LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA 2013 UNTUK KELAS BAHASA FUNGSI KUADRAT
2. FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a 0
2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac
3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
a 2
D b x1,2
4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar) 5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat
Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:
a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x1x2 ab
b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : x1 x2 aD , x1 > x2
c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1x2 ac
d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
1) 2
2 2 1 x
x = (x1x2)2 2(x1x2)=
ab 2 2
ac = 22 2
a ac b
2) 3
2 3 1 x
x = (x1x2)3 3(x1x2)(x1x2)=
ab a cab
3 3 =
3 3 3 a abc b 3) 2 1 1 1 x
x = 1 2
2 1 x x x x = a c ab = c b 4) 2 2 2 1 1 1 x
x = 2 2 2 1 2 2 2 1 x x x x = 2 2 1 2 1 2 2 1 ) ( 2 ) ( x x x x x x = 2 2 2 2 2 a c a ac b
= 2
2 2
c ac b
Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka
1. x1 + x2 = – b
2. x1 x2 D, x1 > x2
(2)
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/A13
Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …
A. –1 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 Jawab : B
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(3)
SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012 BHS/B25
Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …
A. 3 B. 2 C. 21 D. 21
E. –2 Jawab : C
3. UN 2012 BHS/C37
Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – 7x – 6 = 0 adalah …
A. 4 B. 3 C. 0 D. –3 E. –4 Jawab : B
4. UN 2012 IPS/D49
Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar
persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x
1 > x2. Nilai
2x1 + 5x2 = ….
A. 22
B. 18
C. 13
D. 3
E. –22
Jawab : D
5. UN 2012 IPS/E52
Diketahui persamaan kuadrat
x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x 1
dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah
….
A. 90
B. 80
C. 70
D. 60
E. 50
(4)
SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2009 IPS PAKET A/B
Akar–akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah …
a. 25 atau 1
b. 25 atau –1
c. 25 atau –1 d. 52 atau 1 e. 52 atau 1 Jawab : c
7. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 15 = 0 adalah …
a. –5 dan 23 b. –3 dan 25 c. 3 dan 25
d. 3 dan 25 e. 5 dan 23 Jawab : a
8. UN 2008 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0 adalah …
a.
45,
2
b.
45,
2
c.
54,
2
d.
25,
5
e.
25,
5
Jawab : a
9. UN 2010 IPS PAKET A
Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 =
0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai
dari x1 – x2 = ….
a. –5 b. –4 c. –3 d. 3 e. 5 Jawab : c
10. UN 2010 IPS PAKET B
Akar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(5)
SOAL PENYELESAIAN x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = …
a. –4 b. –2 c. 0 d. 2 e. 4 Jawab : e
11. UN 2011 IPS PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7=
0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai
2x1 + 3x2 = ….
a. –12,5 b. –7,5 c. 12,5 d. 20 e. 22 Jawab : c
12. UN 2011 IPS PAKET 46
Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0
adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai
4x1 + 3x2 = ….
a. 7 b. 5 c. –3 d. –5 e. –7 Jawab : e
13. UN 2012 IPS/B25
Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar
persamaan kuadrat –2x2 + 7x + 15 = 0 dan
x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan ….
A. 11
B. 14
C. 16
D. 24
E. 29
Jawab : D
14. UN 2012 IPS/A13
Diketahui persamaan 2x2 – 3x – 14 = 0
berakar x1 dan x2 serta x1 x2. Nilai 2x1 + 3x2
sama dengan ….. A. – 5
B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2 Jawab : D
(6)
SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2012 BHS/B25
Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0
mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = …
A. 10 D. 7
B. 9 E. 6
C. 8 Jawab : B
16. UN 2012 BHS/C37
Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0
mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah …
A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 Jawab : B
17. UN 2012 BHS/A13
Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0
mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah …
A. –2 dan –10 B. –1 dan 10 C. 4 dan –2 D. 8 dan 4 E. 10 dan –10 Jawab : E
18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0,
maka nilai x1 · x2= …
a. –2 b. –23 c. 23 d. 2 e. 3
Jawab : c
19. UN 2008 IPS PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah dan .
Nilai dari ( + )2 – 2 =….
