Penentuan Biaya Dalam CPM Bentuk Permasalahan

Selanjutnya dapat dikembangkan hambatan model tersebut. Pertama, menentukan waktu aktivitas j i → sebagai ij t , dimana perbedaan antara waktu kejadian pada node j dan waktu kejadian pada node i harus paling tidak sama dengan waktu aktivitas ij t . Sebuah kumpulan hambatan yang menyatakan kondisi adalah : ij i j t x x ≥ − Model umum program linear untuk perumusan jaringan CPM ini dapat dirangkum sebagai Minimum m x Z = Dengan kendala ij i j t x x ≥ − untuk seluruh aktivitas j i → , ≥ j i x x Diketahui i x = waktu kejadian pada node i j x = waktu kejadian pada node j ij t = waktu aktivitas j i → m = node terakhir dalam jaringan Solusi untuk model program linear ini akan mengindikasikan waku tercepat kejadian setiap simpul dalam jaringan serta lamanya waktu proyek tersebut.

2.7 Penentuan Biaya Dalam CPM

Selain CPM dapat digunakan untuk menentukan waktu paling cepat sebuah proyek dapat terselesaikan dan mengidentifikasi waktu kelonggaran Slack paling lambat sebuah kegiatan dapat dimulai tanpa menghambat jadwal proyek keseluruhan, metode ini juga mampu melakukan analisis terhadap sumber daya yang dipakai dalam proyek biaya agar jadwal yang dihasilkan akan jauh lebih optimal dan ekonomis. Suatu proyek menggambarkan hubungan antara waktu terhadap biaya. Perlu dicatat bahwa, biaya disini merupakan biaya langsung misalnya biaya tenaga kerja, Universitas Sumatera Utara pembelian material dan peralatan tanpa memasukkan biaya tidak langsung seperti biaya administrasi, dan lain-lain. Adapun istilah-istilah dari hubungan antara waktu penyelesaian proyek dengan biaya yang dikeluarkan adalah sebagai berikut: 1. Waktu Normal Adalah waktu yang diperlukan bagi sebuah proyek untuk melakukan rangkaian kegiatan sampai selesai tanpa ada pertimbangan terhadap penggunaan sumber daya. 2. Biaya Normal Adalah biaya langsung yang dikeluarkan selama penyelesaian kegiatan-kegiatan proyek sesuai dengan waktu normalnya. 3. Waktu Dipercepat Waktu dipercepat atau lebih dikenal dengan Crash Time adalah waktu paling singkat untuk menyelesaikan seluruh kegiatan yang secara teknis pelaksanaannnya masing mungkin dilakukan. Dalam hal ini penggunaan sumber daya bukan hambatan. 4. Biaya untuk Waktu Dipercepat Atau Crash Cost merupakan biaya langsung yang dikeluarkan untuk menyelesaikan kegiatan dengan waktu yang dipercepat.

