LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA 2013 UNTUK KELAS BAHASA FUNGSI KUADRAT

(1)

2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a 0

2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac

3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

a 2

D b x1,2  

4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar) 5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x1x2  ab

b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : x1  x2  aD , x1 > x2

c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1x2 ac

d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

1) 2

2 2 1 x

x  = (x1x2)2  2(x1x2)=

 

ab 2  2

 

ac = 2

2 2

a ac b

2) 3

2 3 1 x

x  = (x1x2)3  3(x1x2)(x1x2)=

 

  

ab a c

ab

 3 3 =

3 3 3 a abc b   3) 2 1 1 1 x

x  = 1 2

2 1 x x x x   = a c ab= c b  4) 2 2 2 1 1 1 x

x  = 2 2 2 1 2 2 2 1 x x x x   = 2 2 1 2 1 2 2 1 ) ( 2 ) ( x x x x x x     = 2 2 2 2 2 a c a ac b

= 2

2 2

c ac b

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka

1. x1 + x2 = – b

2. x1x2D, x1 > x2


(2)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/A13

Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …

A. –1 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 Jawab : B

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(3)

SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012 BHS/B25

Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …

A. 3 B. 2 C. 21 D.  21

E. –2 Jawab : C

3. UN 2012 BHS/C37

Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – 7x – 6 = 0 adalah …

A. 4 B. 3 C. 0 D. –3 E. –4 Jawab : B

4. UN 2012 IPS/D49

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar

persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x

1 > x2. Nilai

2x1 + 5x2 = ….

A. 22

B. 18

C. 13

D. 3

E. –22

Jawab : D

5. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat

x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x 1

dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah

….

A. 90

B. 80

C. 70

D. 60

E. 50


(4)

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2009 IPS PAKET A/B

Akar–akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah …

a. 25 atau 1

b. 25 atau –1

c. 25 atau –1 d. 52 atau 1 e. 52 atau 1 Jawab : c

7. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 15 = 0 adalah …

a. –5 dan 23 b. –3 dan 25 c. 3 dan  25

d. 3 dan 25 e. 5 dan 23 Jawab : a

8. UN 2008 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0 adalah …

a.

45

,

2

b.

45

,

2

c.

54

,

2

d.

25

,

5

e.

25

,

5

Jawab : a

9. UN 2010 IPS PAKET A

Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 =

0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai

dari x1 – x2 = ….

a. –5 b. –4 c. –3 d. 3 e. 5 Jawab : c

10. UN 2010 IPS PAKET B

Akar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(5)

SOAL PENYELESAIAN x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = …

a. –4 b. –2 c. 0 d. 2 e. 4 Jawab : e

11. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7=

0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai

2x1 + 3x2 = ….

a. –12,5 b. –7,5 c. 12,5 d. 20 e. 22 Jawab : c

12. UN 2011 IPS PAKET 46

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0

adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai

4x1 + 3x2 = ….

a. 7 b. 5 c. –3 d. –5 e. –7 Jawab : e

13. UN 2012 IPS/B25

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar

persamaan kuadrat –2x2 + 7x + 15 = 0 dan

x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan ….

A. 11

B. 14

C. 16

D. 24

E. 29

Jawab : D

14. UN 2012 IPS/A13

Diketahui persamaan 2x2 – 3x – 14 = 0

berakar x1 dan x2 serta x1 x2. Nilai 2x1 + 3x2

sama dengan ….. A. – 5

B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2 Jawab : D


(6)

SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2012 BHS/B25

Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0

mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = …

A. 10 D. 7

B. 9 E. 6

C. 8 Jawab : B

16. UN 2012 BHS/C37

Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0

mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah …

A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 Jawab : B

17. UN 2012 BHS/A13

Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0

mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah …

A. –2 dan –10 B. –1 dan 10 C. 4 dan –2 D. 8 dan 4 E. 10 dan –10 Jawab : E

18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0,

maka nilai x1 · x2= …

a. –2 b. –23 c. 23 d. 2 e. 3

Jawab : c

19. UN 2008 IPS PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah dan .

Nilai dari ( + )2 – 2 =….

a. 109 b. 1 c. 94 d. 13 e. 0 Jawab : c

20. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(7)

SOAL PENYELESAIAN Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar–

akarnya  dan . Nilai dari ( + )2 – 2

adalah …

a. 2 d. 9

b. 3 e. 17

c. 5 Jawab : b

21. UN 2010 BAHASA PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 adalah dan .

Nilai dari ( + )2 = …

a. –12 d. 34

b.  34 e. 12

c. 92 Jawab : d

22. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari 2

2 1 2 2

1 2

2x xx x = …

a. – 18

b. –12

c. –9

d. 9

e. 18

Jawab : d

23. UN 2010 IPS PAKET A

Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan

2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai

2 1

1 1

x x  = …

a. 214 d.  73

b. 37 e.  73

c. 73 Jawab : c

24. UN 2009 IPS PAKET A/B

Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 adalah x

1 dan x2.

