Gabungan Union Misalkan S adalah himpunan semesta, irisan himpunan A dan B adalah
157
MATEMATIKA
Contoh 2.10
Dalam satu kelas terdapat 20 siswa gemar sepak bola, 12 siswa bola voli, 5 siswa gemar keduanya, dan 2 siswa tidak gemar keduanya.
a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut b. Berapa banyak siswa dalam kelas tersebut
Penyelesaian Alternatif
a. Misalnya S = {banyak siswa di kelas tersebut} A ={banyak siswa yang gemar sepak bola}
B ={banyak siswa yang gemar bola voli} Maka diagram Venn dari keterangan di atas adalah
S A
B • 5
• 2 12 – 5 = 7
20 – 5 = 15
b. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah 15 + 5 + 7 + 2 = 29 Jadi, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah 29 siswa.
Ayo Kita Menalar
1. Diketahui himpunan A, himpunan B coba selidiki apakah berlaku nA
∪ B = nA + nB – nA ∩ B 2. Diketahui himpunan A, himpunan B, dan himpunan C, coba selidiki
apakah berlaku nA ∪ B ∪ C = nA + nB + nC – nA
∩ B – nA
∩ C – nB ∩ C + nA ∩ B ∩ C
158
Kelas VII SMPMTs Semester 1
3. Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 2, 3, 4}, B = {bilangan prima kurang dari 10}
C = { x | 2 ≤ x ≤ 7 x ∈ Bilangan Asli .
a. Tentukan anggota dari dan gambarlah diagram Venn dari 1 A
∪ B 2 A
∪ C 3 B
∪ C 4 A
∪ B ∪ C b. Gambarlah diagrm Venn dari keterangan tersebut
c. Tentukan nA ∪ B ∪ C
Ayo Kita Berbagi
Tukarkan jawabanmu dengan teman sebangku atau dalam kelompok kecil. Coba cocokkan, jika masih ada perbedaan diskusikan.
Ayo Kita
? ?
Berlatih 2.8
1. Diketahui himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, himpunan B = {1, 3, 5, 7}, C = {1, 2, 3, 4}, himpunan D = {4, 5, 6, 7}, tentukan anggota-
anggota dari a. A
∪ B b. A
∪ C c. A
∪ D d. B
∪ C e. B
∪ D f. C
∪ D
159
MATEMATIKA
2. Diketahui S ={bilangan Cacah kurang dari 15} A = {bilangan asli genap kurang dari 11}
B ={bilangan asli ganjil kurang dari 8} C ={bilangan asli lebih dari 4 dan kurang dari 7}
a. Tentukan anggota dari himpunan S, A, B, dan C b. Tentukan anggota dari B
∪ C, A ∪ B, A ∪ C, dan A ∪ B ∪ C c. Gambarlah diagram Venn-nya
3. Diketahui S = {x │–10 ≤ x ≤ 10 }
P = {x │–5 ≤ x ≤ 5 }
Q = {x │–8 ≤ x ≤ 2 }
R = {x │–2 ≤ x ≤ 8 }
a. Tentukan anggota dari himpunan P, Q, R, dan S b. Tentukan anggota dari P
∪ Q, P ∪ R, Q ∪ R, dan P ∪ Q ∪ R c. Gambarlah diagram Vennya
4. Dalam suatu kelas terdapat 26 siswa gemar pelajaran Matematika, 20 siswa gemar Bahasa Indonesia, 10 siswa gemar keduanya, dan 5 siswa
tidak gemar keduanya. a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut
b. Tentukan banyak siswa dalam kelas tersebut