2.7.1. Pemuaian Panjang
Jika benda berbentuk kawat atau batang diberikan suatu kalor maka batang tersebut akan mengalami perubahan panjang sebagai akibat kenaikan suhu Gambar
2.15.
Pada Gambar 2.15 dapat dilihat bahwa mula-mula logam dengan suhu awal T memiliki panjang L
. Setelah dipanaskan logam akan mengalami perubahan suhu sebesar
T ∆ dan mengalami perubahan panjang
∆L. Setelah mengalami perubahan suhu maka panjang logam menjadi L. Secara matematis pemuaian panjang dapat
dituliskan sebagai: L
L L
− =
∆ 2.37
Pemuaian panjang suatu logam ternyata berbanding lurus dengan panjang mula-mula, dan berbanding lurus dengan kenaikan suhu T
∆ , maka faktor ketidak-sebandingan serta lainnya dapat dinyatakan dengan suatu faktor
α. Secara matematis konsep pemuaian dapat ditulis
T L
L ∆
= ∆
α 2.38
∆L
Gambar 2.15 Pemuaian panjang pada suatu logam L
L PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Faktor α dinamakan koefisien muai panjang yang dapat didefinisikan sebagai
perubahan fraksional panjang dibagi perubahan suhu Sears dan Zemansky, 1982 yang dapat dituliskan sebagai.
T L
L ∆
∆ =
α 2.39
Nilai koefisien muai panjang tidaklah konstan tapi bergantung pada jenis zat. Dengan memakai konsep perubahan
∆L sebagai hasil dari panjang setelah dipanasi, L di kurangkan dengan panjang mula-mula L
maka persamaan 2.38 dapat dituliskan
1 T
L L
T L
L L
T L
L ∆
+ =
∆ =
− ∆
= ∆
α α
α 2.40
dengan L panjang setelah dipanaskan , L panjang mula-mula,
α koefisen muai panjang dan
∆T perubahan suhu.
2.7.2. Pemuaian Luas
Bila kita memandang pemuaian pada dua dimensi, maka kita memperoleh pemuaian luas. Pertambahan luas pada suatu bidang yang mengalami perubahan suhu
berbanding lurus dengan luas mula-mula S , berbanding lurus dengan perubahan
suhu ∆T dan berbanding lurus dengan koefisien muai luas β. Secara matematis
dapat dituliskan sebagai: T
S S
∆ =
∆ β
2.41 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
jika terdapat suatu benda dengan luas permukaan S, maka kita dapat mendefisikan koefisien muai luas sebagai:
T S
S ∆
∆ =
β 2.42
koefisien muai luas β bergantung pada zat dan suhu. Pada saat T = 0
, luas permukaan adalah S
, maka diperoleh hubungan:
1 T
S S
T S
S S
T S
S S
T S
S
∆ +
= ∆
+ =
∆ =
− ∆
= ∆
β β
β β
2.43
dengan S luas bidang setelah dipanaskan, S luas mula-mula,
β koefisen muai luas dan
∆T perubahan suhu.
2.7.2.1. Hubungan antara koefisien muai luas dan koefisien muai panjang
Menurut ilmu ukur ukur, luas dapat disubstitusikan dengan luas berbentuk empat persegi. Jika luas empat persegi panjang dinyatakan dengan S dengan sisi a
dan b, sehingga b
a S
t
= 2.44
pada T = 0 , panjang sisi-sisinya adalah
a dan b , maka luasnya diperoleh:
b a
S =
Sehingga hubungan antara koefisien muai panjang dengan koefisien muai luas menjadi:
[ ]
2 2
2 1
1 1
1
T T
S S
T b
a T
b x
T a
S
t t
∆ +
∆ +
= ∆
+ =
∆ +
∆ +
=
α α
α α
α
karena α
∆T 1, sehingga: 2
1 T
S S
t
∆ +
= α
Jadi 1
T S
S
t
∆ +
= β
2.45 Maka didapatlah hubungan antara koefisien muai panjang dengan koefisien muai
luas: α
β 2 =
2.46
2.7.3. Pemuaian Volume atau Kubik
Pemuaian dalam tiga dimensi adalah pemuaian kubik atau volum, pemuaian volume pada suatu benda yang mengalami perubahan suhu berbanding lurus dengan
volume mula-mula V , berbanding lurus dengan perubahan suhu
∆T, berbanding lurus dengan koefisien muai volum
γ. Secara matematis dapat dinyatakan dengan:
T V
V ∆
= ∆
γ 2.47
Jika terdapat bangun ruang dengan volume V, maka koefisien volumenya adalah:
T V
V ∆
∆ =
γ 2.48
Koefisien muai volume tergantung pada jenis zat dan suhu juga. Jika terdapat suatu benda dengan ruang dipanaskan, maka terjadi perubahan volume pada benda tersebut
sebesar:
T V
V V
T V
V ∆
= −
∆ =
∆ γ
γ
atau 1
T V
V ∆
+ =
γ
2.49 dengan V volume benda setelah dipanaskan, V
volume benda mula-mula,
γ
koefisen muai volume dan ∆T perubahan suhu.
2.7.3.1. Hubungan antara koefisien muai kubik dan koefisien muai panjang
Jika suatu volume dengan sisi-sisinya a, b dan c, maka volumenya adalah c
b a
V
t
= jika suhu T = 0
sisi-sisinya menjadi ,
, ,
c b
a maka volumenya menjadi
c b
a V
= sehingga hubungan antara koefisien muai panjang dan koefisien muai volume adalah:
[ ]
3 2
3
3 1
1 1
1 1
T T
T V
V T
c b
a V
T c
x T
b x
T a
V
t t
t
∆ +
∆ +
∆ +
= ∆
+ =
∆ +
∆ +
∆ +
=
α α
α α
α α
α
karena α ∆T 1, maka suku dengan pangkat dua dan tiga dapat diabaikan. Dengan
demikian persamaan untuk volume benda yang mengalami pemuaian dapat dituliskan menjadi
Kategori