halus akan terstimulasi dengan permainan-permainan yang membutuhkan kecepatan berfikir dan ketepatan dalam memainkan permainan ini. Keterampilan
motorik halus ini akan diukur berdasarkan 2 faktor yakni eye-hand coordination dan finger dexterity. Masing-masing faktor juga mengukur 4 aspek keterampilan
motorik halus. 4 faktor tersebut adalah kecepatan, keakuratan, kestabilan, dan kekuatan yang nantinya akan terukur melaluli indikator waktu dalam satuan mili
second dan jumlah error Hurlock 1995.
2.2. Logika Fuzzy
Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya berada diluar model matematis dan bersifat inexact. Konsep
ketidakpastian inilah yang menjadi konsep dasar munculnya konsep logikafuzzy.Pencetus gagasan logika fuzzy adalah Prof. L.A. Zadeh pada tahun
1965 dari CaliforniaUniversity. Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan himpunan crisp, yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu kedalam
dua kategori, yaitu anggota dan bukan anggota Rohmat, 2013. Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzySari, et al,
2012, antara lain: a
Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzysangat sederhana dan mudah dimengerti.
b Logika fuzzy sangat fleksibel.
c Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
d Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat
kompleks. e
Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
f Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara
konvensional. g
Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
Universitas Sumatera Utara
2.2.1. Himpunan fuzzy Pada himpunan tegas crisp nilai keanggotaan suatu nilai x dalam suatu
himpunan A yang sering ditulis dengan µA[x], memiliki dua kemungkinanKusumadewi, 2006 yaitu:
• Satu 1, yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota suatu himpunan. • Nol 0, yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota suatu himpunan.
Misalakan variabel umur dibagi f3 kategori sebagai berikut: MUDA
: umur 35tahun PAROBAYA : 35 umur 55 tahun
TUA : umur 55 tahun
Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA µMUDA[34]=1. Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK
MUDA µMUDA[35]=0. Adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan. Himpunan
fuzzydigunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Seseorang dapat masuk 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb.
Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat berdasarkan nilai keanggotaannya. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut yakni sebagai berikut:
a. Linguistik, yaitu penamaan kelompok yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami. Suatu variabel linguistik
adalah sebuah variabel yang memiliki nilai berupa kata-kata dalam bahasa ilmiah seperti: MUDA, PAROBAYA dan TUA.
b. Numerik, yaitu suatu nilai atau angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, seperti: 25, 40, 35, 50 dan sebagainya.
Dalam membangun sistem fuzzy, ada hal-hal yang terdapat dalam sistem fuzzytersebut yaitu sebagai berikut:
1. Variabel fuzzy merupakan variabel yang akan dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, permintaan, persediaan, produksi dan sebagainya.
Universitas Sumatera Utara
2. Himpunan Fuzzy, Merupakan suatu kelompok yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu sistem fuzzy. Contoh:
a. Variabel umur, terbagi menjadi tiga himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA dan TUA.
b. Variabel suhu, terbagi menjadi lima himpunan fuzzy, yaitu: DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT, dan PANAS.
c. Variabel persediaan, terbagi menjadi tiga himpunan fuzzy, yaitu RENDAH, STANDAR dan TINGGI.
3. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik atau bertambah secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif
maupun negatif. Ada kalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya. Contoh:
a. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0, +∞]
b. Semesta pembicaraan untuk variabel suhu: [0,40] 4. Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta
pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang
senantiasa naik atau bertambah secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
2.2.2. Fungsi keanggotaan Fungsi Keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya sering juga disebut dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0
sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang
bisa digunakan.
Universitas Sumatera Utara
1. Representasi Linear Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak
ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Fungsi keanggotaan kurva linear dapat dinyatakan sebagai berikut:
�������; �, � = � 0;
� ≤ � � − �� − �; � ≤ � ≤ �
1; � ≥ �
2.4
Gambar 2.1 Kurva Linear Irawan, 2007
Keterangan: a = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan nol
b = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan satu x = nilai input yang akan di ubah ke dalam bilangan fuzzy
Universitas Sumatera Utara
2. Representasi Kurva Segitiga Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linear.
Fungsi keanggotaan kurva segitiga dapat dinyatakan sebagai berikut:
���������; �, �, � = � 0;
� ≤ � ���� � ≥ � � − �� − �; � ≤ � ≤ �
b − x� − � ; � ≥ �
2.4
0.2 0.4
0.6 0.8
1
Derajat keanggotaan
0.2 0.4
0.6 0.8
1
x
Gambar 2.2 Kurva Segitiga Irawan, 2007
Keterangan: a = nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan nol
b = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan satu c = nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol
3. Representasi Kurva Trapesium Kurva Trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada
beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Fungsi keanggotaan trapesium dapat dinyatakan sebagai berikut:
����������; �, �, �, � = ⎩
⎪ ⎨
⎪ ⎧
0; � ≤ ������ ≥ �
�−� �−�
; � ≤ � ≤ �
1 � ≤ � ≤ �
�−� �−�
; � ≥ �
2.5
Universitas Sumatera Utara
0.2 0.4
0.6 0.8
1
Derajat keanggotaan
0.2 0.4
0.6 0.8
1
x
mf1
Gambar 2.3 Kurva Trapesium Irawan, 2007
Keterangan :
a = nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan nol b = nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan satu
c = nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan satu d = nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol
x = nilai input yang akan di ubah ke dalam bilangan fuzzy
4. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun
misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak
mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS.