a. 109 b. 1 c. 94 d. 13 e. 0 Jawab : c
20. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(7)
SOAL PENYELESAIAN Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar–
akarnya dan . Nilai dari ( + )2 – 2
adalah …
a. 2 d. 9
b. 3 e. 17
c. 5 Jawab : b
21. UN 2010 BAHASA PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 adalah dan .
Nilai dari ( + )2 = …
a. –12 d. 34
b. 34 e. 12
c. 92 Jawab : d
22. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari 2
2 1 2 2
1 2
2x x x x = …
a. – 18
b. –12
c. –9
d. 9
e. 18
Jawab : d
23. UN 2010 IPS PAKET A
Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan
2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai
2 1
1 1
x x = …
a. 214 d. 73
b. 37 e. 73
c. 73 Jawab : c
24. UN 2009 IPS PAKET A/B
Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 adalah x
1 dan x2.
Nilai
2 1
1 1
x
x adalah …
a. –3 b. 67
c. 143 d. 74 e. 76 Jawab : b
(8)
SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2010 IPS PAKET B
Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0
adalah dan . Nilai 1 1 = ….
a. 35
b. 53
c. 53 d. 35 e. 83 Jawab : d
26. UN 2010 BAHASA PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah x
1 dan x2.
Nilai 2
2 2 1
1 1
x x = …
a. 179 b. 199 c. 259 d. 176 e. 196 Jawab : b
27. UN 2011 IPS PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0
adalah x1 dan x2. Nilai
1 2 2 1
x x x
x
= …
a. 2753
b. 273
c. 271 d. 273 e. 5427 Jawab : a
28. UN 2011 IPS PAKET 46
Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0
adalah x1 dan x2. Nilai dari
1 2 2 1
x x x x
= …
a. 1543
b. 1533
c. 1531
d. 1526
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(9)
SOAL PENYELESAIAN e. 1521
Jawab : c
29. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0
mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah ….
a. –4
b. –1
c. 0
d. 1
e. 4
(10)
B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan
kuadrat baru yang dengan akar–akar dan , dimana = f(x1) dan = f(x2) dapat dicari dengan
cara sebagai berikut:
1. Menggunakan rumus, yaitu: x2 – ( + )x + = 0
catatan :
Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus : a. x1x2 ab
b. x1x2 ac
2. Menggunakan metode invers, yaitu jika dan simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:
0 ) ( )
( 1 2 b 1 c
a , dengan –1 invers dari
catatan:
Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 13 dan 2 adalah …
a. 3x2 – 7x + 2 = 0
b. 3x2 + 7x + 2 = 0
c. 3x2 + 7x – 2 = 0
d. 3x2 – 7x + 7 = 0
e. 3x2 – 7x – 7 = 0
Jawab : a
2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah dan .
Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( – 2) dan ( – 2) adalah …
a. x2 + 6x + 11 = 0
b. x2 – 6x + 11 = 0
c. x2 – 6x – 11 = 0
d. x2 – 11x + 6 = 0
e. x2 – 11x – 6 = 0
Jawab : a
3. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(11)
SOAL PENYELESAIAN 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x
1 dan x2. Persamaan
kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 )
adalah …
a. 2x2 – x – 3 = 0
b. 2x2 – 3x – 1 = 0
c. 2x2 – 5x + 4 = 0
d. 2x2 – 9x + 8 = 0
e. 2x2 – x – 2 = 0
Jawab : e
4. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Ditentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan
kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah …
a. x2 – 15x + 25 = 0
b. x2 + 15x + 25 = 0
c. x2 – 3x + 25 = 0
d. x2 + 3x + 25 = 0
e. x2 – 30x + 25 = 0
Jawab : a
5. UN 2008 IPS PAKET A/B
Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0,
mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan
kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah
…
a. x2 + 6x + 2 = 0
b. x2 – 6x + 2 = 0
c. x2 + 6x + 4 = 0
d. x2 – 6x + 4 = 0
e. x2 + 12x + 4 = 0
Jawab : d
6. UN 2012 IPS/A13
Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar
persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat
baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …
A. x2 + 6x – 16 = 0
B. x2 – 6x – 16 = 0
C. x2 + 6x + 16 = 0
D. 2x2 – 6x – 16 = 0
E. 2x2 + 6x – 16 = 0
Jawab : B
7. UN 2012 IPS/E52
Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0
akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat
yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….
A. x2 + 12x + 9 = 0
B. x2 – 12x + 9 = 0
C. x2 + 9x +12 = 0
D. x2 – 9x + 9 = 0
(12)
SOAL PENYELESAIAN Jawab : B
8. UN 2012 IPS/B25
Diketahui
x
1 danx
2 akar–akar persamaankuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat
yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….
A. 3x2 – 5x – 9 = 0
B. 3x2 – 5x – 3 = 0
C. 3x2 – 3x – 1 = 0
D. 3x2 – x – 3 = 0
E. 3x2 – 5x – 9 = 0
Jawab : B
9. UN 2012 IPS/D49
Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki
akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1
dan 2x2 = ….
A. x2 – 4x – 2 = 0
B. x2 + 4x – 2 = 0
C. x2 – 4x + 2 = 0
D. x2 + 4x + 2 = 0
E. x2 – 4x – 1 = 0
Jawab : A
10. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x –5 = 0
adalah dan . Persamaan kuadrat yang akar–akarnya
2
dan 2
adalah … a. 4x2 + 4x – 5 = 0
b. 4x2 + 4x + 5 = 0
c. 8x2 – 8x – 5 = 0
d. 8x2 + 8x – 5 = 0
e. 8x2 + 8x + 5 = 0
Jawab : d
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(13)
Fungsi kuadrat
1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a 0
2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:
D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)
D > 0
Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik
D = 0
Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X
D < 0
Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X
Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat
a) Persamaan sumbu simetri : xe 2ba
b) Nilai ekstrim fungsi : ye 4Da
(14)
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/A13
Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong
sumbu X pada titik … A. (2, 0) dan (6, 0) B. (0, 2) dan (0, 6) C. (–2, 0) dan (–6, 0) D. (–2, 0) dan (–6, 6) E. (0, –2) dan (0, –6) Jawab : D
2. UN 2012 BHS/B25
Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4
memotong sumbu X di titik … A. (–1, 0) dan (3, 0)
B. (1, 0) dan (–3, 0) C. (1, 0) dan (3, 0) D. (–1, 0) dan (–3, 0) E. (1, 0) dan (4, 0) Jawab : A
3. UN 2012 BHS/C37
Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan
memotong sumbu X pada titik … A. (2,0) dan (4,0)
B. (0,2) dan (0,4) C. (–2,0) dan (–4,0) D. (–2,2) dan (–4,4) E. (0,–2) dan (0,–4) Jawab : C
4. UN 2012 IPS /B25
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat
2 3 2 2
x x
y dengan sumbu X dan
sumbu Y berturut–turut adalah …. A. (0,
2 1
), (2, 0), dan (0, –2) B. (0,
2 1
), (2, 0), dan (0, 2) C. (
2 1
, 0), (–2, 0), dan (0, –2) D. (
2 1
, 0), (2, 0), dan (0, –2) E. (
2 1
, 0), (–2, 0), dan (0, –2) Jawab : C
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(15)
SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2012 IPS /C37
Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6
dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….