2.8. Waktu Aktivitas Crashing

Waktu yang sudah dicapai dalam penjadwalan suatu proyek merupakan waktu normal. Namun waktu normal ini masih dapat diperpendek lagi guna mencapai waktu penyelesaian yang paling singkat. Usaha untuk memperpendek waktu aktivitas ini disebut Crashing. Untuk mencapai waktu crashing ini biasanya akan menambah sumber daya seperti tenaga kerja dan lembur, sehingga akan memperbanyak biaya proyek. Semakin cepat suatu proyek selesai maka semakin banyak biaya yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek tersebut. Oleh karena penambahan sumber daya dengan aktivitas crashing biasanya menghasilkan tambahan biaya proyek, maka Universitas Sumatera Utara perlu mengidentifikasi aktivitas yang paling sedikit biayanya untuk dicrash dan kemudian meng-crash aktivitas itu hanya sejumlah yang diperlukan untuk memenuhi waktu penyelesaian proyek yang diinginkan. Untuk menentukan dimana dan berapa banyak crash waktu aktivitas, maka diperlukan informasi mengenai berapa banyak setiap aktivitas dapat dicrash dan berapa banyak biaya proses crashing itu. Untuk mendapatkan informasi ini, maka perlu mengistemasi biaya aktivitas di bawah waktu normal, mengistemasi waktu untuk menyelesaikan aktivitas itu dengan crashing maksimum. Tujuan pokok untuk mempercepat waktu penyelesaian adalah memperpendek waktu penyelesaian proyek dengan kenaikan biaya yang seminimal mungkin. Proses mempercepat waktu penyelesaian proyek dinamakan Crash Program. Akan tetapi, terdapat batas waktu percepatan crash time yaitu suatu batas dimana dilakukan pengurangan waktu melewati batas waktu ini akan tidak efektif lagi. Anggaplah ij t = waktu normal untuk aktivitas j i → ij tc = waktu untuk aktivitas j i → dengan crashing masksimum ij τ = kemungkinan maksimum pengurangan waktu untuk aktivitas j i → karena crashing maksimum Dengan ij t dan ij tc diketahui, maka ij τ dapat dihitung sebagai berikut : ij τ = ij t - ij tc ..............................................................................2.4 Berikut jika dianggap : ij C = menyatakan biaya untuk aktivitas j i → dalam waktu normal. ij Cc = menyatakan biaya dengan aktivitas j i → dengan crashing maksimum. Universitas Sumatera Utara Jadi berdasarkan waktu per unit, biaya crashing ij S untuk setiap aktivitas adalah : ij S = ij ij ij C Cc τ − .......................................................................................2.5 Biaya Waktu A B Waktu Normal Biaya Normal Titik Normal Biaya untuk waktu dipercepat Waktu Dipercepat Titik Dipercepat Gambar 2.4. Hubungan antara waktu dan biaya pada keadaan normal dan crash Dengan menggunakan crash schedule, tentu saja biayanya akan jauh lebih besar dibandingkan dengan normal schedule. Dalam crash schedule akan dipilih kegiatan-kegiatan kritis dengan tingkat kemiringan terkecil untuk mempercepat pelaksanaannya. Langkah ini dilakukan sampai seluruh kegiatan mencapai nilai crash time-nya. Perhitungan yang dilakukan untuk menentukan sudut kemiringan waktu dan biaya suatu kegiatan atau lebih dikenal dengan slope adalah: Biaya Dipercepat – Biaya Normal Slope Biaya = Waktu Normal – Waktu Dipercepat Universitas Sumatera Utara

2.8.1. Crashing Dengan Model Linear Programming

