Model Kelahiran Dan Kematian tanpa Migrasi
{
− λ−µ
} =
λ
+
µ
ie
µ −λt
∫
− λ−µ
= ∫
λ
+
µ
µ −λ
− λ−µ
=
λ +µ
µ−λ µ
−λ
+ =
λ +µ
µ−λ
− λ−µ�
µ −λ
+
λ −µ
=
λ +µ
µ−λ λ
−µ
+
λ −µ
Dengan = i
2
, dan dievaluasi pada = 0, maka: 0 =
λ +µ
µ−λ λ−µ.
+
λ−µ.
=
λ +µ
µ −λ
+ c =
−
λ +µ
µ−λ
Sehingga didapatkan: =
λ+µ µ−λ
e
λ −µt
+ [ −
λ +µ
µ−λ
]
λ−µ
dan diperoleh Varian dari Xt sebagai berikut: ��
= −
= −
=
λ +µ
µ −λ
λ −µ
+ � −
λ +µ
µ −λ
�
λ −µ
− [
λ −µ
] =
λ +µ
µ −λ
λ −µ
+ � −
λ +µ
µ −λ
�
λ −µ
−
λ −µ
=
λ +µ
µ −λ
λ −µ
+ �
µ −λ− λ+µ− µ−λ
µ −λ
�
λ −µ
=
λ +µ
µ −λ
λ −µ
−
λ +µ
µ −λ
λ −µ
.
2. Untuk λ = µ
Dari penghitungan sebelumnya diketahui bahwa =
λ −µ
. Jika
λ
=
µ
maka =
�
=
λ
+
µ
=
λ
+
µ
Selanjutnya diintegralkan kedua ruas ∫
= ∫
λ
+
=
λ
+ + Dengan
0 = , dan dievaluasi pada = 0, maka =
λ + + =
λ
+ + c
= −
λ
+ Sehingga didapatkan:
=
λ
+ + −
λ
+ =
dan diperoleh varian dari sebagai berikut: �� =
− =
– =
− =
Jika tingkat kelahiran seimbang dengan tingkat kematian, maka pada akhirnya jumlah penduduk akan konstan.