Nilai

2 1

1 1

x

x  adalah …

a. –3 b.  67

c. 143 d. 74 e. 76 Jawab : b


(8)

SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2010 IPS PAKET B

Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0

adalah  dan . Nilai 1 1 = ….

a.  35

b.  53

c. 53 d. 35 e. 83 Jawab : d

26. UN 2010 BAHASA PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah x

1 dan x2.

Nilai 2

2 2 1

1 1

x x  = …

a. 179 b. 199 c. 259 d. 176 e. 196 Jawab : b

27. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0

adalah x1 dan x2. Nilai

1 2 2 1

x x x

x

= …

a.  2753

b.  273

c. 271 d. 273 e. 5427 Jawab : a

28. UN 2011 IPS PAKET 46

Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0

adalah x1 dan x2. Nilai dari

1 2 2 1

x x x x

 = …

a.  1543

b.  1533

c.  1531

d.  1526

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(9)

SOAL PENYELESAIAN e.  1521

Jawab : c

29. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0

mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah ….

a. –4

b. –1

c. 0

d. 1

e. 4


(10)

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan

kuadrat baru yang dengan akar–akar  dan , dimana  = f(x1) dan  = f(x2) dapat dicari dengan

cara sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu: x2 – ( + )x + = 0

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus : a. x1x2  ab

b. x1x2 ac

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika  dan  simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

0 ) ( )

( 1 2 b 1 c

a   , dengan –1 invers dari 

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 13 dan 2 adalah …

a. 3x2 – 7x + 2 = 0

b. 3x2 + 7x + 2 = 0

c. 3x2 + 7x – 2 = 0

d. 3x2 – 7x + 7 = 0

e. 3x2 – 7x – 7 = 0

Jawab : a

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah dan .

Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( – 2) dan ( – 2) adalah …

a. x2 + 6x + 11 = 0

b. x2 – 6x + 11 = 0

c. x2 – 6x – 11 = 0

d. x2 – 11x + 6 = 0

e. x2 – 11x – 6 = 0

Jawab : a

3. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(11)

SOAL PENYELESAIAN 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x

1 dan x2. Persamaan

kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 )

adalah …

a. 2x2 – x – 3 = 0

b. 2x2 – 3x – 1 = 0

c. 2x2 – 5x + 4 = 0

d. 2x2 – 9x + 8 = 0

e. 2x2 – x – 2 = 0

Jawab : e

4. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Ditentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan

kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah …

a. x2 – 15x + 25 = 0

b. x2 + 15x + 25 = 0

c. x2 – 3x + 25 = 0

d. x2 + 3x + 25 = 0

e. x2 – 30x + 25 = 0

Jawab : a

5. UN 2008 IPS PAKET A/B

Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0,

mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan

kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah

a. x2 + 6x + 2 = 0

b. x2 – 6x + 2 = 0

c. x2 + 6x + 4 = 0

d. x2 – 6x + 4 = 0

e. x2 + 12x + 4 = 0

Jawab : d

6. UN 2012 IPS/A13

Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar

persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat

baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …

A. x2 + 6x – 16 = 0

B. x2 – 6x – 16 = 0

C. x2 + 6x + 16 = 0

D. 2x2 – 6x – 16 = 0

E. 2x2 + 6x – 16 = 0

Jawab : B

7. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0

akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat

yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….

A. x2 + 12x + 9 = 0

B. x2 – 12x + 9 = 0

C. x2 + 9x +12 = 0

D. x2 – 9x + 9 = 0


(12)

SOAL PENYELESAIAN Jawab : B

8. UN 2012 IPS/B25

Diketahui

x

1 dan

x

2 akar–akar persamaan

kuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat

yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….

