Himpunan Hingga dan Himpunan Tak Hingga

BAB III HIMPUNAN TERCACAH

Pada Bab III ini dibahas himpunan tercacah dan sifat-sifat yang menyertainya. Pembahasan ini dimulai dari himpunan hingga dan himpunan takhingga. Kemudian ditinjau sifat-sifat himpunan tercacah dan beberapa contoh himpunan tercacah. Akhirnya dibahas himpunan kuasa dan sifat-sifatnya, serta keadaannya bila himpunan asalnya adalah himpunan tercacah.

1. Himpunan Hingga dan Himpunan Tak Hingga

Telah diketahui bahwa suatu himpunan dapat didefinisikan dengan beberapa cara antara lain dengan menuliskan anggota-anggotanya dan dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan. Cara yang pertama biasa digunakan apabila jumlah elemen dari himpunan dapat dibilang sampai elemen yang terakhir secara jelas. Himpunan dengan elemen demikian disebut himpunan hingga yang didefinisikan sebagai berikut: Definisi 3.1.1: Suatu himpunan H dikatakan hingga bila dan hanya bila H adalah himpunan kosong atau himpunan yang berkorespondensi satu-satu dengan himpunan {1,2,3,...,k} untuk suatu k ∈ N, dengan N himpunan semua bilangan asli. Jika himpunan A = φ, maka A mempunyai 0 elemen dan dilambangkan oleh n A = 0. Jika A berkorespondensi satu-satu dengan {1,2,3,...,k} maka A mempunyai k elemen dan dilambangkan dengan nA = k. 31 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Cara yang kedua digunakan pada himpunan yang jumlah elemennya tidak dapat dibilang sampai habis. Himpunan ini disebut himpunan takhingga yang didefinisikan sebagai berikut: Definisi 3.1.2: Himpunan H dikatakan takhingga bila dan hanya bila H merupakan himpunan tidak kosong, yang tidak berkorespondensi satu-satu dengan himpunan {1,2,3,...,k} untuk setiap k ∈ N. Ada dua jenis himpunan takhingga yang berbeda dan konsep korespondensi satu-satu kembali digunakan untuk menjelaskan perbedaan tersebut. 2. Himpunan Tercacah dan Himpunan Terbilang Definisi 3.2.1: Suatu himpunan takhingga yang berkorespondensi satu-satu dengan N disebut himpunan tercacah. Definisi 3.2.2: Himpunan hingga atau himpunan tercacah disebut himpunan terbilang. Definisi 3.2.3: Himpunan takhingga yang tidak berkorespondensi satu-satu dengan N disebut himpunan taktercacah. Untuk selanjutnya pembicaraan akan lebih pada himpunan tercacah dan himpunan taktercacah. Definisi 3.2.4: Diberikan sebarang himpunan A, dan R adalah relasi terurut parsial pada A. Elemen a ∈ A adalah elemen terkecil bila dan hanya bila ∀x ∈ A aRx. Elemen a ∈ A adalah elemen terbesar bila dan hanya bila ∀x ∈ A xRa. 32 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI