persamaan ini dapat dipresentasikan sebagai
berikut : 2.2
Persamaan 2.2 adalah persamaan pendekatan untuk model periodik dan stokastik dari data curah hujan harian.
1. Metode Spektral
Metode spektral merupakan metode transformasi yang dipresentasikan sebagai Fourier Transformasi sebagai berikut, Zakaria, 2003; Zakaria,
2008:
2.3
12
Dimana : pt
n
: data seri curah hujan dalam seris waktu Pf
m
: data seri curah hujan dalam seris frekuensi t
n
: merupakan seris yang menunjukan jumlah data sampai ke n f
m :
variabel seri dari frekuensi.
Berdasarkan pada frekuensi curah hujan yang dihasilkan dari Persamaan 2.3, amplitudo sebagai fungsi dari frekuensi curah hujan dapat
dihasilkan. Amplitudo maksimum dapat ditentukan dari amplitudo yang dihasilkan sebagai amplitudo signifikan. Frekuensi curah hujan dari
amplitudo yang signifikan digunakan untuk mensimulasikan curah hujan harian sintetik atau buatan yang diasumsikan sebagai frekuensi curah
hujan yang signifikan. Frekuensi curah hujan signifikan yang dihasilkan didalam studi ini dipergunakan untuk menghitung frekuensi sudut dan
menentukan komponen priodik curah hujan harian dengan menggunakan Persamaan 2.4.
2. Fungsi Periodik
Fungsi periodik Pt berkenaan dengan suatu perpindahan yang berosilasi untuk suatu interval tertentu Kottegoda 1980. Keberadaan Pt
diidentifikasikan dengan menggunakan metode Transformasi Fourier. Bagian yang berosilasi menunjukkan keberadaan Pt, dengan
menggunakan periode P, beberapa periode puncak dapat diestimasi dengan menggunakan analisis Fourier. Frekuensi-frekuensi yang didapat
dari metode spektral secara jelas menunjukkan adanya variasi yang
13
bersifat periodik. Fungsi periodik Pf
m
dapat juga ditulis dalam bentuk frekuensi sudut ω
r
. Selanjutnya dapat diekspresikan sebuah persamaan dalam bentuk Fourier sebagai berikut, Zakaria, 1998 :
2.4 Persamaan 2.4 dapat disusun menjadi persamaan sebagai berikut,
2.5 Dimana :
Pt = komponen periodik
= model dari komponen periodik P
o
= A
k+1
= rerata curah hujan harian mm ω
r
= frekuensi sudut radian t
= waktu hari A
r
, B
r
= koefisien komponen Fourier k
= jumlah komponen signifikan
3. Fungsi Stokastik
Fungsi Stokastik dibentuk oleh nilai yang bersifat random yang tidak dapat dihitung secara tepat. Stokastik model, dalam bentuk model autoregresif
dapat ditulis sebagai fungsi matematika sebagai berikut,
2.6
Persamaan 2.6 dapat diuraikan menjadi,
14
2.7 Dimana :
b
k
= parameter model autoregressif. ε
= konstanta bilangan random k
= 1, 2, 3, 4, ..., p = order komponen stokastik Untuk mendapatkan parameter model dan konstanta bilangan random dari
model stokastik di atas dapat dipergunakan metode kuadrat terkecil least squares method.
4. Metode Kuadrat Terkecil Least Squares Method
Di dalam metode pendekatan kurvanya, sebagai suatu solusi pendekatan dari fungsi periodik Pt, dan untuk menentukan fungsi
dari Persamaan 2.5, sebuah prosedur yang dipergunakan untuk mendapatkan
model komponen periodik tersebut adalah metode kuadrat terkecil Least squares method. Dari Persamaan 2.5 dapat dihitung jumlah dari kuadrat
error antara data dan model periodik Zakaria, 1998 sebagai berikut,
2.8
Dimana J adalah jumlah kuadrat error yang nilainya tergantung pada nilai A
r
dan B
r
. Selanjutnya koefisien J hanya dapat menjadi minimum bila memenuhi persamaan sebagai berikut,
2.9
