Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut :
n = Jumlah nasabah yang mengantri pada waktu t
k = Jumlah satuan pelayanan
= Tingkat kedatangan µ
= Tingkat pelayanan = Tingkat kesibukan sistem
= Peluang semua teller menganggur atau tidak ada nasabah dalam sistem = Peluang nasabah yang datang harus menunggu
= Ekspektasi panjang sistem L = Ekspektasi panjang antrian
= Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem W
= Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian
Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap barisan antrian dan pelayanan adalah sebagai berikut :
1. Distribusi kedatangan, kedatangan individu atau berkelompok
2. Distribusi pelayanan, pelayanan individu atau berkelompok
3. Fasilitas pelayanan, berbentuk series, paralel, atau network station
4. Disiplin pelayanan, berbentuk FCFS, LCFS, SIRO atau PP
5. Ukuran dalam antrian, kedatangan bersifat tidak terbatas atau terbatas
6. Sumber pemanggil, bersifat terbatas atau tidak terbatas
2.7 Pola Kedatangan dan Waktu Pelayanan
2.7.1 Pola Kedatangan
Pola kedatangan suatu sistem antrian dapat dipresentasikan oleh waktu antar kedatangan yang merupakan suatu periode waktu antara dua kedatangan yang
berturut-turut. Kedatangan dapat dipisahkan oleh interval kedatangan yang sama atau tidak sama probabilitasnya disebut kedatangan acak. Tingkat kedatangan yaitu jumlah
pelanggan yang datang per satuan unit waktu.
Universitas Sumatera Utara
Jika kedatangan bersifat acak, harus diketahui dahulu distribusi probabilitas kedatangannya.
Suatu proses kedatangan dalam suatu sistem antrian artinya menentukan distribusi probabilitas unntuk jumlah kedatangan untuk suatu periode waktu Winston
. Pada umumnya, suatu proses kedatangan terjadi secara acak dan independent terhadap proses kedatangan lainnya dan tidak dapat diprediksi kapan pelanggan akan
datang. Dalam hal ini, distribusi probabilitas Poisson menyediakan deskripsi yang cukup baik untuk suatu pola kedatangan. Suatu fungsi probabilitas Poisson untuk
suatu kedatangan x pada suatu periode waktu adalah sebagai berikut :
Dimana : x
= jumlah kedatangan per periode waktu λ
= rata-rata jumlah kedatangan per periode waktu e
= 2,71828
2.7.2 Uji Kesesuaian Poisson
Uji kesesuaian Poisson dilakukan dengan uji Chi Square yang didefinisikan
sebagai berikut: = data yang diuji mengikuti distribusi
= data yang diuji tidak mengikuti distribusi Statistik test didefinisikan sebagai berikut :
Dimana : = frekuensi observasi ke-i
= frekueensi harapan ke-i Dalam uji Chi Square, data observasi mengikuti distribusi saat
Universitas Sumatera Utara
2.7.3 Pola Pelayanan
Pola pelayanan ditentukan oleh waktu pelayanan yaitu waktu yang dibutuhkan untuk melayani pelanggan pada fasilitas pelayanan. Waktu pelayanan dapat berupa waktu
pelayanan konstan ataupun variabel acak yang telah diketahui probabilitasnya. Tingkat pelayanan adalah jumlah pelanggan yang dilayani per satuan waktu. Dengan
asumsi channel selalu dalam keadaan sibuk sehingga tidak ada waktu idle yang dialami oleh channel itu.
Waktu pelayanan antara fasilitas pelayanan dengan fasilitas pelayanan yang lain biasanya tidak konstan. Distribusi probabilitas untuk waktu layanan biasanya
mengikuti distribusi probabilitas Eksponensial yang formulanya dapat memberikan informasi yang berguna mengenai operasi yang terjadi pada suatu antrian. Persamaan
distribusi Eksponensialnya adalah sebagai berikut :
Dimana : x
= nilai tengah
= rata-rata yang didekati dengan e
= 2,71828
2.7.4 Uji Kesesuaian Eksponensial
