41
2.6 Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas adalah analisis yang dilakukan untuk mengetahui pengaruh perubahan yang terjadi pada parameter-parameter persoalan program linier terhadap
solusi optimal yang telah dicapai. Analisis ini juga sering disebut dengan analisis pasca optimal, yaitu suatu analisis yang dilakukan setelah solusi optimal diperoleh.
Tujuan umum dari analisis sensitivitas adalah untuk menentukan parameter- parameter sensitif yaitu parameter yang tidak dapat diubah tanpa mengubah
penyelesaian optimal , melakukan estimasi parameter-parameter dengan lebih tepat, serta memilih penyelesaian yang tetap lebih baik untuk sejumlah nilai-nilai yang layak
dimiliki oleh parameter-parameter yang sensitif. Tujuan yang lain adalah untuk mengurangi perhitungan-perhitungan dan menghindari perhitungan ulang, bila terjadi
perubahan pada satu atau beberapa koefisien model program linier pada saat penyelesaian optimal telah dicapai.
Teknik analisis sensitivitas bergantung pada kondisi layak dan optimal untuk suatu program linier.Basis sekarang adalah layak jika
1
≥
−
b B
dan itu optimal jika
1
≥ −
−
N B
c c
T B
T N
. Dari sudut pandang ilmu pasti, semua analisis sensitivitas dapat diingat sebagai konsekuensi formula ini. Pendekatan umum analisis sensitivitas adalah
1. Apakah perubahan parameter mempengaruhi kondisi optimal dan seberapa
besar data dapat berubah sebelum kondisi optimal dilanggar ? Jika basis sekarang tidak optimal, maka metode simplex primal digunakan untuk
memperbaiki keoptimalan.
2. Apakah perubahan parameter mempengaruhi kondisi layak dan seberapa besar
parameter dapat berubah sebelum kondisi layak dilanggar. Jika basis sekarang tidak layak, maka metode dual simplex digunakan untuk memperbaiki
ketidaklayakan.
Secara umum, ketika suatu parameter berubah, salah satu akibat yang mungkin terjadi adalah :
42 1.
Solusi optimal tidak berubah, begitu juga variabel basis dan nilainya juga tidak berubah.
2. Variabel basis tetap sama tetapi nilainya berubah.
3. Variabel basis dan nilainya sama-sama berubah.
Ada 5 lima tipe dasar perubahan parameter yang mempengaruhi solusi optimal. Kelima tipe itu adalah :
1. Perubahan koefisien fungsi tujuan
j
c
2. Perubahan konstan sisi kanan
i
b 3.
Perubahan kendala atau koefisien matrix
A
4. Penambahan variabel baru
5. Penambahan kendala baru
Tetapi dalam masalah ini, perubahan parameter yang berhubungan dengan program linier parametrik hanyalah pada tipe 1 satu dan 2 dua. Beberapa aturan umum
dapat diuraikan untuk penyelesaian analisis sensitivitas dengan harga reduksi N
B c
c c
T B
T N
T N
1 −
− =
adalah sebagai berikut.
1. Perubahan pada koefisien fungsi tujuan
j
c
Perubahan ini terdiri dari dua bagian, yaitu :
1. Perubahan koefisien fungsi tujuan variabel basis
B
c .
Jika
B B
B
c c
c ∆
+ =
−
maka untuk menentukan agar basis tetap optimal dengan memeriksa bahwa
B T
B T
B
x c
c ∆
− ≥
terpenuhi. Jika basis tidak berubah maka
B T
c B
y y
∆ +
=
− −
dan
B T
B
x c
z z
∆ +
=
−
. Jika basis berubah, metode simplex primal digunakan untuk memperbaiki
keoptimalan pada masalah pengganggu.
43 2. Perubahan koefisien fungsi tujuan variabel nonbasis
N
c .
Jika
N N
N
c c
c ∆
+ =
−
maka untuk menentukan agar basis tetap optimal dengan memeriksa bahwa
T N
T N
c c
∆ −
≥ terpenuhi. Jika basis tidak berubah
maka metode simplex primal digunakan untuk memperbaiki keoptimalan pada masalah pengganggu.
2. Perubahan konstan sisi kanan
i
b Jika
b b
b ∆
+ =
−
maka untuk menentukan agar basis tetap layak dengan memeriksa
b B
b ∆
− ≥
−1
terpenuhi. Jika basis tidak berubah maka b
B x
x
B B
∆ +
=
− −
1
dan b
y z
z
T
∆ +
=
−
. Vektor
y
merupakan vektor dari variabel dual . Jika
b , metode dual simplex digunakan untuk
memperbaiki kelayakan pada masalah pengganggu.
2.7 Program Linier Parametrik
Kategori