Perkalian Bilangan Bulat Soal Uraian

23 MATEMATIKA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Gambar 1.13 Perkalian 5 × 6 Contoh 1.10 Endang adalah anak yang rajin menabung. Tiap akhir bulan dia selalu menabung Rp500.000,00. Jika Endang menabung selama 7 bulan secara berturut-turut, tentukan banyak tabungan Endang dalam 7 bulan tersebut. potongan dan bunga bank diabaikan Penyelesaian Alternatif Permasalahan tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian 7 × 500.000 = 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000 = 3.500.000 Jadi, banyak tabungan Endang dalam 7 bulan adalah Rp3.500.000,00. Gambar 1.15 Perkalian 7 × 500.000 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 × 1.000 Contoh 1.11 Ketika memasuki musim dingin, suhu di negara Eropa sering kali turun drastis. Setiap 1 jam suhu turun sebesar 2°C. Jika pada pukul 18.00 suhu di sana adalah 10°C, tentukan suhunya ketika pukul 24.00 waktu setempat. Sumber: kemdikbud Gambar 1.14 Anak menabung di bank Sumber: kemdikbud Gambar 1.16 Cuaca di Eropa 24 Kelas VII SMPMTs Semester 1 Penyelesaian Alternatif Dari pukul 18.00 hingga pukul 24.00 berarti sudah berlangsung 6 jam. Karena setiap 1 jam suhunya turun 2°C, maka turunnya suhu selama 6 jam tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian 6 × −2 = −2 + −2 + −2 + −2 + −2 + −2 = −12 Selama 6 jam suhu di Eropa turun 12°C atau dapat ditulis −12°C. Jadi, suhu di Eropa ketika pukul 24.00 waktu setempat adalah 10 + −12 = −2°C . Gambar 1.17 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Secara umum, untuk a elemen bilangan bulat positif dan b elemen bilangan bulat, a × b diartikan menjumlahkan b sebanyak a kali. { a kali a × b = b + b + b + ... + b Pada operasi perkalian juga berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan, c berlaku

1. Komutatif

a × b = b × a

2. Asosaiatif

a × b × c = a × b × c

3. Distributif

Perkalian terhadap penjumlahan a × b + c = a × b + a × c Perkalian terhadap pengurangan a × b − c = a × b − a × c Untuk mengecek sifat-sifat tersebut lengkapi Tabel 1.3, 1.4, dan 1.5 25 MATEMATIKA Tabel 1.2 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada perkalian No. a b c a × b b × a a × b × c b × c a × b × c 1. 1 5 4 2. -2 6 −3 3. 3 −7 2 4. −4 -8 −1 5. Amati hasil di kolom 5, 6, 7, dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain. Tabel 1.3 Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan No. a b c b + c a × b + c a × b a × c a × b + a × c 1. 1 5 4 2. −2 6 −3 3. 3 −7 2 4. −4 −8 −1 5. Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain. Tabel 1.4 Pengecekkan sifat distributif pada perkalian terhadap pengurangan No. a b c b − c a × b − c a × b a × c a × b − a × c 1. 1 5 4 2. −2 6 −3 3. 3 −7 2 4. −4 −8 −1 5. Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain. Untuk memahamai lebih lanjut tentang perkalian bilangan bulat, mari ikuti kegiatan berikut.