Ragam dan Simpangan Baku
25
Matematika
Kelas Frekuensi
f
i
Titik Tengah
x
i
i
x x
−
2 i
x x
−
2 i
f x x
−
38 - 46 1
42 -35.21
1239.74 1239.744
47 - 55 5
51 -26.21
686.96 3434.821
56 - 64 7
60 -17.21
296.18 2073.289
65 - 73 12
69 -8.21
67.40 808.8492
74 - 82 25
78 0.79
0.62 15.6025
83 - 91 22
87 9.79
95.84 2108.57
92 - 100 8
96 18.79
353.06 2824.513
Σ f
i
=80 Σ f
i
ǀ x
i
- ǀ=12505.38
Sehingga dari nilai-nilai yang diperoleh pada tabel di atas diperoleh:
Simpangan baku
S n
f x
x
B i
i i
r
= −
=
∑
1
1 2
. .
S
B
= =
1 80
.12505.39 12.5
Ragam atau varian S
n f
x x
B i
i i
r 2
1 2
1 =
−
=
∑
. .
S
B 2
1 80
= .12505.39=156.31
Untuk semua jenis ukuran penyebaran data ini, tentunya tidaklah sesuatu hal yang sulit untuk menentukan nilainya. Namun, yang penting dari semua adalah memahami
makna setiap angka statistik yang diperoleh.
26
Kelas XI SMAMASMKMAK
Uji Kompetensi 7
1. Perhatikan tabel penjualan 4 jenis mainan anak-anak pada sebuah toko pada periode 5 minggu berturut-turut.
Minggu Mainan 1
Mainan 2 Mainan 3
Mainan 4
1 50
48 64
51 2
52 55
34 53
3 35
52 43
32 4
20 12
30 30
5 15
20 25
28
Jumlah 172
187 196
194
Dari tabel diatas, Gambarkan diagram batang, garis, serta lingkaran pada masing-masing jenis
mainan dalam 5 minggu. Tentukanlah semua ukuran yang terdapat pada data tersebut
2. Tentukanlah nilai mean, median, dan modus pada data penghasilan orang tua siswa di suatu yayasan sekolah swasta berikut ini.
Pengahasilan tiap bulan Rp Banyak orang tua
1.000.000 – 2.000.000 300
2.000.000 – 3.000.000 590
3.000.000 – 4.000.000 750
4.000.000 – 5.000.000 150
5.000.000 – 10.000.000 70
10.000.000 40
27
Matematika
3. Suatu pertandingan karate mewajibkan setiap team yang akan masuk babak inal harus memperoleh poin rata-rata 205 pada empat kali pertandingan. Pada babak
semiinal diperoleh 3 tim dengan data sebagai berikut.
Tim Nilai Setiap Pertandingan
1 2
3 4
I 210
195 200
x II
200 200
195 x
III 205
198 218
x
Tim yang manakah yang akan masuk babak inal jika diperoleh nilai 215 pada pertandingan keempat?
4. Tentukanlah nilai a dan b dari tabel distrubusi frekuensi dibawah ini, jika median adalah 413,11 dan ∑ f = 1000
Nilai Frekuensi
200 - 234 80
235 - 249 9
250 - 274 17
275 - 299 a
300 - 324 88
325 - 349 b
350 - 374 326
475 - 499 5
28
Kelas XI SMAMASMKMAK
5. Data berikut mempunyai modus 162.
Nilai Frekuensi
140-149 3
150-159 8
160-169 x
170-179 2
Tentukanlah : a. Nilai x
b. Mean 6. Gaji karyawan suatu pabrik ditampilkan dalam tabel berikut.
Gaji ×Rp 10.000 Frekuensi
66-70 3
71-75 12
76-80 x
81-85 36
86-90 24
91-95 y
96-100 9
a. Tentukan rata-rata gaji jika setiap karyawan mendapat tambahan sebesar Rp50.000,00.
b. Jika modus data di atas adalah Rp830.000,00, dan banyak data 120, tentukanlah nilai x – y.
7. Dengan menggunakan tabel yang lengkap pada soal no.5, tentukan: a. Kuartil ke-1
b. Kuartil ke-2 c. Kuartil ke-3
29
Matematika
8. Dari graik histogram di bawah ini, bentuklah tabel frekuensi realatif dan tentukan seluruh ukuran pemusatan data.
9. Dari tabel data di bawah ini tentukanlah : a. Simpangan kuartil
b. Simpangan rata-rata c. Simpangan baku
Nilai Frekuensi
40-44 5
45-49 8
50-54 7
55-59 4
60-64 4
65-69 3
70-74 2
75-80 1
30
Kelas XI SMAMASMKMAK
10. Suatu penelitian terhadap dua jenis baterai mendapatkan hasil pengukuran daya tahan pemakaian yang ditampilkan pada data berikut ini.
Nilai statitik Jenis 1
Jenis 2
Banyak sampel 100
80 Rentang
240 120
Kuartil bawah 468
488 Kuartil atas
533 562
Simpangan baku 40
20 Simpangan kuartil
65 74
Rata-rata 500
600 Median
500 500
Berdasarkan data penelitian di atas jelaskan merek baterai mana yang memiliki ukuran penyebaran yang besar
Projek
Kumpulkanlah data-data perkembangan ekonomi yang ada di indonesia, misal data pergerakan nilai tukar rupiah terhadap mata uang asing dolar,
ringgit, dll. Tabulasi dan gambarkan data tersebut kedalam diagram. Analisislah data tersebut dalam bentuk statistik deskriptif serta presentasikan
di depan kelas.
31
Matematika