Untuk jaringan yang besar maka diperlukan prosedur matematis untuk menentukan keputusan crashing optimal. Dalam hal ini pemograman linear dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah crashing jaringan. Hal pertama yang dikerjakan dalam menentukan keputusan crashing adalah menentukan variabel-variabel keputusan sebagai berikut : i x = waktu terjadinya peristiwa i j x = waktu terjadinya peristiwa j m x = waktu terjadinya peristiwa paling akhir m ij t = waktu kegiatan j i → ij tc = waktu crashing maksimum kegiatan j i → ij τ = kemungkinan maksimum pengurangan waktu untuk aktivitas j i → karena crashing maksimum ij C = menyatakan biaya untuk aktivitas j i → dalam waktu normal. ij Cc = menyatakan biaya dengan aktivitas j i → dengan crashing maksimum j i S → = Slope biaya untuk kegiatan j i → Dimana i , j = node 1,2,3,... j i → = nama kegiatan A,B,C,... Oleh karena tujuan yang terutama adalah memperpendek atau mempersingkat waktu penyelesaian proyek dengan meminimalkan biaya crashing, maka fungsi tujuan program linearnya adalah : ∑ m m m S Min τ .................................................................................................2.6 Dimana ij S = biaya crash untuk kegiatan j i → berdasarkan waktu per unit. Dan yang menjadi fungsi kendala adalah waktu maksimum untuk crashing. Universitas Sumatera Utara Untuk kendala yang menjelaskan struktur jaringan, dimulai dari event i dengan asumsi bahwa = i x Untuk event berikutnya i A A j x t x + − ≥ τ j B B k x t x + − ≥ τ . . . 1 − + − ≥ m Z Z m x t x τ Selanjutnya dengan dengan menggunakan metode simpleks dapat diperoleh jawaban optimalnya. Kendala untuk model ini mencakup penggambaran jaringan kerja dan pembatasan waktu crash aktivitas. Dari semua ini, kendala yang digunakan untuk menggambarkan jaringan mungkin merupakan kendala yang paling sulit. Kendala kendala itu didasarkan pada persyaratan berikut ini : 1. waktu terjadinya peristiwa i i x harus lebih besar daripada atau sama dengan waktu penyelesaian aktivitas untuk semua aktivitas yang menuju node atau peristiwa itu. 2. waktu awal suatu aktivitas sama dengan waktu terjadinya node atau peristiwa pendahulunya. 3. waktu untuk menyelesaikan satu waktu aktivitas adalah sama dengan waktu normalnya dikurang panjang waktu yang dicrash. Dengan menambah batasan bahwa ≥ m x maka dapat dicari waktu crashing optimal dengan menggunakan metode simpleks. Sebagai contoh diambil sebuah jaringan kerja pembangunan sebuah ruko, dimana akan dicari waktu percepatan optimalnya dengan menggunakan metode simpleks. Universitas Sumatera Utara Contoh 2 Tabel 2.3. Logika ketergantungan Pembangunan Ruko Kode Nama Kegiatan Waktu hari Kegiatan yang mendahului A Pembersihan 7 - B Dinding 6 - C Atap 8 A D Lantai 5 B E Cat + Keramik 7 C, D Dengan estimasi biaya pembangunan ruko adalah sebagai berikut : Tabel 2.4. Estimasi biaya Kode Nama kegiatan Waktu normal hari Waktu crashing max hari Biaya normal Rp. .000 Crash costhari Rp. .000 A Pembersihan 7 3 800 200 B Dinding 6 2 1200 300 C Atap 8 3 500 100 D Lantai 5 2 360 120 E Cat + keramik 7 3 600 150 Penyelesaian: Berdasarkan Tabel Logika ketergantungan diatas maka dapat digambarkan jaringan kerjanya sebagai berikut : Universitas Sumatera Utara 1 C D B 5 4 3 2 A 6 7 8 5 E 15 7 7 7 15 22 22 6 10 Gambar 2.5. Jaringan kerja pembangunan ruko i Penentuan Jalur Kritis Perhitungan maju - 1 ES = 0 - 2 ES = maks A D ES + 1 = maks 0 + 7 = 7 - 3 ES = maks B D ES + 1 = maks 0 + 8 = 8 - 4 ES = maks D C D ES D ES + + 3 2 , = maks 5 6 , 8 7 + + = maks 11 , 15 = 15 - 5 ES = maks E D ES + 4 = maks 15 + 7 = 22 Perhitungan mundur - 22 5 5 = = ES LF - 4 LF = min E D LF − 5 = min 22 – 7 = 15 Universitas Sumatera Utara - 3 LF = min D D LF − 4 = min 15 – 5 = 10 - 2 LF = min C D LF − 4 = min 15 – 8 = 7 - 1 LF = min A B D LF D LF − − 2 3 , = min 7 7 , 6 10 − − = 0 Dengan menggunakan formulasi 2.2 yaitu : ij i j i j D LF LF ES ES = − = − Maka yang menjadi jalur kritis pada jaringan kerja pembangunan ruko adalah : A – C – E 1 C D B 5 4 3 2 A 6 7 8 5 E 15 7 7 7 15 22 22 6 10 Gambar. 