1
I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Istilah determinan diperkenalkan pertama kali
oleh Gauss
dalam Disquisitiones
Arithmeticae 1801 ketika membahas bentuk
kuadratik. Tapi,
pengertian determinan
menurut sudut
pandang modern
baru diberikan oleh Cauchy pada tahun 1812.
[http:www-groups.dcs.st-and.ac.uk~history HistTopicsMatrices_and_determinants.html]
Evaluasi determinan sebagai sebuah kajian tersendiri
baru dimulai
ketika George
Andrews berhasil memecahkan masalah enumerasi yang sulit pada partisi bidang.
Sampai saat ini sudah banyak metode yang efektif dan praktis untuk mengevaluasi
determinan suatu matriks, di antaranya: reduksi ke dalam matriks segitiga melalui
operasi baris atau kolom , ekspansi Laplace,
determinan Vandermonde , faktorisasi LU,
kondensasi , identifikasi faktor, dan lain-lain.
[Krattenthaler, 1991] Dalam karya ilmiah ini, determinan
matriks A yang unsur-unsurnya didefinisikan
secara rekursif sebagai
, 1,
1 1,
i j i
j i
j
a a
a
− −
−
= +
, akan dievaluasi melalui faktorisasi LB.
Kemudian, beberapa kasus khusus dianalisis dengan memilih unsur-unsur baris dan kolom
pertama matriks tersebut berpadanan dengan suku-suku barisan bilangan bulat tertentu
sebagai syarat awal untuk persamaan rekursif yang diberikan. Semua bahasan itu
direkonstruksi dari
tulisan A.
R. Moghaddamfar
dan kawan-kawan
yang berjudul More calculations on determinant
evaluations .
1.2 Metode dan Sistematika Penulisan
Karya ilmiah
ini disusun
dengan menggunakan metode studi literatur. Adapun
sistematika penulisan karya ilmiah ini adalah sebagai berikut. Pada bab kedua diberikan
landasan teori yang menjadi tumpuan dasar dalam analisis masalah. Pada bab ketiga
diberikan pembahasan mengenai evaluasi determinan matriks rekursif dan penyelesaian
setiap detail kasus yang ada. Pada bab keempat diberikan kesimpulan dan saran yang
mengakhiri karya ilmiah ini.
1.3 Tujuan
Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah untuk mengevaluasi determinan suatu matriks
rekursif berukuran n dengan beberapa pilihan unsur pada baris dan kolom pertamanya.
II LANDASAN TEORI
Di dalam bab ini akan dibahas sejumlah definisi dan teorema yang menjadi landasan
untuk pembahasan di bab III, di antaranya: notasi sigma, matriks dan determinan,
persamaan beda, serta teori bilangan.
2.1 Notasi Sigma Teorema 2.1 Sifat-sifat notasi sigma
Kategori