A. 3x2 – 5x – 9 = 0

B. 3x2 – 5x – 3 = 0

C. 3x2 – 3x – 1 = 0

D. 3x2 – x – 3 = 0

E. 3x2 – 5x – 9 = 0

Jawab : B

9. UN 2012 IPS/D49

Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki

akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1

dan 2x2 = ….

A. x2 – 4x – 2 = 0

B. x2 + 4x – 2 = 0

C. x2 – 4x + 2 = 0

D. x2 + 4x + 2 = 0

E. x2 – 4x – 1 = 0

Jawab : A

10. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x –5 = 0

adalah  dan . Persamaan kuadrat yang akar–akarnya

2

dan 2

adalah … a. 4x2 + 4x – 5 = 0

b. 4x2 + 4x + 5 = 0

c. 8x2 – 8x – 5 = 0

d. 8x2 + 8x – 5 = 0

e. 8x2 + 8x + 5 = 0

Jawab : d

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(13)

Fungsi kuadrat

1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a 0

2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:

D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)

D > 0

Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik

D = 0

Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X

D < 0

Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X

 Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri : xe  2ba

b) Nilai ekstrim fungsi : ye  4Da


(14)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/A13

Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong

sumbu X pada titik … A. (2, 0) dan (6, 0) B. (0, 2) dan (0, 6) C. (–2, 0) dan (–6, 0) D. (–2, 0) dan (–6, 6) E. (0, –2) dan (0, –6) Jawab : D

2. UN 2012 BHS/B25

Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4

memotong sumbu X di titik … A. (–1, 0) dan (3, 0)

B. (1, 0) dan (–3, 0) C. (1, 0) dan (3, 0) D. (–1, 0) dan (–3, 0) E. (1, 0) dan (4, 0) Jawab : A

3. UN 2012 BHS/C37

Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan

memotong sumbu X pada titik … A. (2,0) dan (4,0)

B. (0,2) dan (0,4) C. (–2,0) dan (–4,0) D. (–2,2) dan (–4,4) E. (0,–2) dan (0,–4) Jawab : C

4. UN 2012 IPS /B25

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat

2 3 2 2  

x x

y dengan sumbu X dan

sumbu Y berturut–turut adalah …. A. (0,

2 1

), (2, 0), dan (0, –2) B. (0,

2 1

), (2, 0), dan (0, 2) C. (

2 1

, 0), (–2, 0), dan (0, –2) D. (

2 1

, 0), (2, 0), dan (0, –2) E. (

2 1

 , 0), (–2, 0), dan (0, –2) Jawab : C

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(15)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6

dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. ( 2 3

, 7), (2, 0), dan (0, 6) B. (–

2 3

, 0), (2, 0), dan (0, 6) C. (–

2 3

, 0), (–2, 0), dan (0, 6) D. (

2 3

, 0), (–2, 0), dan (0, 6) E. (

2 3

, 0), (2, 0), dan (0, 6) Jawab : E

6. UN 2012 IPS /E52

Koordinat titik potong kurva y = 3x2 – 5x – 2

dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut– turut adalah ….

A. ( 3 1

 , 0), (2, 0), dan (0, 2) B. (

3 1

 , 0), (2, 0), dan (0, –2) C. (

3 1

, 0), (–2, 0), dan (0, –2) D. (

3 1

 , 0), (–2, 0), dan (0, –2) E. (

3 1

 , 0), (–2, 0), dan (0, 2) Jawab : B

7. UN 2012 BHS/A13

Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah …

A. (2, 2) B. (2, –2) C. (–2, 2) D. (–2, –2) E. (–2, 0) Jawab : D

8. UN 2012 BHS/B25

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x – 6 adalah …

A. (–10, –2) B. (10, –2) C. (–2, 10) D. (–2, –10) E. (2, –10) Jawab : D


(16)

SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2010 IPS PAKET B

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah …

a. (1, 0) dan (3 , 0) b. (0, 1) dan (0 , 3) c. (–1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3) e. (–1, 0) dan (–3 , 0) Jawab : c

10. UN 2008 IPS PAKET A/B

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah …

a. ( 32, 0) dan (–3 , 0) b. ( 32, 0) dan (3 , 0) c. ( 23, 0) dan (–3 , 0) d. (–3, 0) dan (– 23 , 0) e. (0, 23 ) dan (0, –3) Jawab : a

