LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA 2013 UNTUK KELAS BAHASA PROGRAM LINEAR
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
8. PROGRAM LINEAR
A. Persamaan Garis Lurus
Y
y1
Y
y2
(x1, y1)
y1
y1
Y
(x2, y2)
y1
X
(x1, y1)
x1
0
a. Persamaan garis yang
bergradien m dan melalui
titik (x1, y1) adalah:
x2
X
b. Persamaan garis yang
melalui dua titik (x1, y1) dan
(x2, y2) adalah :
y – y1 = m(x – x1)
a (0, a)
y y1
y 2 y1
( x x1 )
x 2 x1
(b, 0) X
b
0
c. Persamaan garis yang
memotong sumbu X di (b, 0)
dan memotong sumbu Y di
(0, a) adalah:
ax + by = ab
B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear
Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji
titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Gambarkan garis ax + by = c
Y
titik uji
(0, a)
a
(x, y)
(b, 0)
O
b
X
ax + by = c
2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c,
kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c
3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut
dengan batas garis ax + by = c
4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik
tersebut dengan batas garis ax + by = c
138
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
C. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian
Y
Y
Y
Y
a
a
HP
b
X
0
0
X
b
(1)
(2)
ax + by ≤ ab
b
X
Garis utuh dan
HP di kanan
garis
HP
0
g
(3)
Garis condong ke kiri (m < 0)
Garis g utuh dan
HP di kiri garis
0
b
g
g
g
HP
HP
a
a
X
(4)
Garis condong kanan (m > 0)
Garis utuh dan
HP di kiri garis
ax + by ≤ ab
Garis utuh dan HP
di kanan garis
ax + by ≥ ab
ax + by ≥ ab
Jika garis g
putus–putus dan
HP di kiri garis,
maka
ax + by < ab
Jika garis g
putus–putus dan
HP di kanan
garis, maka
ax + by > ab
Jika garis g
putus–putus dan
HP di kiri garis,
maka
Jika garis g putus–
putus dan HP di
kanan garis, maka
ax + by > ab
ax + by < ab
139
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
1. UN 2012 BHS/A13
Seorang pedagang kaki lima mempunyai modal
sebesar Rp1.000.000,00 untuk membeli 2 macam
celana. Celana panjang seharga Rp25.000,00 per
potong dan celana pendek seharga Rp20.000,00
per potong. Tas untuk menjajakan maksimal
memuat 45 potong celana. Jika banyaknya celana
panjang dimisalkan x dan banyaknya celana
pendek adalah y, maka system pertidaksamaan
yang memenuhi adalah …
A. 5x + 4y 400; x + y 400; x 0; y 0
B. 4x + 5y 400; x + y 400; x 0; y 0
C. 5x + 4y 200; x + y 45; x 0; y 0
D. 4x + 5y 200; x + y 45; x 0; y 0
E. 5x + 4y 45; x + y 200; x 0; y 0
Jawab : C
2. UN 2011 IPS PAKET 46
Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua
jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya
muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya
muatnya 36 m3. Order tiap bulan rata–rata
mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya
per pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00
dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang
telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata
sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00.
model matematika yang tepat dari masalah
tersebut adalah …
a. x + 3y 600, 2x + 3y 1000, x 0, y 0
b. x + 3y 600, 2x + 3y 1000, x 0, y 0
c. x + 3y 400, 2x + 3y 2000, x 0, y 0
d. x + 3y 400, 2x + 3y 2000, x 0, y 0
e. x + 3y 800, 2x + 3y 1000, x 0, y 0
Jawab : a
3. UN 2010 BAHASA PAKET B
Setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi
minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin
A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium
dan 50 gram vitamin A dan setiap kampsul
mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram
vitamin A. Jika dimisalkan banyaknya tablet
adalah x dan banyaknya kapsul adalah y, maka
model matematika dari masalah tersebut adalah
…
a. 3x + 4y 8, x + 2y 5, x 0, y 0
b. 3x + 4y 8, x + 2y 5, x 0, y 0
c. 4x + 3y 8 , 2x + y 5, x 0, y 0
d. 4x + 3y 8, 2x + y 5, x 0, y 0
e. x + 2y 8, 3x + 4y 5, x 0, y 0
Jawab : a
140
PENYELESAIAN
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
4. UN 2011 IPS PAKET 12
Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam
untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap
kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak
24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor.
Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara
tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak berisi ikan
koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi
adalah y, maka model matematika untuk masalah
ini adalah …
a. x + y 20, 3x + 2y 50, x 0, y 0
b. x + y 20, 2x + 3y 50, x 0, y 0
c. x + y 20, 2x + 3y 50, x 0, y 0
d. x + y 20, 2x + 3y 50, x 0, y 0
e. x + y 20, 3x + 2y 50, x 0, y 0
Jawab : d
5. UN 2009 IPS PAKET A/B
Ani ingin membuat 2 jenis kartu undangan. Kartu
undangan jenis I memerlukan 30 m2 karton warna
biru dan 25 m2 karton warna kuning, sedangk
untuk jenis II memerlukan 45 m2 karton warna biru
dan 35 m2 karton warna kuning. Banyak karton
warna biru dan kuning yang dimiliki masing–
masing 200 m2 dan 300 m2. Model matematika
yang sesuai dari masalah tersebut adalah …
a. 30x + 45y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0
b. 30x + 45y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0
c. 30x + 25y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0
d. 30x + 45y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0
e. 30x + 25y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0
Jawab : a
6. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan
membeli roti jenis A dan jenis B. Harga sepotong
roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan harga
sepotong roti B adalah Rp3.500,00. Rudi
mempunyai keranjang dengan kapasitas 100
potong roti dan memiliki modal sebesar
Rp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti jenis
A dan y menyatakan jumlah roti jenis B yang
dibeli, maka sistem pertidaksamaan yang
memenuhi adalah …
a. 6x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0
b. 7x + 6y 600, x + y 100, x 0 dan y 0
c. 9x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0
d. 6x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0
e. 7x + 6y 600, x + y 100, x 0 dan y 0
141
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
Jawab : d
7. UN 2010 BAHASA PAKET A
Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang
cukup untuk menyimpan 40kg buah. Jeruk dibeli
dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu
dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg.
