∫ =
∫
λ
+ =
λ
+ + Dengan
0 = , dan dievaluasi pada = 0, maka =
λ + + =
λ
+ + C
= −
λ
+ Sehingga didapatkan:
=
λ
+ + −
λ
+ =
dan diperoleh varian dari sebagai berikut:
�� = −
= –
= −
= Jika
λ
=
µ , artinya
tingkat kelahiran seimbang dengan tingkat kematian dan pada akhirnya jumlah penduduk akan konstan.
BAB V APLIKASI MODEL
5.1 Model Kelahiran Murni
Pada bab sebelumnya telah diperoleh model kelahiran murni dengan [ ] =
λ
dan �� =
λ λ
− 1. Selanjutnya akan diaplikasikan pada data penduduk Indonesia, dan mengambil
λ = 0,0257 yang merupakan angka kelahiran kasar CBR data BPS tahun 1990. Sedangkan angka kematian
dan migrasi di anggap tidak ada. Hasil proyeksi yang diperoleh disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Hasil simulasi model kelahiran murni dari tahun 1990 -2010
Tahun
Jumlah penduduk
Jumlah penduduk
Batas bawah
Batas atas |Error|
data BPS
model 1990
179.378.946 179.378.946
179.378.946 179.378.946 1995
194.754.808 203.975.642
203.965.276 203.986.007 4,73
2000 205.132.458
231.945.072 231.928.913 231.961.231
13,07 2005
218.868.791 263.749.709
231.928.914 263.771.540 20,51
2010 237.641.326
299.915.444 231.928.915 299.943.269
26,21
Berdasarkan hasil pada tabel tersebut, dapat dilihat bahwa jika dibandingkan dengan data penduduk riil tahun 1995-2000, tingkat kesalahan yang diperoleh
semakin membesar seiring bertambahnya waktu. Hal ini adalah wajar dalam sebuah proyeksi, karena dengan semakin bertambahnya waktu berarti jarak tahun
yang diproyeksi terhadap angka awal yang diambil semakin besar. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2.
5.2 Model Kelahiran dan Kematian tanpa Migrasi
Selanjutnya dilakukan proyeksi berdasarkan data BPS tahun 1990 dengan
λ
= 0,0257 dan = 0,007, yang merupakan angka kelahiran kasar CBR dan
angka kematian kasar CDR, sedangkan angka migrasi dianggap tidak ada. Hasil proyeksi yang diperoleh disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2 Hasil simulasi model kelahiran dan kematian tanpa migrasi dari tahun 1990- 2010
Tahun Jumlah
penduduk Jumlah
penduduk Batas
bawah Batas atas
|Error| data BPS
model 1990
179.378.946 179.378.946
179.378.946 179.378.946
1995 194.754.808
196.959.985 196.948.597
196.971.372 1,13
2000 205.132.458
216.264.152 216.246.868
216.281.435 5,43
2005 218.868.791
237.460.332 237.437.605
237.483.058 8,49
2010 237.641.326
260.733.962 260.705.778
260.762.146 9,72
Berdasarkan hasil pada tabel tersebut, pada saat dibandingkan dengan data hasil BPS tingkat kesalahan yang diperoleh semakin membesar seiring bertambahnya
waktu. Tetapi tingkat kesalahannya masih lebih kecil jika dibandingkan dengan model sebelumnya, karena pada model ini sudah dikombinasi antara kelahiran dan
kematian. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 3.
5.3 Model Kelahiran dan Kematian dengan Migrasi
Selanjutnya dilakukan proyeksi berdasarkan data BPS tahun 1990 dengan λ = 0,0257 , = 0,007 , dan = 0,0136. Angka migrasi � diduga dengan
cara � = − λ + , sehingga diketahui � = −0,0015. Hasil proyeksi yang
diperoleh disajikan pada Tabel 3. Tabel 3 Hasil simulasi model kelahiran dan kematian dengan migrasi dari tahun
1990- 2010 Tahun
Jumlah penduduk
Jumlah penduduk
Batas bawah
Batas atas |Error|
data BPS model
1990 179.378.946
179.378.946 179.306.164 179.451.728
1995 194.754.808
196.959.985 196.883.719 197.036.249
1,13 2000
205.132.458 216.264.152
216.184.237 216.344.067 5,43
2005 218.868.791
237.460.332 237.376.592 237.544.072
8,49 2010
237.641.326 260.733.962
260.646.214 260.821.709 9,72
Tingkat kesalahan yang diperoleh model ini tidak jauh berbeda dengan model kelahiran dan kematian tanpa migrasi. Hal ini karena nilai migrasi di Indonesia
yang sangat kecil. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 4.
5.4 Proyeksi Penduduk Menggunakan Data BPS Tahun 2000
Selanjutnya dilakukan proyeksi berdasarkan data BPS tahun 2000 dengan λ = 0,0206, = 0,007, dan � = 0. Hasil penghitungan dapat dilihat pada
Gambar 1, dan hasil penghitungan lengkap dapat dilihat pada Lampiran 5.
Gambar 1 Perbandingan antara data hasil proyeksi memakai model dengan data proyeksi BPS tahun 2000-2025
Dari Gambar 1 dapat dilihat bahwa semakin bertambahnya tahun proyeksi, selisih antara data hasil proyeksi memakai model dan data hasil proyeksi BPS semakin
besar.
5.5 Proyeksi Penduduk Menggunakan Data BPS Tahun 2010
Data hasil sensus terakhir yang ada di Indonesia adalah data tahun 2010, maka akan dilakukan proyeksi berdasarkan data tahun 2010 tersebut. Dengan
λ = 0,0184, = 0,0063 , dan = 0,0122 dimana merupakan angka laju pertumbuhan penduduk dan digunakan untuk mencari angka migrasi, sehingga
- 50,000,000
100,000,000 150,000,000
200,000,000 250,000,000
300,000,000 350,000,000
2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2015 2017 2019 2021 2023 2025
Ju ml
a h
P e
n d
u d
u k
Tahun
Proyeksi BPS Model