Contact Map Overlap Pengoptimuman Alignment Struktur Protein Menggunakan Clique Maksimum

III MASALAH CONTACT MAP OVERLAP

3.1 Contact Map Protein

Struktur tersier protein menggambarkan konformasi tiga dimensi 3D yang dapat disederhanakan menjadi dua dimensi melalui contact map antar asam amino. Ahli biologi mendefinisikan contact map dalam protein sebagai graf takberarah yang berisi satu verteks untuk satu asam amino dan sisi antara dua verteks menyatakan bila antara dua asam amino yang tidak berturutan dalam keadaan “in contact”, yaitu jika karbon alfa dari dua asam amino yang tidak berturutan sangat dekat satu sama lain dalam struktur tersier protein. Ketika protein melipat, ikatan peptida memaksa asam-asam amino yang berturutan dalam rangkaian aslinya pun dapat juga sangat dekat antara satu sama lain dalam struktur tersier. Dikarenakan asam amino dan berturutan, mereka saling berbagi ikatan peptida dan secara otomatis mengalami contact. Namun contact yang demikian tidak dianggap dan tidak dibahas dalam permasalahan ini. Secara matematika, Erik Bernstein 2008 mendefinisikan contact map dari suatu rangkaian polipeptida yang mengandung asam amino dapat direpresentasikan sebagai suatu graf takberarah dengan himpunan verteks dan sebagai himpunan sisi , dengan syarat: Misalkan diberikan dua protein, yaitu protein A dan protein B yang masing-masing memiliki 6 asam amino. Pada protein A, asam amino 1 mengalami contact dengan asam amino 3 dan 4, tetapi tidak dengan asam amino 2, 5 dan 6. Selanjutnya contact lain terjadi pada asam amino 2 dengan 6, asam amino 3 dengan 1 dan 5, serta asam amino 4 dengan 1 dan 6. Pada protein B, asam amino 1 mengalami contact dengan asam amino 2 dan 4, tetapi tidak dengan asam amino 3, 5 dan 6. Selanjutnya contact lain terjadi pada asam amino 2 dengan 1 dan 5, asam amino 3 dengan 6, serta asam amino 4 dengan 1 dan 6. Sehingga didapatkan protein A dan protein B sama-sama memiliki 5 contact map yang dapat dilihat pada Gambar 6 berikut. Protein A 1 2 3 4 5 6 Protein B 1 2 3 4 5 6 Gambar 6 Contact map protein A dan B.

3.2 Contact Map Overlap

Masalah Contact Map Overlap CMO merupakan permasalahan dalam pencarian overlap terbanyak yang dapat dibentuk dari asam-asam amino yang berikatan antara dua jenis protein. Tujuannya adalah memetakan kesamaan antara dua struktur tersier protein dengan membandingkan kedekatan dari asam amino yang tidak berturutan dan memberikan suatu alignment antara contact map di protein pertama dengan contact map di protein kedua. Setiap pasangan contact antara dua protein yang dihubungkan oleh suatu alignment tersebut dinamakan “overlap”. Misalkan diberikan suatu masalah CMO pada protein A dan protein B sebagai berikut: Protein A 1 2 3 4 5 6 Protein B 1 2 3 4 5 6 Gambar 7 Contact map overlap pada protein A dan B. Pada Gambar 7, garis putus-putus antara asam-asam amino pada protein A dan protein B merepresentasikan alignment. Diketahui bahwa terdapat alignment dari asam amino 1 pada protein A dengan asam amino 1 pada protein B , dengan , dengan , dengan dan dengan . Suatu overlap adalah suatu pasangan terurut dimana contact A dan contact B dihubungkan oleh alignment. Berdasarkan hal tersebut, hubungan antara contact dengan contact , contact dengan contact , dan contact dengan contact adalah overlap, yaitu , dan . Suatu alignment akan fisibel jika telah memenuhi dua pembatasan sebagai berikut: 1 Tidak ada asam amino dari satu protein dapat diberi alignment dengan lebih dari satu asam amino pada protein lain. Asumsi ini disebut pembatasan eksklusifitas. 2 Urutan asam amino dapat dipertahankan secara baik dalam alignment. Artinya alignment tidak boleh saling bersilangan, yaitu jika asam amino i dan j dalam satu protein diberi alignment dengan asam amino dan dalam protein lain, maka harus berlaku jika dan hanya jika . Asumsi ini disebut sebagai pembatasan pengurutan. Pada Gambar 7, alignment yang terbentuk adalah alignment fisibel karena telah memenuhi pembatasan eksklusifitas 1 dan pembatasan pengurutan 2, sehingga masalah masalah CMO yang terbentuk akan fisibel. Jika terbentuk suatu alignment yang tidak memenuhi pembatasan eksklusifitas 1 dan pembatasan pengurutan 2, maka alignment akan takfisibel. Sehingga masalah CMO yang terbentuk juga akan takfisibel. Gambar 8 berikut akan menunjukkan contoh masalah CMO yang takfisibel. Protein A 1 2 3 4 5 6 Protein B 1 2 3 4 5 6 Gambar 8 Masalah CMO takfisibel pada protein A dan B. Pada Gambar 8, diketahui bahwa asam amino memiliki dua alignment yang menghubungkan asam amino dan asam amino . Kemudian terdapat alignment yang saling bersilangan ketika overlap yang dibentuk adalah pada dan . Berdasarkan hal tersebut, pembatasan eksklusifitas 1 dan pembatasan pengurutan 2 dilanggar, sehingga masalah CMO tersebut takfisibel. IV PEMODELAN MASALAH CONTACT MAP OVERLAP

4.1 Relasi Masalah CMO dalam Masalah Clique Maksimum