11. UN 2011 IPS PAKET 12

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu

Y adalah …

a. (–1, 0), ( 32, 0) dan (0, 2) b. ( 32 , 0), (1 , 0) dan (0, – 2)

c. ( 23 , 0), (1 , 0) dan (0, 32 )

d. ( 23 , 0), (–1 , 0) dan (0, –1)

e. ( 23, 0), (1 , 0) dan (0, 3) Jawab : b

12. UN 2011 IPS PAKET 46

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu

Y berturut–turut adalah … a. ( 21 , 0), (–3, 0) dan (0, –3)

b. ( 21 , 0), (3 , 0) dan (0, –3)

c. (12, 0), (–3, 0) dan (0, –3)

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(17)

SOAL PENYELESAIAN d. ( 23 , 0), (1 , 0) dan (0, –3)

e. (–1, 0), ( 23 , 0) dan (0, –3) Jawab : b

13. UN 2010 IPS PAKET A

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan

sumbu Y berturut–turut adalah … a. (31 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2) b. (31 , 0), (2 , 0) dan (0, – 2) c. ( 31 , 0), (2 , 0) dan (0, 2) d. ( 31, 0), (–2 , 0) dan (0, 2) e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2) Jawab : a

14. UN 2011 IPS PAKET 12

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah …

a. x = 4 d. x = –3

b. x = 2 e. x = –4

c. x = –2 Jawab : b

15. UN 2011 IPS PAKET 46

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah …

a. x = –2 d. x = 5

b. x = 2 e. x = 1

c. x = –5 Jawab : a

16. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1)

adalah …

a. 6 d. 2

b. 4 e. 0

c. 3 Jawab : a

17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1

adalah …

a. 3

b. –2

c. 1

d. 2

e. 3

Jawab : e

18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah…

a. (–2, –32)


(18)

SOAL PENYELESAIAN

c. (–2, 32)

d. (2, –32)

e. (2, 32)

Jawab : d

19. UN 2012 IPS /A13

Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah ….

A. (–1, 7) B. (–1, 5) C. (–1, 1) D. (7, 1) E. (7, –1) Jawab : A

20. UN 2012 BHS/C37

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah …

A. (–1,–1) B. (–1,1) C. (1,–1) D. (1,1) E. (1,0) Jawab : D

21. UN 2012 IPS /B25

Koordinat titik balik grafik fungsi

2 6 18 x x

y    adalah ….

A. (3, 27) B. (3, –27) C. (–3, 27) D. (–3, –9) E. (–3, 9) Jawab : C

22. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik balik grafik fungsi

y = x2 + 6x + 6 adalah ….

A. (–3, 3) B. (3, –3) C. (–3, –3) D. (–6, 6) E. (6, –6) Jawab : C

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(19)

SOAL PENYELESAIAN 23. UN 2012 IPS /E52

Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 2x + 5 adalah ….

A. (1, 4) B. (2, 5) C. (–1, 8) D. (–2, 13) E. (–2, 17) Jawab : A

24. UN 2010 IPS PAKET A/B

Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah …

a. (–2 , 0) b. (–1 , –7) c. (1 , –15) d. (2 , –16) e. (3 , –24) Jawab : d

25. UN 2009 IPS PAKET A/B

Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2 – 4x + 5 adalah …

a. (1, 5) b. (1, 7) c. (–1, 5) d. (–1, 7) e. (0, 5) Jawab : d

26. UN 2010 BAHASA PAKET A Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah …

a. (6, – 14) b. (3, – 3) c. (0, 10) d. (6, 10) e. (3, 1) Jawab : e

27. UN 2010 BAHASA PAKET B

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 adalah …

a. (–2, 1) b. (2, 1) c. (2, 3) d. (–2, 3) e. (–2, –1) Jawab : b


(20)

SOAL PENYELESAIAN 28. UN 2009 IPS PAKET A/B

Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah …

a.

21

,

23

b.

12

,

47

c.

21

,

23

d.

21

,

23

e.

21

,

74

Jawab : d

29. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Di rumah pak Aming ada kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling kolam renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam renang Pak Aming adalah …

a. 90.000 m2

b. 60.000 m2

c. 45.000 m2

d. 22.500 m2

e. 15.000 m2

Jawab : d

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(21)

D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1.

Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2.

Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah

titik tertentu (x, y):

SOAL PENYELESAIAN

1. UN IPS 2012/C37

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah ….