2.6. Jalur kritis Pembangunan ruko ii Penentuan Biaya Crashing Optimum dengan menggunakan pendekatan Program Linear. Data dari tabel dan gambar yang dilengkapi dengan informasi waktu penyelesaian, dapat digunakan untuk memformulasikan model linear programming. Jika i x adalah waktu yang yang dibutuhkan untuk menyelesaikan event - i , dan j τ adalah waktu percepatan yang dapat dilakukan pada aktivitas j , maka untuk proyek pada contoh diatas dapat diformulasikan : Universitas Sumatera Utara Min Z = 200.000 A τ + 300.000 B τ + 100.000 C τ + 120.000 D τ + 150.000 E τ Dengan kendala time crash dan time normal selisih kendala E D C B A         ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 3 2 3 2 3 τ τ τ τ τ 13 6 ≤ x → kendala batas waktu percepatan Untuk kendala yang menjelaskan struktur jaringan, dimulai dari event -1 dengan asumsi bahwa 1 = x Untuk event – 2 : 2 x ≥ A aktivitas normal waktu - percepatan waktu A τ + x A aktivitas untuk awal Waktu 1 = 2 x ≥ 7 - A τ + 0 atau 2 x + A τ - 1 x ≥ 7 Untuk event – 3 : 3 x 6 + − ≥ B τ atau 6 1 3 ≥ − + x x B τ Untuk event – 4, dibutuhkan dua kendala, yaitu jalur aktivitas C dan jalur aktivitas D : 4 x 2 8 x C + − ≥ τ atau 8 2 4 ≥ − + x x C τ 4 x 3 5 x D + − ≥ τ atau 5 3 4 ≥ − + x x D τ Untuk event – 5 : 5 x 4 7 x E + − ≥ τ atau 7 4 5 ≥ − + x x E τ Dengan menambah batasan , , , , 5 4 3 2 1 ≥ x x x x x , maka dengan menggunakan metode simpleks waktu yang optimal untuk percepatan akan didapat. Universitas Sumatera Utara Tabel 2.5. Tabel Simpleks pertama pendahuluan A τ B τ C τ D τ E τ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 A 8 s 8 A 9 s 9 A 10 s 10 A 11 s 11 A 12 s 12 A 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s Sol . basis Cj 200 300 100 120 150 1 s 1 1 3 2 s 1 1 2 3 s 1 1 3 4 s 1 1 2 5 s 1 1 3 6 s 1 13 7 A M 1 1 8 A M 1 -1 1 -1 1 7 9 A M 1 -1 1 -1 1 6 10 A M 1 -1 1 -1 1 8 11 A M 1 -1 1 -1 1 5 12 A M 1 -1 1 -1 1 7 13 s -1 1 14 s -1 1 15 s -1 1 16 s -1 1 17 s -1 1 Cj – Zj 200 300 100 120 150 M Universitas Sumatera Utara Tabel 2.6. Tabel Simpleks kedua A τ B τ C τ D τ E τ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 A 8 s 8 A 9 s 9 A 10 s 10 A 11 s 11 A 12 s 12 A 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s basis Cj 200 300 100 120 150 Sol. Ras. 1 s 1 1 3 M 2 s 1 1 2 M 3 s 1 1 3 M 4 s 1 1 2 M 5 s 1 1 3 M 6 s 1 1 13 M 7 A M 1 1 M 8 A M 1 -1 1 -1 1 7 M 9 A M 1 -1 1 -1 1 6 M 10 A M 1 -1 1 -1 1 8 8 11 A M 1 -1 1 -1 1 5 5 12 A M 1 -1 1 -1 1 7 13 s -1 1 M 14 s -1 1 M 15 s -1 1 M 16 s -1 1 17 s -1 1 M Cj – Zj 200 300 100 120 150 M -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 33 Masuk : 4 x ; keluar 11 A Universitas Sumatera Utara Tabel 2.7. Tabel Simpleks ketiga A τ B τ C τ D τ E τ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 A 8 s 8 A 9 s 9 A 10 s 10 A 11 s 11 A 12 s 12 A 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s basis Cj 200 300 100 120 150 Sol. Ras. 1 s 1 1 3 M 2 s 1 1 2 M 3 s 1 1 3 M 4 s 1 1 2 M 5 s 1 1 3 M 6 s 1 1 13 M 7 A M 1 1 M 8 A M 1 -1 1 -1 1 7 M 9 A M 1 -1 1 -1 1 6 6 10 A M 1 -1 -1 1 -1 1 3 3 4 x 1 -1 1 1 -1 5 5 12 A M 