I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Hama merupakan salah satu spesies yang dapat mengganggu aktivitas manusia, khususnya
para petani. Hama juga dapat menyebabkan kerugian dan kerusakan pada hasil panen, serta
mengganggu aktivitas hewan lainnya. Banyak metode kontrol hama dalam bidang pertanian
yang dapat digunakan untuk mengendalikan hama. Kecekatan petani dalam melakukan
kontrol hama dengan menggunakan pembasmi hama sangat diperlukan, karena jika penggunaan
pembasmi hama tidak benar akan menimbulkan kerugian. Beberapa kerugian yang disebabkan
karena penggunaan pembasmi hama ialah: a kurang efisien dikarenakan terdapat hama yang
kebal terhadap pembasmi hama tertentu; b berkurangnya
populasi serangga
yang menguntungkan;
c berkurangnya
spesies predator yang dapat mengendalikan hama; d
gangguan pada hasil panen; e bahaya ekologi; f berdampak buruk pada ekosistem pertanian;
g tingginya bahaya keracunan pada manusia yang dapat menyebabkan kematian.
Pengendalian hayati biological control merupakan metode pengendalian hama oleh
manusia yang melibatkan musuh alami untuk mengurangi jumlah hama sampai pada batas
tertentu. Musuh alami adalah organisme yang ditemukan di alam yang dapat membunuh,
melemahkan, dan mengurangi fase reproduktif, sehingga dapat mengakibatkan kematian pada
hama. Pengendalian hayati dapat diartikan sebagai pengendalian populasi hama dengan
menambahkan sejumlah predator atau musuh alami ke dalam suatu ekosistem Bosch et al.
1982 . Dalam bidang ekologi, jika jumlah hama berlebih dan menyebabkan kerugian ekonomi,
maka perlu dilakukan upaya pengurangan jumlah hama sampai pada level kesetimbangan
sehingga dapat menurunkan tingkat kerugian ekonomi.
Terdapat empat pendekatan utama untuk melakukan pengendalian hayati yaitu: 1
pendekatan klasik atau yang sering disebut pendekatan importasi: pendekatan ini dilakukan
untuk jenis hama yang hanya bisa dikendalikan dengan
predator tertentu;
2 pendekatan augmentasi: pendekatan yang dilakukan pada
situasi ketika jumlah predator tidak cukup optimal untuk mengendalikan hama dalam
jumlah besar; 3 manipulasi genetik: pendekatan ini dilakukan untuk meningkatkan resistensi
musuh alami
terhadap lingkungan;
4 pendekatan
konservasi: pendekatan
ini dilakukan untuk melindungi, memelihara, dan
meningkatkan efektivitas populasi musuh alami dalam
suatu habitat
Bin-Yahya 2012.
Diperlukan pemahaman yang lebih pada permasalahan dinamika populasi hama dan
predator agar upaya pengendalian hayati dapat berhasil. Contoh keberhasilan yang diterapkan
dari daerah Mediterranean di Eropa Selatan, bahwa penambahan predator serangga tomcat
Paederus sp dilakukan untuk mengendalikan hama daun kubis Plutella xylostella.
Model matematika banyak digunakan pada bidang pertanian, khususnya pada masalah
pengendalian hama secara hayati. Pada kasus ini, model matematika dapat membantu dalam
penentuan fungsi
kontrol atau
upaya pengendalian
pada sistem
hama-predator, sehingga kedua populasi dapat mencapai level
kesetimbangan dan tidak menyebabkan kerugian ekonomi. Dalam karya ilmiah ini akan dibahas
mengenai upaya pengendalian hama yang dibagi menjadi dua tahap. Pada tahap pertama upaya
pengendalian
hama dilakukan
dengan menentukan dua fungsi kontrol untuk populasi
hama dan predator, sedangkan pada tahap kedua upaya pengendalian hama dilakukan dengan
menentukan satu fungsi kontrol, yaitu hanya dengan menambahkan sejumlah predator ke
dalam sistem hama-predator untuk mencapai level kesetimbangan. Sumber utama karya
ilmiah ini ialah artikel Optimal pest control problem in population dynamics yang ditulis
oleh Marat Rafikov dan Jose Manoel Balthazar tahun 2005.