A. y = – x2 + 2x – 3

B. y = – x2 + 2x +3

C. y = – x2 – 2x + 3

D. y = – x2 – 2x – 5

E. y = – x2 – 2x + 5

Jawab : C

2. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah …

a. y = x2 – 2x – 8

b. y = –x2 + 2x + 8

c. y = 21x2 – x – 4

d. y = –21 x2 + x + 4

e. y = x2 + x – 4

Jawab : d

X (xe, ye)

(x, y)

0

y = a(x – xe)2 + y e

Y

X (x1, 0)

(x, y)

0

y = a(x – x1) (x – x2) (x2, 0)

Y

X –2

Y (0,4)


(22)

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah …

a. y = x2 + 2x + 3

b. y = x2 + 2x – 3

c. y = x2 – 2x – 3

d. y = –x2 + 2x – 3

e. y = –x2 – 2x + 3

Jawab : e

4. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah …

a. y = –13 x2 – 2x + 2

b. y = –13 x2 + 2x + 2

c. y = –13 x2 + 2x – 2

d. y = 31 x2 + 2x + 2

e. y = 31 x2 – 2x + 2

Jawab : b

5. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Pintar matematika dapat terwujud dengan

X

–3

Y 4

–1 1

X 2

Y 5

3 0


(23)

SOAL PENYELESAIAN Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar

adalah …

a. y = x2 – 16

b. y = 2x2 – 8x

c. y = –2x2 + 8x

d. y = –2x2 + 4x

e. y = –x2 + 4x

Jawab : c

6. UN 2008 IPS PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = 21x2 – 2x – 2

b. y = 12x2 + 2x – 2

c. y = 21x2 – 2x + 2

d. y = –21x2 + 2x + 2

e. y = –21 x2 – 2x + 2

Jawab : c

7. UN 2009 IPS PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = –2x2 + 4x + 3

b. y = –2x2 + 4x + 2

c. y = –x2 + 2x + 3

d. y = –2x2 + 4x – 6

e. y = –x2 + 2x – 5

Jawab : c

8. UN 2010 IPS PAKET A/B X 4 Y

8

2 0

X 1

Y 2

2 3 0


(24)

SOAL PENYELESAIAN Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai

titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …

a. y = –x2 + 2x – 3

b. y = –x2 + 2x + 3

c. y = –x2 – 2x + 3

d. y = –x2 – 2x – 5

e. y = –x2 – 2x + 5

Jawab : c

9. UN 2011 IPS PAKET 12

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah …

a. y = 2x2 – 8x + 6

b. y = x2 + 4x – 21

c. y = x2 + 4x – 5

d. y = –2x2 + 8x – 6

e. y = –2x2 + 4x – 10

Jawab : d

10. UN 2011 IPS PAKET 46

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) adalah …

a. y = 2x2 + 3x – 12

b. y = –2x2 – 3x – 12

c. y = 2x2 – 2x + 12

d. y = –2x2 + 2x – 12

e. y = 2x2 + 2x – 12

Jawab : e

\

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(25)

E. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x <x1 atau x >x1}

 Daerah HP (tebal) ada di tepi,

menggunakan kata hubung atau

 x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0

b

Hp = {x | x ≤x1 atau x ≥ x1}

c <

Hp = {x | x1 < x <x2}

 Daerah HP (tebal) ada tengah  x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0

d ≤

Hp = {x | x1 x ≤x2}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0,

x  R adalah :

a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x  R} b. {x | x < – atau x > 3 ; x  R} c. {x | –7 < x < 3 ; x  R} d. {x | –3 < x < 7 ; x  R} e. {x | 3 < x < 7 ; x  R} Jawab : e

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah …

a. {x | –8 < x < –5} b. {x | –8 < x < 5} c. {x | –5 < x < 8} d. {x | x < –5 atau x > 8} e. {x | x < –8 atau x > 5} Jawab : b

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x

2


(26)

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2011 IPS PAKET 46

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah …

a. {x | –1 < x < 8 ; x  R} b. {x | –8 < x < 1 ; x  R} c. {x | –8 < x < –1 ; x  R} d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x  R} e. {x | x < –8 atau x > 1; x  R} Jawab : b

4. UN 2012 IPS/B25

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

0 12 8

2 x

x adalah ….

A.

x 6x 2

B.

x 2x6

C.

x 6x2

D.

x2x6

E.

x1x 12

Jawab : D

5. UN 2012 IPS/D49

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

0 3 2

2 x

x adalah ….

