0 jari-jari r PETA KONSEP

77 Matematika

1. Menemukan Konsep Persamaan Lingkaran

Lingkaran adalah sebuah bangun datar yang sering digunakan sebagai alat bantu dalam menjelaskan ilmu pengetahuan lain maupun dalam berbagai penyelesaian masalah kehidupan sehari -hari. Pada bab ini akan dibahas tentang lingkaran dan beberapa hal dasar yang pada akhirnya membantu kita untuk menemukan konsep tentang lingkaran itu sendiri. Masalah-9.1 Gunung Sinabung di Kabupaten Karo, Sumatera Utara kembali meletus sekitar pukul 12.00 WIB hari Selasa tanggal 17 September 2013. Material yang dikeluarkan lebih banyak dibanding letusan pertama dua hari lalu. Akibat letusan ini banyak warga yang mengungsi. Pemerintah setempat pun memberikan peringatan agar masyarakat yang berada pada radius 3 km dari puncak gunung Sinabung harus segera mengungsi dan daerah tersebut harus bebas dari aktivitas dan dikosongkan untuk sementara. Bantulah pemerintah kabupaten Karo untuk menentukan daerah mana saja masyarakatnya harus mengungsi. Petunjuk: Gunakan Peta Kabupaten Karo Alternatif Penyelesaian Gunung Sinabung Gambar 9.1: Peta Kabupaten Karo

C. MATERI PEMBELAJARAN

78 Kelas XI SMAMASMKMAK Pertama kali yang dilakukan adalah membuat radius jari-jari sepanjang 3 km dari titik pusatnya yaitu puncak Gunung Sinabung. Setelah itu tariklah secara melingkar dan terbentuklah sebuah lingkaran. Berdasarkan daerah lingkaran yang dibuat tersebut ternyata terdapat beberapa desa yang penduduknya harus mengungsi karena berada pada daerah radius 3 km yaitu Desa Simacem, Bekerah, Sigaranggarang, dan Kutatonggal di Kecamatan Naman Teran, serta Desa Sukameriah di Kecamatan Payung. Deinisi 9.1 Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu Masalah-9.2 Misalkan Gambar 9.1 pada Masalah 9.1 dipindahkan ke bidang koordinat cartesius dan gunung Sinabung berpusat di P0, 0 dan jari-jarinya r = 3. Misalkan salah satu desa yaitu Sigaranggarang berada pada titik Sx, y pada lingkaran tersebut, tentukanlah persamaan lingkaran tersebut Alternatif penyelesaian jarak titik Sx, y ke titik P0, 0 dapat ditentukan dengan rumus: PS x y = − + − 2 2 Diketahui bahwa jari-jarinya adalah r dan PS = r, maka r x y x y r = − + − ⇔ − + − = 2 2 2 2 Kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh Gambar 9.2: Lingkaran pusat P0, 0 dan jari-jari r = 3