Sifat Identitas Ayo Misalkan S adalah himpunan semesta, irisan himpunan A dan B adalah
175
MATEMATIKA
Masalah 2.12
Budi dan Badu adalah siswa kelas VII SMP. Budi senang dengan pelajaran matematika, bahasa Indonesia, dan kimia. Sedangkan Badu tidak senang
dengan pelajaran apapun.
1. Jika pelajaran yang disenangi Budi dan Badu merupakan himpunan, tentukanlah anggota kedua himpunan itu.
2. Jika pelajaran yang disenangi Budi di gabung dengan pelajaran yang disenangi Badu, apa yang kalian simpulkan?
3. Pelajaran apa yang sama-sama disenangi Budi dan Badu?
Alternatif Pemecahan Masalah
Misal: A adalah himpunan semua pelajaran yang disenangi Budi. B adalah himpunan semua pelajaran yang disenangi Badu.
1. Kedua himpunan tersebut adalah A = {matematika, bahasa Indonesia, kimia}
B adalah himpunan pelajaran yang disenangi Badu B = { }
2. Himpunan semua pelajaran yang disenangi Budi digabung dengan himpunan semua pelajaran yang disenangi Badu, dilambangkan dengan A
∪ B A
∪ B = {matematika, bahasa Indonesia, kimia}
∪ { } = {matematika, bahasa Indonesia, kimia}
ternyata A ∪ B = A
3. Himpunan semua pelajaran pelajaran yang sama-sama disenangi Budi dan Badu, dilambangkan dengan A
∩ B. A
∩ B = {matematika, bahasa Indonesia, kimia}
∩ { } = { }
Maka pelajaran yang sama-sama disenangi Budi dan Badu adalah tidak ada. Berdasarkan penyelesaian masalah di atas, dapat disimpulkan bahwa
Untuk sebarang himpunan A, berlaku: A
∪ ∅ = A A
∩ ∅ = ∅ Sifat ini disebut dengan sifat Identitas
176
Kelas VII SMPMTs Semester 1
Ayo Kita Menanya
? ?
Jika ada hal yang kurang kalian pahami tentang sifat identitas, coba tulislah hal belum kalian pahami dan tanyakan kepada guru kalian.
Ayo Kita Menalar
Coba diskusikan masalah berikut dengan temanmu. Diberikan himpunan P dan Q.
Kondisi apa yang harus dipenuhi agar P ∪ Q = P? Mengapa?
Kondisi apa yang harus dipenuhi agar P ∩ Q = ∅? Mengapa?
Ayo Kita Berbagi
Coba tukarkan hasil diskusi kelompokmu dengan kelompok lain. Cocokkan dan diskusikan jawaban kelompokmu dengan kelompok lain dan saling
memberikan masukan.