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 12 13 s -1 -1 1 1 M 14 s -1 1 M 15 s -1 1 M 16 s 1 -1 -1 -1 1 1 5 17 s -1 1 M Cj – Zj 200 300 100 120 150 M -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 28 Masuk : 3 x ; keluar 10 A Universitas Sumatera Utara Tabel 2.8. Tabel Simpleks keempat A τ B τ C τ D τ E τ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 A 8 s 8 A 9 s 9 A 10 s 10 A 11 s 11 A 12 s 12 A 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s basis Cj 200 300 100 120 150 Sol Ras. 1 s 1 1 3 M 2 s 1 1 2 M 3 s 1 1 3 M 4 s 1 1 2 M 5 s 1 1 3 M 6 s 1 1 13 M 7 A M 1 1 M 8 A M 1 -1 1 -1 1 7 7 9 A M 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 3 3 3 x 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 3 3 4 x 1 -1 1 -1 1 8 5 12 A M 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 15 13 s -1 1 M 14 s -1 1 M 15 s 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 3 M 16 s 1 -1 -1 1 1 8 17 s -1 1 M Cj – Zj 200 300 100 120 150 M -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 25 Masuk : 2 x ; keluar 9 A Universitas Sumatera Utara Tabel 2.9 . Tabel Simpleks kelima A τ B τ C τ D τ E τ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 A 8 s 8 A 9 s 9 A 10 s 10 A 11 s 11 A 12 s 12 A 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s basis Cj 200 300 100 120 150 Sol. Ras. 1 s 1 1 3 M 2 s 1 1 2 M 3 s 1 1 3 M 4 s 1 1 2 M 5 s 1 1 3 M 6 s 1 1 13 13 7 A M 1 1 M 8 A M 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 4 M 2 x 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 3 M 3 x 1 -1 1 -1 1 6 M 4 x 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 11 M 12 A M 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 18 18 13 s -1 1 M 14 s 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 3 M 15 s 1 -1 -1 1 1 6 M 16 s 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 11 M 17 s -1 1 M Cj – Zj 200 300 100 120 150 M -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 22 Masuk : 5 x ; keluar 6 s Universitas Sumatera Utara Tabel 2.10. Tabel Simpleks keenam A τ B τ C τ D τ E τ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 A 8 s 8 A 9 s 9 A 10 s 10 A 11 s 11 A 12 s 12 A 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s basis Cj 200 300 100 120 150 Sol. Ras. 1 s 1 1 3 M 2 s 1 1 2 M 3 s 1 1 3 3 4 s 1 1 2 M 5 s 1 1 3 M 5 x 1 1 13 M 7 A M 1 1 M 8 A M 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 4 4 2 x 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 3 M 3 x 1 -1 1 -1 1 6 M 4 x 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 11 M 12 A M 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 5 M 13 s -1 1 M 14 s 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 3 M 15 s 1 -1 -1 1 1 6 M 16 s 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 11 M 17 s 1 1 13 M Cj – Zj 200 300 100 120 150 M -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 9 Masuk : C τ ; keluar 3 s Universitas Sumatera Utara Tabel 2.11. Tabel Simpleks ketujuh A τ B τ C τ D τ E τ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 A 8 s 8 A 9 s 9 A 10 s 10 A 11 s 11 A 12 s 12 A 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s basis Cj 200 300 100 120 150 Sol. Ras. 1 s 1 1 3 M 2 s 1 1 2 M C τ 100 1 1 3 M 4 s 1 1 2 M 5 s 1 1 3 3 5 x 1 1 13 M 7 A M 1 1 M 8 A M 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 4 2 x 1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 6 M 3 x 1 -1 1 -1 1 6 M 4 x 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 