Rentang Antar Kuartil Simpangan Kuartil Simpangan Rata-Rata

22 Kelas XI SMAMASMKMAK

c. Simpangan Rata-Rata

Andaikan kita memiliki data x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n maka dengan konsep nilai rentang data kita dapat menentukan rentang nilai rata-rata atau simpangan rata-rata sehingga diperoleh urutan data yang baru yaitu: x x x x x x x x n 1 2 3 − − − − , , , ,  Dalam urutan data di atas mungkin ada yang positif dan negatif namun konsep jarak atau rentang tidak membedakan keduanya, untuk itu diambil harga mutlak sehingga diperoleh: x x x x x x x x n 1 2 3 − − − − , , , ,  Dan jika urutan nilai data tersebut dijumlahkan kemudian dibagi dengan banyak data n maka akan diperoleh simpangan rata-rata sebagai berikut: S x x n R i i n = − = ∑ 1 dengan : S R = Simpangan rata-rata x i = nilai data ke-i x- = nilai rata-rata n = banyak data Formula di atas merupakan simpangan rata-rata untuk data tunggal. Data berdistribusi memiliki nilai frekuensi dalam tiap kelompok atau interval data dan nilai data pengamatan merupakan nilai tengah kelas sehingga untuk data berdistribusi diperoleh simpangan rata-rata yang dituliskan sebagai berikut: S f x x f R i i i n i i n = − = = ∑ ∑ 1 1 dengan : S R = Simpangan rata-rata x i = nilai tengah kelas ke –i x- = nilai rata-rata f i = frekuensi kelas ke –i 23 Matematika Contoh 7.4 Dengan menggunakan pembahasan masalah 7.3 diperoleh tabel distribusi sebagai berikut: Tabel 7.12 Distribusi Frekuensi Kelas Frekuensi 38 - 46 1 47 - 55 5 56 - 64 7 65 - 73 12 74 - 82 25 83 - 91 22 92 - 100 8 80 dan rata-rata = 77.21. Tentukanlah simpangan rata-rata dari data di atas Alternatif Penyelesaian Dengan melengkapi tabel 7.12 agar dapat diperoleh nilai-nilai yang diperlukan, sehingga diperoleh tabel yang baru seperti berikut ini: Tabel 7.13 Distribusi Frekuensi Kelas Frekuensi f i Titik Tengah x i x x i − f x x i − 38 - 46 1 42 35.21 35,21 47 - 55 5 51 26.21 131,05 56 - 64 7 60 17.21 120,47 65 - 73 12 69 8.21 98,52 74 - 82 25 78 0.79 19,75 83 - 91 22 87 9.79 215,38 92 - 100 8 96 18.79 150,32 f i =80 Σ f i ǀ x i - ǀ=639.65 24 Kelas XI SMAMASMKMAK Sehingga dari nilai-nilai yang diperoleh pada tabel di atas diperoleh: S f x x f R i i i n i i n = − = = = = ∑ ∑ 1 1 7 99 639.65 80 , Jadi, simpangan rata-rata data di atas adalah 7,99

d. Ragam dan Simpangan Baku

Penentuan nilai simpangan rata-rata memiliki kelemahan karena menggunakan harga mutlak yang berakibat simpangan rata-rata tidak dapat membedakan antara rentang yang lebih besar dan lebih kecil. Untuk mengatasi kelemahan tersebut ahli statistik menggunakan simpangan baku yang menggunakan kuadrat pada rentang datanya, simpangan baku dirumuskan sebagai berikut: S n f x x B i i i r = − = ∑ 1 1 2 . . Ragam, atau sering disebut varian merupakan kuadrat dari nilai simpangan baku, data berdistribusi dirumuskan sebagai berikut: S n f x x B i i i r 2 1 2 1 = − = ∑ . . dengan: S B : Simpangan baku S 2 B : Ragamvarian. f i : frekuensi kelas ke-i. x i : titik tengah interval ke-i. x- : rata-rata. n : ukuran data. Contoh 7.5 Masih dengan menggunakan pembahasan masalah 7.3 diperoleh tabel distribusi sebagai berikut: 25 Matematika Kelas Frekuensi f i Titik Tengah x i i x x − 2 i x x − 2 i f x x − 38 - 46 1 42 -35.21 1239.74 1239.744 47 - 55 5 51 -26.21 686.96 3434.821 56 - 64 7 60 -17.21 296.18 2073.289 65 - 73 12 69 -8.21 67.40 808.8492 74 - 82 25 78 0.79 0.62 15.6025 83 - 91 22 87 9.79 95.84 2108.57 92 - 100 8 96 18.79 353.06 2824.513 Σ f i =80 Σ f i ǀ x i - ǀ=12505.38 Sehingga dari nilai-nilai yang diperoleh pada tabel di atas diperoleh: Ÿ Simpangan baku S n f x x B i i i r = − = ∑ 1 1 2 . . S B = = 1 80 .12505.39 12.5 Ÿ Ragam atau varian S n f x x B i i i r 2 1 2 1 = − = ∑ . . S B 2 1 80 = .12505.39=156.31 Untuk semua jenis ukuran penyebaran data ini, tentunya tidaklah sesuatu hal yang sulit untuk menentukan nilainya. Namun, yang penting dari semua adalah memahami makna setiap angka statistik yang diperoleh.