Kinerja Membran, Polarisasi Konsentrasi dan Fenomena Perpindahan Massa

14 sebagaimana hasil penelitian Cassano et al. 2003. Hal ini kemungkinan disebabkan karena perbedaan sifat bahan seperti kandungan padatan tersuspensi dan padatan terlarut. Perbedaan kandungan padatan berpengaruh terhadap pembentukan lapisan cake yang terpolarisasi, sehingga dapat menghasilkan fluksi yang berbeda pula.

2.5. Kinerja Membran, Polarisasi Konsentrasi dan Fenomena Perpindahan Massa

Ada dua parameter penting yang berpengaruh terhadap kinerja membran, yaitu fluksi permeat dan rejeksi membran Cheng Wu 2001. Berdasarkan data eksperimen, fluksi dapat dihitung secara volumetrik dengan menggunakan persamaan 4 : dt dV A J v 1 = 4 dimana : J v = volume fluksi L m -2 jam -1 A = luas permukaan membran m 2 . dt = waktu jam dV = volume permeat L Konieczny Rafa 2000 ; Bhattacharjee et al. 2003. Menurut Cheryan 1998, parameter operasi utama yang mempengaruhi fluksi, yaitu : tekanan, konsentrasi umpan, suhu, turbulensi di dalam saluran umpan. Pengaruh tekanan terhadap fluksi permeat dari jus jeruk telah diteliti oleh Hernandez et al. 1992b. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa fluksi permeat meningkat seiring dengan peningkatan tekanan transmembran. Peningkatan fluksi berangsur-angsur berkurang dengan peningkatan tekanan dan mencapai suatu titik dimana fluksi menjadi konstan. Pada kondisi ini peningkatan tekanan tidak berpengaruh lagi terhadap peningkatan fluksi. Fenomena ini telah digambarkan oleh Trettin 1980 dalam bentuk skema tahapan proses filtrasi Gambar 5. 15 Gambar 5 Tahapan di dalam proses membran Trettin 1980. Pengaruh konsentrasi umpan terhadap fluksi permeat juga telah diteliti oleh Vladisavljevic dan Rajkovic 1999. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa fluksi batas meningkat dengan penurunan konsentrasi umpan dan peningkatan laju alir. Pengaruh suhu terhadap fluksi permeat telah diteliti oleh Cassano et al. 2003. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa peningkatan suhu umpan pada ultrafiltrasi jus jeruk dan wortel dapat meningkatkan fluksi permeat. Pritchard et al. 1995 melakukan penelitian ultrafiltrasi gum xantan dan pektin untuk melihat pengaruh turbulensi terhadap fluksi yang ditunjukkan oleh nilai koefisien perpindahan massa. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa peningkatan viskositas umpan menyebabkan transisi dari aliran turbulen ke aliran laminar. Pada kondisi laminar, peningkatan viskositas umpan meningkatkan tegangan geser pada permukaan membran sehingga menyebabkan peningkatan perpindahan massa. Masalah utama pada aplikasi membran adalah penurunan fluksi karena polarisasi konsentrasi dan fouling yang mempengaruhi kinerja membran Youravong et al. 2003. Berdasarkan hasil penelitian Bruijn 2002 pada ultrafiltrasi jus apel, polarisasi konsentrasi menyebabkan penurunan fluksi secara cepat pada awal proses ultrafiltrasi. Fenomena polarisasi konsentrasi yang terjadi pada sistem filtrasi oleh Goosen et al. 2004 direpresentasikan dalam bentuk skema sebagaimana yang terlihat pada Gambar 6. 