Kesimpulan Saran KESIMPULAN DAN SARAN
LAMPIRAN
Lampiran 1 Definisi-definisi
Definisi 1 Sensus Penduduk Sensus Penduduk adalah suatu proses pengumpulan, pengolahan, dan penyajian
data kependudukan termasuk ciri-ciri sosial ekonominya yang dilaksanakan dalam suatu waktu tertentu terhadap semua orang dalam suatu negara atau suatu
teritorial tertentu. [Lembaga Demografi FE UI 2010]
Definisi 2 Survei Survei adalah suatu kegiatan yang berhubungan dengan suatu metode
pengumpulan data. Dalam bidang kependudukan, survei dilakukan untuk memperoleh data yang terperinci dan spesifik serta untuk memenuhi kebutuhan
antar sensus Survei Penduduk Antar Sensus atau SUPAS. [Lembaga Demografi FE UI 2010]
Definisi 3 Percobaan Acak Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan, yang biasanya
dilakukan dalam kondisi yang sama. Walaupun dapat mengetahui semua kemungkinan hasil yang akan muncul, tetapi hasil pada percobaan berikutnya
tidak dapat diduga dengan tepat. Percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama semacam ini, disebut percobaan acak.
[Hogg , Mc Kean Craig 2005]
Definisi 4 Ruang Contoh dan Kejadian Himpunan dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak disebut ruang
contoh, dinotasikan dengan Ω.. Suatu kejadian A adalah himpunan bagian dari
ruang contoh Ω.
[Grimmet Stirzaker 2001]
Definisi 5 Medan- σ dan Peubah Acak
Medan- σ adalah suatu himpunan Ƒ yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian
ruang contoh Ω, serta memenuhi kondisi berikut:
1. φ ∈ Ƒ.
2. Jika A
1
, A
2
, …
�
Ƒ maka
∞ =
�
Ƒ
.
3. Jika A
�
Ƒ, maka A
c
∈ Ƒ. Suatu peubah acak X adalah suatu fungsi X :
Ω → R dengan sifat bahwa {
∈ Ω; Xw ≤ x} ∈ Ƒ, untuk setiap ∈ [Grimmet Stirzaker 2001]
Definisi 6 Ukuran Peluang Ukuran peluang adalah suatu fungsi
: Ƒ → [0,1] pada Ω, Ƒ yang memenuhi:
1. ∅ = 0, Ω = 1
2. Jika A
1
, A
2
, … ∈ Ƒ adalah himpunan saling lepas, yaitu ∩
= ∅ untuk
setiap pasangan i≠j, maka
�
∞ =1
�
=
∑
∞ =1
.
Pasangan
Ω, Ƒ,
disebut ruang peluang. [Grimmet Stirzaker 2001]
Definisi 7 Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika
∩ = . Secara umum, himpunan kejadian
{ ,
∈ �} dikatakan saling bebas jika �
��
� = ∏
∈�
, untuk setiap himpunan bagian berhingga J dari I. [Grimmet Stirzaker 2001]
Definisi 8 Peubah Acak Diskret Jika himpunan nilai semua kemungkinan dari peubah acak
X adalah himpunan yang dapat dicacah, maka
X disebut peubah acak diskret. [Bain Engelhardt 2001]
Definisi 9 Peubah Acak Kontinu Suatu peubah acak
X disebut kontinu jika fungsi sebarannya dapat dinyatakan sebagai
= ∫
−∞
, ∈ , dengan : → [0, ∞ adalah fungsi yang
terintegralkan. Fungsi f disebut fungsi kepekatan peluang dari peubah acak X.
[Grimmet Stirzaker 2001]
Definisi 10 Fungsi Kerapatan Peluang Fungsi kerapatan peluang dari peubah acak diskret
X adalah fungsi : → [0,1]
yang diberikan oleh = = .
[Grimmet Stirzaker 2001]
Definisi 11 Nilai Harapan Jika
X adalah peubah acak diskret dengan fungsi kerapatan peluang , maka
nilai harapan dari X adalah:
�[ ] = ∑ dengan syarat jumlahnya
konvergen. Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang
, maka nilai harapan dari X adalah: �[ ] = ∫
∞ −∞
, dengan syarat integral tersebut konvergen mutlak.
[Bain Engelhardt 2001]
Definisi 12 Fungsi Sebaran Bersama Dua Peubah Acak Misalkan
X dan Y adalah peubah acak, fungsi sebaran bersama dari X dan Y adalah
, = ≤ , ≤ .
