Gambar 2.4 Data Produk Domestik Bruto per Kapita dengan Pola Trend T
Produk domestik bruto Gross Domestic Product merupakan jumlah produk berupa barang dan jasa yang dihasilkan oleh unit-unit produksi di dalam batas wilayah suatu
negara domestik selama satu tahun. Pada Gambar 2.4 dapat dilihat bahwa jumlah penjualan produk domestik bruto Indonesia mengalami kenaikan jangka panjang pada
Tahun 2000-2011.
2.2 Himpunan Fuzzy
Menurut Kusumadewi dan Purnomo 2004, himpunan fuzzy merupakan generalisasi dari himpunan klasik crisp yang memiliki elemen-elemen dengan derajat
keanggotaan yang dibatasi dengan interval [0, 1].
Anggap Х merupakan suatu himpunan semesta yang memiliki elemen-elemen,
dengan setiap elemen dinyatakan dengan x, sehingga Х = x. Himpunan fuzzy A dalam
Х dinyatakan dengan fungsi keanggotaan µ
A
x yang menghubungkan setiap elemen pada interval [0, 1], dengan nilai µ
A
x pada x menyatakan derajat keanggotaan dari x dalam A. Nilai derajat keanggotaan terbesar dari x dalam A adalah nilai µ
A
x yang paling mendekati nilai 1 Hernasary, 2007. Himpunan fuzzy dinyatakan sebagai
berikut :
A = { x, µ
A
| x
∈
Х } 2.1
2.2.1 Fungsi Keanggotaan
Fungsi Keanggotaan Membership Function dalam himpunan fuzzy adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan elemen-elemen input data ke dalam nilai
keanggotaannya sering juga disebut derajat keanggotaan yang memiliki interval 0 sampai 1 Kusumadewi et al. 2004. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan
untuk mendapatkan nilai keanggotaan yaitu Kusumadewi et al. 2004 :
1. Representasi Linier Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan
sebagai suatu garis lurus. Ada dua jenis himpunan fuzzy yang linier, yaitu linier naik dan linier turun. Linier naik dimulai dari domain yang memilki derajat
keanggotaan nol 0 lalu bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih tinggi.
Gambar 2.5
Grafik Fungsi Keanggotaan pada Representasi Linier Naik
Fungsi keanggotaan untuk representasi linier naik :
µ[x] = 2.2
Linier turun merupakan kebalikan dari linier naik. Linier turun dimulai dari domain yang memilki derajat keanggotaan paling tinggi lalu bergerak ke kanan menuju ke
nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih rendah.
Gambar 2.6 Grafik Fungsi Keanggotaan pada Representasi Linier Turun
Fungsi keanggotaan untuk representasi linier turun : µ[x] =
2.3
2. Representasi Kurva Segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis linier.
Gambar 2.7 Grafik Fungsi Keanggotaan pada Representasi Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva segitiga :
µ[x] = 2.4
3. Representasi Kurva Trapesium Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa
titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
Gambar 2.8 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva trapesium
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva trapesium :
µ[x] = 2.5
4. Representasi Kurva Bentuk Bahu Contoh representasi kurva bentuk bahu pada pembagian suhu temperatur
Gambar 2.9 Grafik Fungsi Keanggotaan pada Representasi Kurva Bentuk Bahu
Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva bentuk bahu pada pembagian suhu temperatur :
Dingin :
µ[x] = 2.6
Sejuk :
µ[x] = 2.7
Normal :
µ[x] = 2.8
Hangat :
µ[x] = 2.9
Panas :
µ[x] = 2.10
2.2.2. Notasi Fuzzy
Ketika himpunan semesta Х berbentuk diskrit, notasi yang digunakan untuk himpunan
fuzzy A adalah Hernasary, 2007:
= 2.11
atau 2.12
Ketika himpunan semesta Х berbentuk kontinu, notasi yang digunakan untuk
himpunan fuzzy A adalah :
2.13
2.2.3 Operasi Himpunan Fuzzy
Jika dinyatakan terdapat dua himpunan fuzzy di dalam himpunan semesta yaitu A
1
dan A
2,
untuk setiap elemen x dari himpunan semesta, maka operasi fungsi untuk
himpunan operasi gabungan, irisan, dan complement dinyatakan untuk A
1
dan A
2
pada himpunan semesta yaitu :
Gabungan :
µ
A1 ∪A2
x = µ
A1
x µ
A2
x
2.14 Irisan
:
µ
A1∩A2
x= µ
A1
x µ
A2
x
2.15 Complement :
µ A = 1- µ A
2.16
2.2.4 Nilai Linguistik
Nilai Linguistik adalah nilai dalam bentuk kata atau kalimat, nilai linguistik dari suatu variabel biasanya dibuat berdasarkan nilai numerik variabel tersebut. Sebagai contoh :
“Young” adalah nilai linguistik dari variabel “Umur” yang dibuat berdasarkan nilai numerik variabel tersebut yaitu “5 Tahun” Hernasary, 2007.
2.3 Peramalan dengan Metode Fuzzy Time Series
Fuzzy time series adalah metode peramalan data yang menggunakan prinsip-prinsip fuzzy sebagai dasarnya. Sistem peramalan dengan fuzzy time series menangkap pola
data pada masa lalu kemudian digunakan untuk memproyeksikan data pada masa yang akan datang Anwary, 2011.
Jika diasumsikan Yt; t = 1,2…,n, adalah himpunan bagian dari U yang
menjadi himpunan semesta dimana himpunan fuzzy f
i
t; i=1 ,2,…,n, telah
didefinisikan sebelumnya dan jadikan Ft menjadi kumpulan f
i
t; i=1,2,…,n. Maka,
Ft dinyatakan fuzzy time series terhadap Yt; t = 1,2…,n.
Dari defenisi tersebut, dapat dilihat bahwa Ft bisa dianggap sebagai variabel yang mempunyai nilai linguistik dan f
i
t; i=1,2,…,n bisa dianggap sebagai
kemungkinan nilai linguistik dari Ft, dimana f
i
t; i=1,2,…,n direpresentasikan oleh
suatu himpunan fuzzy. Bisa dilihat juga bahwa Ft adalah suatu fungsi waktu dari t
misalnya, nilai-nilai dari Ft dapat berbeda bergantung bahwa kenyataan pada himpunan semesta, bisa berbeda pada waktu yang berbeda. Dan jika Ft hanya
disebabkan oleh Ft-1 maka hubungan ini digambarkan dengan Ft-1 →Ft. Chen,
1996.
2.4 Penelitian Terdahulu
