III MASALAH CONTACT MAP OVERLAP
3.1 Contact Map Protein
Struktur tersier protein menggambarkan konformasi tiga dimensi 3D yang dapat
disederhanakan menjadi dua dimensi melalui contact map antar asam amino. Ahli biologi
mendefinisikan contact map dalam protein sebagai graf takberarah yang berisi satu
verteks untuk satu asam amino dan sisi antara dua verteks menyatakan bila antara dua asam
amino yang tidak berturutan dalam keadaan “in contact”, yaitu jika karbon alfa dari dua
asam amino yang tidak berturutan sangat dekat satu sama lain dalam struktur tersier
protein.
Ketika protein melipat, ikatan peptida memaksa asam-asam amino yang berturutan
dalam rangkaian aslinya pun dapat juga sangat dekat antara satu sama lain dalam struktur
tersier. Dikarenakan asam amino dan
berturutan, mereka saling berbagi ikatan peptida dan secara otomatis mengalami
contact. Namun contact yang demikian tidak dianggap
dan tidak
dibahas dalam
permasalahan ini. Secara matematika, Erik Bernstein 2008
mendefinisikan contact map dari suatu rangkaian polipeptida
yang mengandung
asam amino dapat direpresentasikan
sebagai suatu
graf takberarah
dengan himpunan verteks
dan sebagai
himpunan sisi , dengan syarat:
Misalkan diberikan dua protein, yaitu protein A dan protein B yang masing-masing
memiliki 6 asam amino. Pada protein A, asam amino 1 mengalami contact dengan asam
amino 3 dan 4, tetapi tidak dengan asam amino 2, 5 dan 6. Selanjutnya contact lain
terjadi pada asam amino 2 dengan 6, asam amino 3 dengan 1 dan 5, serta asam amino 4
dengan 1 dan 6.
Pada protein B, asam amino 1 mengalami contact dengan asam amino 2 dan 4, tetapi
tidak dengan asam amino 3, 5 dan 6. Selanjutnya contact lain terjadi pada asam
amino 2 dengan 1 dan 5, asam amino 3 dengan 6, serta asam amino 4 dengan 1 dan 6.
Sehingga didapatkan protein A dan protein B sama-sama memiliki 5 contact map yang
dapat dilihat pada Gambar 6 berikut.
Protein A
1 2
3 4
5 6
Protein B
1 2
3 4
5 6
Gambar 6 Contact map protein A dan B.
3.2 Contact Map Overlap
Masalah Contact Map Overlap CMO merupakan permasalahan dalam pencarian
overlap terbanyak yang dapat dibentuk dari asam-asam amino yang berikatan antara dua
jenis protein. Tujuannya adalah memetakan kesamaan antara dua struktur tersier protein
dengan membandingkan kedekatan dari asam amino yang tidak berturutan dan memberikan
suatu alignment antara contact map di protein pertama dengan contact map di protein
kedua. Setiap pasangan contact antara dua protein
yang dihubungkan
oleh suatu
alignment tersebut dinamakan “overlap”.
Misalkan diberikan suatu masalah CMO pada protein A dan protein B sebagai berikut:
Protein A
1 2
3 4
5 6
Protein B
1 2
3 4
5 6
Gambar 7 Contact map overlap pada protein A dan B.
Pada Gambar 7, garis putus-putus antara asam-asam amino pada protein A dan protein
B merepresentasikan alignment. Diketahui
bahwa terdapat alignment dari asam amino 1 pada protein A
dengan asam amino 1 pada protein B
, dengan
, dengan
, dengan
dan dengan
. Suatu overlap
adalah suatu pasangan terurut dimana contact A dan contact B dihubungkan oleh alignment.
Berdasarkan hal tersebut, hubungan antara contact
dengan contact ,
contact dengan contact
, dan contact
dengan contact adalah
overlap, yaitu ,
dan .
Suatu alignment akan fisibel jika telah memenuhi dua pembatasan sebagai berikut:
1 Tidak ada asam amino dari satu protein dapat diberi alignment dengan lebih dari
satu asam amino pada protein lain. Asumsi ini disebut pembatasan eksklusifitas.
2 Urutan asam amino dapat dipertahankan secara baik dalam alignment. Artinya
alignment tidak boleh saling bersilangan, yaitu jika asam amino i dan j dalam satu
protein diberi alignment dengan asam amino
dan dalam protein lain, maka harus berlaku
jika dan hanya jika
. Asumsi ini disebut sebagai pembatasan pengurutan.
Pada Gambar 7, alignment yang terbentuk adalah
alignment fisibel
karena telah
memenuhi pembatasan eksklusifitas 1 dan pembatasan pengurutan 2, sehingga masalah
masalah CMO yang terbentuk akan fisibel. Jika terbentuk suatu alignment yang tidak
memenuhi pembatasan eksklusifitas 1 dan pembatasan pengurutan 2, maka alignment
akan takfisibel. Sehingga masalah CMO yang terbentuk juga akan takfisibel. Gambar 8
berikut akan menunjukkan contoh masalah CMO yang takfisibel.
Protein A
1 2
3 4
5 6
Protein B
1 2
3 4
5 6
Gambar 8 Masalah CMO takfisibel pada protein A dan B.
Pada Gambar 8, diketahui bahwa asam amino
memiliki dua alignment yang menghubungkan asam amino
dan asam amino
. Kemudian terdapat alignment yang saling bersilangan ketika overlap yang
dibentuk adalah pada dan
. Berdasarkan hal tersebut, pembatasan eksklusifitas 1 dan pembatasan
pengurutan 2 dilanggar, sehingga masalah CMO tersebut takfisibel.
IV PEMODELAN MASALAH CONTACT MAP OVERLAP
4.1 Relasi Masalah CMO dalam Masalah Clique Maksimum