b.
X −
3 2
−5 3 =
2 1
7 −3
c.
15 6
12 10 −X=
12 −16
10 12
C. PERKALIAN MATRIKS
1. Perkalian Skalar . Perkalian skalar ialah perkalian suatu matriks dengan bilangan skalar.
Hasil kali matriks A dengan bilangan p ditulis p.A, ialah matriks yang ordonya sama dengan matriks A, dan elemen-elemennya didapat dari
perkalian setiap unsur A dengan p. Misal :
A =
a b c d
maka p.A = p.
a b c d
=
pa pb pc pd
Contoh : Jika
A =
−4 2 3
1 −5 −2
maka
4 . A =4 .
−4 2 3
1 −5 −2
=
−16 8
12 4
−20 −8
2. Perkalian Matriks Dengan Matriks Dua matriks dapat dikalikan, apabila banyaknya kolom matriks pertama
sama dengan banyaknya baris matriks ke dua .
x y
¿ righ
¿ ¿
¿ =
¿ ax
+ by c x
+ dy e x
+ fy ¿
righ ¿
¿ ¿
¿ a
b c
d e
f ⋅
¿ ¿ ¿
Contoh 1 :
Jika
P =
2 1 0 3 4 2
dan
Q =
5 1 6 2
7 3
Maka
P ×Q=
2 1 0 3 4 2
¿ 5 1
6 2 7 3
=
2.5 +1.6+0.7 2.1+1.2+0.3
3 .5 +4.6+2.7 3.1+4 .2+2.3
=
10 +6+0
2 +2+0
15 +24+14 3+8+6
=
16 4 53 17
17
Matriks Identitas Matriks Satuan. Sifat-sifatnya menyerupai sifat-sifat satuan dalam sistem bilangan real.
Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka I . A = A . I = A Misal :
A =
3 5 2 4
, I =
1 0 0 1
maka I . A =
1 0 0 1
3 5 2 4
=
3 +0 5+0
+2 0+4
=
3 5 2 4
A . I =
3 5 2 4
1 0 0 1
=
3 +0 0+5
2 +0 0+4
=
3 5 2 4
Ternyata I . A = A . I = A
Pemangkatan Matriks Bujur Sangkar Pemangkatan matriks bujur sangkar adalah perkalian antara matriks itu sendiri.
Contoh : Jika
A =
−2 4 3
5
maka tentukan
A
2
Jawab :
A
2
=
−2 4 3
5 −2 4
3 5
=
4 +12 −8+20
−6+15 12+25 =
16 12 9
37
Sifat-sifat perkalian matriks Jika antara matriks-matriks A , B dan C dapat saling dikalikan.
1. A.B.C = A. B.C Asosiatif
2. I . A = A . I = A I matriks identitas
3. A . A
−1
= A
−1
.A = I A
−1
matriks kebalikan. 4. A . B + C = A.B + A. C
Distributif 5. p . A.B = p.A.B = A.p.B
p skalar
LATIHAN SOAL.
1. Diketahui p = 3 , A =
2 1 3 4
, B =
7 4 5 6
Tentukan : a. p. A.B
b. p.A.B
18
c. p.B.A
2. Jika A =
3 4
¿ righ
¿ ¿
¿ ¿
¿ ¿
¿
, B = 3 1 3 , C =
4 7 3 0 1 2
5 4 1
Tentukan : A . B.C dan A.B.C
3. Jika A =
7 6 8 9
, I =
1 0 0 1
Tentukan A.I dan I . A 4.
Jika A =
3 2 4 3
; A
−1
=
3 −2
−4 3
. Tentukan A . A
−1
dan A
−1
. A
5. Jika A =
1 2 3 2 5 6
, B =
1 3 7 8
6 4
, C =
7 4 3 2
1 0
Tentukan: a. B+C
b. B+A.A c. C . A
d. B.A + C.A
D. INVERS MATRIKS
Kategori