Pedagang
tersebut
mempunyai
modal
Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg
jambu. Model matematika dari masalah tersebut
adalah …
a. x + y 40, 6x + 5y 450, x 0, y 0
b. x + y 40, 6x + 5y 225, x 0, y 0
c. x + y 40, 6x + 5y 450, x 0, y 0
d. x + y 40, 6x + 5y 225, x 0, y 0
e. x + y 40, 6x + 5y 225, x 0, y 0
Jawab : b
8. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Seorang ibu membuat dua macam gaun yang
terbuat dari kain sutra dan katun. Jenis I
memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun,
sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan
1,5 meter katun. Kain sutra tersedia 70 meter dan
katun 45 meter. Jika dimisalkan banyaknya gaun
jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II
adalah y, maka system pertidaksamaan yang
memenuhi masalah tersebut adalah …
a.
5x + 4y 140, 2x + 3y 90, x 0, y 0
b.
5x + 4y 140, 2x + 3y 90, x 0, y 0
c.
4x + 5y 140, 2x + 3y 90, x 0, y 0
d.
4x + 5y 140, 3x + 2y 90, x 0, y 0
e.
4x + 5y 140, 3x + 2y 90, x 0, y 0
Jawab : a
9. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Seorang pedagang buah asongan menjajakan
jeruk dan salak. Setiap harinya ia menjajakan
tidak lebih dari 10 kg dagangannya. Suatu hari ia
memiliki modal Rp120.000,00 untuk belanja jeruk
dan salak. Harga beli jeruk dan salak berturut–
turut Rp15.000,00 dan Rp8.000,00 per kg. Jika
banyak jeruk dan salak berturut–turut adalah x
dan y, maka system pertidaksamaan yang
memenuhi masalah tersebut adalah …
a. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0
b. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0
c. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0
d. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0
e. x + y ≥ 10, 15x + 8y > 120, x ≥, y ≥ 0
142
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
Jawab : c
10. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Daerah yang diarsir pada gambar berikut
merupakan himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan …
Y
4
2
0
3
X
5
a. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0
b. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0
c. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0
d. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0
e. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0
Jawab : e
11. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Perhatikan gambar!
Daerah yang diarsir pada gambar merupakan
himpunan penyelesaian dari system
pertidaksamaan …
Y
5
1
–2
0
3
X
a. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15
b. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15
c. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15
d. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15
e. x 0, x – 2y 2, 5x + 3y 15
Jawab : a
143
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
12. UN BAHASAN 2009 PAKET A/B
Daerah yang diarsir pada gambar di atas dipenuhi
oleh system pertidaksamaan …
a. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2
b. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2
c. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2
d. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2
e. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2
Jawab : a
13. UN 2008 IPS PAKET A/B
Y
(0,4)
(0,3)
(6,0)
(–2 ,0)
0
X
Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang
diarsir pada gambar di atas adalah …
a. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6
b. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6
c. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6
d. x 0, y 0, 2x + 3y > 12, – 3 x + 2y 6
e. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6
Jawab : d
14. UN 2009 IPS PAKET A/B
Daerah penyelesaian system pertidaksamaan
linear 2x + y 8, x + 2y 12, y 3 yang
ditunjukan pada gambar berikut adalah …
a. I
d. IV
144
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
b. II
c. III
SOAL
e. V dan VI
Jawab : b
PENYELESAIAN
145
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
D. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum
I. Metode titik Uji
1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y)
2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum
atau minimum
3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–titik kritis, dimana nilai
minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua
pertidaksamaan, maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar
grafiknya.
Y
Y
a
(0,a)
(x,y)
HP
0
(0,p)
Titik kritis ada 3:
(0, a), (q, 0) dan
(x, y)
p
(q,0)
q
b
p
HP
a
(x,y)
Titik kritis ada 3:
(0, p), (b, 0) dan
(x, y)
(b,0)
X
0
g
h
q
b
X
g
h
Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum
Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum
Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut:
1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika
tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan
2. Titik potong antara kedua garis (x, y)
146
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
II. Metode garis selidik
Misal fungsi tujuan adalah Z = rx + sy, mz =
r
s
a
b
Garis g: ax + by = ab, mg =
Garis h: px + qy = pq, mh =
p
q
Fungsi tujuan minimum
Perhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini
Y
Y
(0,p)
Y
(0,p)
(0,p)
p
HP
p
HP
p
HP
a
(x,y)
a
(x,y)
a
(x,y)
(b,0)
q
0
b
(b,0)
X
q
0
g
h
b
(b,0)
X
q
0
g
h
mg mz mh
X Z Y
mz mg mh
X Z Y
b
X
g
h
mg mh mz
X Z Y
KESIMPULAN: lihat gradien yang ada di posisi Z
Fungsi tujuan maksimum
1. mg di Z dan mz di X, nilai minimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu X
2. mh di Z dan mz di Y, nilai minimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu Y
3. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h
Fungsi tujuan maksimum
Perhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini
Y
Y
p
a
p
(0,a)
a
(x,y)
HP
0
Y
(q,0)
q
b
h
mz mg mh
X Z Y
X
g
p
(0,a)
HP
0
a
(x,y)
(q,0)
q
b
h
mg mz mh
X Z Y
X
g
(0,a)
(x,y)
HP
0
(q,0)
q
b
X
g
h
mg mh mz
X Z Y
KESIMPULAN:
Fungsi tujuan maksimum : Letaknya berkebalikan dengan fungsi tujuan minimum
1. mg di Z dan mz di X, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu Y
2. mh di Z dan mz di Y, nilai maksimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu X
3. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h
147
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
1. UN 2012 BHS/A13
Perhatikan gambar!
