77
Matematika
1. Menemukan Konsep Persamaan Lingkaran
Lingkaran adalah sebuah bangun datar yang sering digunakan sebagai alat bantu dalam menjelaskan ilmu pengetahuan lain maupun dalam berbagai penyelesaian
masalah kehidupan sehari -hari.
Pada bab ini akan dibahas tentang lingkaran dan beberapa hal dasar yang pada
akhirnya membantu kita untuk menemukan konsep tentang lingkaran itu sendiri.
Masalah-9.1
Gunung Sinabung di Kabupaten Karo, Sumatera Utara kembali meletus sekitar pukul 12.00 WIB hari Selasa tanggal 17 September 2013. Material
yang dikeluarkan lebih banyak dibanding letusan pertama dua hari lalu. Akibat letusan ini banyak warga yang mengungsi. Pemerintah setempat pun
memberikan peringatan agar masyarakat yang berada pada radius 3 km dari puncak gunung Sinabung harus segera mengungsi dan daerah tersebut harus
bebas dari aktivitas dan dikosongkan untuk sementara. Bantulah pemerintah kabupaten Karo untuk menentukan daerah mana saja masyarakatnya harus
mengungsi. Petunjuk: Gunakan Peta Kabupaten Karo
Alternatif Penyelesaian
Gunung Sinabung
Gambar 9.1: Peta Kabupaten Karo
C. MATERI PEMBELAJARAN
78
Kelas XI SMAMASMKMAK
Pertama kali yang dilakukan adalah membuat radius jari-jari sepanjang 3 km dari titik pusatnya yaitu puncak Gunung Sinabung. Setelah itu tariklah secara melingkar
dan terbentuklah sebuah lingkaran. Berdasarkan daerah lingkaran yang dibuat tersebut ternyata terdapat beberapa desa yang penduduknya harus mengungsi karena
berada pada daerah radius 3 km yaitu Desa Simacem, Bekerah, Sigaranggarang, dan Kutatonggal di Kecamatan Naman Teran, serta Desa Sukameriah di Kecamatan
Payung.
Deinisi 9.1
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu
Masalah-9.2
Misalkan Gambar 9.1 pada Masalah 9.1 dipindahkan ke bidang koordinat cartesius dan gunung Sinabung berpusat di
P0, 0 dan jari-jarinya r = 3. Misalkan salah satu desa yaitu Sigaranggarang berada pada titik Sx, y pada
lingkaran tersebut, tentukanlah persamaan lingkaran tersebut
Alternatif penyelesaian
jarak titik Sx, y ke titik P0, 0 dapat ditentukan dengan rumus:
PS x
y =
− +
−
2 2
Diketahui bahwa jari-jarinya adalah r dan PS = r, maka
r x
y x
y r
= −
+ −
⇔ −
+ −
=
2 2
2 2
Kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh
Gambar 9.2: Lingkaran pusat P0, 0 dan
jari-jari r = 3