A. ( 2 3
, 7), (2, 0), dan (0, 6) B. (–
2 3
, 0), (2, 0), dan (0, 6) C. (–
2 3
, 0), (–2, 0), dan (0, 6) D. (
2 3
, 0), (–2, 0), dan (0, 6) E. (
2 3
, 0), (2, 0), dan (0, 6) Jawab : E
6. UN 2012 IPS /E52
Koordinat titik potong kurva y = 3x2 – 5x – 2
dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut– turut adalah ….
A. ( 3 1
, 0), (2, 0), dan (0, 2) B. (
3 1
, 0), (2, 0), dan (0, –2) C. (
3 1
, 0), (–2, 0), dan (0, –2) D. (
3 1
, 0), (–2, 0), dan (0, –2) E. (
3 1
, 0), (–2, 0), dan (0, 2) Jawab : B
7. UN 2012 BHS/A13
Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah …
A. (2, 2) B. (2, –2) C. (–2, 2) D. (–2, –2) E. (–2, 0) Jawab : D
8. UN 2012 BHS/B25
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x – 6 adalah …
A. (–10, –2) B. (10, –2) C. (–2, 10) D. (–2, –10) E. (2, –10) Jawab : D
(16)
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2010 IPS PAKET B
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah …
a. (1, 0) dan (3 , 0) b. (0, 1) dan (0 , 3) c. (–1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3) e. (–1, 0) dan (–3 , 0) Jawab : c
10. UN 2008 IPS PAKET A/B
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah …
a. ( 32, 0) dan (–3 , 0) b. ( 32, 0) dan (3 , 0) c. ( 23, 0) dan (–3 , 0) d. (–3, 0) dan (– 23 , 0) e. (0, 23 ) dan (0, –3) Jawab : a
11. UN 2011 IPS PAKET 12
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu
Y adalah …
a. (–1, 0), ( 32, 0) dan (0, 2) b. ( 32 , 0), (1 , 0) dan (0, – 2)
c. ( 23 , 0), (1 , 0) dan (0, 32 )
d. ( 23 , 0), (–1 , 0) dan (0, –1)
e. ( 23, 0), (1 , 0) dan (0, 3) Jawab : b
12. UN 2011 IPS PAKET 46
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu
Y berturut–turut adalah … a. ( 21 , 0), (–3, 0) dan (0, –3)
b. ( 21 , 0), (3 , 0) dan (0, –3)
c. (12, 0), (–3, 0) dan (0, –3)
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(17)
SOAL PENYELESAIAN d. ( 23 , 0), (1 , 0) dan (0, –3)
e. (–1, 0), ( 23 , 0) dan (0, –3) Jawab : b
13. UN 2010 IPS PAKET A
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan
sumbu Y berturut–turut adalah … a. (31 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2) b. (31 , 0), (2 , 0) dan (0, – 2) c. ( 31 , 0), (2 , 0) dan (0, 2) d. ( 31, 0), (–2 , 0) dan (0, 2) e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2) Jawab : a
14. UN 2011 IPS PAKET 12
Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah …
a. x = 4 d. x = –3
b. x = 2 e. x = –4
c. x = –2 Jawab : b
15. UN 2011 IPS PAKET 46
Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah …
a. x = –2 d. x = 5
b. x = 2 e. x = 1
c. x = –5 Jawab : a
16. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1)
adalah …
a. 6 d. 2
b. 4 e. 0
c. 3 Jawab : a
17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1
adalah …
a. 3
b. –2
c. 1
d. 2
e. 3
Jawab : e
18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah…
a. (–2, –32)
(18)
SOAL PENYELESAIAN
c. (–2, 32)
d. (2, –32)
e. (2, 32)
Jawab : d
19. UN 2012 IPS /A13
Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah ….
A. (–1, 7) B. (–1, 5) C. (–1, 1) D. (7, 1) E. (7, –1) Jawab : A
20. UN 2012 BHS/C37
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah …
A. (–1,–1) B. (–1,1) C. (1,–1) D. (1,1) E. (1,0) Jawab : D
21. UN 2012 IPS /B25
Koordinat titik balik grafik fungsi
2 6 18 x x
y adalah ….
A. (3, 27) B. (3, –27) C. (–3, 27) D. (–3, –9) E. (–3, 9) Jawab : C
22. UN 2012 IPS /C37
Koordinat titik balik grafik fungsi
y = x2 + 6x + 6 adalah ….
A. (–3, 3) B. (3, –3) C. (–3, –3) D. (–6, 6) E. (6, –6) Jawab : C
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(19)
SOAL PENYELESAIAN 23. UN 2012 IPS /E52
Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 2x + 5 adalah ….
A. (1, 4) B. (2, 5) C. (–1, 8) D. (–2, 13) E. (–2, 17) Jawab : A
24. UN 2010 IPS PAKET A/B
Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah …
a. (–2 , 0) b. (–1 , –7) c. (1 , –15) d. (2 , –16) e. (3 , –24) Jawab : d
25. UN 2009 IPS PAKET A/B
Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2 – 4x + 5 adalah …
a. (1, 5) b. (1, 7) c. (–1, 5) d. (–1, 7) e. (0, 5) Jawab : d
26. UN 2010 BAHASA PAKET A Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah …
a. (6, – 14) b. (3, – 3) c. (0, 10) d. (6, 10) e. (3, 1) Jawab : e
27. UN 2010 BAHASA PAKET B
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 adalah …
a. (–2, 1) b. (2, 1) c. (2, 3) d. (–2, 3) e. (–2, –1) Jawab : b
(20)
SOAL PENYELESAIAN 28. UN 2009 IPS PAKET A/B
Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah …
a.
21,
23
b.
12,
47
c.
21,
23
d.
21,
23
e.
21,
74
Jawab : d29. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Di rumah pak Aming ada kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling kolam renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam renang Pak Aming adalah …
a. 90.000 m2
b. 60.000 m2
c. 45.000 m2
d. 22.500 m2
e. 15.000 m2
Jawab : d
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(21)
D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat
1.
Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):2.
Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuahtitik tertentu (x, y):
SOAL PENYELESAIAN
1. UN IPS 2012/C37
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang
mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah ….
A. y = – x2 + 2x – 3
B. y = – x2 + 2x +3
C. y = – x2 – 2x + 3
D. y = – x2 – 2x – 5
E. y = – x2 – 2x + 5
Jawab : C
2. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah …
a. y = x2 – 2x – 8
b. y = –x2 + 2x + 8
c. y = 21x2 – x – 4
d. y = –21 x2 + x + 4
e. y = x2 + x – 4
Jawab : d
X (xe, ye)
(x, y)
0
y = a(x – xe)2 + y e
Y
X (x1, 0)
(x, y)
0
y = a(x – x1) (x – x2) (x2, 0)
Y
X –2
Y (0,4)
(22)
SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah …
a. y = x2 + 2x + 3
b. y = x2 + 2x – 3
c. y = x2 – 2x – 3
d. y = –x2 + 2x – 3
e. y = –x2 – 2x + 3
Jawab : e
4. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah …
a. y = –13 x2 – 2x + 2
b. y = –13 x2 + 2x + 2
c. y = –13 x2 + 2x – 2
d. y = 31 x2 + 2x + 2
e. y = 31 x2 – 2x + 2
Jawab : b
5. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Pintar matematika dapat terwujud dengan
X–3
Y 4
–1 1
X 2
Y 5
3 0
(23)
SOAL PENYELESAIAN Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar
adalah …
a. y = x2 – 16
b. y = 2x2 – 8x
c. y = –2x2 + 8x
d. y = –2x2 + 4x
e. y = –x2 + 4x
Jawab : c
6. UN 2008 IPS PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = 21x2 – 2x – 2
b. y = 12x2 + 2x – 2
c. y = 21x2 – 2x + 2
d. y = –21x2 + 2x + 2
e. y = –21 x2 – 2x + 2
Jawab : c