11 M 12 A M 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 5 5 13 s -1 1 M 14 s 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 6 M 15 s 1 -1 -1 1 1 6 M 16 s 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 11 M 17 s 1 1 13 M Cj – Zj 200 300 120 150 -100 300 M -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 6 Masuk : E τ ; keluar 5 s Universitas Sumatera Utara Tabel 2.12 . Tabel Simpleks kedelapan A τ B τ C τ D τ E τ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 A 8 s 8 A 9 s 9 A 10 s 10 A 11 s 11 A 12 s 12 A 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s basis Cj 200 300 100 120 150 Sol. Ras. 1 s 1 1 3 3 2 s 1 1 2 M C τ 100 1 1 3 M 4 s 1 1 2 M E τ 150 1 1 3 M 5 x 1 1 13 M 7 A M 1 1 M 8 A M 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 2 x 1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 6 M 3 x 1 -1 1 -1 1 6 M 4 x 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 11 M 12 A M 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 2 M 13 s -1 1 M 14 s 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 6 M 15 s 1 -1 -1 1 1 6 M 16 s 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 11 M 17 s 1 1 13 M Cj – Zj 200 300 120 -100 -150 750 M -1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 Masuk : A τ ; keluar 8 A Universitas Sumatera Utara Tabel 2.13. Tabel Simpleks kesembilan A τ B τ C τ D τ E τ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 A 8 s 8 A 9 s 9 A 10 s 10 A 11 s 11 A 12 s 12 A 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s basis Cj 200 300 100 120 150 Sol. Ras. 1 s 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 2 2 2 s 1 1 2 M C τ 100 1 1 3 M 4 s 1 1 2 2 E τ 150 1 1 3 M 5 x 1 1 13 M 7 A M 1 1 M A τ 200 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 2 x 1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 6 6 3 x 1 -1 1 -1 1 6 M 4 x 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 11 11 12 A M 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 2 2 13 s -1 1 M 14 s 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 6 6 15 s 1 -1 -1 1 1 6 M 16 s 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 11 11 17 s 1 1 13 M Cj – Zj 500 320 100 -150 200 -200 -200 200 200 -200 -200 200 950 M -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Masuk : D τ ; keluar 1 s Universitas Sumatera Utara Tabel 2.14 . Final tabel A τ B τ C τ D τ E τ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 A 8 s 8 A 9 s 9 A 10 s 10 A 11 s 11 A 12 s 12 A 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s basis Cj 200 300 100 120 150 Sol. D τ 120 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 2 2 s 1 1 2 C τ 100 1 1 3 4 s -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 E τ 150 1 1 3 5 x 1 1 13 7 A M 1 1 A τ 200 1 1 3 2 x -1 1 -1 -1 1 4 3 x 1 -1 1 -1 1 6 4 x -1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 9 12 A M -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 13 s -1 1 14 s -1 -1 -1 1 1 4 15 s 1 -1 -1 1 1 6 16 s -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 9 17 s 1 1 13 Cj – Zj 180 -320 -220 -150 -120 120 120 -120 -120 120 120 -120 1590 M 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Universitas Sumatera Utara Dengan penggunaan metode simpleks diatas maka didapat : • 3 = A τ • = B τ • 3 = C τ • 2 = D τ • 3 = E τ Min Z = Rp. 1.590.000 Maka penambahan biaya untuk percepatan peroyek adalah sebesar Rp. 1.590.000,- dengan waktu pengerjaan proyek setelah dipercepat adalah selama 16 hari. Universitas Sumatera Utara BAB 3 PEMBAHASAN