A. x1ataux 3

B. x3ataux1

C.  2x3

D.  1x3

E.  3x 1

Jawab : D

6. UN 2008 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5)  12 adalah …

a. {x | x  – 4 atau x  23 , x R}

b. {x | x  23 atau x 3, x R}

c. {x | –4  x  – 23, x  R}} d. {x | – 23  x  4, x  R} e. {x | –4  x  23 , x R}

Jawab : e

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(27)

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2012 IPS/A13

Penyelesaian pertidaksamaan 2x2 + 5x – 3 0 adalah ….

A. x  –3 atau x  21

B. x  –3 atau x  21

C. x  –3 atau x  21

D. –3 x  21 E. 21  x  3 Jawab : A

8. UN 2012 IPS/E52

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x(2x + 5)  12 adalah ….

A. x –4 x  23 , xR B. x – 23  x  4, xR

C. x – 32  x  23 , xR D. x x  – 4 atau x  23 , xR E. x x  – 23 atau x  4, xR

Jawab : D

9. UN 2011 BHS PAKET 12

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x R adalah …

a. {x |  32 < x < 5; x R}

b. {x | –5 < x <  32 ; x R}

c. {x | x < 32 atau x > 5 ; x  R} d. {x | x <  32 atau x > 5 ; x R}

e. {x | x < –5 atau x > 32 ; x  R} Jawab : d

10. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + x – 6 > 0 untuk x R adalah …

a. {x | –2 < x < 23} b. {x | – 23 < x < 2} c. {x | x ≤ –2 atau x  23 }

d. {x | x < – 23 atau x > 2} e. {x | x < –2 atau x > 23} Jawab :e


(28)

SOAL PENYELESAIAN Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x2 – 7x + 10 0 adalah …

a. {x | x  –5 atau x  –2, x R} b. {x | x  2 atau x  5, x R} c. {x | x < 2 atau x > 5, x R} d. {x | –5  x  –2, x R} e. {x | 2  x  5, x R} Jawab : b

12. UN 2011 IPS PAKET 12

Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 ≥ 0,

adalah …

a. {x | x ≤ –5 atau x ≥  21 ; x R}

b. {x | –5 ≤ x ≤  21 ; x R}

c. {x |  21 ≤ x ≤ 5 ; x R}

d. {x | x ≤ 21 atau x ≥ 5 ; x  R} e. {x | 12 ≤ x ≤ 5 ; x  R} Jawab : e

13. UN 2009 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 5x 2(2x + 3) adalah …

a. {x | x  – 3 atau x  2} b. {x | x  – 2 atau x  3} c. {x | x  2 atau x  3} d. {x | –3  x  2} e. {x | –2  x  2} Jawab : b

14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Agar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0

memiliki dua akar real berbeda, maka batas– batas nilai k adalah …

a. –6 < k < 2

b. –2 < k < 6

c. k < –6 atau k > 2 d. k < –2 atau k > 6 e. k < 2 atau k > 6 Jawab : d

Pintar matematika dapat terwujud dengan


(1)

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = x2 – 16 b. y = 2x2 – 8x c. y = –2x2 + 8x d. y = –2x2 + 4x e. y = –x2 + 4x Jawab : c

6. UN 2008 IPS PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = 21x2 – 2x – 2 b. y = 12x2 + 2x – 2 c. y = 21x2 – 2x + 2 d. y = –21x2 + 2x + 2 e. y = –21 x2 – 2x + 2 Jawab : c

7. UN 2009 IPS PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5 Jawab : c

X 4 Y

8

2 0

X 1

Y 2

2 3 0


(2)

SOAL PENYELESAIAN Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai

titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …

a. y = –x2 + 2x – 3 b. y = –x2 + 2x + 3 c. y = –x2 – 2x + 3 d. y = –x2 – 2x – 5 e. y = –x2 – 2x + 5 Jawab : c

9. UN 2011 IPS PAKET 12

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah …

a. y = 2x2 – 8x + 6 b. y = x2 + 4x – 21 c. y = x2 + 4x – 5 d. y = –2x2 + 8x – 6 e. y = –2x2 + 4x – 10 Jawab : d

10. UN 2011 IPS PAKET 46

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) adalah …

a. y = 2x2 + 3x – 12 b. y = –2x2 – 3x – 12 c. y = 2x2 – 2x + 12 d. y = –2x2 + 2x – 12 e. y = 2x2 + 2x – 12 Jawab : e


(3)