Himpunan fuzzy ‘bahu’, bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu
kanan bergerak dari salah ke benar. Gambar di bawah ini menunjukkan variabel TEMPERATUR dengan daerah bahunya.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4. Representasi Kurva BahuIrawan, 2007
2.2.3. Operasi himpunan fuzzy Operasi-operasi yang dapat dilakukan pada himpunan fuzzy sama seperti operasi
pada logika biner biasa. Kasus soal terdapat tiga buah himpunan logika fuzzy A, dan B, dan C pada semesta X. Diberikan elemen x untuk fungsi teori operasi
untuk teori operasi himpunan union, intersection, dan complement.
1. Union Operasi union gabungan antara himpunan A dan himpunan B menghasilkan
output himpunan C, dimana anggota himpunan C adalah seluruh anggota himpunan A dan himpunan B. Sedangkan untuk notasi matematikanya adalah
pada persamaan berikut:
µC = µAUB x = µA x V µB x = max µA x,µB x
2. Intersection Operasi intersection irisan antara himpunan A dan himpunan B menghasilkan
output himpunan C, dimana anggota himpunan C adalah anggota himpunan A
Universitas Sumatera Utara
yang juga termasuk dalam anggota himpunan B. Notasi matematika intersection himpunan A dan himpunan B adalah persamaan berikut:
µC = µA ∩B x = µA x Λ µB x = min µA x,µB x
3. Complement Operasi complement komplemen dari himpunan A adalah Ά. Dimana seluruh
anggota himpunan Ά adalah komplemen anggota himpunan A. Persamaan untuk
notasi matematika complement himpunan A adalah sebagai berikut: µΆ x = 1 - µA x
2.2.4. Himpunan infrensi fuzzy Sistem inferensi fuzzy merupakan kerangka komputsi yang didasarkan pada teori
himpunan fuzzy, aturan fuzyy berbentuk IF-THEN, dan penalaran Fuzzy Kusumadewi, 2004. Pada Fuzzy Inference System terdapat beberapa proses
mulai dari pemasukan data hingga penarikan kesimpulan. Proses tersebut terdiri dari proses fuzzifikasi, inferensi penalaran dengan memanfaatkan aturan-aturan
fuzzy fuzzyrule, dan defuzzifikasi. Gambaran umum bagan Fuzzy Inference System dapat dilihat pada Gambar 2.5.
Aturan Kaidah-Kaidah
Fuzzifikasi Penalaran
Defuzzifikasi Output
Input
Gambar 2.5 Proses Fuzzy Inference System Effendi, 2009
2.2.5. Metode Mamdani Dalam membangun sebuah sistem fuzzy dikenal beberapa metode penalaran,
antara lain: metode Tzukamoto, metode Mamdani dan metode Sugeno. Untuk perancangan sistem untuk menentukan nilai motorik halus anak ini menggunakan
Universitas Sumatera Utara
metode fuzzy mamdani. Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun
1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan: a.
Pembentukan himpunan fuzzy. Pada proses fuzzifikasi langkah yang pertama adalah menentukan variable fuzzy dan himpunan fuzzinya. Kemudian tentukan
derajat kesepadanan degree of match antara data masukan fuzzy dengan himpunan fuzzy yang telah didefenisikan untuk setiap variabel masukan sistem
dari setiap aturan fuzzy. Pada metode mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
b. Aplikasi fungsi implikasi pada metode mamdani. Fungsi implikasi yang
digunakan adalah min. Lakukan implikasi fuzzy berdasar pada kuat penyulutan dan himpunan fuzzy terdefinisi untuk setiap variabel keluaran di dalam bagian
konsekuensi dari setiap aturan. Hasil implikasi fuzzy dari setiap aturan ini kemudian
digabungkan untuk menghasilkan keluaran infrensi fuzzy Kusumadewi,2003.
c. Komposisi Aturan. Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari
beberapa aturan, maka infrensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukaninferensi sistem fuzzy,
yaitu: max, additive dan probabilistik OR.
1. Metode Max Maximum Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil
nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan
operator OR union. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-
tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan: µ��[��] = ��� µ�� [��], µ�� [��]
dengan: µsf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
µkf [Xi] = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke-i;
Universitas Sumatera Utara
2. Metode Additive Sum Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
µ
sf
[xi] --min1, µ
sf
[xi]+ µ
kf
[xi] dengan:
µ
sf
[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µ
kf
[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
3. Metode Probabilistik OR probor Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara
melakukanproduct terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
µ
sf
[xi] -- µ
sf
[xi]+ µ
kf
[xi] - µ
sf
[xi] µ
kf
[xi] dengan:
µ
sf
[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µ
kf
[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
d. Penegasan defuzzy. Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan
fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy,
sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Defuzzifikasi pada komposisi aturan mamdani
dengan menggunakan metode centroid. Dimana pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Dua
keuntungan menggunakan metode centroid, yaitu Kusumadewi, 2003: •
Nilai defuzzyfikasi akan bergerak secara halus sehingga perubahan dari suatu himpunan fuzzyjuga akan berjalan dengan halus.
• Lebih mudah dalam perhitungan.
Universitas Sumatera Utara
2.3. Gerakan Motorik
