Model Kelahiran dan Kematian dengan Migrasi

∫ = ∫ λ + = λ + + Dengan 0 = , dan dievaluasi pada = 0, maka = λ + + = λ + + C = − λ + Sehingga didapatkan: = λ + + − λ + = dan diperoleh varian dari sebagai berikut: �� = − = – = − = Jika λ = µ , artinya tingkat kelahiran seimbang dengan tingkat kematian dan pada akhirnya jumlah penduduk akan konstan.

BAB V APLIKASI MODEL

5.1 Model Kelahiran Murni

Pada bab sebelumnya telah diperoleh model kelahiran murni dengan [ ] = λ dan �� = λ λ − 1. Selanjutnya akan diaplikasikan pada data penduduk Indonesia, dan mengambil λ = 0,0257 yang merupakan angka kelahiran kasar CBR data BPS tahun 1990. Sedangkan angka kematian dan migrasi di anggap tidak ada. Hasil proyeksi yang diperoleh disajikan pada Tabel 1. Tabel 1 Hasil simulasi model kelahiran murni dari tahun 1990 -2010 Tahun Jumlah penduduk Jumlah penduduk Batas bawah Batas atas |Error| data BPS model 1990 179.378.946 179.378.946 179.378.946 179.378.946 1995 194.754.808 203.975.642 203.965.276 203.986.007 4,73 2000 205.132.458 231.945.072 231.928.913 231.961.231 13,07 2005 218.868.791 263.749.709 231.928.914 263.771.540 20,51 2010 237.641.326 299.915.444 231.928.915 299.943.269 26,21 Berdasarkan hasil pada tabel tersebut, dapat dilihat bahwa jika dibandingkan dengan data penduduk riil tahun 1995-2000, tingkat kesalahan yang diperoleh semakin membesar seiring bertambahnya waktu. Hal ini adalah wajar dalam sebuah proyeksi, karena dengan semakin bertambahnya waktu berarti jarak tahun yang diproyeksi terhadap angka awal yang diambil semakin besar. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2.

5.2 Model Kelahiran dan Kematian tanpa Migrasi

Selanjutnya dilakukan proyeksi berdasarkan data BPS tahun 1990 dengan λ = 0,0257 dan = 0,007, yang merupakan angka kelahiran kasar CBR dan angka kematian kasar CDR, sedangkan angka migrasi dianggap tidak ada. Hasil proyeksi yang diperoleh disajikan pada Tabel 2. Tabel 2 Hasil simulasi model kelahiran dan kematian tanpa migrasi dari tahun 1990- 2010 Tahun Jumlah penduduk Jumlah penduduk Batas bawah Batas atas |Error| data BPS model 1990 179.378.946 179.378.946 179.378.946 179.378.946 1995 194.754.808 196.959.985 196.948.597 196.971.372 1,13 2000 205.132.458 216.264.152 216.246.868 216.281.435 5,43 2005 218.868.791 237.460.332 237.437.605 237.483.058 8,49 2010 237.641.326 260.733.962 260.705.778 260.762.146 9,72 Berdasarkan hasil pada tabel tersebut, pada saat dibandingkan dengan data hasil BPS tingkat kesalahan yang diperoleh semakin membesar seiring bertambahnya waktu. Tetapi tingkat kesalahannya masih lebih kecil jika dibandingkan dengan model sebelumnya, karena pada model ini sudah dikombinasi antara kelahiran dan kematian. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 3.

5.3 Model Kelahiran dan Kematian dengan Migrasi

Selanjutnya dilakukan proyeksi berdasarkan data BPS tahun 1990 dengan λ = 0,0257 , = 0,007 , dan = 0,0136. Angka migrasi � diduga dengan cara � = − λ + , sehingga diketahui � = −0,0015. Hasil proyeksi yang diperoleh disajikan pada Tabel 3. Tabel 3 Hasil simulasi model kelahiran dan kematian dengan migrasi dari tahun 1990- 2010 Tahun Jumlah penduduk Jumlah penduduk Batas bawah Batas atas |Error| data BPS model 1990 179.378.946 179.378.946 179.306.164 179.451.728 1995 194.754.808 196.959.985 196.883.719 197.036.249 1,13 2000 205.132.458 216.264.152 216.184.237 216.344.067 5,43 2005 218.868.791 237.460.332 237.376.592 237.544.072 8,49 2010 237.641.326 260.733.962 260.646.214 260.821.709 9,72 Tingkat kesalahan yang diperoleh model ini tidak jauh berbeda dengan model kelahiran dan kematian tanpa migrasi. Hal ini karena nilai migrasi di Indonesia yang sangat kecil. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 4.

5.4 Proyeksi Penduduk Menggunakan Data BPS Tahun 2000

Selanjutnya dilakukan proyeksi berdasarkan data BPS tahun 2000 dengan λ = 0,0206, = 0,007, dan � = 0. Hasil penghitungan dapat dilihat pada Gambar 1, dan hasil penghitungan lengkap dapat dilihat pada Lampiran 5. Gambar 1 Perbandingan antara data hasil proyeksi memakai model dengan data proyeksi BPS tahun 2000-2025 Dari Gambar 1 dapat dilihat bahwa semakin bertambahnya tahun proyeksi, selisih antara data hasil proyeksi memakai model dan data hasil proyeksi BPS semakin besar.

5.5 Proyeksi Penduduk Menggunakan Data BPS Tahun 2010

Data hasil sensus terakhir yang ada di Indonesia adalah data tahun 2010, maka akan dilakukan proyeksi berdasarkan data tahun 2010 tersebut. Dengan λ = 0,0184, = 0,0063 , dan = 0,0122 dimana merupakan angka laju pertumbuhan penduduk dan digunakan untuk mencari angka migrasi, sehingga - 50,000,000 100,000,000 150,000,000 200,000,000 250,000,000 300,000,000 350,000,000 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2015 2017 2019 2021 2023 2025 Ju ml a h P e n d u d u k Tahun Proyeksi BPS Model