LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA 2013 UNTUK KELAS BAHASA PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a R dan a 0, maka: a) a–n =
n a
1
atau an =
n a
1 b) a0 = 1
2) Sifat–Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q
b) ap : aq = ap–q c)
ap q= apq d) abn= an×bn e)
nnb a n b a
(2)
SOAL PENYELESAIAN 1. UN BHS 2008 PAKET A/B
Bentuk 132 c
b a
dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi …
a. 22 c ab
d. a
c b2 3 b. 2
3
b ac
e. 12 3
c ab
c. ab2c3 Jawab : d
2. UN IPS 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari 3 2 3 2 4 2
6 3
y x
y x
adalah … a. 21x2y
b. 181 x2y
c. 181 x6y
d. 241 x2y e. 241 x6y Jawab : d
3. UN IPS 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari 5 4
5 2 2)
(
n m
n m
adalah …
a. mn d. n
m2
b. n
m
e. m2n c. m
n
Jawab : a
4. UN IPS 2009 PAKET A/B
Bentuk sederhana dari (62a2)3:(123a3)2 adalah …
a. 2 – 1 b. 2 c. 2a12 d. 26a12 e. 2–6a–12 Jawab : d
(3)
SOAL PENYELESAIAN 5. UN BHS 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
3
3 2 2 3 3 pq q p adalah … a. 91 p5 q3b. 9p5 q3 c. 3p3 q5 d. 9p3 q5 e. 91 p3 q5 Jawab : e
6. UN 2012 BHS/A13
Jika a 0, dan b 0, maka bentuk
3 2 1 2 4 3 ) 2 ( ) 8 ( b a b a A. 4 a8 b14 B. 4 a8 b2 C. 4 a9 b14 D. 8 a9 b14 E. 8 a9 b2 Jawab : E
7. UN 2012 BHS/B25
Jika a 0 dan b 0, maka bentuk sederhana dari 2 4 1
2 3 1 ) 3 ( ) 2 ( b a b a adalah … A. 12 a–4 b10
B. 12 a4 b–10 C. 32 a–4 b–8 D. 31 ab10 E. 43 a–4 b8 Jawab : A
8. UN 2012 BHS/C37
Bentuk sederhana dari 1 4 2
1 3 2 ) 2 ( ) 4 ( q p q p adalah …
A. 4111 q p
B. 41 p4q11 C. 41 p4q11 D. p4q11 E. p–4q11 Jawab : A
(4)
SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012 IPS/A13
Bentuk sederhana dari
2 2 3 3 5 4 2 y x y x adalah …. A. 1016
4x y
B. 162
2x y C. 4 2 4x y D. 16 10 2x y E. 16 2 4x y Jawab : A
10. UN 2012 IPS/C37 Bentuk sederhana dari
2 2 3 3 2 2 3 y x y x adalah …. A. 22
2 3
x y
B. 2 2 2 3 y x C. 4 9
x2 y2 D.
4 9
x2y2 E.
4 9
x2 y2 Jawab : C
11. UN 2012 IPS/B25 Bentuk sederhana dari
1 2 4 3 1 2 3 b a b a adalah ….
