Data PT. Unilever Indonesia Tbk Analisa Perhitungan Pada Instrumen Saham

25 25 Parameter skewness menunjukkan derajat ketaksimetrisan dari distribusi di antara nilai rata-ratanya. Nilai negatif dari skewness menunjukkan asimetris yang condong ke kiri sementara sebaliknya condong ke kanan. Nilai skewness ini memberikan gambaran intuitif ke arah mana kira-kira bentuk asimetri dari ekor gemuk distribusinya. Di sisi lain kurtosis menunjukkan tinggi rendahnya sebuah distribusi data relatif terhadap distribusi normal. Data keuangan yang sering kali menunjukkan pola skewness dan kurtosis platikurtik dan leptokurtik menunjukkan bahwa terdapat banyak kejadian yang ternyata berada jauh dari nilai rata-rata, kontras dengan apa yang ditunjukkan dengan distribusi normal. Dalam analisis data keuangan, yang terjadi pusat perhatian adalah fluktuasi harga yang merupakan variabel yang menunjukkan naik turunnya harga dari mekanisme pasar yang berimbas terhadap return. Yang menjadi pertanyaan tentunya adalah bagaimana jika return data keuangan yang dianalisis ternyata tidak membentuk distribusi normal. Ini tentu saja menjadi masalah yang harus di teliti.

3.3 Data PT. Unilever Indonesia Tbk

Berikut ini adalah data deret waktu keuangan yang dipilih untuk dianalisis menggunakan saham PT. Unilever Indonesia Tbk. Data amatan diambil sebanyak 30 hari dari masing-masing saham terhitung pada tanggal 8 Maret sampai dengan tanggal 20 April 2016. Sumber data nilai harga saham tersebut diambil dari www.finance.yahoo.com Tabel 3.1 Data nilai harga saham PT. Unilever Indonesia Tbk di Bursa Efek Jakarta Nomor Tanggal Harga Saham 1 08032016 Rp.43.500Lot 2 10032016 Rp.42.750Lot 3 11032016 Rp.43.000Lot 4 14032016 Rp.44.150Lot 5 15032016 Rp.44.050Lot 6 16032016 Rp.44.050Lot Universitas Sumatera Utara 26 26 7 17032016 Rp.43.875Lot 8 18032016 Rp.44.450Lot 9 21032016 Rp.44.000Lot 10 22032016 Rp.43.525Lot 11 23032016 Rp.43.000Lot 12 24032016 Rp.42.525Lot 13 28032016 Rp.42.000Lot 14 29032016 Rp.42.975Lot 15 30032016 Rp.42.975Lot 16 31032016 Rp.42.925Lot 17 01042016 Rp.43.175Lot 18 04042016 Rp.43.500Lot 19 05042016 Rp.43.325Lot 20 06042016 Rp.43.500Lot 21 07042016 Rp.43.150Lot 22 08042016 Rp.43.000Lot 23 11042016 Rp.42.475Lot 24 12042016 Rp.43.950Lot 25 13042016 Rp.43.350Lot 26 14042016 Rp.43.000Lot 27 15042016 Rp.43.800Lot 28 18042016 Rp.44.400Lot 29 19042016 Rp.45.475Lot 30 20042016 Rp.45.300Lot

