I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Protein merupakan
salah satu
bio- makromolekul yang penting peranannya
dalam makhluk hidup. Protein terbentuk dari rangkaian asam-asam amino yang terikat satu
sama lain dalam ikatan peptida. Urutan asam amino
yang khas
dan berbeda
akan memengaruhi konformasi tiga dimensi 3D
dalam struktur tersier pada setiap jenis protein. Ketika suatu polipeptida dalam protein
melipat, asam amino yang tidak berturutan di dalam rangkaian aslinya dapat juga sangat
dekat dan membentuk suatu hubungan contact antara satu sama lain yang diakibatkan oleh
pengaruh fisik dan kimiawi protein tersebut. Hubungan contact yang terjadi dalam struktur
tersier tersebut dapat direpresentasikan secara simetri sebagai contact map.
Contact map
dalam protein
dapat dinyatakan sebagai suatu graf takberarah yang
merepresentasikan secara singkat struktur tiga dimensi
dari protein
dengan verteks
menyatakan asam amino dan sisi antara dua verteks menyatakan keadaan dua asam amino
yang mengalami contact. Pada contact map yang ekuivalen dalam dua protein, akan
terdapat suatu alignment yang menunjukkan suatu ikatan antara contact-contact dalam
protein pertama dengan contact-contact dalam protein kedua. Setiap pasangan contact
tersebut dinamakan overlap. Masalah Contact Map Overlap CMO
bertujuan mengukur kesamaan antara dua struktur
tersier protein
dengan membandingkan kedekatan asam amino yang
tidak berturutan. Solusinya adalah dengan menentukan jumlah overlap maksimum yang
dapat terbentuk. Model masalah Contact Map Overlap dari alignment struktur protein dapat
digambarkan sebagai masalah maksimum clique dalam suatu kasus pendefinisian graf.
Sebuah clique dalam graf adalah subgraf dengan sifat bahwa setiap pasang verteksnya
terhubung oleh sisi.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas masalah Contact Map Overlap yang optimal
pada protein dengan menggunakan metode maksimum clique. Sumber utama karya ilmiah
ini diambil dari jurnal yang berjudul Optimal Protein Structure Alignment Using Maximum
Cliques Dawn M Strickland et al. 2005. 1.2 Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan karya ilmiah ini ialah sebagai berikut :
1. Menyelesaikan masalah CMO pada protein dengan cara mencari clique maksimum
dalam suatu masalah graf. 2. Memberikan studi kasus untuk mencari
solusi yang optimal dalam masalah CMO.
II LANDASAN TEORI
2.1 Graf Definisi 1 Graf
Suatu graf adalah pasangan terurut
dengan atau adalah himpunan berhingga dan takkosong dari elemen graf
yang disebut verteks node, point, sedangkan atau adalah himpunan pasangan yang
menghubungkan dua verteks dalam graf disebut sisi edge, line. Setiap sisi
pada dapat dinotasikan dengan atau .
Banyaknya verteks dari suatu graf disebut order dan banyaknya sisi pada suatu graf
disebut size.
Chartrand Zhang 2009 Graf
:
v u
y x
w
Gambar 1 Graf .
Pada Gambar 1 diperlihatkan graf dengan
dan Order dari graf pada Gambar 1 adalah 5 dan
size-nya adalah 4.
Definisi 2 Adjacent dan incident
Misalkan dan verteks pada graf .
Verteks dikatakan tetangga adjacent dari
jika ada sisi yang menghubungkan verteks dan , yaitu . Himpunan semua
tetangga dari verteks dinotasikan dengan
. Jika adalah sisi pada graf maka
dikatakan incident dengan verteks dan
. Chartrand Zhang 2009
Graf :
u v
w x
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
Gambar 2 Adjacent dan incident. Ilustrasi
adjacent dan
incident diperlihatkan pada Gambar 2. Verteks
adjacent dengan verteks dan tetapi
verteks tidak adjacent dengan verteks .
Verteks incident dengan sisi
, tetapi verteks
tidak incident dengan sisi .
Definisi 3 Derajatdegree
Derajat suatu verteks adalah banyaknya
sisi yang incident dengan verteks , dan
dinotasikan dengan atau atau
. Vasudev 2007
Graf :
u v
w x
y z
Gambar 3 Ilustrasi derajat pada graf. Pada Gambar 3 diperlihatkan bahwa
, , dan .
Definisi 4 Subgraf
Suatu graf dikatakan subgraf dari graf
jika dan .
Chartrand Oellermann 1995 Graf
merupakan subgraf dari graf .
Definisi 5 Neighbourneighbor
Neighbourneighbor dari
himpunan verteks
dalam graf adalah himpunan dari semua verteks yang adjacent dengan verteks
dalam dan dinotasikan dengan
. Chartrand Oellermann 1995
Definisi 6 Clique
Clique dalam graf adalah subgraf dari
dimana untuk setiap pasang verteks dan dalam
, . Clique dikatakan maksimum clique maksimum jika tidak ada
clique lain yang dapat dibentuk dan memuat order lebih besar daripada clique tersebut di
graf . Banyaknya order maksimum dalam
suatu clique disebut clique number dari graf dan dinotasikan oleh
. Clique dapat dituliskan sebagai clique-k adalah clique yang
dibentuk oleh verteks.
Chartrand Oellermann 1995 Sebagai ilustrasi, graf
pada Gambar 4 merupakan clique maksimum berdasarkan
graf dengan clique-4.
Graf :
v w
x y
Gambar 4 Clique-4.
Definisi 7 Pewarnaan coloring
Pewarnaan dari graf merupakan
pemberian warna verteks dari , sehingga
verteks yang adjacent mempunyai warna yang berbeda. Jika ada
warna yang digunakan, maka pewarnaan disebut sebagai n-coloring.
Chartrand Oellermann 1995
Definisi 8 Chromatic number
Chromatic number dari suatu graf adalah banyaknya warna minimum yang dapat
digunakan dalam pewarnaan graf dan
dinotasikan dengan .
Vasudev 2007
Definisi 9 Graf Perfect
Graf perfect adalah suatu graf yang mempunyai clique number dan chromatic
number yang sama .
Chartrand Oellermann 1995
2.2 Protein