Persentil UKURAN LETAK DATA

19 Matematika Alternatif Penyelesaian Perhatikan tabel berikut Tabel 7.10 Distribusi Frekuensi Kumulatif Skor Frekuensi Frekuensi Kumulatif F 0-9 5 5 10-19 54 59 20-29 215 274 30-39 263 537 40-49 223 760 50-59 124 884 60-69 72 956 70-79 38 994 80-89 5 999 90-99 1 1.000 a. Persentil ke-10 Untuk menentukan letak P 10 terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat P 10 yakni dengan menghitung nilai dari 10 100 10 100 1000 100 n = = . Hal ini berarti P 10 adalah data ke-100, kelas interval 20 – 29, dan 10 P f = 215. Dari tabel juga diperoleh L 10 = 19,5, F P = 59, 10 P f = 215, k = 10. Sehingga kuartil bawah diperoleh: P L k i n F f P i i P P i = + −       = + − = + 10 19 5 10 100 59 215 19 5 43 76 10 , , , P P 10 63 26 = , Sehingga persentil ke-10 adalah 63,26 20 Kelas XI SMAMASMKMAK b. Persentil ke-99 Untuk menentukan letak P 99 terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat P 99 yakni dengan menghitung nilai dari 99 100 99 100 1000 990 n = = . Hal ini berarti P 99 adalah data ke-990, kelas interval 70 – 79, dan 99 P f = 38. Dari tabel juga diperoleh L 99 = 69,5, F P = 956, 99 P f = 38, k = 10. Sehingga kuartil bawah diperoleh: P L k i n F f P P i i P P i = + −       = + − = + 6 10 9 5 10 990 956 38 69 5 8 94 99 , , , 9 99 78 44 = , Sehingga persentil ke-99 adalah 49,67 Dari ukuran letak data yang telah dibahas di atas tentu kita akan menemukan keterkaitan nilai ukuran satu dengan yang lainnya. Misalkan data yang dimiliki adalah sama maka akan ditemukan nilai median = Q 2 = D 5 = P 50 , dan Q1 = P 2 , dan Q 3 = P75. Cobalah membuktikannya dengan teman kelompokmu.

3. UKURAN PENYEBARAN DATA

Ukuran penyebaran data menunjukkan perbedaan data yang satu dengan data yang lain serta menunjukkan seberapa besar nilai-nilai dalam suatu data memiliki nilai yang berbeda. Adapun ukuran penyebaran data yang akan kita kaji adalah sebagai berikut.

a. Rentang Data atau Jangkauan Range

Masalah-7.2 Suatu seleksi perekrutan anggota Paskibra di sebuah sekolah diperoleh data tinggi badan siswa yang mendaftar adalah sebagai berikut: 21 Matematika Tabel 7.11 Distribusi Tinggi Badan Siswa Tinggi badan cm Banyak siswa yang mendaftar f i 140-144 7 145-149 8 Tinggi badan cm Banyak siswa yang mendaftar f i 150-154 12 155-159 16 160-164 24 165-169 13 170-174 2 Tentukanlah rentang range dari data distribusi di atas Alternatif Penyelesaian Range merupakan selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Sedangkan untuk data berdistribusi, data tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan data terendah diambil dari nilai kelas yang terendah, sehingga diperoleh: Nilai tengah kelas tertinggi = + = 170 174 2 172 Nilai tengah kelas terendah = + = 140 144 2 142 Sehingga dari kedua hasil di atas diperoleh range untuk data berdistribusi adalah: Rentang R = 172 – 142 = 30

b. Rentang Antar Kuartil Simpangan Kuartil

Dengan pemahaman yang sama yakni rentang merupakan selisih data terbesar dengan data terkecil, maka rentang antar kuartil dirumuskan dengan selisih kuartil terbesar dengan kuartil terkecil yakni kuartil atas Q 3 dengan kuartil bawah Q 1 , maka dapat dituliskan dengan: simpangan kuartil = Q 3 – Q 1 Dengan menggunakan hasil pada contoh 7.1 maka dapat kita peroleh rentang antar kuartil data tersebut adalah: Simpangan kuartil = 63, 4 – 55, 5 = 7,9