3.4 Analisa Perhitungan Pada Instrumen Saham

Banyak pengukuran VaR yang didasari pada asumsi distribusi normal, dan banyak juga return instrumen saham yang tidak mengikuti pola distribusi normal. Metode Value at Risk dihitung berdasarkan dua momen distribusi saja yaitu rata-rata dan standar deviasi, sementara banyak data keuangan memiliki informasi yang penting juga pada momen ketiga dan keempat yaitu skewness dan kurtosis, yang akan Universitas Sumatera Utara 27 27 diperkenalkan untuk mengatasi kesulitan dalam analisis risiko yang bersandar pada normalitas distribusi data. Untuk itu akan dihitung terlebih dahulu nilai statistik deskriptif yang meliputi nilai rata-rata, modus, median dan standar deviasi. Maka akan dihitung nilai saham PT Unilever Indonesia Tbk dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi. Dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Urutkan data dari yang terkecil ke data terbesar 42.000 42.475 42.525 42.750 42.925 42.975 42.975 43.000 43.000 43.000 43.000 43.150 43.175 43.325 43.350 43.500 43.500 43.500 43.525 43.800 43.875 43.950 44.000 44.050 44.050 44.150 44.400 44.450 45.300 45.475 2. Hitung rentang yaitu data terbesar – data terkecil = 45.475 – 42.000 = 3.475 3. Hitung banyak kelas dengan aturan Sturges yaitu: Banyak kelas = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 3,3 1,4771 = 1 + 4,87443 = 5,87443 Banyaknya kelas sebanyak enam kelas. 4. Hitung panjang kelas interval dengan rumus: = = 3.475 6 = 579,17 = 579 5. Tentukan panjang kelas interval pertama. Biasanya diambil data terkecil = 42.000 Universitas Sumatera Utara 28 28 Tabel 3.2 Tabel Distribusi Frekuensi Return Kelas Interval Frekuensi � Frekuensi Kumulatif Tanda Kelas � Produk � � 42.000 – 42.579 3 3 42.289,5 126.868,5 42.580 – 43.159 9 12 42.869,5 385.825,5 43.160 – 43.739 7 19 43.449,5 304.146,5 43.740 – 44.319 7 26 44.029,5 308.206,5 44.320 – 44.899 2 28 44.609,5 89.219 44.900 – 45.479 2 30 45.189,5 90.379 Jumlah 30 1.304.645  Mean : = ∑ � � ∑ � = 1.304.645 30 = 43.488,17  Modus � = + 1 1 + 2 Dengan: b = batas bawah kelas modus p = panjang kelas modus 1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya 2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya Universitas Sumatera Utara 29 29 Dari kelas modus ini didapat: b = 42.579,5 1 = 9 - 3 = 6 2 = 9 – 7 = 2 p = 579 Sehingga: � = 42.579,5 + 579 9 −3 9 −3+9−7 = 42.579,5 + 579 6 8 = 42.579,5 + 579 0,75 = 42.579,5 + 434,25 = 43.013,75  Median � = + 1 2 − � Dengan: b = batas bawah kelas median p = panjang kelas median n = banyak data F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f = Frekuensi kelas median Setengah dari seluruh data adalah 15 buah. Jadi median akan terletak di kelas ketiga, karena sampai dengan ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 15. Universitas Sumatera Utara 30 30 Dari kelas median didapat: b = 43.159,5 f = 7 p = 579 n = 30 F = 12 Sehingga: � = 43.159,5 + 579 30 2 − 12 7 = 43.159,5 + 579 3 7 = 43.159,5 + 248,14 = 43.407,64  Standard deviasi �= ∑ � − 2 −1 Dengan: σ = Varian � = Nilai x ke i = rata-rata n = jumlah sampel Sehingga: � = 42.000 − 43.488,17 2 + 42.475 − 43.488,17 2 + ⋯ + 45.475 − 43.488,17² 30 − 1 = 17.548.997 29 = 605.137,8 = 777,906 Universitas Sumatera Utara 31 31  Skewness = 3 − � � = 3 43.488,17−43.407,64 777,906 = 0,3104  Kurtosis k = �� 90 − 10 = 1 2 � 3 −� 1 90 − 10 Dengan: SK = rentang semi antar kuartil K 1 = kuartil kesatu K 3 = kuartil ketiga P 10 = persentil kesepuluh P 90 = persentil ke-90 P 90 – P 10 = rentang 10 – 90 persentil Untuk data yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensinya � 1 dan � 3 dihitung dengan rumus: � � = + � 4 − � Universitas Sumatera Utara 32 32 Dengan: b = batas kelas � � ilah interval dimana � � akan terletak p = panjang kelas � � F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas � � f = Frekuensi kelas � � i = 1,2,3 untuk menghitung � 1 maka 1 4 x 30 data = 7,5 data. Dengan demikian � 1 terletak dalam kelas interval kedua, dan kelas ini merupakan kelas � 1 . Dari kelas � 1 didapatkan: b = 42.579,5 p = 579 F = 3 f = 9 i = 1 n = 30 Sehingga: � 1 = 42.579,5 + 579 130 4 − 3 9 = 42.579,5 + 579 0,5 = 42.579,5 + 289,5 = 42.869 Untuk menghitung � 3 maka 3 4 x 30 data = 22,5 data. Dengan demikian � 3 terletak dikelas keempat, dan kelas ini merupakan kelas � 3 . Dari kelas � 3 didapatkan: b = 43.739,5 p = 579 F = 19 Universitas Sumatera Utara 33 33 f = 7 i = 3 n = 30 Sehingga: � 3 = 43.739,5 + 579 330 4 − 19 7 = 43.739,5 + 579 0,5 = 43.739,5 + 289,5 = 44.029 Untuk data yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensinya 10 dan 90 dihitung dengan rumus: � = + � 100 − � Dengan: b = batas kelas � ilah interval dimana � akan terletak p = panjang kelas � F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas � f = Frekuensi kelas � i = 1,2,3,...,99 Untuk menghitung 10 maka 10 x 30 data = 3 data. Dengan demikian 10 terletak dikelas pertama, dan kelas ini merupakan kelas 10 . Dari kelas 10 didapatkan: b = 41.999,5 p = 579 F = 0 f = 3 Universitas Sumatera Utara 34 34 Sehingga: 10 = 41.999,5 + 579 10 30 100 − 0 3 = 41.999,5 + 5790,5 = 42.578,5 Untuk menghitung 90 maka 90 x 30 data = 27 data. Dengan demikian 90 terletak dikelas kelima, dan kelas ini merupakan kelas 90 . Dari kelas 90 didapatkan: b = 44319,5 p = 579 F = 26 f = 2 Sehingga 90 = 44.319,5 + 579 90 30 100 − 26 2 = 44.319,5 + 5790,5 = 153,09 Maka koefisien kurtosis adalah: = �� 10 − 90 = 1 2 � 3 − � 1 90 − 10 = 1 2 44.029 − 42.869 153,09 − 42578,5 = 580 −42.425,4 = −0,0137 Universitas Sumatera Utara 35 35 Tabel 3.3 Hasil Perhitungan nilai saham Nama Saham Mean Standard deviasi Skewness Kurtosis PT. Unilever Indonesia Tbk 43.488,17 777,906 0,3104 - 0,0137 Dengan memperhatikan tabel 3.3, dapat dilihat bahwa nilai skewness menunjukkan data yang simetris dengan nilai rata-ratanya. Nilai positif dari skewness menunjukkan kurva condong kanan. Sedangkan nilai negatif pada kurtosis menunjukkan rendahnya sebuah data terhadap distribusi normal. Gambar 3.1 Bentuk Kurva condong ke kanan bernilai positif Tabel 3.4 Nilai yang didapat dari distribusi Z Dari tabel 3.3 akan dihitung kesalahan dengan asumsi normal dan kesalahan denga skewness dan kurtosis menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 5. Perhitungan Value at Risk dengan kesalahan normal disimbolkan dengan Ѱ normal dinyatakan sebagai: Ѱ normal = mean − aσ Universitas Sumatera Utara 36 36 Perhitungan Value at Risk dengan kesalahan skewness dan kurtosis disimbolkan Ѱ SK dinyatakan sebagai: a ׳ α = α + 6 α – 1 + 24 α – 3α – 2 36 2α – 5α Dengan: sk = nilai skewness k = nilai kurtosis sehingga rumusnya dapat diperoleh: Ѱ Sk = mean − a ׳ σ Pada saham PT. Unilever Indonesia Tbk dapat dihitung  normal dan  sk menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 5.  normal = mean − aσ = 43.488,17 − 1,645 777,906 = 43.488,17 − 1.279,655 = 42.208,51 a ׳ α = α + SK 6 α – 1 + k 24 α – 3α – SK ² 36 2α – 5α = 0,95 + 0,3104 6 0,95 − 1 + −0,0137 24 0,95 − 3 0,95 − 0,3104² 36 2 0,95 − 5 0,95 = 0,95 + 0,0517 −0,05 + −0,0006 −1,9 − 0,0027 −2,85 = 0,95 + −0,0259 + 0,0011 − −0,0077 = 0,9409 Sehingga:  sk = mean − a׳σ = 43.488,17 − 0,9409 777,906 = 43.488,17 − 731,9318 = 42.756,24 Universitas Sumatera Utara 37 37 Tabel 3.5 Hasil perhitungan perbandingan  normal dan Ѱ �� dengan tingkat kepercayaan 5 Nama Saham  normal  sk PT. Unilever Indonesia Tbk 42.208,51 42.756,24 Dari tabel di atas terlihat bahwa perhitungan skewness dan kurtosis pada VaR menghasilkan VaR yang lebih besar daripada perhitungan VaR yang mengasumsikan kenormalan. Universitas Sumatera Utara 38 38

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN