Sifat Identitas Ayo Misalkan S adalah himpunan semesta, irisan himpunan A dan B adalah

175 MATEMATIKA Masalah 2.12 Budi dan Badu adalah siswa kelas VII SMP. Budi senang dengan pelajaran matematika, bahasa Indonesia, dan kimia. Sedangkan Badu tidak senang dengan pelajaran apapun. 1. Jika pelajaran yang disenangi Budi dan Badu merupakan himpunan, tentukanlah anggota kedua himpunan itu. 2. Jika pelajaran yang disenangi Budi di gabung dengan pelajaran yang disenangi Badu, apa yang kalian simpulkan? 3. Pelajaran apa yang sama-sama disenangi Budi dan Badu? Alternatif Pemecahan Masalah Misal: A adalah himpunan semua pelajaran yang disenangi Budi. B adalah himpunan semua pelajaran yang disenangi Badu. 1. Kedua himpunan tersebut adalah A = {matematika, bahasa Indonesia, kimia} B adalah himpunan pelajaran yang disenangi Badu B = { } 2. Himpunan semua pelajaran yang disenangi Budi digabung dengan himpunan semua pelajaran yang disenangi Badu, dilambangkan dengan A ∪ B A ∪ B = {matematika, bahasa Indonesia, kimia} ∪ { } = {matematika, bahasa Indonesia, kimia} ternyata A ∪ B = A 3. Himpunan semua pelajaran pelajaran yang sama-sama disenangi Budi dan Badu, dilambangkan dengan A ∩ B. A ∩ B = {matematika, bahasa Indonesia, kimia} ∩ { } = { } Maka pelajaran yang sama-sama disenangi Budi dan Badu adalah tidak ada. Berdasarkan penyelesaian masalah di atas, dapat disimpulkan bahwa Untuk sebarang himpunan A, berlaku: A ∪ ∅ = A A ∩ ∅ = ∅ Sifat ini disebut dengan sifat Identitas 176 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Ayo Kita Menanya ? ? Jika ada hal yang kurang kalian pahami tentang sifat identitas, coba tulislah hal belum kalian pahami dan tanyakan kepada guru kalian. Ayo Kita Menalar Coba diskusikan masalah berikut dengan temanmu. Diberikan himpunan P dan Q. Kondisi apa yang harus dipenuhi agar P ∪ Q = P? Mengapa? Kondisi apa yang harus dipenuhi agar P ∩ Q = ∅? Mengapa? Ayo Kita Berbagi Coba tukarkan hasil diskusi kelompokmu dengan kelompok lain. Cocokkan dan diskusikan jawaban kelompokmu dengan kelompok lain dan saling memberikan masukan.

c. Sifat Komutatif Ayo

Kita Amati Amati diagram Venn I dan II berikut ini I II A B S • 5 • 7 • 9 • 11 • 1 • 3 • p • s • q • r A S B Gambar 2.19 Diagram Venn I dan II 177 MATEMATIKA Dari diagram Venn I dan II tersebut diperoleh hal berikut Diagram Venn I: Diagram Venn II: A = {1, 3, 5} A = {p, q, r} B = {5, 7, 9, 11} B = {s} A ∪ B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} A ∪ B = p, q, r, s B ∪ A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} B ∪ A = p, q, r, s A ∩ B = {5} A ∩ B = Ø B ∩ A = {5} B ∩ A = Ø ternyata: ternyata: A ∪ B = B ∪ A A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A A ∩ B = B ∩ A Berdasarkan diagram Venn I dan II tersebut, maka dapat disimpulkan sebagai berikut Misalkan A dan B adalah himpuan: A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A Sifat ini disebut sifat Komutatif. Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan sifat komutatif irisan dan gabungan. Ayo Kita Menalar 1. Apakah jika A adalah himpunan kosong berlaku A ∪ B = B ∪ A? Diskusikan dengan temanmu. 2. Apakah jika A adalah himpunan kosong berlaku A ∩ B = B ∩ A ? Diskusikan dengan temanmu.