a.
A =
1 3 5 7
0 9
c. P =
x y
z ¿
righ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿
b.
B =
−1 2 −3 4 5
1 −9
d. R = 3 5 1 6 2. Tentukan ordo dari matriks-matriks berikut.
a. A = 8 2 0 3 5 c. M =
−1 −3
5 ¿
righ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
b.
B =
−4 1 0 5 2 7 8
d. N =
0 5 4 2 0 1
6 0 5
3. Tentukan x dan y dari a. 5x – 2y = 10 4
b.
2 x
+ y
− x + 2 y
¿ ri gh
¿ ¿
¿ 8
− 1 ¿
ri gh ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
c.
4 x
− y
−3 x + 2 y
¿ righ
¿ ¿
¿ −1
4 1
2 ¿
righ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
4. Tentukan transpose dari masing-masing matriks di bawah ini.
a. A =
2 4 −1
1 2 0
c. C =
5 −3
4 6
1 −2 8
b. B =
1 2
−1 ¿
righ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
d. D = 4 2 5 9 0 5. Diketahui P =
x 9
−3 y
dan Q =
5 −3
9 −4
Jika
P
T
= Q,tentukan nilai x dan y.
B. PENJUMLAHAN MATRIKS
1. Penjumlahan Matriks Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan,jika ordo matriks A sama dengan ordo
matriks B. Menjumlahkan matriks A dengan matriks B dilakukan dengan cara
14
menjumlahkan elemen matriks A dengan elemen matriks B yang bersesuaian letaknyaseletak.
Misal :
A =
a b c d
dan B =
e f g h
Maka A + B =
a b c d
+
e f g h
=
a +e b+ f
c +g d+h
Contoh :
1. Jika P =
3 2
3 ¿
righ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿
dan Q =
−2 4
¿ righ
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
maka P + Q =
3 2
3 ¿
righ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿
+
−2 4
¿ righ
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
=
3 7
¿ righ
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
Q + P =
−2 4
¿ righ
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
+
3 2
3 ¿
righ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿
=
3 7
¿ righ
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
karena P + Q = Q + P, maka penjumlahan matriks bersifat komutatif.
2. Jika A =
2 1 4 2
B =
0 1 2 3
dan C =
3 7 8 9
maka a. A + B + C =
2 1
4 2
¿ r
i g h
¿ ¿
¿ 1
2 3
¿ r
i g h
3 7
8 9
¿ r
i g h
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿
=
2 2 6 5
+
3 7 8 9
=
5 9
14 14
b. A + B + C =
2 1 4 2
+
1 2
3 ¿
r ig h ¿
¿ ¿
3 7
8 9
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿
=
2 1 4 2
+
3 8
10 12
=
5 9
14 14
Dari contoh 2 a dan 2b , maka berlaku hukum asosiatif penjumlahan matriks.
2. Pengurangan Matriks Jika A dan B dua matriks yang ordonya sama maka matriks hasil pengurangan A
dan B sama artinya dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks lawan B. Jadi A – B = A + – B.
Contoh :
Jika P =
4 7 3 2
dan Q =
2 1
3 −2
maka a. P – Q =
4 7 3 2
–
2 1
3 −2
15
=
4 7 3 2
+
−2 −1 −3 2
=
2 6 0 4
b.Q – P =
2 1
3 −2
–
4 7 3 2
=
2 1
3 −2
+
−4 −7 −3 −2
=
−2 −6 −4
Karena P – Q tidak sama dengan Q – P, maka pada pengurangan matriks tidak berlaku hukum komutatif.
LATIHAN SOAL :
Sederhanakan :
1.
6 7
−4 2 −4 2 3 −6
+ 7
6 6 −6
−5 3 4 8
2.
2 x
4 y
¿ r igh
¿ ¿
¿ − 6
x 3
y ¿
r igh ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
3. Manakah matriks-matriks berikut yang dapat dijumlahkan.
a.
3 2
¿ ri gh
¿ ¿
¿ 4
¿ ri gh
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿
e.
2a 3 b 3c 4 d
+
−4 a 6 b 7c
3 d
b.
3 4
2 ¿
righ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ 4
2 3
4 −2
−4 +
¿ ¿ ¿
f. 4 7 + 3 0
c. 3 +
4 ¿
righ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
g. 7 + 0
d. 4 6 +
6 3
¿ righ
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿
h. 4 - 2 3 +
1 4
7 ¿
righ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿
4. Jika M =
6 3 0
−2 4 3
dan N =
1 0 2
−3 6 4
. Carilah M + N dan N + M.
Hukum apakah dalam penjumlahan matriks yang dapat dilihat dari hasil tersebut ?
5. Selesaikan masing-masing persamaan di bawah ini, jika X matriks 2 x 2
a.
4 −2
3 −6
+X= 2
−3 2
16
b.
X −
3 2
−5 3 =
2 1
7 −3
c.
15 6
12 10 −X=
12 −16
10 12
C. PERKALIAN MATRIKS