A. 55 3 2 b a D. 5 5 6 b a
B. 55 2 3 b a E. 5 5 6 a b C. 5 5 6b
(5)
SOAL PENYELESAIAN 12. UN IPS 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
1 1 9 5 5 32 2 b a b a adalah … a. (2ab)4 b. (2ab)2 c. 2ab d. (2ab)–1 e. (2ab)–4 Jawab : a
13. UN 2012 IPS/D49 Bentuk sederhana dari
2
2 3 2
4
2
xy y x adalah …. A. xy 1 B. xy
2 1 C. x2y10 D. 4xy2 E. 2
10
4
x y Jawab : E
14. UN IPS 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari
3 6 8 4 5 5 2 y x y x adalah … a. y x 125 8 3
d. 6
9
8 125
y x
b. 6
9
125 8
y x
e. 6
9
125 625
y x
c. 69 625
16
x y
Jawab : d 15. UN IPS 2008 PAKET A/B
Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari 3
1 5 1
b
a adalah …
a. 51 b. 61 c. 5 d. 6 e. 8 Jawab : c
(6)
SOAL PENYELESAIAN Nilai dari
12 2 3
2 3
2
2 1
= … a. 1
b. 2 c. 22 d. 23 e. 24 Jawab : c
17. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai dari
2 2 13 2
2 1
27
36
adalah … a. 136
b. 136 c. 3724 d. 3524 e. 56 Jawab : e
18. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai dari
243
52 64 21 = …. a. 278b. 89 c. 89 d. 188 e. 278 Jawab : c
19. UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai x yang memenuhi persamaan 243
35x1271 adalah …
a. 103 b. 51 c. 101 d. 101 e. 103 Jawab : c
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
(7)
a) an1 na
b) amn n ma
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c) a b = ab
d) a b = (ab)2 ab
e) a b = (ab) 2 ab
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:
a) b
b a b b b a b
a
b)
b a
b a c b a
b a b a
c b a
c
2
) (
c) ac b aa bb c aa bb b
a c
) (
SOAL PENYELESAIAN
1. UN IPS 2008 PAKET A/B Hasil dari
3 2
5
adalah … a. 35 3 d. 95 3 b. 3 e. 125 3
(8)
SOAL PENYELESAIAN c. 65 3 Jawab : c
20. UN BHS 2008 PAKET A/B Bentuk sederhana dari
5 3
4
adalah … a. 15 5 d. 154 5
b. 151 5 e. 154 15 c. 152 5 Jawab : d 2. UN 2012 BHS/A13
Bentuk sederhana dari 5 3
4
adalah … A. 3 + 5
B. 3 – 5 C. 5– 3 D. 5+ 4 E. 4 + 5 Jawab : B
3. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari
5 4
6
adalah … A. 32(4 5)
B. 116 (4 5) C. 116 (4 5) D. 116 (4 5) E. 32(4 5) Jawab : B
4. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari
7 3
4
adalah … A. 6 – 4 7
B. 6 – 2 7 C. 4 7 D. 6 + 2 7 E. 8 7 Jawab : B
5. UN BHS 2010 PAKET A/B Bentuk sederhana dari
2 3
7
(9)
SOAL PENYELESAIAN a. 21 + 7 2
b. 21 + 2 c. 21 – 7 2 d. 3 + 2 e. 3 – 2 Jawab : e
6. UN BHS 2009 PAKET A/B Bentuk sederhana
7 3
2
adalah …
a. 6 + 2 7 b. 6 – 2 7 c. 3 + 7 d. 3 – 7 e. –3 – 7 Jawab : c
7. UN BHS 2009 PAKET A/B Bentuk sederhana
5 3
45 27
adalah … a. 1
b. 7
c. 3
d. 14
e. 5 Jawab : c
8. UN 2012 IPS/B25 Bentuk sederhana dari
3 5
3 5
adalah …. A. 4 2 15
B. 4 15 C. 4 15 D. 42 15 E. 82 15 Jawab : C
9. UN 2012 IPS/C37
Dengan merasionalkan penyebut, bentuk rasional dari
5 6
5 6
adalah …. A. 11+ 30
B. 11+ 2 30 C. 1+ 30 D. 1+2 30 E. 2 30 Jawab : B
(10)
SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2012 IPS/D49
Bentuk sederhana dari
2 6
2 6
adalah ….
A. 3
2 1 1
B. 3
2 1
C. 3
2 1 2
D. 2 3 E. 12 3 Jawab : D
11. UN 2012 IPS/E52 Bentuk sederhana dari
5 15
5 15
adalah …. A. 20 3
B. 210 3 C. 110 3 D. 2 3 E. 1 3 Jawab : D
12. UN BHS 2010 PAKET B Hasil dari 75 12= … a. 3
b. 2 3 c. 3 3 d. 4 3 e. 5 3 Jawab : c
13. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 2 18– 8+ 2 adalah … A. 3 2 D. 4 3 + 2 B. 4 3 – 2 E. 17 2 C. 5 2 Jawab : C 14. UN BHS 2010 PAKET A
Hasil dari 3 8 502 18= … a. 7 2
b. 13 2 c. 14 2 d. 20 2 e. 23 2 Jawab : a
(11)
SOAL PENYELESAIAN 15. UN BHS 2011 PAKET 12
Hasil dari 3 27 2 486 75= … a. 12 3