16 Gambar 6 Skema polarisasi konsentrasi dan fouling Goosen et al. 2004. Kromkamp et al. 2006 menyelidiki perilaku polarisasi konsentrasi dari suspensi dengan dua ukuran partikel pada sistem aliran dimana shear induce diffusion merupakan mekanisme perpindahan balik yang dominan. Hasilnya menunjukkan bahwa hanya partikel berukuran kecil yang terdeposit pada membran. Fluksi permeat tidak tergantung pada komposisi suspensi, tetapi karena pemisahan ukuran partikel pada aliran umpan yang ditunjukkan oleh banyaknya partikel kecil dari suspensi di permukaan membran. Casani dan Jorgensen 2000 juga melaporkan bahwa penurunan fluksi dari waktu ke waktu pada mikrofiltrasi jus ceri terutama disebabkan oleh polarisasi konsentrasi dan fouling. Fouling dapat disebabkan oleh beberapa mekanisme, yaitu : adsorpsi, bloking pori, dan pembentukan lapisan cake pada membran. Fouling dapat juga sebagai hasil dari fenomena polarisasi. Ramachandra 2002 menyatakan bahwa terjadinya fouling dalam suatu proses filtrasi membran dapat ditentukan berdasarkan nilai koefisien fouling FC, yang memiliki rentang nilai 0 tidak terjadi fouling sampai dengan 1.0 terjadi fouling sepenuhnya. Koefisien fouling ditentukan berdasarkan persamaan berikut : ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = o c J J FC 1 5 dimana: FC = koefisien fouling J c = fluksi air setelah dilakukan pencucian J o = fluksi air awal sebelum membran digunakan 17 Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk mengurangi polarisasi konsentrasi dan fouling. Menurut Mulder 1996, karena kompleksitas fenomena polarisasi konsentrasi dan fouling, fouling dapat dikurangi dengan beberapa metode antara lain perlakuan awal larutan umpan, modifikasi sifat membran, perbaikan modul, dan kondisi proses serta pencucian. Dalam kaitannya dengan kondisi proses, Bruijn et al. 2002 menyatakan bahwa kondisi optimum untuk meminimisasi fouling adalah pada tekanan transmembran rendah dan kecepatan tangensial tinggi. Wenten 2002 juga melaporkan bahwa kinerja membran dengan sistem cross flow sangat dipengaruhi oleh pembentukan lapisan fouling. Ada dua pendekatan yang dapat digunakan untuk meningkatkan fluksi dalam mikrofiltrasi, yaitu mengaplikasikan laju cross flow tinggi dan menggunakan teknik backflushing. Parameter lain yang mempengaruhi kinerja membran adalah rejeksi Menurut Kovasin 2002, rejeksi solut dari membran R tergantung pada konsentrasi solut di dekat permukaan membran yang dinyatakan dengan persamaan 6 : w p C C R − = 1 6 dimana : C p = konsentrasi solut pada sisi permeat C w = konsentrasi solut pada permukaan membran Jika polarisasi konsentrasi terjadi, maka rejeksi membran yang diamati lebih kecil daripada rejeksi membran sebenarnya berdasarkan persamaan 6. Sehingga rejeksi hasil observasi R obs dapat didefinisikan dengan persamaan 7: b p obs C C R − = 1 7 dimana C b = konsentrasi solut pada sisi umpan 2.6. Model Perpindahan Massa Salah satu teori sederhana dan luas penggunaannya untuk modeling fluksi pada kondisi bebas dari pengaruh tekanan atau sistem yang dikontrol oleh perpindahan massa adalah teori film Cheryan 1998. Jika larutan diultrafiltrasi, 18 zat terlarut dibawa ke permukaan membran dengan perpindahan secara konveksi pada suatu laju, J s yang didefinisikan sebagai : b s JC J ⇒ 8 dimana J : fluksi permeat C b : konsentrasi umpan Hasil gradien konsentrasi menyebabkan zat terlarut berpindah balik ke larutan umpan karena efek difusi. Dengan mengabaikan gradien konsentrasi, laju perpindahan balik zat terlarut dinyatakan sebagai : dx dC D J s = 9 dimana : D : koefisien difusi m 2 dtk -1 dCdx : gradien konsentrasi Menurut Cussler 1997, formula umum yang digunakan untuk memperkirakan koefisien difusi pada partikel berbentuk bola adalah persamaan Stokes-Einstein : s B r T k D πμ 6 = 10 dimana : k B : Konstanta Boltzman = 1.38 X 10 -23 J °K -1 μ : viskositas pelarut 10 -2 g cm -3 T : suhu ° K r s : jari-jari partikel m Pada kondisi tunak, dua mekanisme akan seimbang satu sama lain, sehingga persamaan 8 dan 9 dapat disamakan dan diintegrasikan pada lapisan batas sebagai : b g b g C C k C C D J ln ln = = δ 11 dimana : δ D k = 12 C g : sama dengan C w pada persamaan 6 k : koefisien perpindahan massa m dtk -1 δ : ketebalan lapisan batas m 19 Menurut Ceng dan Wu 2001, koefisien perpindahan massa pada lapisan polarisasi konsentrasi untuk kondisi aliran laminar dapat ditentukan dari persamaan Leveque, yaitu : 3 1 2 62 . 