Graf Definisi 1 Graf Pengoptimuman Alignment Struktur Protein Menggunakan Clique Maksimum

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Protein merupakan salah satu bio- makromolekul yang penting peranannya dalam makhluk hidup. Protein terbentuk dari rangkaian asam-asam amino yang terikat satu sama lain dalam ikatan peptida. Urutan asam amino yang khas dan berbeda akan memengaruhi konformasi tiga dimensi 3D dalam struktur tersier pada setiap jenis protein. Ketika suatu polipeptida dalam protein melipat, asam amino yang tidak berturutan di dalam rangkaian aslinya dapat juga sangat dekat dan membentuk suatu hubungan contact antara satu sama lain yang diakibatkan oleh pengaruh fisik dan kimiawi protein tersebut. Hubungan contact yang terjadi dalam struktur tersier tersebut dapat direpresentasikan secara simetri sebagai contact map. Contact map dalam protein dapat dinyatakan sebagai suatu graf takberarah yang merepresentasikan secara singkat struktur tiga dimensi dari protein dengan verteks menyatakan asam amino dan sisi antara dua verteks menyatakan keadaan dua asam amino yang mengalami contact. Pada contact map yang ekuivalen dalam dua protein, akan terdapat suatu alignment yang menunjukkan suatu ikatan antara contact-contact dalam protein pertama dengan contact-contact dalam protein kedua. Setiap pasangan contact tersebut dinamakan overlap. Masalah Contact Map Overlap CMO bertujuan mengukur kesamaan antara dua struktur tersier protein dengan membandingkan kedekatan asam amino yang tidak berturutan. Solusinya adalah dengan menentukan jumlah overlap maksimum yang dapat terbentuk. Model masalah Contact Map Overlap dari alignment struktur protein dapat digambarkan sebagai masalah maksimum clique dalam suatu kasus pendefinisian graf. Sebuah clique dalam graf adalah subgraf dengan sifat bahwa setiap pasang verteksnya terhubung oleh sisi. Dalam karya ilmiah ini akan dibahas masalah Contact Map Overlap yang optimal pada protein dengan menggunakan metode maksimum clique. Sumber utama karya ilmiah ini diambil dari jurnal yang berjudul Optimal Protein Structure Alignment Using Maximum Cliques Dawn M Strickland et al. 2005. 1.2 Tujuan Penulisan Tujuan penulisan karya ilmiah ini ialah sebagai berikut : 1. Menyelesaikan masalah CMO pada protein dengan cara mencari clique maksimum dalam suatu masalah graf. 2. Memberikan studi kasus untuk mencari solusi yang optimal dalam masalah CMO. II LANDASAN TEORI

2.1 Graf Definisi 1 Graf

Suatu graf adalah pasangan terurut dengan atau adalah himpunan berhingga dan takkosong dari elemen graf yang disebut verteks node, point, sedangkan atau adalah himpunan pasangan yang menghubungkan dua verteks dalam graf disebut sisi edge, line. Setiap sisi pada dapat dinotasikan dengan atau . Banyaknya verteks dari suatu graf disebut order dan banyaknya sisi pada suatu graf disebut size. Chartrand Zhang 2009 Graf : v u y x w Gambar 1 Graf . Pada Gambar 1 diperlihatkan graf dengan dan Order dari graf pada Gambar 1 adalah 5 dan size-nya adalah 4. Definisi 2 Adjacent dan incident Misalkan dan verteks pada graf . Verteks dikatakan tetangga adjacent dari jika ada sisi yang menghubungkan verteks dan , yaitu . Himpunan semua tetangga dari verteks dinotasikan dengan . Jika adalah sisi pada graf maka dikatakan incident dengan verteks dan . Chartrand Zhang 2009 Graf : u v w x e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 Gambar 2 Adjacent dan incident. Ilustrasi adjacent dan incident diperlihatkan pada Gambar 2. Verteks adjacent dengan verteks dan tetapi verteks tidak adjacent dengan verteks . Verteks incident dengan sisi , tetapi verteks tidak incident dengan sisi . Definisi 3 Derajatdegree Derajat suatu verteks adalah banyaknya sisi yang incident dengan verteks , dan dinotasikan dengan atau atau . Vasudev 2007 Graf : u v w x y z Gambar 3 Ilustrasi derajat pada graf. Pada Gambar 3 diperlihatkan bahwa , , dan . Definisi 4 Subgraf Suatu graf dikatakan subgraf dari graf jika dan . Chartrand Oellermann 1995 Graf merupakan subgraf dari graf . Definisi 5 Neighbourneighbor Neighbourneighbor dari himpunan verteks dalam graf adalah himpunan dari semua verteks yang adjacent dengan verteks dalam dan dinotasikan dengan . Chartrand Oellermann 1995 Definisi 6 Clique Clique dalam graf adalah subgraf dari dimana untuk setiap pasang verteks dan dalam , . Clique dikatakan maksimum clique maksimum jika tidak ada clique lain yang dapat dibentuk dan memuat order lebih besar daripada clique tersebut di graf . Banyaknya order maksimum dalam suatu clique disebut clique number dari graf dan dinotasikan oleh . Clique dapat dituliskan sebagai clique-k adalah clique yang dibentuk oleh verteks. Chartrand Oellermann 1995 Sebagai ilustrasi, graf pada Gambar 4 merupakan clique maksimum berdasarkan graf dengan clique-4. Graf : v w x y Gambar 4 Clique-4. Definisi 7 Pewarnaan coloring Pewarnaan dari graf merupakan pemberian warna verteks dari , sehingga verteks yang adjacent mempunyai warna yang berbeda. Jika ada warna yang digunakan, maka pewarnaan disebut sebagai n-coloring. Chartrand Oellermann 1995 Definisi 8 Chromatic number Chromatic number dari suatu graf adalah banyaknya warna minimum yang dapat digunakan dalam pewarnaan graf dan dinotasikan dengan . Vasudev 2007 Definisi 9 Graf Perfect Graf perfect adalah suatu graf yang mempunyai clique number dan chromatic number yang sama . Chartrand Oellermann 1995

2.2 Protein