PENGERTIAN MATRIKS Nilai Optimum

BAB III MATRIKS

A. PENGERTIAN MATRIKS

1. Pengertian Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Susunan itu diletakkan dalam suatu kurung biasa atau kurung siku. Contoh : 1. x y ¿ righ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2. 4 – 2 5 3. 6 8 10 3 4 5 ¿ righ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2. Notasi Matriks Suatu matriks dilambangkan dengan huruf besar. Contoh : 1. A= x y ¿ righ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2. B = 4 – 2 5 3.C = 6 8 10 3 4 5 ¿ righ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Setiap kolom dalam suatu susunan disebut elemen unsur, yang ditunjukkan pertama menyebutkan nomor barisnya dan kemudian nomor kolomnya. 11 A = 3 4 5 2 −1 2 3 0 1 3 4 6 – 1 adalah elemen baris kedua kolom pertama 6 adalah elemen baris ke tiga kolom ke empat. 3. Ordo Suatu Matriks Ordo suatu matriks diberikan dengan menyertakan banyaknya baris kemudian kolom. Contoh : A = 1 0 4 3 2 5 Banyaknya baris matriks A adalah 2 Banyaknya kolom matriks A adalah 3. Ordo matriks A adalah 2 x 3 ditulis A 2 ×3 Secara umum : Jika banyaknya baris matriks A adalah m dan banyaknya kolom n maka ordo matriks A ialah m x n ditulis A m ×n . 4. Macam – Macam Matriks a. Matriks Baris Bila suatu matriks hanya mempunyai satu baris disebut matriks baris. Contoh : A = 2 4 – 7 b. Matriks Kolom Bila suatu matriks hanya mempunyai satu kolom disebut matriks kolom. Contoh : B = 5 −1 4 5 ¿ righ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ c. Matriks Bujur Sangkar Bila suatu matriks banyaknya baris dan banyaknya kolom sama, maka disebut matriks bujur sangkar. Baris 1 Baris 2 Baris 3 Kolom 1 Kolom 3 Kolom 2 Kolom 4 12 Contoh : A = 3 1 6 8 → matriks bujursangkar berordo 2 B = 2 3 −1 5 2 0 6 1 1 → matriks bujursangkar berordo 3 d. Matriks Identitas Matriks Satuan. Bila suatu matriks bujur sangkar yang semua elemen pada diagonal utama adalah 1 dan elemen-elemen yang lain 0 , maka disebut matriks identitas. Contoh : I = 1 0 0 1 5. Kesamaan Matriks Dua matriks A dan B disebut sama jika : a. Kedua matriks mempunyai ordo yang sama b. Unsur elemen yang bersesuaian sama. Contoh : A = 3 1 6 8 B = 6 2 1 5 +1 16 2 Matriks A = B, sebab ordonya sama dan 3 = 6 2 1 = 1 6 = 5 + 1 8 = 16 2 6. Transpose Matriks dan Notasinya Dari matriks A yang diketahui dibentuk matriks baru dengan ketentuan : a. Baris pertama matriks A menjadi kolom pertama matriks baru. b. Baris kedua matriks A menjadi kolom ke dua matriks baru dan seterusnya. Matriks baru yang terbentuk itu disebut transpose matriks A dan ditulis A’ atau A T dibaca tranpos A . Contoh : A = 2 7 1 4 9 0 → A T = 2 4 7 9 1 0 LATIHAN SOAL. 1. Sebutkan banyaknya baris dan kolom dari matriks-matriks berikut : 13 a. A = 1 3 5 7 0 9 c. P = x y z ¿ righ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ b. B = −1 2 −3 4 5 1 −9 d. R = 3 5 1 6 2. Tentukan ordo dari matriks-matriks berikut. a. A = 8 2 0 3 5 c. M = −1 −3 5 ¿ righ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ b. B = −4 1 0 5 2 7 8 d. N = 0 5 4 2 0 1 6 0 5 3. Tentukan x dan y dari a. 5x – 2y = 10 4 b. 2 x + y − x + 2 y ¿ ri gh ¿ ¿ ¿ 8 − 1 ¿ ri gh ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ c. 4 x − y −3 x + 2 y ¿ righ ¿ ¿ ¿ −1 4 1 2 ¿ righ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 4. Tentukan transpose dari masing-masing matriks di bawah ini. a. A = 2 4 −1 1 2 0 c. C = 5 −3 4 6 1 −2 8 b. B = 1 2 −1 ¿ righ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ d. D = 4 2 5 9 0 5. Diketahui P = x 9 −3 y dan Q = 5 −3 9 −4 Jika P T = Q,tentukan nilai x dan y.

B. PENJUMLAHAN MATRIKS