Komutatif Asosaiatif Distributif Soal Uraian

25 MATEMATIKA Tabel 1.2 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada perkalian No. a b c a × b b × a a × b × c b × c a × b × c 1. 1 5 4 2. -2 6 −3 3. 3 −7 2 4. −4 -8 −1 5. Amati hasil di kolom 5, 6, 7, dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain. Tabel 1.3 Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan No. a b c b + c a × b + c a × b a × c a × b + a × c 1. 1 5 4 2. −2 6 −3 3. 3 −7 2 4. −4 −8 −1 5. Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain. Tabel 1.4 Pengecekkan sifat distributif pada perkalian terhadap pengurangan No. a b c b − c a × b − c a × b a × c a × b − a × c 1. 1 5 4 2. −2 6 −3 3. 3 −7 2 4. −4 −8 −1 5. Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain. Untuk memahamai lebih lanjut tentang perkalian bilangan bulat, mari ikuti kegiatan berikut. 26 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Ayo Kita Amati P erhatikan perkalian antara dua bilangan bulat tak nol bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif pada Tabel 1.5 berikut. Tabel 1.5 Perkalian dua bilangan bulat tak nol Bilangan I Bilangan II Hasil Positif + × Positif + = Positif + Positif + × Negatif − = Negatif − Negatif − × Positif + = Negatif − Negatif − × Negatif − = Positif + Keterangan: Positif + : Sebarang bilangan bulat positif Negatif − : Sebarang bilangan bulat negatif Untuk mengecek kebenaran jawaban kalian, lengkapi tabel-tabel perkalian berikut dengan mengamati pola hasil kalinya. Tabel 1.6 Pengecekan hasil perkalian bilangan positif dengan negatif a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b 4 3 2 1 −1 −2 −3 −4 a × b 8 6 4 Tabel 1.7 Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan positif a 4 3 2 1 −1 −2 −3 −4 b 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a × b 12 9 6 Tabel 1.8 Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan negatif a 4 3 2 1 −1 −2 −3 −4 b −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 a × b 27 MATEMATIKA Jika kita kaitkan dengan kehidupan sehari-hari kita bisa mengambil nilai dari operasi perkalian dua bilangan bulat. Berikut contoh kaitan antara operasi perkalian dengan konsep ketaqwaan terhadap Tuhan Yang Maha Esa. Lengkapi Tabel 1.9 berikut. Tabel 1.9 Keterkaitan konsep ketaqwaan dengan operasi perkalian bilangan bulat + Melaksanakan × + Perintah = + Taqwa + Melaksanakan × – Larangan = – Tidak taqwa – Meninggalkan × + Perintah = – Meninggalkan × – Larangan = Ayo Kita Menanya ? ? Ajukan pertanyaan berdasarkan informasi yang kalian amati tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat. Sebaiknya pertanyaan yang kalian ajukan membuat kalian ingin tahu lebih lanjut tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat. Contoh pertanyaan: 1. Pada pembagian dua bilangan bulat, hasil bagi antara bilangan negatif dengan bilangan negatif apakah negatif atau positif? 2. Pada pembagian dua bilangan bulat, hasil bagi bilangan positif oleh bilangan negatif apakah negatif atau positif? Ayo Kita Menggali Informasi + = + Faktor Bilangan Bulat Diketahui a dan b adalah bilangan bulat. a disebut faktor dari b jika ada n sedemikian sehingga b = a × n, dengan n adalah bilangan bulat. 28 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Contoh 1.12 Tentukan semua faktor positif dari 6. Jelaskan. Penyelesaian Alternatif 2 adalah faktor dari 6, karena ada 3 sedemikian sehingga 6 = 2 × 3 3 adalah faktor dari 6, karena ada 2 sedemikian sehingga 6 = 3 × 2 1 dan 6 juga faktor dari 6 mengapa? Jadi faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misal p adalah bilangan prima maka faktor dari p hanya 1 dan p. Dengan melakukan percobaan berikut, mari menemukan bilangan prima antara 1 sampai 100. Ikuti langkah berikut. 1. Coretlah bilangan 1 2. Coretlah bilangan kelipatan 2 kecuali 2 3. Coretlah bilangan kelipatan 3 kecuali 3 4. Coretlah bilangan kelipatan 5 kecuali 5 5. Coretlah bilangan kelipatan 7 kecuali 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 29 MATEMATIKA 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Dengan mengikuti langkah di atas didapatkan bilangan-bilangan yang tidak tercoret itulah bilangan prima antara 1 sampai 100. Daftarlah semua bilangan prima yang kalian dapatkan 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., Diskusikan. Mengapa 1 bukan bilangan prima?

2. Pembagian Bilangan Bulat

Contoh 1.13 Karena sedang baik hati bu Futri ingin membagi- bagikan kue kepada tetangganya. Kue yang dimiliki Bu Futri adalah 12 kue, sedangkan tetangga yang akan diberi kue tersebut ada 6 tetangga. Jika Bu Futri ingin membagi rata semua kue tersebut, maka masing-masing tetangga mendapatkan berapa kue? Sumber: Kemdikbud Gambar 1.18 Ibu membawa kue 30 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Penyelesaian Alternatif 12 dibagi 6 dapat diartikan pengurangan 6 terhadap 12 secara berulang hingga tidak bersisa. Dapat ditulis 12 − 6 − 6 = 0. 6 mengurangi 12 berulang 2 kali dengan kata lain hasil dari 12 dibagi 6 sama dengan 2, ditulis 12 ÷ 6 = 2. Jadi, masing-masing tetangga Bu Mia mendapatkan 2 kue. Pada pembagian di atas, 12 adalah bilangan yang dibagi, 6 adalah pembagi, sedangkan 2 adalah hasil bagi. Contoh 1.14 Seekor Tupai mula-mula berdiri di titik 0, Tupai itu dapat melompat ke kiri atau ke kanan. Sekali melompat jauhnya 3 satuan. Tupai telah melompat ke kiri dan berada di titik 15 sebelah kiri nol. Berapa kali Tupai telah melompat? Penyelesaian Alternatif Tupai melompat ke arah kiri ke arah kiri titik nol artinya daerah bilangan negatif. Gerakan Tupai dapat digambarkan pada garis bilangan berikut ini. -19-18-17-16-15-14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 −15 Gambar 1.20 Ilustrasi tupai melompat Jarak yang ditempuh tupai untuk satu kali melompat adalah 3 satuan. Untuk menempuh titik –15 –15 artinya titik 15 di sebelah kiri nol, tupai harus melompat sebanyak 5 kali ke kiri. Misal banyak lompatan tupai adalah t. Sumber: Kemdikbud Gambar 1.19 Tupai melompat