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = h Ld vD k 13 dimana : v = laju alir m dtk -1 A = luas area membran m 2 d h = diameter membran m L = panjang membran m Untuk modul membran yang bergeometri silinder, laju geser pada dinding membran γ w adalah 8vd h , sehingga persamaan 13 dapat diekpresikan juga dalam bentuk, 3 1 2 81 . ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = L D k w γ 14 dimana : γ w = laju geser pada dinding membran dtk -1 Menurut Zeman dan Zidney 1996, laju umpan melalui lumen di dalam modul hollow fiber bertipe laminar. Dengan asumsi tidak ada akumulasi partikel atau zat terlarut yang tertahan di lapisan batas dan tidak ada slip pada dinding membran, maka perbedaan tekanan aksial ∆P dan laju geser pada dinding membran γ w berhubungan langsung dengan laju alir volumetrik Q yang ditunjukkan dengan persamaan matematik : ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = Δ 4 h Nd Q L P αμ 15 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 3 4 h w Nd Q α γ , jika diasumsikan α = 128π , 16 sehingga persamaan laju geser menjadi : 3 32 h w Nd vA π γ = 17 A = luas area membran m 2 N = jumlah fiber m 2 20 Jika dihubungkan dengan sifat reologi fluida, laju geser pada dinding membran γ w untuk fluida non-Newtonian memenuhi persamaan berikut Cheryan 1998, ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = h b b w d v n n 2 6 γ 18 sehingga koefisien perpindahan massa dapat diekpresikan dalam persamaan, 3 1 2 2 6 81 . ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = L D d v n n k h b b 19 Penelitian tentang pengembangan teori perpindahan massa telah banyak dilakukan. Modifikasi teori terutama dilakukan berdasarkan pengaruh hidrodinamika sistem filtrasi terhadap fluksi permeat. Faktor hidrodinamika yang memainkan peranan penting dalam membentuk perilaku fluksi antara lain tekanan transmembran dan laju alir Youravong et al. 2003, ukuran partikel Song Elimelech 1995a, konsentrasi dan viskositas umpan Pritchard et al. 1995, serta sifat reologi umpan Shen Probstein 1977. Beberapa ringkasan hasil pengembangan teori dan model semi empiris disajikan pada Tabel 3. Dari uraian hasil pengembangan model pada Tabel 3, difusi zat terlarut memainkan peranan yang penting dalam mekanisme perpindahan massa. Ada beberapa faktor dominan yang berpengaruh terhadap mekanisme perpindahan massa pada filtrasi membran, yaitu ukuran partikel, konsentrasi partikel, konsentrasi umpan, dan sifat reologi umpan. Model Pritchard et al. 1995 serta model Charcosset dan Choplin 1996 merupakan pengembangan model Shen dan Probstein 1977 yang mempertimbangkan pengaruh konsentrasi umpan terhadap difusi zat terlarut serta sifat reologi umpan. Ketiga model tersebut mengabaikan interaksi antar partikel yang terkandung di dalam larutan sehingga lebih sesuai untuk makromolekul yang memiliki ukuran partikel relatif kecil. Berdasarkan ketiga model tersebut reologi umpan menjadi faktor yang cukup berpengaruh terhadap fluksi. Penggabungan model thin film yang umumnya diekspresikan dalam bentuk persamaan bilangan tak berdimensi dengan sifat reologi umpan menjadi hal yang menarik karena dapat memberikan gambaran perilaku fluksi yang berbeda. Dengan demikian, penggabungan tersebut cukup menarik jika dijadikan sebagai acuan untuk menggambarkan mekanisme perpindahan massa pada proses mikrofiltrasi jus jeruk. 