b. 14 3 c. 28 3 d. 30 3 e. 31 3 Jawab : e
16. UN IPS 2010 PAKET A/B
Hasil dari 50 1082 12 32 adalah …
a. 7 2 – 2 3 b. 13 2 – 14 3 c. 9 2 – 4 3 d. 9 2 – 2 3 e. 13 2 – 2 3 Jawab : d
17. UN BHS 2008 PAKET A/B
Hasil dari 2 8 27 50 75 = … a. 3 3
b. 3 3
– 2
c. 2 3 d. 3–
6 e. 4 2– 2
3 Jawab : e18. UN IPS 2010 PAKET A/B
Hasil dari (2 2 6)( 2 6) = … a. 2(1 2)
b. 2(2 2) c. 2( 3 1) d. 3( 3 1) e. 4(2 31) Jawab : c
19. UN IPS 2011 PAKET 12
Hasil dari (5 3 7 2)(6 3 4 2) = … a. 22 – 24 3
b. 34 – 22 3 c. 22 + 34 6 d. 34 + 22 6 e. 146 + 22 6 Jawab : d
20. UN IPS 2011 PAKET 46
Hasil dari (3 6 4 2)(5 6 3 2) = … a. 66 – 46 3
(12)
SOAL PENYELESAIAN b. 66 – 22 3
c. 66 + 22 3 d. 66 + 46 3 e. 114 + 22 3 Jawab : c
(13)
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
glog a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x a = gx (2) untuk gx = a x = glog a
b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut: (1) glog g = 1
(2) glog (a × b) = glog a + glog b (3) glog
b
a = glog a – glog b (4) glog an = n × glog a (5) glog a =
g log
a log
p p
(6) glog a =
g log
1 a
(7) glog a × alog b = glog b (8) gnlogam=
n m glog a (9) ggloga a
SOAL PENYELESAIAN
1. UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai a yang memenuhi 8loga 31 adalah …
a. 3 d. 21 b. 2 e. 13 c. 1 Jawab : b 2. UN 2012 BHS/A13
Bentuk sederhana dari
3log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah … A. 3log 3
B. 3log 9 C. 3log 27 D. 3log 63 E. 3log 81 Jawab : C
3. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari
3log 54 + 3log 6 – 3log 4 adalah … A. 3log 81
B. 3log 15 C. 3log 9 D. 3log 3 E. 3log 1
(14)
SOAL PENYELESAIAN Jawab : A
4. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari
4log 256 + 4log 16 – 4log 64 adalah … A. 4log 4
B. 4log 16 C. 4log 64 D. 4log 108 E. 4log 256 Jawab : C
5. UN BHS 2010 PAKET B
Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = … a. 3
b. 2
c. 5log 75 + 1 d. 5log 77 e. 5log 71 Jawab : a
6. UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = …
a. 6
b. 5
c. 4
d. 2
e. 1
Jawab : d
7. UN BHS 2008 PAKET A/B
Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah …
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 16
Jawab : c
8. UN BHS 2011 PAKET 12
Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = …
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Jawab : b
9. UN BHS 2010 PAKET A
(15)
SOAL PENYELESAIAN a. 8
b. 6 c. 4 d. 3 e. 2 Jawab : a
10. UN IPS 2011 PAKET 12
Nilai dari 9log 25 5log 2 – 3log 54 = … a. –3
b. –1 c. 0 d. 2 e. 3 Jawab : a
11. UN IPS 2008 PAKET A/B
Nilai dari 5log251 2log83log9 adalah …
a. 2 b. 4 c. 7 d. 8 e. 11 Jawab : b
12. UN IPS 2010 PAKET B Nilai dari
5
28 1 2
5
log
4
log
log
25
5
log
2 1
= …a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12 Jawab : a
13. UN IPS 2010 PAKET A Nilai dari
6 log
3 9 log 3 8
log
= … a. 1
b. 2 c. 3 d. 6 e. 36 Jawab : c
(16)
SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2012 IPS/D49
Diketahui 2log 3 = p Nilai dari 9log 16 adalah ….
A.
p
2
D. 3
p
B. 2
p E.
p
4 3 C.
p
3 Jawab : A
15. UN BHS 2009 PAKET A/B Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = … a. 12a
b. 13a c. 12a d. 13a e. 23a Jawab : d
16. UN 2012 IPS/C37
Jika 3log 2 = p, maka 8log 81 adalah …. A. 4p
B. 3p C. 34p D.
3 4p
E. 4+3p Jawab : D
17. UN 2012 IPS/B25
Diketahui 3log 2 = p. Nilai dari 8log 12 sama dengan ….
A. 3
2
p D.
p p
3 1 2 B.
3 2
1 p E.
p p
3 2
C.
p p
2 1
3
(17)
SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2012 IPS/E52
Diketahui 3log 4 =
p
.
Nilai dari 16log 81 sama dengan ….A.
p
2
D. 4
p
B.
p
4
E. 2
p
C.
p
6
Jawab : A 19. UN IPS 2009 PAKET A/B
Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n. Nilai 2log 90 adalah …
a. 2m + 2n b. 1 + 2m + n c. 1 + m2 + n d. 2 + 2m + n e. 2 + m2 + n Jawab : b
20. UN BHS 2008 PAKET A/B
Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = n Nilai dari 3log 5 = …
a. m + n d. mn b. mn e. mn c. m – n Jawab : b
(18)
(1)
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
glog a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x a = gx
(2) untuk gx = a x = glog a
b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut: (1) glog g = 1
(2) glog (a × b) = glog a + glog b
(3) glog
b
a = glog a – glog b
(4) glog an = n × glog a
(5) glog a =
g log
a log
p p
(6) glog a =
g log
1
a
(7) glog a × alog b = glog b
(8) gnlogam=
n m glog a
(9) ggloga a
SOAL PENYELESAIAN
1. UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai a yang memenuhi 8loga 31 adalah … a. 3 d. 21
b. 2 e. 13 c. 1 Jawab : b 2. UN 2012 BHS/A13
Bentuk sederhana dari
3log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah …
A. 3log 3
B. 3log 9
C. 3log 27
D. 3log 63
E. 3log 81
Jawab : C
3. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari
3log 54 + 3log 6 – 3log 4 adalah …
A. 3log 81
B. 3log 15
C. 3log 9
D. 3log 3
(2)
Jawab : A
4. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari
4log 256 + 4log 16 – 4log 64 adalah …
A. 4log 4
B. 4log 16
C. 4log 64
D. 4log 108
E. 4log 256
Jawab : C
5. UN BHS 2010 PAKET B
Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = …
a. 3 b. 2
c. 5log 75 + 1
d. 5log 77
e. 5log 71
Jawab : a
6. UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = …
a. 6
b. 5
c. 4
d. 2
e. 1
Jawab : d
7. UN BHS 2008 PAKET A/B
Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah …
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 16
Jawab : c
8. UN BHS 2011 PAKET 12
Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 =
… a. 5 b. 6 c. 7
(3)
a. 8 b. 6 c. 4 d. 3 e. 2 Jawab : a
10. UN IPS 2011 PAKET 12
Nilai dari 9log 25 5log 2 – 3log 54 = …
a. –3 b. –1 c. 0 d. 2 e. 3 Jawab : a
11. UN IPS 2008 PAKET A/B
Nilai dari 5log251 2log83log9 adalah
… a. 2 b. 4 c. 7 d. 8 e. 11 Jawab : b
12. UN IPS 2010 PAKET B Nilai dari
5
2 81 2
5
log
4
log
log
25
5
log
2 1
= …a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12 Jawab : a
13. UN IPS 2010 PAKET A Nilai dari
6 log
3 9 log 3 8
log
= … a. 1
b. 2 c. 3 d. 6 e. 36 Jawab : c
(4)
14. UN 2012 IPS/D49
Diketahui 2log 3 = p Nilai dari 9log 16 adalah
…. A. p 2 D. 3 p B. 2 p E. p 4 3 C. p
3 Jawab : A
15. UN BHS 2009 PAKET A/B Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = …
a. 12a b. 13a c. 12a d. 13a e. 23a
Jawab : d
16. UN 2012 IPS/C37
Jika 3log 2 = p, maka 8log 81 adalah ….
A. 4p B. 3p C. 34p D.
3 4p E. 4+3p Jawab : D
17. UN 2012 IPS/B25
Diketahui 3log 2 = p. Nilai dari 8log 12 sama
dengan …. A. 3 2 p D. p p 3 1 2 B. 3 2
1 p E.
p p 3 2 C. p p 2 1 3
(5)
18. UN 2012 IPS/E52
Diketahui 3log 4 =
p
.
Nilai dari 16log 81 samadengan …. A.
p
2
D. 4 p B.
p
4
E. 2 p C.
p
6
Jawab : A 19. UN IPS 2009 PAKET A/B
Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n.
Nilai 2log 90 adalah …
a. 2m + 2n b. 1 + 2m + n c. 1 + m2 + n
d. 2 + 2m + n e. 2 + m2 + n
Jawab : b
20. UN BHS 2008 PAKET A/B
Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = n
Nilai dari 3log 5 = …
a. m + n d. mn
b. mn e. mn
(6)