PENYELESAIAN
Y
5
(4,3)
0
X
7
Nilai maksimum dari bentuk obyektif
z = 2x + 3y dari daerah yang diarsir
adalah …
A. 14
D. 17
B. 15
E. 18
C. 16
Jawab : D
2. UN 2012 BHS/C37
Perhatikan gambar !
Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 10y pada
daerah yang diarsir adalah …
Y
4
(2,2)
X
0
A. 16
B. 20
C. 36
D. 40
E. 60
Jawab : D
3
3. UN 2009 IPS PAKET A/B
Nilai maksimum fungsi obyektif
f(x,y) = x + 3y untuk himpunan
penyelesaian seperti pada grafik di atas
adalah …
a. 50
b. 22
c. 18
d. 17
e. 7
Jawab : c
4. UN 2011 BAHASA 12
148
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
Perhatikan gambar :
PENYELESAIAN
Y
2
1
X
2
0
3
Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang
memenuhi daerah yang diarsir pada gambar
adalah …
a. 6
b. 8
c. 9
d. 12
e. 15
Jawab : c
5. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Perhatikan gambar :
Y
4
2
X
0
2
6
Daerah yang diarsir merupakan himpunan
penyelesaian suatu system pertidaksamaan.
Nilai maksimum bentuk obyektif
f(x,y) = 15x + 5y adalah …
a. 10
d. 30
b. 20
e. 90
c. 24
Jawab : d
149
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
6. UN 2012 IPS/B25
Daerah yang di aksir pada gambar
merupakan daerah himpunan
penyelesaian system pertidaksamaan
linear. Nilai minimum
f x, y 4 x 3 y yang memenuhi
daerah yang diarsir adalah ….
A.
36
Y
B.
C.
60
30
66
D.
90
E.
96
12
PENYELESAIAN
Jawab : A
X
0
15 24
7. UN 2012 IPS/C37
Nilai minimum dari f(x,y) = 6x +5y yang
memenuhi daerah yang diarsir adalah …
A. 96 Y
B. 72
C. 58
D. 30
E. 24
6
4
X
0
12 16
Jawab : D
8. UN 2012 IPS/D49
Nilai maksimum dari
f x, y 2 x 5 y yang memenuhi
daerah yang diarsir adalah …
Y
A. 8
B. 16
6
C. 19
4
D. 20
X
E. 30
Jawab : D
0
4
8
150
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
9. UN 2012 IPS/E52
Daerah yang di aksir pada gambar di
bawah ini merupakan penyelesaian
sistem pertidaksamaan.Nilai maksimum
dari bentuk obyektif f(x,y) = 5x + 4y
adalah ….
Y
A. 16
8
B. 20
PENYELESAIAN
C. 22
D. 23
4
E. 30
Jawab : D
X
4
0
6
10. UN 2011 IPS PAKET 46
Nilai minimum fungsi obyektif
f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir
pada gambar adalah …
a. 4
Y
b. 6
c. 7
4
d. 8
e. 9
3
Jawab: c
X
0
2 3
11. UN 2010 IPS PAKET A
Perhatikan gambar!
Y
8
4
0
8
X
12
Nilai minimum fungsi obyektif
f(x,y) = 3x + 4y dari daerah yang diarsir
pada gambar adalah …
a. 36
d. 26
b. 32
e. 24
c. 28
Jawab: d
151
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
12. UN 2010 IPS PAKET B
Perhatikan gambar!
PENYELESAIAN
Y
6
4
X
0
3
8
Nilai maksimum f(x,y) = 60x + 30y
untuk (x, y) pada daerah yang diarsir
adalah …
a. 200
b. 180
c. 120
d. 110
e. 80
Jawab: b
13. UN 2012 BHS/C37
Nilai maksimum fungsi obyektif
f(x,y) = 2x + 3y pada daerah penyelesaian
sistem pertidaksamaan x + 2y 8,
3x + 2y 12, dan x 0; y 0 adalah …
A. 8
B. 10
C. 13
D. 14
E. 15
Jawab : C
14. UN 2011 IPS PAKET 12
Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang
memenuhi pertidaksamaan
x + y 8, x + 2y 12 , x ≥ 0 dan y ≥ 0
adalah…
a. 24
b. 32
c. 36
d. 40
e. 60
Jawab : d
152
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
15. UN 2012 BHS/A13
Nilai minimum fungsi f(x,y) = 4x + 3y
yang memenuhi system pertidaksamaan
3x + 2y 24, –x + 2y 8, x 0, dan y
0 adalah …
A. 36
B. 34
C. 24
D. 16
E. 12
Jawab : B
PENYELESAIAN
16. UN 2012 BAHASA/E52
Nilai minimum fungsi f(x,y) = 2x + y
yang memenuhi sistem pertidaksamaan
linear 4x + y 8, x + y 5, x 0,
dan y 0 adalah …
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 14
Jawab : A
17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Nilai minimum fungsi obyektif
f(x, y) = 5x + 10y yang memenuhi
himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan
x 2 y 8
0 x 2 , adalah …
1 y 4
a. 3
b. 5
c. 8
d. 10
e. 20
Jawab : d
153
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Nilai minimum fungsi obyektif
f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system
pertidaksamaan:
4x + 3y ≥ 24
2x + 3y ≥ 18
x ≥ 0, y ≥ 0
adalah …
a. 12
b. 13
c. 16
d. 17
e. 27
Jawab : c
19. UN 2012 BHS/A13
Untuk membuat satu bungkus roti A
diperlukan 50 gram mentega dan 60 gram
tepung, sedangkan untuk membuat satu
roti B diperlukan 100 gram mentega dan
20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg
mentega dan 2,2 kg tepung, maka jumlah
kedua jenis roti yang dapat dibuat paling
banyak …
A. 40 bungkus
B. 45 bungkus
C. 50 bungkus
D. 55 bungkus
E. 60 bungkus
Jawab : C
PENYELESAIAN
154
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
20. UN 2012 BHS/C37
Seorang pedagang buah menjual dua jenis
buah yaitu buah mangga dan buah
lengkeng. Buah mangga ia beli dengan
harga Rp12.000,00 per kilogram dan ia
jual dengan harga Rp16.000,00 per
kilogram. Sedangkan buah lengkeng ia
beli dengan harga Rp9.000,00 per
kilogram dan di jual dengan Rp12.000,00
per kilogram. Modal yang ia miliki
Rp1.800.000,00 sedangkan gerobaknya
hanya mampu menampung 175 kilogram
buah. Keuntungan maksimum yang dapat
ia peroleh adalah …
A. Rp400.000,00
B. Rp500.000,00
C. Rp600.000,00
D. Rp700.000,00
E. Rp775.000,00
Jawab : C
PENYELESAIAN
155
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
21. UN 2011 IPS PAKET 12
Seorang ibu memproduksi dua jenis
keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa
keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat
membutuhkan modal Rp10.000,00,
sedangkan keripik rasa keju
membutuhkan modal Rp15.000,00
perkilogram. Modal yang dimiliki ibu
tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya
bisa memproduksi paling banyak 40
kilogram. Keuntungan tiap kilogram
keripik pisang rasa coklat adalah
Rp2.500,00 dan keripik rasa keju
Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan
terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut
adalah …
a. Rp110.000,00
b. Rp100.000,00
c. Rp99.000,00
d. Rp89.000,00
e. Rp85.000,00
Jawab: a
PENYELESAIAN
22. UN 2011 BHS PAKET 12
Seorang pedagang raket badminton ingin
membeli dua macam raket merek A dan
merek B, paling banyak 20 buah, dengan
harga tidak lebih dari Rp2.000.000,00.
Harga merek A Rp70.000,00/buah dan
merk B Rp120.000,00/buah. Tiap raket
merek A keuntungannya Rp10.000,00,
sedangkan raket merek B Rp15.000,00.
Keuntungan maksimum yang dapat
diperoleh adalah …
a. Rp 120.000,00
b. Rp 200.000,00
c. Rp 240.000,00
d. Rp 260.000,00
e. Rp 270.000,00
Jawab: d
156
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
23. UN 2011 IPS PAKET 46
Seorang ibu memproduksi dua jenis
kerupuk, yaitu kerupuk udang dan
kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk
udang membutuhkan modal Rp10.000,00,
dan setiap kerupuk ikan membutuhkan
modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki
ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari
hanya bisa memproduksi paling banyak
40 kg. Keuntungan tiap kilogram kerupuk
udang Rp5.000,00 dan kerupuk ikan
Rp6.000,00 per kilogram. Keuntungan
terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut
adalah …
a. Rp 220.000,00
b. Rp 200.000,00
c. Rp 198.000,00
d. Rp 178.000,00
e. Rp 170.000,00
Jawab: a
24. UN 2010 IPS PAKET A
Sebuah pabrik memproduksi dua jenis
barang. Barang jenis I dengan modal
Rp30.000,00/buah memberi keuntungan
Rp4.000,00/buah dan barang jenis II
dengan modal Rp25.000,00/ buah
memberi keuntungan Rp5.000,00/buah
Jika seminggu dapat diproduksi 220 buah
dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00
maka keuntungan terbesar yang diperoleh
adalah …
a. Rp 800.000,00
b. Rp 880.000,00
c. Rp 1.000.000,00
d. Rp 1.100.000,00
e. Rp 1.200.000,00
Jawab: d
25. UN 2010 IPS PAKET B
Tempat parkir seluas 600m2 hanya
mampu menampung 58 kendaraan jenis
bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan
tempat seluas 6m2 dan bus 24m2. Biaya
parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan bus
Rp3.500,00. Berapa hasil dari biaya
parkir maksimum, jika tempat parkir
penuh?
a. Rp87.500,00
b. Rp116.000,00
c. Rp137.000,00
d. Rp163.000,00
e. Rp203.000,00
Jawab: c
PENYELESAIAN
157
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
26. UN 2009 IPS PAKET A/B
Pedagang makanan membeli tempe
seharga Rp2.500,00 per buah dijual
dengan laba Rp500,00 per buah,
sedangkan tahu seharga Rp4.000,00 per
buah di jual dengan laba Rp1.000,00.
Pedagang tersebut mempunyai modal
Rp1.450.000,00 dan kiosnya dapat
menampung tempe dan tahu sebanyak
400 buah, maka keuntungan maksimum
pedagang tersebut adalah …
a. Rp250.000,00
b. Rp350.000,00
c. Rp362.000,00
d. Rp400.000,00
e. Rp500.000,00
Jawab: c
15. UN 2008 IPS PAKET A/B
Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan
5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan
dibuat dua baju pesta. Baju pesta I
memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain
prada, sedangkan baju pesta II
memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain
prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar
Rp 500.000,00 dan baju pesta II sebesar
Rp
400.000,00,
hasil
penjualan
maksimum butik tersebut adalah …
a.
Rp 800.000,00
b.
Rp 1.000.000,00
c.
Rp 1.300.000,00
d.
Rp 1.400.000,00
e.
Rp 2.000.000,00
PENYELESAIAN
Jawab : c
158
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
http://www.soalmatematik.com
8. PROGRAM LINEAR
A. Persamaan Garis Lurus
Y
y1
Y
y2
(x1, y1)
y1
y1
Y
(x2, y2)
y1
X
(x1, y1)
x1
0
a. Persamaan garis yang
bergradien m dan melalui
titik (x1, y1) adalah:
x2
X
b. Persamaan garis yang
melalui dua titik (x1, y1) dan
(x2, y2) adalah :
y – y1 = m(x – x1)
a (0, a)
y y1
y 2 y1
( x x1 )
x 2 x1
(b, 0) X
b
0
c. Persamaan garis yang
memotong sumbu X di (b, 0)
dan memotong sumbu Y di
(0, a) adalah:
ax + by = ab
B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear
Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji
titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Gambarkan garis ax + by = c
Y
titik uji
(0, a)
a
(x, y)
(b, 0)
O
b
X
ax + by = c
2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c,
kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c
3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut
dengan batas garis ax + by = c
4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik
tersebut dengan batas garis ax + by = c
138
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
C. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian
Y
Y
Y
Y
a
a
HP
b
X
0
0
X
b
(1)
(2)
ax + by ≤ ab
b
X
Garis utuh dan
HP di kanan
garis
HP
0
g
(3)
Garis condong ke kiri (m < 0)
Garis g utuh dan
HP di kiri garis
0
b
g
g
g
HP
HP
a
a
X
(4)
Garis condong kanan (m > 0)
Garis utuh dan
HP di kiri garis
ax + by ≤ ab
Garis utuh dan HP
di kanan garis
ax + by ≥ ab
ax + by ≥ ab
Jika garis g
putus–putus dan
HP di kiri garis,
maka
ax + by < ab
Jika garis g
putus–putus dan
HP di kanan
garis, maka
ax + by > ab
Jika garis g
putus–putus dan
HP di kiri garis,
maka
Jika garis g putus–
putus dan HP di
kanan garis, maka
ax + by > ab
ax + by < ab
139
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
1. UN 2012 BHS/A13
Seorang pedagang kaki lima mempunyai modal
sebesar Rp1.000.000,00 untuk membeli 2 macam
celana. Celana panjang seharga Rp25.000,00 per
potong dan celana pendek seharga Rp20.000,00
per potong. Tas untuk menjajakan maksimal
memuat 45 potong celana. Jika banyaknya celana
panjang dimisalkan x dan banyaknya celana
pendek adalah y, maka system pertidaksamaan
yang memenuhi adalah …
A. 5x + 4y 400; x + y 400; x 0; y 0
B. 4x + 5y 400; x + y 400; x 0; y 0
C. 5x + 4y 200; x + y 45; x 0; y 0
D. 4x + 5y 200; x + y 45; x 0; y 0
E. 5x + 4y 45; x + y 200; x 0; y 0
Jawab : C
2. UN 2011 IPS PAKET 46
Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua
jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya
muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya
muatnya 36 m3. Order tiap bulan rata–rata
mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya
per pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00
dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang
telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata
sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00.
model matematika yang tepat dari masalah
tersebut adalah …
a. x + 3y 600, 2x + 3y 1000, x 0, y 0
b. x + 3y 600, 2x + 3y 1000, x 0, y 0
c. x + 3y 400, 2x + 3y 2000, x 0, y 0
d. x + 3y 400, 2x + 3y 2000, x 0, y 0
e. x + 3y 800, 2x + 3y 1000, x 0, y 0
Jawab : a
3. UN 2010 BAHASA PAKET B
Setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi
minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin
A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium
dan 50 gram vitamin A dan setiap kampsul
mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram
vitamin A. Jika dimisalkan banyaknya tablet
adalah x dan banyaknya kapsul adalah y, maka
model matematika dari masalah tersebut adalah
…
a. 3x + 4y 8, x + 2y 5, x 0, y 0
b. 3x + 4y 8, x + 2y 5, x 0, y 0
c. 4x + 3y 8 , 2x + y 5, x 0, y 0
d. 4x + 3y 8, 2x + y 5, x 0, y 0
e. x + 2y 8, 3x + 4y 5, x 0, y 0
Jawab : a
140
PENYELESAIAN
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
4. UN 2011 IPS PAKET 12
Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam
untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap
kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak
24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor.
Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara
tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak berisi ikan
koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi
adalah y, maka model matematika untuk masalah
ini adalah …
a. x + y 20, 3x + 2y 50, x 0, y 0
b. x + y 20, 2x + 3y 50, x 0, y 0
c. x + y 20, 2x + 3y 50, x 0, y 0
d. x + y 20, 2x + 3y 50, x 0, y 0
e. x + y 20, 3x + 2y 50, x 0, y 0
Jawab : d
5. UN 2009 IPS PAKET A/B
Ani ingin membuat 2 jenis kartu undangan. Kartu
undangan jenis I memerlukan 30 m2 karton warna
biru dan 25 m2 karton warna kuning, sedangk
untuk jenis II memerlukan 45 m2 karton warna biru
dan 35 m2 karton warna kuning. Banyak karton
warna biru dan kuning yang dimiliki masing–
masing 200 m2 dan 300 m2. Model matematika
yang sesuai dari masalah tersebut adalah …
a. 30x + 45y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0
b. 30x + 45y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0
c. 30x + 25y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0
d. 30x + 45y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0
e. 30x + 25y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0
Jawab : a
6. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan
membeli roti jenis A dan jenis B. Harga sepotong
roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan harga
sepotong roti B adalah Rp3.500,00. Rudi
mempunyai keranjang dengan kapasitas 100
potong roti dan memiliki modal sebesar
Rp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti jenis
A dan y menyatakan jumlah roti jenis B yang
dibeli, maka sistem pertidaksamaan yang
memenuhi adalah …
a. 6x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0
b. 7x + 6y 600, x + y 100, x 0 dan y 0
c. 9x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0
d. 6x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0
e. 7x + 6y 600, x + y 100, x 0 dan y 0
141
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
Jawab : d
7. UN 2010 BAHASA PAKET A
Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang
cukup untuk menyimpan 40kg buah. Jeruk dibeli
dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu
dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg.