7. UN 2009 IPS PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = –2x2 + 4x + 3
b. y = –2x2 + 4x + 2
c. y = –x2 + 2x + 3
d. y = –2x2 + 4x – 6
e. y = –x2 + 2x – 5
Jawab : c
8. UN 2010 IPS PAKET A/B X 4 Y
8
2 0
X 1
Y 2
2 3 0
(24)
SOAL PENYELESAIAN Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai
titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …
a. y = –x2 + 2x – 3
b. y = –x2 + 2x + 3
c. y = –x2 – 2x + 3
d. y = –x2 – 2x – 5
e. y = –x2 – 2x + 5
Jawab : c
9. UN 2011 IPS PAKET 12
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah …
a. y = 2x2 – 8x + 6
b. y = x2 + 4x – 21
c. y = x2 + 4x – 5
d. y = –2x2 + 8x – 6
e. y = –2x2 + 4x – 10
Jawab : d
10. UN 2011 IPS PAKET 46
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) adalah …
a. y = 2x2 + 3x – 12
b. y = –2x2 – 3x – 12
c. y = 2x2 – 2x + 12
d. y = –2x2 + 2x – 12
e. y = 2x2 + 2x – 12
Jawab : e
\
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(25)
E. Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah
ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0
Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)
3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:
No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan
a >
Hp = {x | x <x1 atau x >x1}
Daerah HP (tebal) ada di tepi,
menggunakan kata hubung atau
x1, x2 adalah akar–akar persaman
kuadrat ax2 + bx + c = 0
b ≥
Hp = {x | x ≤x1 atau x ≥ x1}
c <
Hp = {x | x1 < x <x2}
Daerah HP (tebal) ada tengah x1, x2 adalah akar–akar persaman
kuadrat ax2 + bx + c = 0
d ≤
Hp = {x | x1 ≤ x ≤x2}
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0,
x R adalah :
a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x R} b. {x | x < – atau x > 3 ; x R} c. {x | –7 < x < 3 ; x R} d. {x | –3 < x < 7 ; x R} e. {x | 3 < x < 7 ; x R} Jawab : e
2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah …
a. {x | –8 < x < –5} b. {x | –8 < x < 5} c. {x | –5 < x < 8} d. {x | x < –5 atau x > 8} e. {x | x < –8 atau x > 5} Jawab : b
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x
2
(26)
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2011 IPS PAKET 46
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah …
a. {x | –1 < x < 8 ; x R} b. {x | –8 < x < 1 ; x R} c. {x | –8 < x < –1 ; x R} d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x R} e. {x | x < –8 atau x > 1; x R} Jawab : b
4. UN 2012 IPS/B25
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
0 12 8
2 x
x adalah ….
A.
x 6x 2
B.
x 2x6
C.
x 6x2
D.
x2x6
E.
x1x 12
Jawab : D
5. UN 2012 IPS/D49
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
0 3 2
2 x
x adalah ….
A. x1ataux 3
B. x3ataux1
C. 2x3
D. 1x3
E. 3x 1
Jawab : D
6. UN 2008 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) 12 adalah …
a. {x | x – 4 atau x 23 , x R}
b. {x | x 23 atau x 3, x R}
c. {x | –4 x – 23, x R}} d. {x | – 23 x 4, x R} e. {x | –4 x 23 , x R}
Jawab : e
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(27)
SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2012 IPS/A13
Penyelesaian pertidaksamaan 2x2 + 5x – 3 0 adalah ….
A. x –3 atau x 21
B. x –3 atau x 21
C. x –3 atau x 21
D. –3 x 21 E. 21 x 3 Jawab : A
8. UN 2012 IPS/E52
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x(2x + 5) 12 adalah ….
A. x –4 x 23 , xR B. x – 23 x 4, xR
C. x – 32 x 23 , xR D. x x – 4 atau x 23 , xR E. x x – 23 atau x 4, xR
Jawab : D
9. UN 2011 BHS PAKET 12
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x R adalah …
a. {x | 32 < x < 5; x R}
b. {x | –5 < x < 32 ; x R}
c. {x | x < 32 atau x > 5 ; x R} d. {x | x < 32 atau x > 5 ; x R}
e. {x | x < –5 atau x > 32 ; x R} Jawab : d
10. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + x – 6 > 0 untuk x R adalah …
a. {x | –2 < x < 23} b. {x | – 23 < x < 2} c. {x | x ≤ –2 atau x 23 }
d. {x | x < – 23 atau x > 2} e. {x | x < –2 atau x > 23} Jawab :e
(28)
SOAL PENYELESAIAN Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
x2 – 7x + 10 0 adalah …
a. {x | x –5 atau x –2, x R} b. {x | x 2 atau x 5, x R} c. {x | x < 2 atau x > 5, x R} d. {x | –5 x –2, x R} e. {x | 2 x 5, x R} Jawab : b
12. UN 2011 IPS PAKET 12
Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 ≥ 0,
adalah …
a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ 21 ; x R}
b. {x | –5 ≤ x ≤ 21 ; x R}
c. {x | 21 ≤ x ≤ 5 ; x R}
d. {x | x ≤ 21 atau x ≥ 5 ; x R} e. {x | 12 ≤ x ≤ 5 ; x R} Jawab : e
13. UN 2009 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 5x 2(2x + 3) adalah …
a. {x | x – 3 atau x 2} b. {x | x – 2 atau x 3} c. {x | x 2 atau x 3} d. {x | –3 x 2} e. {x | –2 x 2} Jawab : b
14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Agar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0
memiliki dua akar real berbeda, maka batas– batas nilai k adalah …
a. –6 < k < 2
b. –2 < k < 6
c. k < –6 atau k > 2 d. k < –2 atau k > 6 e. k < 2 atau k > 6 Jawab : d
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(1)
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = x2 – 16 b. y = 2x2 – 8x c. y = –2x2 + 8x d. y = –2x2 + 4x e. y = –x2 + 4x Jawab : c
6. UN 2008 IPS PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = 21x2 – 2x – 2 b. y = 12x2 + 2x – 2 c. y = 21x2 – 2x + 2 d. y = –21x2 + 2x + 2 e. y = –21 x2 – 2x + 2 Jawab : c
7. UN 2009 IPS PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5 Jawab : c
X 4 Y
8
2 0
X 1
Y 2
2 3 0
(2)
SOAL PENYELESAIAN Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai
titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …
a. y = –x2 + 2x – 3 b. y = –x2 + 2x + 3 c. y = –x2 – 2x + 3 d. y = –x2 – 2x – 5 e. y = –x2 – 2x + 5 Jawab : c
9. UN 2011 IPS PAKET 12
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah …
a. y = 2x2 – 8x + 6 b. y = x2 + 4x – 21 c. y = x2 + 4x – 5 d. y = –2x2 + 8x – 6 e. y = –2x2 + 4x – 10 Jawab : d
10. UN 2011 IPS PAKET 46
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) adalah …
a. y = 2x2 + 3x – 12 b. y = –2x2 – 3x – 12 c. y = 2x2 – 2x + 12 d. y = –2x2 + 2x – 12 e. y = 2x2 + 2x – 12 Jawab : e
(3)
Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah
ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0
Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)
3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:
No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan
a >
Hp = {x | x <x1 atau x >x1}
Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau x1, x2 adalah akar–akar persaman
kuadrat ax2 + bx + c = 0
b ≥
Hp = {x | x ≤x1 atau x ≥ x1}
c <
Hp = {x | x1 < x <x2}
Daerah HP (tebal) ada tengah x1, x2 adalah akar–akar persaman
kuadrat ax2 + bx + c = 0
d ≤
Hp = {x | x1 ≤ x ≤x2}
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0, x R adalah :
a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x R} b. {x | x < – atau x > 3 ; x R} c. {x | –7 < x < 3 ; x R} d. {x | –3 < x < 7 ; x R} e. {x | 3 < x < 7 ; x R} Jawab : e
2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah …
a. {x | –8 < x < –5} b. {x | –8 < x < 5} c. {x | –5 < x < 8} d. {x | x < –5 atau x > 8} e. {x | x < –8 atau x > 5}
x1 x2 + + + – – – + + +
x1 x2 + + + – – – + + +
x1 x2 + + + – – – + + +
x1 x
2 + + + – – – + + +
(4)
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2011 IPS PAKET 46
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah … a. {x | –1 < x < 8 ; x R}
b. {x | –8 < x < 1 ; x R} c. {x | –8 < x < –1 ; x R} d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x R} e. {x | x < –8 atau x > 1; x R} Jawab : b
4. UN 2012 IPS/B25
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
0 12 8
2 x
x adalah ….
A.
x 6x 2
B.
x 2x6
C.
x 6x2
D.
x2x6
E.
x1x 12
Jawab : D
5. UN 2012 IPS/D49
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
0 3 2
2 x
x adalah ….
A. x1ataux 3 B. x3ataux1 C. 2x3 D. 1x3 E. 3x 1 Jawab : D
6. UN 2008 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) 12 adalah …
a. {x | x – 4 atau x 23 , x R} b. {x | x 23 atau x 3, x R} c. {x | –4 x – 23, x R}} d. {x | – 23 x 4, x R} e. {x | –4 x 23 , x R} Jawab : e
(5)
7. UN 2012 IPS/A13
Penyelesaian pertidaksamaan 2x2 + 5x – 3 0 adalah …. A. x –3 atau x 21
B. x –3 atau x 21
C. x –3 atau x 21 D. –3 x 21 E. 21 x 3 Jawab : A
8. UN 2012 IPS/E52
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x(2x + 5) 12 adalah ….
A. x –4 x 23 , xR B. x – 23 x 4, xR
C. x – 32 x 23 , xR D. x x – 4 atau x 23 , xR E. x x – 23 atau x 4, xR
Jawab : D
9. UN 2011 BHS PAKET 12
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x R adalah … a. {x | 32 < x < 5; x R}
b. {x | –5 < x < 32 ; x R}
c. {x | x < 32 atau x > 5 ; x R} d. {x | x < 32 atau x > 5 ; x R}
e. {x | x < –5 atau x > 32 ; x R} Jawab : d
10. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + x – 6 > 0 untuk x R adalah …
a. {x | –2 < x < 23} b. {x | – 23 < x < 2} c. {x | x ≤ –2 atau x 23 } d. {x | x < – 23 atau x > 2} e. {x | x < –2 atau x > 23} Jawab :e
(6)
SOAL PENYELESAIAN Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
x2 – 7x + 10 0 adalah …
a. {x | x –5 atau x –2, x R} b. {x | x 2 atau x 5, x R} c. {x | x < 2 atau x > 5, x R} d. {x | –5 x –2, x R} e. {x | 2 x 5, x R} Jawab : b
12. UN 2011 IPS PAKET 12
Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 ≥ 0, adalah …
a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ 21 ; x R}
b. {x | –5 ≤ x ≤ 21 ; x R}
c. {x | 21 ≤ x ≤ 5 ; x R}
d. {x | x ≤ 21 atau x ≥ 5 ; x R} e. {x | 12 ≤ x ≤ 5 ; x R} Jawab : e
13. UN 2009 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 5x 2(2x + 3) adalah …
a. {x | x – 3 atau x 2} b. {x | x – 2 atau x 3} c. {x | x 2 atau x 3} d. {x | –3 x 2} e. {x | –2 x 2} Jawab : b
14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Agar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0 memiliki dua akar real berbeda, maka batas– batas nilai k adalah …
a. –6 < k < 2 b. –2 < k < 6 c. k < –6 atau k > 2 d. k < –2 atau k > 6 e. k < 2 atau k > 6 Jawab : d