1
1. Pendahuluan
Ketika pertama kali kita mendengar frase “perhitungan orbital molekul”, kesan yang muncul adalah pekerjaan tersebut pasti memerlukan perhitungan
matematika yang rumit dan setumpuk keluaran output hasil perhitungan komputer yang harus dianalisis. Namun, hal yang menarik untuk dicatat adalah kadang-kadang
perhitungan yang relatif sederhana dapat memberikan informasi yang sangat berguna yang dapat menghubungkan hasil-hasil pengamatan secara eksperimen. Perhitungan
sederhana yang dimaksud adalah metode orbital molekul Hückel HMO. Metode ini dikembangkan pada tahun 1931 oleh Erich Hückel, seorang ahli fisika Jerman yang
ingin mencoba memahami konsep aromatisitas pada benzena. tetapi kemudian metode ini dikembangkan untuk mempelajari sifat-sifat molekul molekul
hidrokarbon linier yang memiliki ikatan rangkap terkonjugasi. Prosedur perhitungannya relatif sederhana sehingga menjadikannya dikenal sebagai
perhitungan “di balik amplop”.
1
Gambar 1. Molekul 1,3,5-heksatriena. Molekul 1,3,5-heksatriena adalah salah satu model molekul hidrokarbon
terkonjugasi linier paling sederhana setelah molekul butandiena. Molekul heksatriena ini dapat dijadikan model untuk mempelajari molekul poliena terkonjugasi yang
memiliki pola ikatan kimia yang sama, hanya saja poliena memiliki rantai yang panjang. Molekul poliena ini menarik untuk dipelajari karena polimer ini dapat
menghantarkan arus listrik dengan adanya ikatan rangkap yang terkonjugasi ini. Oleh karena itu, pada artikel ini akan dipelajari transisi-transisi keadaan
elektronik yang mungkin terjadi dari keadaan dasar ke keadaan-keadaan tereksitasi pada molekul 1,3,5-heksatriena menggunakan metode perhitungan orbital molekul
Hückel yang merupakan bagian dari metode komputasi molekul secara semiempirik.
2 Agar memudahkan dan mempercepat perhitungan, maka dilakukan pemrograman
dengan menggunakan software MatLab™ versi 7.0.
2. Tinjauan Pustaka
2.1. Metode Orbital Molekul Huckel
Metode ini dikembangkan pada tahun 1931 oleh Erich Hückel, seorang ahli fisika Jerman. Pada awalnya Hückel ingin mencoba memahami konsep
aromatisitas pada molekul benzena, tetapi kemudian metode ini dikembangkan untuk mempelajari sifat-sifat molekul molekul hidrokarbon linier yang memiliki
ikatan rangkap terkonjugasi.
Pada metode Hückel, asumsi-asumsi yang dibuat adalah bagian ikatan- σ
dan ikatan- π dalam molekul dapat dipisahkan karena ikatan-π berada pada bidang
yang tegak lurus terhadap bidang molekul, jarak antara elektron- π dan elektron-σ
cukup besar sehingga interaksi antara mereka relative lebih kecil daripada interaksi antara elektron-elektron sejenis. Juga, overlap orbital-orbital atom yang
tidak berdekatan dianggap berharga nol. Selain itu, energi interaksi antar atom yang tidak berdekatan dianggap nol.
Bila interaksi ini dapat diabaikan, maka orbital molekul dari suatu molekul terkonjugasi dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari orbital-
orbital 2
z
p saja. Pandangan inilah yang mendasari teori elektron- π.
Hückel mengembangkan metode perhitungan yang dapat memberikan pengertian-pengertian dasar yang sangat berguna dari suatu senyawa
terkonjugasi. Dalam metode ini, orbital molekul ψ diungkapkan sebagai
kombinasi linier dari orbital-orbital 2
z
p dari semua atom karbon dalam molekul, yaitu:
∑
=
i i
i
c φ
ψ 1
dengan φ
i
adalah orbital 2
z
p di atom karbon ke-i. Andaikan Ĥ sebagai
Hamiltonian efektif elektron-tunggal di dalam molekul itu, maka berlaku
3 εψ
ψ = Hˆ
2 Persamaan 2 memenuhi persamaan sekuler:
= −
∑
j j
ij ij
c S
H ε
3 dengan
∫ ∫
= =
. ;
ˆ dv
S dv
H H
j i
ij j
i ij
φ φ
φ φ
4 Menurut Hückel, integral persamaan 4 dapat diungkapkan dengan data
empiris; misalnya
ii
H merupakan potensial ionisasi elektron- π di karbon ke-i dan
, 1 i i
H
±
merupakan energi yang diperlukan jika elektron- π melompat ke atom
tetangga terdekat. Selain itu, 1
ii
S = dan
ij
S lainnya diabaikan karena jauh lebih kecil dari satu. Sehingga dapat dituliskan:
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
± =
= =
lainnya i
j j
i H
ij
; 1
; ;
β α
5a
⎩ ⎨
⎧ =
= lainnya
j i
S
ij
; ;
1 5b
dengan potensial ionisasi α dan energi lompat β harus dinyatakan negatif.
Selain itu, sebagai akibat persamaan 5b, dengan menormalisasi orbital molekul dalam persamaan 1 maka berlaku:
1
2
=
∑
i i
c 6
Bila ψ
r
adalah salah satu orbital molekul sebagai solusi dari persamaan sekuler; maka diperoleh
∑
=
=
N i
i ri
r
c
1
φ ψ
7 Karena orbital molekul ini dinormalisasi, maka
1
,
= =
=
∑ ∑ ∫
∫
i ij
rj ri
j i
j i
rj ri
r r
S c
c dv
c c
dv φ
φ ψ
ψ .
8 dengan asumsi dalam persamaan 5b, maka persamaan 8 menjadi
4 1
2
= =
∑ ∫
i ri
r r
c dv
ψ ψ
9 Besaran-besaran molekul yang dapat dihitung dengan metode Hückel adalah:
1. Rapat Elektron- π
Persamaan 9 mempunyai makna bahwa c
ri 2
merupakan kerapatan parsial elektron-
π di atom karbon ke-i karena sebuah elektron-π menempati orbital molekul
ψ
r
. Jika n
r
adalah jumlah elektron- π yang menempati orbital molekul
ψ
r
maka total kerapatan elektron- π di atom karbon ke-i adalah
∑
=
r ri
r i
c n
q
2
10 2. Order Ikatan Antar Atom Karbon
Order-ikatan antar atom-atom karbon ke-i dan ke-j adalah j
i c
c n
p
r rj
ri r
ij
≠ =
∑
; 11
Order-ikatan mempunyai hubungan dengan panjang ikatan. Semakin besar order-ikatan, semakin kuat pula ikatan tersebut sehingga panjang ikatannya
semakin pendek. 3. Panjang Ikatan Antara Atom Karbon
Hubungan antara order-ikatan dan panjang ikatan dapat mengikuti rumusan empiris dari Coulson Proc. R. Soc. 169A, 413 1939:
15 ,
5 ,
1 Angstrom
p r
ij ij
− =
12 4. Valensi Bebas Elektron-
π Coulson Discuss. Faraday Soc. 2, 91947 mengemukakan valensi bebas
suatu atom karbon, yakni mudahnya atom itu diserang radikal bebas. Valensi bebas suatu atom karbon adalah selisih antara order-ikatan maksimum yang
mungkin dan total order-ikatan yang terkait dengan atom karbon tersebut. Harga order-ikatan maksimum terjadi pada atom karbon di pusat
trimetilenmetan Gambar 1, yakni 1,732. Dengan demikian maka valensi bebas atom karbon ke-i adalah
i i
P F
− = 732
, 1
13
5 Jadi, semakin besar harga total order-ikatan pada suatu atom karbon, semakin
kecil pula valensi bebasnya; artinya, semakin kecil peluang atom itu untuk bisa diserang radikal bebas.
5. Energi Total Elektron- π
Energi total elektron- π adalah:
∑
=
r r
r o
n E
ε 14
dengan
r
ε adalah energi orbital molekul
r
ψ . 6. Energi Lokalisasi
Energi lokalisasi Elok adalah energi elektron- π jika semua ikatan dalam
keadaan terlokalisasi. Energi ini dapat dihitung dengan memandang bahwa semua Hij=0 kecuali atom ke-i dan ke-j berikatan rangkap. Jika g1
menyatakan jumlah ikatan rangkap dan g2 menyatakan jumlah elektron yang tak berpasangan radikal, maka energi lokalisasi adalah
α β
α
2 1
2 2
g g
E
lok
+ +
= 15
7. Energi Delokalisasi Molekul Besarnya energi delokalisasi merupakan ukuran stabilitas molekul tersebut.
Energi delokalisasi molekul adalah
lok o
d
E E
E −
= 16
2.2. Teori Simetri dan Grup
Teori grup adalah salah satu contoh subjek yang dikembangkan oleh matematika murni tetapi kemudian penerapannya lebih banyak pada ilmu-ilmu fisik. Banyak
molekul memiliki tingkat simetri tertentu, contohnya bentuk molekul metana tetrahedral, benzena heksagonal; sulfur heksafuorida oktahedral dan sebagainya.
Dengan menggunakan sifat-sifat simetri, kita dapat meramalkan sifat-sifat molekul dan menyederhanakan perhitungan sifat-sifat molekul tersebut. Teori
grup dapat digunakan untuk meramalkan apakah molekul memiliki momen dipol atau tidak, menurunkan aturan pemilihan selection rules pada transisi
spektroskopi, menentukan orbital atom yang mana yang dapat digunakan untuk membangun orbital hibrida, meramalkan vibrasi molekul yang mana yang
menghasilkan serapan pada gelomang inframerah dan sebagainya.
6
3. Metode Perhitungan
Perhitungan komputasi molekul 1,3,5-heksatriena C
6
H
8
dengan menggunakan metode semi empirik Huckel. Komputasi yang dilakukan meliputi:
1. Tanpa memasukkan konsep simetri dan grup dalam perhitungan:
a. Orbital-orbital molekul dan energi bersangkutan.
b. Fungsi-fungsi keadaan yang mungkin keadaan dasar dan keadaan-
keadaan tereksitasi. c.
Spektrum UV-Vis. 2.
Tanpa memasukkan konsep simetri dan grup dalam perhitungan: a.
Orbital-orbital molekul dan energi bersangkutan. b.
Fungsi-fungsi keadaan yang mungkin. c.
Periksalah transisi-transi yang mungkin.
4. Hasil dan Pembahasan
Kategori