[Grimmet Stirzaker 2001] Definisi 13 Fungsi Kepekatan Peluang
Misalkan X dan Y adalah peubah acak diskret dengan fungsi kepekatan peluang
bersama , , maka fungsi kerapatan peluang bersyarat dari X dengan syarat
Y=y adalah
|
| =
,
,
, dengan syarat 0.
[Grimmet Stirzaker 2001]
Definisi 14 Fungsi Kepekatan Peluang Bersyarat Misalkan
X dan Y adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang bersama
, , maka fungsi peluang bersyarat dari X dengan syarat Y=y adalah
|
| =
,
,
, dengan syarat 0. [Grimmet Stirzaker 2001]
Definisi 15 Nilai Harapan Bersyarat Misalkan
X dan Y adalah peubah acak kontinu dan
|
| adalah fungsi kepekatan peluang bersyarat dari
X dengan syarat Y =y. Nilai harapan dari X dengan syarat
Y=y adalah [ | = ] =
∫
|
| .
∞ −∞
Jika X dan Y
adalah peubah acak diskret dengan , , adalah fungsi kerapatan peluang
bersyarat dari X dengan Syarat Y=y, maka nilai harapan dari X dengan syarat Y=y
adalah [ | = ] =
∑
|
| . [Hogg , Mc Kean Craig 2005]
Definisi 16 Fungsi Pembangkit Suatu barisan bilangan real
� = {� , = 0, 1, 2, … } berisi banyak informasi. Cara singkat untuk menceritakan semua informasi yang ada pada bilangan-bilangan
tersebut secara bersamaan dinyatakan dalam suatu fungsi pembangkit. Fungsi pembangkit dari barisan
� adalah fungsi
�
yang didefinisikan oleh
�
= ∑
� ,
∞ =
untuk ∈ jika jumlahnya konvergen. Barisan � dapat
dibentuk dari fungsi
�
, dengan membuat � =
�
� �
, dimana fungsi
�
adalah turunan ke dari fungsi
. [Grimmett Stirzaker 2001]
Definisi 17 Varian Varian dari peubah acak
X adalah nilai harapan dari kuadrat selisih antara X dengan nilai harapannya. Secara matematis dinyatakan sebagai
�� = [ − ]. [Bain Engelhardt 2001]
Definisi 18 Fungsi Pembangkit Momen Jika adalah peubah acak, maka
= [ ] disebut fungsi pembangkit
momen dari jika nilai harapannya ada untuk semua nilai pada suatu interval −ℎ ℎ dengan ℎ 0.
[Bain Engelhardt 2001]
Definisi 19 Fungsi Pembangkit Peluang Misalkan adalah peubah acak diskret yang nilainya berupa bilangan bulat tak
negatif {0,1,2, … } dan fungsi kerapatan peluangnya diberikan oleh
= = . Fungsi pembangkit peluang dari peubah acak didefinisikan oleh
= , dengan
= ∑
= = ∑
∞ =
∞ =
. [Grimmett Stirzaker 2001]
Definsi 20 Sebaran Eksponensial Peubah acak disebut memiliki sebaran Eksponensial, jika fungsi kepekatan
peluangnya adalah =
λ
−λ
dengan λ 0, 0 ∞.
[Hogg , Mc Kean Craig 2005]
Definisi 21 Sebaran Bernoulli Suatu percobaan acak yang hanya menghasilkan dua kemungkinan sukses dan
gagal disebut percobaan Bernoulli. Peubah acak disebut mempunyai sebaran Bernoulli jika merupakan peubah acak pada percobaan Bernoulli dengan
= �
1, jika sukses 0, jika gagal
. Jika
menyatakan peluang sukses, maka mempunyai fungsi kerapatan peluang =
1 −
−
, = 0, 1.