1.2 Tujuan
Berdasarkan latar belakang tersebut, maka tujuan karya ilmiah ini ialah:
1. memelajari upaya pengendalian hama
yang dibagi menjadi dua tahap seperti telah disebutkan di atas,
2. menganalisis peranan fungsi kontrol pada
kedua tahap agar populasi hama dan predator mencapai level kesetimbangan,
sehingga tidak menyebabkan kerugian ekonomi.
.
II LANDASAN TEORI
2.1 Sistem Persamaan Diferensial
Sistem persamaan diferensial SPD orde satu dengan n persamaan dan m buah fungsi
yang tak diketahui
1
,
2
, … , dapat ditulis
sebagai berikut: = , ,
dengan =
1 .
..
, =
1 , .
.. ,
. Jika linear maka SPD di atas disebut linear,
sebaliknya jika tidak linear maka SPD di atas disebut taklinear.
2.2 Kontrol Optimum
Alat yang
paling penting
dari pengoptimuman dinamis adalah teori kontrol
optimum yang berkembang secara pesat pada akhir tahun 1950. Ada dua metode penyelesaian
masalah kontrol optimum, yaitu dynamic programming yang diperkenalkan oleh Bellman
1957
dan maximum
principle yang
diperkenalkan oleh Pontryagin 1962. Masalah kontrol optimum adalah memilih peubah kontrol
di antara semua peubah kontrol yang admissible, yaitu kontrol yang membawa sistem
dari state awal pada waktu
kepada state akhir
pada waktu akhir T, sedemikian rupa sehingga memberikan nilai maksimum atau nilai
minimum bagi fungsional objektif. Pada masalah nyata yang berkembang
menurut waktu , sistem berada dalam keadaan atau kondisi state tertentu, yang dapat
diungkapkan dengan peubah keadaan state variables
1
,
2
, … , atau dalam bentuk vektor
∈ ℝ . Dengan nilai yang berbeda, vektor
menempati posisi yang berbeda di ruang
ℝ sehingga dapat dikatakan bahwa sistem bergerak sepanjang kurva di
ℝ .
Sistem dinamika dapat dinyatakan secara matematik oleh sistem persamaan diferensial:
= , , , 2.1 dengan peubah state dan peubah kontrol.
Jika kondisi sistem diketahui pada waktu ,
maka =
, ∈ ℝ . Jika dipilih kontrol
∈ ℝ yang terdefinisi untuk waktu ,
maka diperoleh sistem persamaan diferensial orde satu dengan peubah taktentu
. Karena diberikan, maka persamaan 2.1 memunyai
solusi tunggal. Solusi yang diperoleh merupakan respon
terhadap yang dilambangkan dengan
. Dengan memiliki fungsi kontrol yang sesuai,
berbagai solusi dapat diperoleh. Agar solusi yang diperoleh adalah solusi yang diinginkan,
diperlukan adanya kriteria bagi solusi yang diinginkan, artinya setiap kontrol
dan peubah
state dihubungkan dengan
fungsional berikut: = , +
, , , 2.2
dengan fungsi yang diberikan, T tidak harus
fixed ditentukan dan memunyai kondisi
tertentu. Di antara semua fungsi atau peubah kontrol
yang diperoleh, ditentukan salah satu sehingga mencapai nilai maksimum atau minimum.
Kontrol yang bersifat demikian disebut kontrol optimum. Permasalahan kontrol optimum dapat
dinyatakan sebagai masalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsional 2.2
dengan kendala 2.1.
Tu 1994
2.3 Prinsip Minimum Pontryagin
Kategori