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x <x1 atau x >x1}

 Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau  x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0

b

Hp = {x | x ≤x1 atau x ≥ x1}

c <

Hp = {x | x1 < x <x2}

 Daerah HP (tebal) ada tengah  x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0

d ≤

Hp = {x | x1 ≤ x ≤x2}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0, x  R adalah :

a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x  R} b. {x | x < – atau x > 3 ; x  R} c. {x | –7 < x < 3 ; x  R} d. {x | –3 < x < 7 ; x  R} e. {x | 3 < x < 7 ; x  R} Jawab : e

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah …

a. {x | –8 < x < –5} b. {x | –8 < x < 5} c. {x | –5 < x < 8} d. {x | x < –5 atau x > 8} e. {x | x < –8 atau x > 5}

x1 x2 + + + – – – + + +

x1 x2 + + + – – – + + +

x1 x2 + + + – – – + + +

x1 x

2 + + + – – – + + +


(4)

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2011 IPS PAKET 46

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah … a. {x | –1 < x < 8 ; x  R}

b. {x | –8 < x < 1 ; x  R} c. {x | –8 < x < –1 ; x  R} d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x  R} e. {x | x < –8 atau x > 1; x  R} Jawab : b

4. UN 2012 IPS/B25

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

0 12 8

2 x

x adalah ….

A.

x 6x 2

B.

x 2x6

C.

x 6x2

D.

x2x6

E.

x1x 12

Jawab : D

5. UN 2012 IPS/D49

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

0 3 2

2 x

x adalah ….

A. x1ataux 3 B. x3ataux1 C.  2x3 D.  1x3 E.  3x 1 Jawab : D

6. UN 2008 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5)  12 adalah …

a. {x | x  – 4 atau x  23 , x R} b. {x | x  23 atau x 3, x R} c. {x | –4  x  – 23, x  R}} d. {x | – 23  x  4, x  R} e. {x | –4  x  23 , x R} Jawab : e


(5)

7. UN 2012 IPS/A13

Penyelesaian pertidaksamaan 2x2 + 5x – 3 0 adalah …. A. x  –3 atau x  21

B. x  –3 atau x  21

C. x  –3 atau x  21 D. –3 x  21 E. 21  x  3 Jawab : A

8. UN 2012 IPS/E52

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x(2x + 5)  12 adalah ….

A. x –4 x  23 , xR B. x – 23  x  4, xR

C. x – 32  x  23 , xR D. x x  – 4 atau x  23 , xR E. x x  – 23 atau x  4, xR

Jawab : D

9. UN 2011 BHS PAKET 12

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x R adalah … a. {x |  32 < x < 5; x R}

b. {x | –5 < x <  32 ; x R}

c. {x | x < 32 atau x > 5 ; x  R} d. {x | x <  32 atau x > 5 ; x R}

e. {x | x < –5 atau x > 32 ; x  R} Jawab : d

10. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + x – 6 > 0 untuk x R adalah …

a. {x | –2 < x < 23} b. {x | – 23 < x < 2} c. {x | x ≤ –2 atau x  23 } d. {x | x < – 23 atau x > 2} e. {x | x < –2 atau x > 23} Jawab :e


(6)

SOAL PENYELESAIAN Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x2 – 7x + 10 0 adalah …

a. {x | x  –5 atau x  –2, x R} b. {x | x  2 atau x  5, x R} c. {x | x < 2 atau x > 5, x R} d. {x | –5  x  –2, x R} e. {x | 2  x  5, x R} Jawab : b

12. UN 2011 IPS PAKET 12

Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 ≥ 0, adalah …

a. {x | x ≤ –5 atau x ≥  21 ; x R}

b. {x | –5 ≤ x ≤  21 ; x R}

c. {x |  21 ≤ x ≤ 5 ; x R}

d. {x | x ≤ 21 atau x ≥ 5 ; x  R} e. {x | 12 ≤ x ≤ 5 ; x  R} Jawab : e

13. UN 2009 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 5x 2(2x + 3) adalah …

a. {x | x  – 3 atau x  2} b. {x | x  – 2 atau x  3} c. {x | x  2 atau x  3} d. {x | –3  x  2} e. {x | –2  x  2} Jawab : b

14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Agar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0 memiliki dua akar real berbeda, maka batas– batas nilai k adalah …

a. –6 < k < 2 b. –2 < k < 6 c. k < –6 atau k > 2 d. k < –2 atau k > 6 e. k < 2 atau k > 6 Jawab : d