[Hogg , Mc Kean Craig 2005]
Definisi 22 Sebaran Binom Jika percobaan Bernoulli diulang kali, dan setiap percobaan saling bebas, maka
peubah acak yang menyatakan banyaknya sukses dari kali percobaan Bernoulli, disebut peubah acak Binom. Jika menyatakan peluang sukses dari
setiap percobaan Bernoulli, maka fungsi kerapatan peluang dari adalah =
� � 1 −
−
dengan = 0, 1, 2, … [Hogg , Mc Kean Craig 2005]
Definisi 23 Sebaran Binom Negatif Sebaran Binom Negatif diperoleh dari percobaan Bernoulli yang dilakukan terus
menerus sampai sukses tercapai. Jika peubah acak menyatakan banyaknya percobaan sampai r sukses tercapai, maka disebut memiliki sebaran Binom
Negatif. Jika menyatakan peluang sukses dari setiap percobaan Bernoulli, maka fungsi kerapatan peluang dari adalah
= = = �
− −
� 1 −
−
. [Hogg , Mc Kean Craig 2005]
Definisi 24 Proses Stokastik Proses Stokastik
{ ,
�
} adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh
Ω ke ruang state . [Ross 1996]
Definisi 25 Rantai Markov dengan Waktu Diskret Proses Stokastik
{ , = 0, 1, 2, … } dengan ruang state {0, 1, 2, … }, disebut
rantai markov dengan waktu diskret jika untuk setiap = {0, 1, 2, … } berlaku
+ 1 = | = ,
− 1 = − 1, … , = =
+
= | = .
[Ross 1996] Definisi 26 Rantai Markov dengan Waktu Kontinu
Suatu proses Stokastik dengan waktu kontinu { ,
≥0}, dengan ruang state diskret
{0, 1, 2, … }, disebut rantai markov dengan waktu kontinu jika untuk setiap t
, 0 dan , ,
�
{0, 1, 2, … }, 0 ≤ berlaku , = | =
, = ; 0 ≤ = + = | = .
[Ross 1996]
Definisi 27 Proses Pencacahan Suatu proses stokastik
{ , ≥0} disebut proses pencacahan jika
menyatakan banyaknya kejadian yang telah terjadi sampai waktu .
[Ross 1996]
Definisi 29 Proses Poisson Suatu proses stokastik
{ , ≥0} disebut proses Poisson dengan laju λ, λ≥0, jika
memenuhi syarat berikut: i
0 = 0 ii
Memiliki inkremen bebas dan inkremen stationer. iii
Banyaknya kejadian pada sembarang interval waktu memiliki sebaran Poisson dengan nilai harapan
λ . [Ross 1996]
Definisi 28 Persamaan Diferensial Biasa Suatu persamaan yang melibatkan variabel x dengan suatu fungsi tak bebas y dan
turunan-turunannya , ,
, , … disebut persamaan diferensial biasa.
[ Farlow 2006]
Definisi 29 Persamaan Diferensial Biasa Linear Jika persamaan diferensial dapat dituliskan dalam bentuk
+ =
, dimana P dan Q merupakan fungsi dalam x, maka persamaan tersebut disebut persamaan
diferensial linear orde satu. [Farlow 2006]
Definisi 30 Persamaan Diferensial Parsial PDP Adalah suatu persamaan yang memiliki bentuk sebagai berikut:
, , … ,
, , , … ,
, ,
, … = 0 yaitu persamaan yang menghubungkan nilai-nilai variabel bebas
, = 1, … , , fungsi
, … , dan turunan-turunan parsialnya.
[Farlow 2006]
Definisi 31 PDP Linear dan Quasi linier PDP adalah linier jika hubungan antara sebuah fungsi dan turunan-turunannya
adalah linear. Suatu PDP berorde k disebut Quasi Linear jika turunan parsial ke k adalah linear
[Farlow 2006]
Lampiran 2 Hasil simulasi model kelahiran murni tahun 1990-2010 berdasarkan data tahun 1990
Z
hitung
= 1,96
λ
1990
= 0,0257
µ
1990
= θ
1990
= Tahun
Jumlah Jumlah
Batas bawah Batas atas
|Error| Penduduk
penduduk Data BPS
Model 1990
179.378.946 179.378.946 179.378.946 179.378.946 1991
184.048.735 184.044.444 184.053.025 1992
188.840.092 188.833.907 188.846.278 1993
193.756.184 193.748.460 193.763.908 1994
198.800.257 198.791.164 198.809.350 1995
194.754.808 203.975.642 203.965.277 203.986.008 4,73
1996 209.285.759 209.274.181 209.297.336
1997 214.734.114 214.721.363 214.746.865
1998 220.324.307 220.310.408 220.338.207
1999 226.060.030 226.044.997 226.075.063
2000 205.132.458 231.945.072 231.928.913 231.961.231
13,07 2001
237.983.319 237.966.037 238.000.602 2002
244.178.761 244.160.353 244.197.169 2003
250.535.489 250.515.950 250.555.029 2004
257.057.703 257.037.024 257.078.382 2005
218.868.791 263.749.710 263.727.880 263.771.540 20,51
2006 270.615.930 270.592.936 270.638.925
2007 277.660.900 277.636.726 277.685.074
2008 284.889.272 284.863.900 284.914.643
2009 292.305.821 292.279.233 292.332.408
2010 237.641.326 299.915.445 299.887.621 299.943.269
26,21 |
| =
�ℎ � � ���−
�ℎ �ℎ
� � ���
100 Sumber :
Data BPS [http:www.datastatistik-Indonesia.comproyeksi dan http:bps.go.id
]
Lampiran 3 Hasil simulasi model kelahiran dan kematian tanpa migrasi tahun 1990-2010 berdasarkan data tahun 1990
Z
hitung
= 1,96
λ
1990
= 0,0257
µ
1990
= 0,007
θ
1990
= Tahun
Jumlah Jumlah
Batas bawah Batas atas
|Error| Penduduk
penduduk Data BPS
Model 1990
179.378.946 179.378.946 179.378.946 179.378.946 1991
182.764.892 182.760.078 182.769.706 1992
186.214.751 186.207.847 186.221.656 1993
189.729.730 189.721.154 189.738.306 1994
193.311.057 193.301.014 193.321.100 1995
194.754.808 196.959.985 196.948.597 196.971.372 1,13 1996
200.677.790 200.665.138 200.690.441 1997
204.465.771 204.451.912 204.479.631 1998
208.325.255 208.310.228 208.340.282 1999
212.257.590 212.241.424 212.273.756 2000
205.132.458 216.264.152 216.246.868 216.281.435 5,43 2001
220.346.341 220.327.955 220.364.727 2002
224.505.585 224.486.107 224.525.063 2003
228.743.339 228.722.776 228.763.903 2004
233.061.085 233.039.439 233.082.730 2005
218.868.791 237.460.332 237.437.605 237.483.058 8,49 2006
241.942.619 241.918.810 241.966.427 2007
246.509.513 246.484.619 246.534.407 2008
251.162.612 251.136.628 251.188.596 2009
255.903.542 255.876.462 255.930.622 2010
237.641.326 260.733.962 260.705.778 260.762.146 9,72 |
| =
�ℎ � � ���−
�ℎ �ℎ
� � ���
100 Sumber :
Data BPS [http:www.datastatistik-Indonesia.comproyeksi dan http:bps.go.id
]
Lampiran 4 Hasil simulasi model kelahiran dan kematian dengan migrasi tahun 1990-2010 berdasarkan data tahun 1990
Z
hitung
= 1,96
λ
1990
= 0,0257
µ
1990
= 0,007
θ
1990
= -0,0051
Tahun Jumlah
Jumlah Batas bawah
Batas atas |Error|
Penduduk penduduk
Data BPS Model
1990 179.378.946 179.378.946 179.378.946 179.378.946
1991 182.764.892 182.760.078 182.769.706
1992 186.214.751 186.207.847 186.221.656
1993 189.729.730 189.721.154 189.738.306
1994 193.311.057 193.301.014 193.321.100
1995 194.754.808 196.959.985 196.948.597 196.971.372
1,13 1996
200.677.790 200.665.138 200.690.441 1997
204.465.771 204.451.912 204.479.631 1998
208.325.255 208.310.228 208.340.282 1999
212.257.590 212.241.424 212.273.756 2000
205.132.458 216.264.152 216.246.868 216.281.435 5,43
2001 220.346.341 220.327.955 220.364.727
2002 224.505.585 224.486.107 224.525.063
2003 228.743.339 228.722.776 228.763.903
2004 233.061.085 233.039.439 233.082.730
2005 218.868.791 237.460.332 237.437.605 237.483.058
8,49 2006
241.942.619 241.918.810 241.966.427 2007
246.509.513 246.484.619 246.534.407 2008
251.162.612 251.136.628 251.188.596 2009
255.903.542 255.876.462 255.930.622 2010
237.641.326 260.733.962 260.705.778 260.762.146 9,72
| | =
�ℎ � � ���−
�ℎ �ℎ
