2 Agar memudahkan dan mempercepat perhitungan, maka dilakukan pemrograman
dengan menggunakan software MatLab™ versi 7.0.
2. Tinjauan Pustaka
2.1. Metode Orbital Molekul Huckel
Metode ini dikembangkan pada tahun 1931 oleh Erich Hückel, seorang ahli fisika Jerman. Pada awalnya Hückel ingin mencoba memahami konsep
aromatisitas pada molekul benzena, tetapi kemudian metode ini dikembangkan untuk mempelajari sifat-sifat molekul molekul hidrokarbon linier yang memiliki
ikatan rangkap terkonjugasi.
Pada metode Hückel, asumsi-asumsi yang dibuat adalah bagian ikatan- σ
dan ikatan- π dalam molekul dapat dipisahkan karena ikatan-π berada pada bidang
yang tegak lurus terhadap bidang molekul, jarak antara elektron- π dan elektron-σ
cukup besar sehingga interaksi antara mereka relative lebih kecil daripada interaksi antara elektron-elektron sejenis. Juga, overlap orbital-orbital atom yang
tidak berdekatan dianggap berharga nol. Selain itu, energi interaksi antar atom yang tidak berdekatan dianggap nol.
Bila interaksi ini dapat diabaikan, maka orbital molekul dari suatu molekul terkonjugasi dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari orbital-
orbital 2
z
p saja. Pandangan inilah yang mendasari teori elektron- π.
Hückel mengembangkan metode perhitungan yang dapat memberikan pengertian-pengertian dasar yang sangat berguna dari suatu senyawa
terkonjugasi. Dalam metode ini, orbital molekul ψ diungkapkan sebagai
kombinasi linier dari orbital-orbital 2
z
p dari semua atom karbon dalam molekul, yaitu:
∑
=
i i
i
c φ
ψ 1
dengan φ
i
adalah orbital 2
z
p di atom karbon ke-i. Andaikan Ĥ sebagai
Hamiltonian efektif elektron-tunggal di dalam molekul itu, maka berlaku
3 εψ
ψ = Hˆ
2 Persamaan 2 memenuhi persamaan sekuler:
= −
∑
j j
ij ij
c S
H ε
3 dengan
∫ ∫
= =
. ;
ˆ dv
S dv
H H
j i
ij j
i ij
φ φ
φ φ
4 Menurut Hückel, integral persamaan 4 dapat diungkapkan dengan data
empiris; misalnya
ii
H merupakan potensial ionisasi elektron- π di karbon ke-i dan
, 1 i i
H
±
merupakan energi yang diperlukan jika elektron- π melompat ke atom
tetangga terdekat. Selain itu, 1
ii
S = dan
ij
S lainnya diabaikan karena jauh lebih kecil dari satu. Sehingga dapat dituliskan:
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
± =
= =
lainnya i
j j
i H
ij
; 1
; ;
β α
5a
⎩ ⎨
⎧ =
= lainnya
j i
S
ij
; ;
1 5b
dengan potensial ionisasi α dan energi lompat β harus dinyatakan negatif.
Selain itu, sebagai akibat persamaan 5b, dengan menormalisasi orbital molekul dalam persamaan 1 maka berlaku:
1
2
=
∑
i i
c 6
Bila ψ
r
adalah salah satu orbital molekul sebagai solusi dari persamaan sekuler; maka diperoleh
∑
=
=
N i
i ri
r
c
1
φ ψ
7 Karena orbital molekul ini dinormalisasi, maka
1
,
= =
=
∑ ∑ ∫
∫
i ij
rj ri
j i
j i
rj ri
r r
S c
c dv
c c
dv φ
φ ψ
ψ .
8 dengan asumsi dalam persamaan 5b, maka persamaan 8 menjadi
4 1
2
= =
∑ ∫
i ri
r r
c dv
ψ ψ
9 Besaran-besaran molekul yang dapat dihitung dengan metode Hückel adalah:
1. Rapat Elektron- π
Persamaan 9 mempunyai makna bahwa c
ri 2
merupakan kerapatan parsial elektron-
π di atom karbon ke-i karena sebuah elektron-π menempati orbital molekul
ψ
r
. Jika n
r
adalah jumlah elektron- π yang menempati orbital molekul
ψ
r
maka total kerapatan elektron- π di atom karbon ke-i adalah
∑
=
r ri
r i
c n
q
2
10 2. Order Ikatan Antar Atom Karbon
Order-ikatan antar atom-atom karbon ke-i dan ke-j adalah j
i c
c n
p
r rj
ri r
ij
≠ =
∑
; 11
Order-ikatan mempunyai hubungan dengan panjang ikatan. Semakin besar order-ikatan, semakin kuat pula ikatan tersebut sehingga panjang ikatannya
semakin pendek. 3. Panjang Ikatan Antara Atom Karbon
Hubungan antara order-ikatan dan panjang ikatan dapat mengikuti rumusan empiris dari Coulson Proc. R. Soc. 169A, 413 1939:
15 ,
5 ,
1 Angstrom
p r
ij ij
− =
12 4. Valensi Bebas Elektron-
π Coulson Discuss. Faraday Soc. 2, 91947 mengemukakan valensi bebas
suatu atom karbon, yakni mudahnya atom itu diserang radikal bebas. Valensi bebas suatu atom karbon adalah selisih antara order-ikatan maksimum yang
mungkin dan total order-ikatan yang terkait dengan atom karbon tersebut. Harga order-ikatan maksimum terjadi pada atom karbon di pusat
trimetilenmetan Gambar 1, yakni 1,732. Dengan demikian maka valensi bebas atom karbon ke-i adalah
i i
P F
− = 732
, 1
13
5 Jadi, semakin besar harga total order-ikatan pada suatu atom karbon, semakin
kecil pula valensi bebasnya; artinya, semakin kecil peluang atom itu untuk bisa diserang radikal bebas.
5. Energi Total Elektron- π
Energi total elektron- π adalah:
∑
=
r r
r o
n E
ε 14
dengan
r
ε adalah energi orbital molekul
r
ψ . 6. Energi Lokalisasi
Energi lokalisasi Elok adalah energi elektron- π jika semua ikatan dalam
keadaan terlokalisasi. Energi ini dapat dihitung dengan memandang bahwa semua Hij=0 kecuali atom ke-i dan ke-j berikatan rangkap. Jika g1
menyatakan jumlah ikatan rangkap dan g2 menyatakan jumlah elektron yang tak berpasangan radikal, maka energi lokalisasi adalah
α β
α
2 1
2 2
g g
E
lok
+ +
= 15
7. Energi Delokalisasi Molekul Besarnya energi delokalisasi merupakan ukuran stabilitas molekul tersebut.
Energi delokalisasi molekul adalah
lok o
d
E E
E −
= 16
2.2. Teori Simetri dan Grup
Kategori