21 Tabel 3 Ringkasan hasil penelitian pengembangan teori dan model semi empiris untuk memprediksi fluksi Referensi Sistem Parameter operasi Hasil Shen Probstein 1977 UF, plate paralel Makromolekul bovine serum albumin, aliran laminar, Newtonian. Mengembangkan model untuk fluksi batas menggunakan model Michaels dengan menambahkan pengaruh variabel koefisien difusi dan viskositas sebagai faktor koreksi. Modifikasi model dilakukan dengan mengganti variabel koefisien difusi pada aliran umpan dengan koefisien difusi pada konsentrasi gel. Pengetahuan tentang reologi larutan makromolekul sangat diperlukan untuk menghasilkan metode sederhana dalam penentuan koefisien difusi pada larutan makromolekul yang berkonsentrasi tinggi. Prediksi fluksi berdasarkan model yang dikembangkan sesuai dengan data eksperimen Blatt et al. 1970. Zidney dan Colton 1986 MF Suspensi, sel darah merah, C w = 0.95 Mengembangkan model polarisasi konsentrasi berdasarkan persamaan Leveque, dan koefisien difusi Eckstein. Fluksi berbanding lurus dengan laju geser membran dan pangkat 43 dari ukuran partikel. Pada fenomena polarisasi, difusi partikel yang tergantung pada laju geser shear-induce diffusion merupakan faktor kritis untuk meningkatkan fluksi. Viskositas suspensi yang tergantung pada konsentrasi berpengaruh kuat terhadap fenomena polarisasi. Prediksi fluksi berdasarkan model yang dikembangkan sesuai dengan data eksperimen. Prediksi fluksi dengan model difusi Brownian menghasilkan nilai prediksi yang lebih rendah. Prediksi dengan model kecepatan angkat inertial lift menghasilkan nilai prediksi yang lebih tinggi dari data eksperimen. Davis dan Birdsell 1987 MF Suspensi, partikel acrylic latex berdiameter 150-212 μm, Newtonian, aliran laminar Menghasilkan model stratified-flow untuk memprediksi fluksi pada kondisi tunak. Laju alir, tekanan dan ketebalan lapisan partikel yang terkonsentrasi sebagai parameter sistem. Ketebalan lapisan gel meningkat dengan meningkatnya jarak dari saluran masuk, konsentrasi partikel dalam suspensi, tekanan transmembran, dan viskositas relatif dari lapisan cake. Ketebalan lapisan cake menurun dengan meningkatnya tahanan membran dan tegangan geser tangensial. Keterbatasan model ini adalah mengasumsikan lapisan cake sebagai fluida Newtonian. 22 Tabel 3 Lanjutan Referensi Sistem Parameter operasi Hasil Davis dan Leighton 1987 MF Suspensi koloid, mikroorganisme, partikel padat berukuran 0.1 - 1 μm, aliran laminar Mengembangkan model untuk menggambarkan mekanisme difusi hidrodinamika yang dipengaruhi oleh geseran. Model ini diperkenalkan untuk menggambarkan migrasi lateral partikel yang meninggalkan dinding berpori jika lapisan yang terbentuk mendapat geseran. Pada kondisi tunak, difusi partikel di dalam lapisan diseimbangkan oleh konveksi partikel menuju dinding berpori. Romero dan Davis 1990 MF Suspensi dianggap Newtonian, aliran laminar, suspensi encer Menghasilkan model transien yang didasarkan pada konsep shear-induce diffusion. Peneliti mengkombinasikan efek shear induce diffusion dan perpindahan lapisan partikel secara konveksi untuk menggambarkan pergerakan lapisan partikel yang terkonsentrasi pada permukaan membran. Profil konsentrasi partikel lokal ditentukan dengan menyeimbangkan pergerakan partikel secara konveksi menuju membran dengan shear-induce diffusion yang meninggalkan membran. Model ini memprediksi bahwa pembentukan awal lapisan yang masih mengalir berlangsung sangat cepat dan berikutnya adalah pembentukan lapisan stagnan yang berkontribusi terhadap penurunan fluksi, terjadi beberapa menit atau beberapa jam tergantung pada kondisi operasi. Davis dan Sherwood 1990 MF Aliran laminar, fine particle sebagai fluida Newtonian, suspensi encer, Φ w = 0.6, partikel berbentuk bulat, kaku, seragam Menghasilkan persamaan yang sama berdasarkan persamaan difusi-konveksi ketika lapisan batas polarisasi konsentrasi mencapai kondisi tunak. Pada kondisi ini, mekanisme perpindahan balik partikel didominasi oleh shear-induce diffusion. Interaksi antar partikel diabaikan. Fluksi permeat menurun jika konsentrasi partikel di dalam suspensi umpan meningkat. Keterangan : UF : ultrafiltrasi L : panjang membran MF : mikrofiltrasi d : diameter membran TMP : tekanan transmemban T : suhu v : laju alir C w : konsentrasi gel pada permukaan membran 23 Tabel 3 Lanjutan Referensi Sistem Parameter operasi Hasil Pritchard et al. 1995 UF, - tubular : PES, 65 kDa, L : 1 m, d : 12.5 mm, A : 392 cm 2 - flat sheet : PS, 100 kDa, L:145 mm, d : 1mm, A: 330 cm 2 - tangki umpan : 2.5 liter - resirkulasi 30 mnt Gum xantan dan pektin, aliran laminar dan turbulen, laju alir, Gum xantan : C w : 250 gkg, C b : 1gkg, v : 0.6 m dtk -1 Pektin : C w : 40 gkg, C b : 1gkg, v : 0.6 m dtk -1 Tubular : v = 1.3, 2, 2.7 m dtk -1 . T : 45 ± 0.5 °C TMP : 2.5 ± 0.1 bar Prediksi fluksi menggunakan model film, koefisien perpindahan massa dikembangkan berdasarkan perubahan reologi secara alami dari larutan umpan. Prediksi fluksi untuk gum xantan sesuai dengan data eksperimen. Prediksi fluksi untuk pektin pada modul flat sheet tidak sebagus gum xantan. Nilai prediksi lebih tinggi dari nilai eksperimen pada konsentrasi umpan sampai dengan 15 gkg, konsentrasi 15 gkg menghasilkan nilai fluksi prediksi yang lebih rendah dari nilai eksperimen. Koefisien perpindahan massa tergantung pada viskositas umpan. Pada kondisi laminar, koefisien perpindahan massa meningkat jika konsentrasi umpan meningkat karena tingginya tegangan geser pada dinding membran. Fenomena ini dapat terjadi jika lapisan cake telah terbentuk. Charcosset dan Choplin 1996 UF, keramik, 50 kDa, L : 1.2 m, d : 6 mm , A: 0.022 m 2 , T : 20 ±2 °C. Gum xantan 2x10 6 kDa, pektin 2 x 10 6 kDa, poliakrilamida 1 x 10 6 kDa Asumsi : permukaan membran seragam, fluksi menuju membran secara konveksi dan laju perpindahan bahan terejeksi oleh kombinasi konveksi dan difusi, perpindahan massa di dalam lapisan batas diabaikan. Mengembangkan model empiris untuk koefisien perpindahan massa dari fluida non-Newtonian berdasarkan analogi perpindahan massa untuk kondisi pendinginan dan menyertakan efek indeks perilaku aliran yang tergantung pada konsentrasi. TMP limit : xantan 2 bar, pektin 3 bar, poliakrilamida 4 bar. Ketergantungan fluksi tunak pada kecepatan aksial bervariasi sesuai dengan derajat pseusoplastisitas larutan umpan. Ketergantungan fluksi terhadap kecepatan aksial sama dengan ketergantungan koefisien perpindahan massa terhadap kecepatan aksial Model Zidney-Colton, Davis-Birdsell, Davis-Leighton, Romero-Davis, dan Davis-Sherwood mempertimbangkan pengaruh konsentrasi partikel terhadap perilaku fluksi. Perbedaannya adalah model Zidney-Colton memfokuskan pembahasan pada pengaruh ukuran dan konsentrasi partikel terhadap laju difusi zat terlarut dalam bentuk shear-induce diffusion dengan asumsi bahwa ketebalan lapisan cake pada permukaan membran konstan. Model Davis-Birdsell, Davis- Leighton, dan Romero-Davis memfokuskan pembahasan pada pengaruh konsentrasi partikel terhadap ketebalan lapisan cake yang terbentuk dan ukuran partikel berbanding terbalik dengan fluksi permeat difusi Brownian. Model 24 Davis dan Sherwood 1990 merupakan penggabungan model shear-induce difussion dengan model-model sebelumnya Davis Birdsell 1987, Davis Leighton 1987, Romero Davis 1990 dengan pertimbangan ketebalan lapisan cake pada permukaan membran bersifat tidak konstan. Berdasarkan uraian di atas, model shear-induce diffusion merupakan model yang umum digunakan pada mikrofiltrasi. Model shear-induce diffusion merupakan pengembangan model thin film yang memfokuskan pada pengaruh difusi karena geseran dan ukuran partikel terhadap peningkatan fluksi. Fenomena shear-induce diffusion pertama kali diperkenalkan oleh Eckstein et al. 1977. Koefisien shear-induce diffusion ditentukan berdasarkan persamaan 20: 2 φ γ f r D w s = 20 dimana : γ w = laju geser pada dinding membran dtk -1 r s = jari-jari partikel m f Φ = fungsi fraksi volume partikel Model Zidney-Colton dan Davis-Sherwood mewakili dua model mikrofiltrasi yang memperlihatkan dua mekanisme perpindahan massa yang agak berbeda, sehingga cukup menarik apabila dijadikan sebagai acuan untuk menggambarkan mekanisme perpindahan massa pada proses mikrofiltrasi jus jeruk. Berikut ini adalah penjelasan tentang model shear-induce diffusion Zidney-Colton dan Davis-Sherwood. Zidney dan Colton 1986 memperkenalkan model polarisasi gel untuk menggambarkan fluksi filtrat selama proses mikrofiltrasi partikel dengan memperhitungkan koefisien difusi berdasarkan persamaan shear-induce diffusion Eckstein dengan menetapkan nilai f Φ = 0.03. Jika umpan yang digunakan memiliki fraksi volume partikel Φ b Φ w atau suspensi bersifat encer, maka diperoleh persamaan 21 : 3 1 4 126 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = L r J b s w w v φ φ γ 21 dimana : J v = fluksi permeat L m -2 jam -1 L = panjang membran m 25 γ w =laju geser pada dinding membran dtk -1 Φ w =fraksi volume partikel pada dinding membran Φ b = fraksi volume partikel pada umpan Untuk umpan yang memiliki fraksi volume Φ w - Φ b Φ w atau suspensi bersifat pekat diperoleh persamaan 22: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = b w w s v L r J φ φ γ ln 078 . 3 1 4 22 Beberapa asumsi lain yang digunakan dalam pengembangan model polarisasi konsentrasi Zidney dan Colton adalah : 1. konsentrasi pada dinding membran C w konstan pada nilai maksimum, 2. profil kecepatan adalah linier, 3. laju geser dan konsentrasi umpan tidak tergantung pada posisi aksial, 4. rasio antara laju alir volumetrik filtrat dengan laju alir suspensi yang masuk adalah kecil, 5. partikel berbentuk bola dan kaku. Davis dan Sherwood 1990 melakukan pengembangan persamaan difusi- konveksi untuk kondisi dimana lapisan batas yang terpolarisasi konsentrasi berada pada kondisi tunak. Pengembangan persamaan ini dikhususkan untuk mikrofiltrasi suspensi encer Φ b 0.1 yang mengandung satu ukuran partikel berbentuk bola, bersifat kaku dan tidak adhesif. Mekanisme perpindahan balik partikel didominasi oleh shear-induce diffusion. Konsentrasi maksimum zat terlarut dalam lapisan batas diasumsikan Φ w ≈ 0.6, sehingga menghasilkan persamaan 23: 3 1 4 072 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = L r J b s w w v φ φ γ 23 Beberapa asumsi lain yang digunakan dalam pengembangan model shear- induce diffusion Davis-Sherwood adalah : 1. suspensi bersifat Newtonian, 2. komponen kecepatan transmembran lebih rendah daripada karakteristik kecepatan tangensial, 3. lapisan partikel yang mengalir cukup tipis, sehingga nilai tegangan geser adalah konstan, 4. aliran suspensi berkembang penuh dan laminar.

III. BAHAN DAN METODE