� � ���
100 Sumber :
Data BPS [http:www.datastatistik-Indonesia.comproyeksi dan http:bps.go.id
]
Lampiran 5 Proyeksi penduduk tahun 2001-2025 berdasarkan data tahun 2000 Z
hitung
= 1,96
λ
1990
= 0,0257
µ
1990
= 0,007
θ
1990
= Tahun
Jumlah Jumlah
Batas bawah Batas atas
|Error| Penduduk
penduduk Proyeksi
_ BPS
Model 2000
206.264.595 206.264.595
206.264.595 206.264.595
2001 207.927.000
209.088.956 209.082.297
209.095.614 0,56
2002 210.736.300
211.951.990 211.942.508
211.961.471 0,57
2003 213.550.500
214.854.227 214.842.535
214.865.920 0,61
2004 216.381.600
217.796.205 217.782.610
217.809.800 0,65
2005 219.204.700
220.778.467 220.763.161
220.793.772 0,71
2006 222.051.300
223.801.564 223.784.681
223.818.448 0,78
2007 224.904.900
226.866.057 226.847.693
226.884.422 0,86
2008 227.779.100
229.972.511 229.952.740
229.992.282 0,95
2009 230.632.700
233.121.502 233.100.383
233.142.621 1,07
2010 233.447.400
236.313.612 236.291.192
236.336.032 1,21
2011 236.331.300
239.549.431 239.525.748
239.573.113 1,34
2012 239.174.300
242.829.557 242.804.644
242.854.470 1,51
2013 242.013.800
246.154.598 246.128.481
246.180.715 1,68
2014 244.814.900
249.525.169 249.497.869
249.552.468 1,89
2015 247.572.400
252.941.892 252.913.429
252.970.355 2,12
2016 250.342.100
256.405.400 256.375.789
256.435.011 2,36
2017 253.088.900
259.916.334 259.885.588
259.947.080 2,63
2018 255.792.900
263.475.342 263.443.472
263.507.213 2,92
2019 258.437.000
267.083.084 267.050.098
267.116.070 3,24
2020 261.005.000
270.740.226 270.706.132
270.774.320 3,60
2021 263.585.500
274.447.445 274.412.249
274.482.642 3,96
2022 266.102.800
278.205.427 278.169.132
278.241.721 4,35
2023 268.564.100
282.014.866 281.977.477
282.052.255 4,77
2024 270.917.600
285.876.468 285.837.986
285.914.949 5,23
2025 273.219.200
289.790.946 289.751.373
289.830.519 5,72
| | =
�ℎ � � ���−
�ℎ �ℎ
� � ���
100 Sumber :
Data BPS [http:www.datastatistik-Indonesia.comproyeksi dan http:bps.go.id
]
Lampiran 6 Proyeksi penduduk tahun 2001-2035 berdasarkan data tahun 2010 Z
hitung
= 1,96
λ
1990
= 0,0184
µ
1990
= 0,0063
θ
1990
= 0,0001
Tahun Jumlah
Batas bawah Batas atas
Penduduk Model
2010 237.641.326
237.641.326 237.641.326
2011 240.534.253
240.527.483 240.541.023
2012 243.462.397
243.452.764 243.472.030
2014 249.426.056
249.412.266 249.439.847
2015 252.462.445
252.446.931 252.477.958
2016 255.535.796
255.518.697 255.552.896
2017 258.646.562
258.627.977 258.665.146
2018 261.795.196
261.775.204 261.815.188
2019 264.982.160
264.960.822 265.003.498
2020 268.207.921
268.185.287 268.230.554
2021 271.472.950
271.449.061 271.496.839
2022 274.777.726
274.752.617 274.802.836
2023 278.122.733
278.096.432 278.149.035
2024 281.508.461
281.480.992 281.535.930
2025 284.935.404
284.906.789 284.964.020
2026 288.404.066
288.374.321 288.433.811
2027 291.914.953
291.884.094 291.945.812
2028 295.468.580
295.436.620 295.500.540
2029 299.065.467
299.032.418 299.098.517
2030 302.706.141
302.672.011 302.740.271
2031 306.391.135
306.355.932 306.426.337
2032 310.120.987
310.084.718 310.157.256
2033 313.896.246
313.858.916 313.933.575
2034 317.717.462
317.679.076 317.755.848
2035 321.585.196
321.545.757 321.624.634
Sumber : Data BPS [http:www.datastatistik-Indonesia.comproyeksi dan
http:bps.go.id ]
ABSTRACT
SITI MARIA ULFA
. Population Projection with Birth and Death Process. Under
supervision of HADI SUMARNO and ALI KUSNANTO.
A population projection is a scientific calculation based on certain assumptions of births, deaths, and migration. These three components determine
the size of the population in the future. The aims of this study are to develop population projection model using birth and death process and to apply the model
to Indonesian population data. This study uses four steps of modelling process. First, we develop a model of birth and death process with migration. Second, we
verify the model using 1990 Indonesian population data and compare the result with the real data. Third, using the model we estimate population projection for
the years 2000-2025 based on Indonesian population data of the year 2000 and compare the result with population projection for years 2000-2025 by BPS.
Finally, we estimate population projection for years 2010-2035 based on Indonesian population data of the year 2010. The advantage of this model is that
we can give the confidence interval of the estimate besides the value of estimation. The difference between our projection based on 1990 Indonesian data
and the real data is below 10, and the difference between our projection based on Indonesian data of the year 2000 and projection by BPS is less than 6.
Keywords: population projection, birth and death process.
RINGKASAN SITI MARIA ULFA.
Proyeksi Penduduk dengan Proses kelahiran dan Kematian.
Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO.
Dalam rangka perencanaan pembangunan di segala bidang, diperlukan informasi mengenai keadaan penduduk seperti jumlah penduduk, persebaran
penduduk, dan susunan penduduk menurut umur. Hampir semua rencana pembangunan perlu ditunjang dengan data jumlah penduduk. Data yang
diperlukan tidak hanya menyangkut keadaan pada waktu rencana itu disusun, tetapi juga informasi masa lampau dan yang lebih penting lagi adalah informasi
perkiraan pada waktu yang akan datang. Data penduduk pada waktu yang lalu dan waktu kini sudah dapat diperoleh dari hasil-hasil survey dan sensus, sedangkan
untuk memenuhi kebutuhan data penduduk pada masa yang akan datang perlu dibuat proyeksi penduduk. Proyeksi penduduk merupakan suatu perhitungan
ilmiah yang didasarkan pada asumsi dari komponen-komponen laju pertumbuhan penduduk, yaitu kelahiran, kematian dan perpindahan migrasi. Ketiga komponen
inilah yang menentukan besarnya jumlah penduduk di masa yang akan datang. Salah satu proses stokastik yang bisa di gunakan untuk proyeksi penduduk adalah
proses kelahiran dan kematian, dimana model tersebut dapat digunakan untuk memprediksi laju pertumbuhan penduduk pada suatu negara.
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah mengkaji model kelahiran dan kematian tanpa dan dengan migrasi serta mempertimbangkan
varian. Selanjutnya mengaplikasikan model tersebut pada data penduduk Indonesia tahun 1990-2010. Untuk melihat validitas dan realibilitas hasil proyeksi,
model dibandingkan denga data riil tahun 1995, 2000, 2005 dan 2010 serta dibandingkan dengan data hasil proyeksi BPS tahun 2000-2025. Selanjutnya
model tersebut digunakan untuk memproyeksikan penduduk Indonesia sampai dengan tahun 2035 berdasarkan data tahun 2010.
Penelitian ini menggunakan data sekunder, yaitu data jumlah penduduk Indonesia tahun 1990-2010. Nilai awal yang digunakan untuk membandingkan
dengan data riil adalah data tahun 1990 yaitu CBR Angka Kelahiran Kasar sebesar 0,0257, CDR Angka Kematian Kasar sebesar 0,007 dan angka migrasi
sebesar -0.0015. Sedangkan nilai awal untuk membandingkan dengan data hasil proyeksi BPS adalah data tahun 2000, yaitu CBR angka kelahiran kasar sebesar
0,0184; CDR angka kematian kasar sebesar 0,00637 dan angka migrasi sebesar 0,0001.
Model ini memberikan tingkat kesalahan di bawah 10 dibandingkan dengan data riil. Hasil Proyeksi Penduduk Indonesia sampai tahun 2025
berdasarkan data tahun 2000 memberikan selisih di bawah 6 dibandingkan dengan proyeksi dari BPS.
Dengan demikian secara umum dapat disimpulkan bahwa hasil proyeksi model ini tidak jauh berbeda dengan proyeksi BPS maupun kondisi riil. Kelebihan
dari model kelahiran dan kematian dibandingkan dengan model deterministik adalah telah dipertimbangkannya pengaruh acak antar individu sehingga dapat
dihitung selang kepercayannya. Dari hasil proyeksi juga dapat dilihat bahwa
seiring dengan bertambahnya waktu, lebar dari selang kepercayaannya semakin meningkat. Hal ini menunjukkan bahwa ketelitian hasil proyeksi semakin
menurun dengan bertambahnya waktu proyeksi.
Kata kunci: proyeksi penduduk, proses kelahiran dan kematian