3.1. Bentuk Permasalahan

Pada bagian ini penulis akan menyajikan permasalahan yang akan diselesaikan dengan menggunakan metode penyelesaian yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya. Urutan kegiatan yang telah disusun pada tabel 3.1., menggunakan logika ketergantungan serta pola pikir yang sistematis, dimana setiap kegiatan punya kaitan dengan kegiatan berikutnya. Urutan kegiatan yang tampak pada tabel 3.1. dilengkapi dengan aktivitas yang mendahului setiap kegiatan. Hal ini sangat perlu untuk menghubungkan setiap kegiatan yang satu dengan kegiatan yang lain, juga berguna untuk menyelesaikan langkah selanjutnya. Dalam proyek ini sudah terlihat adanya waktu kegiatan dan biaya untuk setiap kegiatan pembangunan. Maka berdasarkan informasi tersebut akan lebih memudahkan untuk menentukan : a. Berapa total waktu penyelesaian proyek tersebut? b. Manakah jadwal waktu awal dan waktu akhir waktu penyelesaian untuk setiap aktivitas? c. Aktivitas manakah yang kritis yang harus diselesaikan dengan jadwal untuk menjaga agar proyek tersebut tetap pada jadwal? d. Aktivitas manakah yang harus dicrash dan sampai berapa banyak biaya crash untuk mengoptimalkan biaya proyek secara keseluruhan? Universitas Sumatera Utara Tabel 3.1. Logika Ketergantungan Pembangunan STMIK KNI Kode Nama Kegiatan Waktu hari Kegiatan yang mendahului A Persiapan 2 - B Clearing + Bowplank 4 A C Pondasi pembesian, mall dan cor 16 A D Sloof 6 B,C E Kolom Lt. 1 pembesian, mall dan cor 7 D F Dinding lantai 1 20 E G Balok Lt. 1 pembesian, mall dan cor 17 E H Struktur Lantai plat dan lantai 11 G I Kolom Lt. 2 pembesian, mall dan cor 13 F,H J Balok Lt. 2 pembesian, mall dan cor 11 I K Pintu, jendela dan accecoris Lt. 1 7 I L Dinding Lt. 2 20 K M Kolom Lt. 3 pembesian, mall dan cor 13 J N Plester Lt. 1 23 J O Keramik Lt.1 17 J P Pintu, jendela dan accecoris Lt. 2 8 M Q Plester Lt. 2 20 L R Keramik Lt. 2 18 L S Cat 46 N,P T Mekanikal – elektrikan 47 N,P U Balok Lt. 3 pembesian, mall dan cor atap 12 O V Dinding lantai 3 20 U W Pintu, jendela dan accecoris Lt. 3 7 Q,R X Plester Lt.3 18 V Y Keramik Lt. 3 20 W Universitas Sumatera Utara Tabel 3.2 . Estimasi Waktu-Biaya Normal dan Crashing Kode Nama Kegiatan Waktu hari Waktu crash max hari Biaya normal Rp .000 crash costhari Rp .000 A Persiapan 2 - 10.500 - B Clearing + Bowplank 4 - 11.503 - C Pondasi pembesian, mall dan cor 16 - 14.696 - D Sloof 6 - 11.998 - E Kolom Lt. 1 pembesian, mall dan cor 7 - 9.190 - F Dinding lantai 1 20 - 14.659 - G Balok Lt. 1 pembesian, mall dan cor 17 - 29.292 - H Struktur Lantai plat dan lantai 11 - 84.310 - I Kolom Lt. 2 pembesian, mall dan cor 13 - 17.067 - J Balok Lt. 2 pembesian, mall dan cor 11 3 18.954 2.369 K Pintu, jendela dan accecoris Lt. 1 7 1 15.434 2.572 L Dinding Lt. 2 20 2 16.276 904 M Kolom Lt. 3 pembesian, mall dan cor 13 3 9.477 948 N Plester Lt. 1 23 6 30.465 1.792 O Keramik Lt.1 17 2 11.724 782 P Pintu, jendela dan accecoris Lt. 2 8 2 14.298 2.383 Q Plester Lt. 2 20 2 33.826 1879 R Keramik Lt. 2 18 2 12.414 776 S Cat 46 10 28.363 788 T Mekanikal – elektrikan 47 10 20.000 500 U Balok Lt. 3 pembesian, mall dan cor atap 12 2 20.678 2.068 V Dinding lantai 3 20 3 13.720 807 W Pintu, jendela dan accecoris Lt. 3 7 1 19.462 3.244 X Plester Lt.3 18 3 28.513 1.900 Y Keramik Lt. 3 20 2 13.793 766 Universitas Sumatera Utara

3.2. Cara Penyelesaian