Pedagang
tersebut
mempunyai
modal
Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg
jambu. Model matematika dari masalah tersebut
adalah …
a. x + y 40, 6x + 5y 450, x 0, y 0
b. x + y 40, 6x + 5y 225, x 0, y 0
c. x + y 40, 6x + 5y 450, x 0, y 0
d. x + y 40, 6x + 5y 225, x 0, y 0
e. x + y 40, 6x + 5y 225, x 0, y 0
Jawab : b
8. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Seorang ibu membuat dua macam gaun yang
terbuat dari kain sutra dan katun. Jenis I
memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun,
sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan
1,5 meter katun. Kain sutra tersedia 70 meter dan
katun 45 meter. Jika dimisalkan banyaknya gaun
jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II
adalah y, maka system pertidaksamaan yang
memenuhi masalah tersebut adalah …
a.
5x + 4y 140, 2x + 3y 90, x 0, y 0
b.
5x + 4y 140, 2x + 3y 90, x 0, y 0
c.
4x + 5y 140, 2x + 3y 90, x 0, y 0
d.
4x + 5y 140, 3x + 2y 90, x 0, y 0
e.
4x + 5y 140, 3x + 2y 90, x 0, y 0
Jawab : a
9. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Seorang pedagang buah asongan menjajakan
jeruk dan salak. Setiap harinya ia menjajakan
tidak lebih dari 10 kg dagangannya. Suatu hari ia
memiliki modal Rp120.000,00 untuk belanja jeruk
dan salak. Harga beli jeruk dan salak berturut–
turut Rp15.000,00 dan Rp8.000,00 per kg. Jika
banyak jeruk dan salak berturut–turut adalah x
dan y, maka system pertidaksamaan yang
memenuhi masalah tersebut adalah …
a. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0
b. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0
c. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0
d. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0
e. x + y ≥ 10, 15x + 8y > 120, x ≥, y ≥ 0
142
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
Jawab : c
10. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Daerah yang diarsir pada gambar berikut
merupakan himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan …
Y
4
2
0
3
X
5
a. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0
b. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0
c. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0
d. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0
e. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0
Jawab : e
11. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Perhatikan gambar!
Daerah yang diarsir pada gambar merupakan
himpunan penyelesaian dari system
pertidaksamaan …
Y
5
1
–2
0
3
X
a. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15
b. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15
c. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15
d. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15
e. x 0, x – 2y 2, 5x + 3y 15
Jawab : a
143
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
12. UN BAHASAN 2009 PAKET A/B
Daerah yang diarsir pada gambar di atas dipenuhi
oleh system pertidaksamaan …
a. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2
b. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2
c. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2
d. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2
e. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2
Jawab : a
13. UN 2008 IPS PAKET A/B
Y
(0,4)
(0,3)
(6,0)
(–2 ,0)
0
X
Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang
diarsir pada gambar di atas adalah …
a. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6
b. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6
c. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6
d. x 0, y 0, 2x + 3y > 12, – 3 x + 2y 6
e. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6
Jawab : d
14. UN 2009 IPS PAKET A/B
Daerah penyelesaian system pertidaksamaan
linear 2x + y 8, x + 2y 12, y 3 yang
ditunjukan pada gambar berikut adalah …
a. I
d. IV
144
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
b. II
c. III
SOAL
e. V dan VI
Jawab : b
PENYELESAIAN
145
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
D. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum
I. Metode titik Uji
1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y)
2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum
atau minimum
3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–titik kritis, dimana nilai
minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua
pertidaksamaan, maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar
grafiknya.
Y
Y
a
(0,a)
(x,y)
HP
0
(0,p)
Titik kritis ada 3:
(0, a), (q, 0) dan
(x, y)
p
(q,0)
q
b
p
HP
a
(x,y)
Titik kritis ada 3:
(0, p), (b, 0) dan
(x, y)
(b,0)
X
0
g
h
q
b
X
g
h
Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum
Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum
Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut:
1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika
tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan
2. Titik potong antara kedua garis (x, y)
146
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
II. Metode garis selidik
Misal fungsi tujuan adalah Z = rx + sy, mz =
r
s
a
b
Garis g: ax + by = ab, mg =
Garis h: px + qy = pq, mh =
p
q
Fungsi tujuan minimum
Perhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini
Y
Y
(0,p)
Y
(0,p)
(0,p)
p
HP
p
HP
p
HP
a
(x,y)
a
(x,y)
a
(x,y)
(b,0)
q
0
b
(b,0)
X
q
0
g
h
b
(b,0)
X
q
0
g
h
mg mz mh
X Z Y
mz mg mh
X Z Y
b
X
g
h
mg mh mz
X Z Y
KESIMPULAN: lihat gradien yang ada di posisi Z
Fungsi tujuan maksimum
1. mg di Z dan mz di X, nilai minimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu X
2. mh di Z dan mz di Y, nilai minimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu Y
3. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h
Fungsi tujuan maksimum
Perhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini
Y
Y
p
a
p
(0,a)
a
(x,y)
HP
0
Y
(q,0)
q
b
h
mz mg mh
X Z Y
X
g
p
(0,a)
HP
0
a
(x,y)
(q,0)
q
b
h
mg mz mh
X Z Y
X
g
(0,a)
(x,y)
HP
0
(q,0)
q
b
X
g
h
mg mh mz
X Z Y
KESIMPULAN:
Fungsi tujuan maksimum : Letaknya berkebalikan dengan fungsi tujuan minimum
1. mg di Z dan mz di X, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu Y
2. mh di Z dan mz di Y, nilai maksimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu X
3. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h
147
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
1. UN 2012 BHS/A13
Perhatikan gambar!
PENYELESAIAN
Y
5
(4,3)
0
X
7
Nilai maksimum dari bentuk obyektif
z = 2x + 3y dari daerah yang diarsir
adalah …
A. 14
D. 17
B. 15
E. 18
C. 16
Jawab : D
2. UN 2012 BHS/C37
Perhatikan gambar !
Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 10y pada
daerah yang diarsir adalah …
Y
4
(2,2)
X
0
A. 16
B. 20
C. 36
D. 40
E. 60
Jawab : D
3
3. UN 2009 IPS PAKET A/B
Nilai maksimum fungsi obyektif
f(x,y) = x + 3y untuk himpunan
penyelesaian seperti pada grafik di atas
adalah …
a. 50
b. 22
c. 18
d. 17
e. 7
Jawab : c
4. UN 2011 BAHASA 12
148
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
Perhatikan gambar :
PENYELESAIAN
Y
2
1
X
2
0
3
Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang
memenuhi daerah yang diarsir pada gambar
adalah …
a. 6
b. 8
c. 9
d. 12
e. 15
Jawab : c
5. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Perhatikan gambar :
Y
4
2
X
0
2
6
Daerah yang diarsir merupakan himpunan
penyelesaian suatu system pertidaksamaan.
Nilai maksimum bentuk obyektif
f(x,y) = 15x + 5y adalah …
a. 10
d. 30
b. 20
e. 90
c. 24
Jawab : d
149
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
6. UN 2012 IPS/B25
Daerah yang di aksir pada gambar
merupakan daerah himpunan
penyelesaian system pertidaksamaan
linear. Nilai minimum
f x, y 4 x 3 y yang memenuhi
daerah yang diarsir adalah ….
A.
36
Y
B.
C.
60
30
66
D.
90
E.
96
12
PENYELESAIAN
Jawab : A
X
0
15 24
7. UN 2012 IPS/C37
Nilai minimum dari f(x,y) = 6x +5y yang
memenuhi daerah yang diarsir adalah …
A. 96 Y
B. 72
C. 58
D. 30
E. 24
6
4
X
0
12 16
Jawab : D
8. UN 2012 IPS/D49
Nilai maksimum dari
f x, y 2 x 5 y yang memenuhi
daerah yang diarsir adalah …
Y
A. 8
B. 16
6
C. 19
4
D. 20
X
E. 30
Jawab : D
0
4
8
150
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
9. UN 2012 IPS/E52
Daerah yang di aksir pada gambar di
bawah ini merupakan penyelesaian
sistem pertidaksamaan.Nilai maksimum
dari bentuk obyektif f(x,y) = 5x + 4y
adalah ….
Y
A. 16
8
B. 20
PENYELESAIAN
C. 22
D. 23
4
E. 30
Jawab : D
X
4
0
6
10. UN 2011 IPS PAKET 46
Nilai minimum fungsi obyektif
f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir
pada gambar adalah …
a. 4
Y
b. 6
c. 7
4
d. 8
e. 9
3
Jawab: c
X
0
2 3
11. UN 2010 IPS PAKET A
Perhatikan gambar!
Y
8
4
0
8
X
12
Nilai minimum fungsi obyektif
f(x,y) = 3x + 4y dari daerah yang diarsir
pada gambar adalah …
a. 36
d. 26
b. 32
e. 24
c. 28
Jawab: d
151
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
12. UN 2010 IPS PAKET B
Perhatikan gambar!
PENYELESAIAN
Y
6
4
X
0
3
8
Nilai maksimum f(x,y) = 60x + 30y
untuk (x, y) pada daerah yang diarsir
adalah …
a. 200
b. 180
c. 120
d. 110
e. 80
Jawab: b
13. UN 2012 BHS/C37
Nilai maksimum fungsi obyektif
f(x,y) = 2x + 3y pada daerah penyelesaian
sistem pertidaksamaan x + 2y 8,
3x + 2y 12, dan x 0; y 0 adalah …
A. 8
B. 10
C. 13
D. 14
E. 15
Jawab : C
14. UN 2011 IPS PAKET 12
Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang
memenuhi pertidaksamaan
x + y 8, x + 2y 12 , x ≥ 0 dan y ≥ 0
adalah…
a. 24
b. 32
c. 36
d. 40
e. 60
Jawab : d
152
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
15. UN 2012 BHS/A13
Nilai minimum fungsi f(x,y) = 4x + 3y
yang memenuhi system pertidaksamaan
3x + 2y 24, –x + 2y 8, x 0, dan y
0 adalah …
A. 36
B. 34
C. 24
D. 16
E. 12
Jawab : B
PENYELESAIAN
16. UN 2012 BAHASA/E52
Nilai minimum fungsi f(x,y) = 2x + y
yang memenuhi sistem pertidaksamaan
linear 4x + y 8, x + y 5, x 0,
dan y 0 adalah …
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 14
Jawab : A
17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Nilai minimum fungsi obyektif
f(x, y) = 5x + 10y yang memenuhi
himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan
x 2 y 8
0 x 2 , adalah …
1 y 4
a. 3
b. 5
c. 8
d. 10
e. 20
Jawab : d
153
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Nilai minimum fungsi obyektif
f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system
pertidaksamaan:
4x + 3y ≥ 24
2x + 3y ≥ 18
x ≥ 0, y ≥ 0
adalah …
a. 12
b. 13
c. 16
d. 17
e. 27
Jawab : c
19. UN 2012 BHS/A13
Untuk membuat satu bungkus roti A
diperlukan 50 gram mentega dan 60 gram
tepung, sedangkan untuk membuat satu
roti B diperlukan 100 gram mentega dan
20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg
mentega dan 2,2 kg tepung, maka jumlah
kedua jenis roti yang dapat dibuat paling
banyak …
A. 40 bungkus
B. 45 bungkus
C. 50 bungkus
D. 55 bungkus
E. 60 bungkus
Jawab : C
PENYELESAIAN
154
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
20. UN 2012 BHS/C37
Seorang pedagang buah menjual dua jenis
buah yaitu buah mangga dan buah
lengkeng. Buah mangga ia beli dengan
