Node U Konstanta Kekakuan K

Dengan demikian, pada persamaan 2.15 didapat bahwa jumlah titik node pada pembagian elemen sama dengan jumlah mesh ditambah satu.

2.6.1 Node U

Node atau titik merupakan dasar dalam penghitungan tegangan. Dimana perpindahan node akibat pemberian gaya yang berupa pembebanan pada benda yang merupakan nilai dari pertambahan panjang atau perpindahan node ∆u. Nilai dari perubahan panjang akan mempengaruhi nilai kekakuan dari pipa k. Semakin besar jarak perpindahan antar node pada suatu mesh akibat pembebanan berupa gaya maka akan semakin besar tegangan yang diterima pada mesh dimana node berada. Dimana nilai perpindahan node dirumuskan dengan persamaan 2.26 : ∆u = U i+1 - U i 2.26 Dimana : ∆u : Perpindahan Node U i U : node urutan ke-i i+1 : node urutan ke-i + 1 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

2.6.2 Konstanta Kekakuan K

Nilai konstanta kekakuan dipengaruhi oleh nilai gaya dan perpindahan node ∆u. Dimana jika semakin besar nilai perpindahan node pada pembebanan yang sama maka akan menghasilkan nilai Konstanta Kekakuan � yang lebih kecil, sebaliknya jika nilai perpindahan node kecil pada pembebanan yang sama maka akan menghasilkan nilai Konstanta Kekakuan k yang lebih besar. Nilai konstanta kekakuan pada Metode Elemen Hingga diperoleh dengan meggunakan persamaan dari konstanta kekakuan pegas yang di tunjukkan pada gambar 2.10 Gambar 2.16 Konstanta kekakuan pegas Dimana nilai konstanta pegas yang diberikan pada persamaan 2.27 � = � ∆� 2.27 Dimana : F : Gaya k : Konstanta Pegas x ∆� F F UNIVERSITAS SUMATERA UTARA ∆x : Pertambahan Panjang Untuk kondisi benda yang mengalami perubahan panjang atau penambahan panjang akibat gaya yang dibebankan pada benda yang dibagi menjadi beberapa elemen, defleksi atau lendutan yang terjadi mengakibatkan benda mengalami perpanjangan searah sumbu pusat benda, sehingga pertambahan panjang akibat pengaruh gaya ditentukan berdasarkan penurunan persamaan 2.27 � = � � Untuk persamaan tegangan � = ∆� � Untuk persamaan pertambahan panjang Persamaan umum untuk menghubungkan nilai tegangan dan pertambahan panjang dapat dilihat pada persamaan 2.28 � = � � 2.28 Dimana : � : Tegangan � : Modulus Elastisitas � : Regangan Sehingga dengan mensubtitusikan persamaan tegangan dan pertambahan panjang kedalam persamaan 2.27 akan menghasilkan nilai konstanta kekakuan secara umum yang ekuivalen dengan konstanta kekakuan pegas yang terlihat pada persamaan 2.29 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA � � = � ∆� � � = � � � � � ∆� 2.29 Dimana : F : Gaya yang bekerja A : Luas permukaan elemen E : Modulus elastisitas Elemen ∆� : Pertambahan panjang Persamaan 2.29 ekuivalen dengan persamaan 2.27 pada kondisi yang sama, sehingga nilai konstanta kekakuan dapat diwakilkan dengan persamaan � pada benda yang mengalami perpanjangan akibat lendutan oleh beban F yang bekerja padanya. Persamaan untuk nilai � diperoleh dengan mensubtitusikan persamaan 2.29 kedalam persamaan 2.27 sehingga akan diperoleh persamaan kekakuan untuk Metode Elemen Hingga yang terlihat pada persamaan 2.30 � = � ∆� Persamaan untuk konstanta pegas � = � � � � � ∆� Persamaan untuk konstanta Metode Elemen Hingga � � � � � ∆� = � ∆� � = � � � � � 2.30 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Dimana : k :Nilai kekakuan elemen A : Luas permukaan elemen E : Modulus elastisitas Elemen L : Panjang Elemen Dengan demikian, persamaan 2.30 merupakan persamaan untuk konstanta metode elemen hingga secara umum yang digunakan dengan mengasumsikan keadaan yang sama dengan konstanta kekakuan pegas.

2.7 Matriks Kekakuan Akibat Pembebanan Axial