harga Rp12.000,00 per kilogram dan ia
jual dengan harga Rp16.000,00 per
kilogram. Sedangkan buah lengkeng ia
beli dengan harga Rp9.000,00 per
kilogram dan di jual dengan Rp12.000,00
per kilogram. Modal yang ia miliki
Rp1.800.000,00 sedangkan gerobaknya
hanya mampu menampung 175 kilogram
buah. Keuntungan maksimum yang dapat
ia peroleh adalah …
A. Rp400.000,00
B. Rp500.000,00
C. Rp600.000,00
D. Rp700.000,00
E. Rp775.000,00
Jawab : C
PENYELESAIAN
155
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
21. UN 2011 IPS PAKET 12
Seorang ibu memproduksi dua jenis
keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa
keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat
membutuhkan modal Rp10.000,00,
sedangkan keripik rasa keju
membutuhkan modal Rp15.000,00
perkilogram. Modal yang dimiliki ibu
tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya
bisa memproduksi paling banyak 40
kilogram. Keuntungan tiap kilogram
keripik pisang rasa coklat adalah
Rp2.500,00 dan keripik rasa keju
Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan
terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut
adalah …
a. Rp110.000,00
b. Rp100.000,00
c. Rp99.000,00
d. Rp89.000,00
e. Rp85.000,00
Jawab: a
PENYELESAIAN
22. UN 2011 BHS PAKET 12
Seorang pedagang raket badminton ingin
membeli dua macam raket merek A dan
merek B, paling banyak 20 buah, dengan
harga tidak lebih dari Rp2.000.000,00.
Harga merek A Rp70.000,00/buah dan
merk B Rp120.000,00/buah. Tiap raket
merek A keuntungannya Rp10.000,00,
sedangkan raket merek B Rp15.000,00.
Keuntungan maksimum yang dapat
diperoleh adalah …
a. Rp 120.000,00
b. Rp 200.000,00
c. Rp 240.000,00
d. Rp 260.000,00
e. Rp 270.000,00
Jawab: d
156
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
23. UN 2011 IPS PAKET 46
Seorang ibu memproduksi dua jenis
kerupuk, yaitu kerupuk udang dan
kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk
udang membutuhkan modal Rp10.000,00,
dan setiap kerupuk ikan membutuhkan
modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki
ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari
hanya bisa memproduksi paling banyak
40 kg. Keuntungan tiap kilogram kerupuk
udang Rp5.000,00 dan kerupuk ikan
Rp6.000,00 per kilogram. Keuntungan
terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut
adalah …
a. Rp 220.000,00
b. Rp 200.000,00
c. Rp 198.000,00
d. Rp 178.000,00
e. Rp 170.000,00
Jawab: a
24. UN 2010 IPS PAKET A
Sebuah pabrik memproduksi dua jenis
barang. Barang jenis I dengan modal
Rp30.000,00/buah memberi keuntungan
Rp4.000,00/buah dan barang jenis II
dengan modal Rp25.000,00/ buah
memberi keuntungan Rp5.000,00/buah
Jika seminggu dapat diproduksi 220 buah
dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00
maka keuntungan terbesar yang diperoleh
adalah …
a. Rp 800.000,00
b. Rp 880.000,00
c. Rp 1.000.000,00
d. Rp 1.100.000,00
e. Rp 1.200.000,00
Jawab: d
25. UN 2010 IPS PAKET B
Tempat parkir seluas 600m2 hanya
mampu menampung 58 kendaraan jenis
bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan
tempat seluas 6m2 dan bus 24m2. Biaya
parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan bus
Rp3.500,00. Berapa hasil dari biaya
parkir maksimum, jika tempat parkir
penuh?
a. Rp87.500,00
b. Rp116.000,00
c. Rp137.000,00
d. Rp163.000,00
e. Rp203.000,00
Jawab: c
PENYELESAIAN
157
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN Bahasa Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com
SOAL
26. UN 2009 IPS PAKET A/B
Pedagang makanan membeli tempe
seharga Rp2.500,00 per buah dijual
dengan laba Rp500,00 per buah,
sedangkan tahu seharga Rp4.000,00 per
buah di jual dengan laba Rp1.000,00.
Pedagang tersebut mempunyai modal
Rp1.450.000,00 dan kiosnya dapat
menampung tempe dan tahu sebanyak
400 buah, maka keuntungan maksimum
pedagang tersebut adalah …
a. Rp250.000,00
b. Rp350.000,00
c. Rp362.000,00
d. Rp400.000,00
e. Rp500.000,00
Jawab: c
15. UN 2008 IPS PAKET A/B
Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan
5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan
dibuat dua baju pesta. Baju pesta I
memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain
prada, sedangkan baju pesta II
memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain
prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar
Rp 500.000,00 dan baju pesta II sebesar
Rp
400.000,00,
hasil
penjualan
maksimum butik tersebut adalah …
a.
Rp 800.000,00
b.
Rp 1.000.000,00
c.
Rp 1.300.000,00
d.
Rp 1.400.000,00
e.
Rp 2.000.000,00
PENYELESAIAN
Jawab : c
158
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah