LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA 2013 UNTUK KELAS BAHASA PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

(1)

1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a  R dan a  0, maka: a) a–n =

n a

1

atau an =

n a

1 b) a0 = 1

2) Sifat–Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q

b) ap : aq = ap–q c)

 

ap q= apq d) abn= an×bn e)

 

nn

b a n b a


(2)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN BHS 2008 PAKET A/B

Bentuk 132 c

b a

dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi …

a. 22 c ab

d. a

c b2 3 b. 2

3

b ac

e. 12 3

c ab

c. ab2c3 Jawab : d

2. UN IPS 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari 3 2 3 2 4 2

6 3

 

y x

y x

adalah … a. 21x2y

b. 181 x2y

c. 181 x6y

d. 241 x2y e. 241 x6y Jawab : d

3. UN IPS 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari 5 4

5 2 2)

(

n m

n m

 

 

adalah …

a. mn d. n

m2

b. n

m

e. m2n c. m

n

Jawab : a

4. UN IPS 2009 PAKET A/B

Bentuk sederhana dari (62a2)3:(123a3)2 adalah …

a. 2 – 1 b. 2 c. 2a12 d. 26a12 e. 2–6a–12 Jawab : d


(3)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN BHS 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

3

3 2 2 3 3    pq q p adalah … a. 91 p5 q3

b. 9p5 q3 c. 3p3 q5 d. 9p3 q5 e. 91 p3 q5 Jawab : e

6. UN 2012 BHS/A13

Jika a  0, dan b  0, maka bentuk

3 2 1 2 4 3 ) 2 ( ) 8 ( b a b a  A. 4 a8 b14 B. 4 a8 b2 C. 4 a9 b14 D. 8 a9 b14 E. 8 a9 b2 Jawab : E

7. UN 2012 BHS/B25

Jika a  0 dan b  0, maka bentuk sederhana dari 2 4 1

2 3 1 ) 3 ( ) 2 (    b a b a adalah … A. 12 a–4 b10

B. 12 a4 b–10 C. 32 a–4 b–8 D. 31 ab10 E. 43 a–4 b8 Jawab : A

8. UN 2012 BHS/C37

Bentuk sederhana dari 1 4 2

1 3 2 ) 2 ( ) 4 (     q p q p adalah …

A. 4111 q p

B. 41 p4q11 C. 41 p4q11 D. p4q11 E. p–4q11 Jawab : A


(4)

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012 IPS/A13

Bentuk sederhana dari

2 2 3 3 5 4 2           y x y x adalah …. A. 1016

4x y

B. 162

2x y C. 4 2 4x y D. 16 10 2x y E. 16 2 4x y Jawab : A

10. UN 2012 IPS/C37 Bentuk sederhana dari

2 2 3 3 2 2 3         y x y x adalah …. A. 22

2 3

x y

B. 2 2 2 3 y x C. 4 9

x2 y2 D.

4 9

x2y2 E.

4 9

x2 y2 Jawab : C

11. UN 2012 IPS/B25 Bentuk sederhana dari

1 2 4 3 1 2 3             b a b a adalah ….

A. 55 3 2 b a D. 5 5 6 b a

B. 55 2 3 b a E. 5 5 6 a b C. 5 5 6b


(5)

SOAL PENYELESAIAN 12. UN IPS 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

1 1 9 5 5 32 2            b a b a adalah … a. (2ab)4 b. (2ab)2 c. 2ab d. (2ab)–1 e. (2ab)–4 Jawab : a

13. UN 2012 IPS/D49 Bentuk sederhana dari

2

2 3 2

4

2  

        xy y x adalah …. A. xy 1 B. xy

2 1 C. x2y10 D. 4xy2 E. 2

10

4

x y Jawab : E

14. UN IPS 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari

3 6 8 4 5 5 2            y x y x adalah … a. y x 125 8 3

d. 6

9

8 125

y x

b. 6

9

125 8

y x

e. 6

9

125 625

y x

c. 69 625

16

x y

Jawab : d 15. UN IPS 2008 PAKET A/B

Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari 3

1 5 1

b

a  adalah …

a. 51 b. 61 c. 5 d. 6 e. 8 Jawab : c


(6)

SOAL PENYELESAIAN Nilai dari

12 2 3

2 3

2

2 1

       

= … a. 1

b. 2 c. 22 d. 23 e. 24 Jawab : c

17. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai dari

 

2 2 1

3 2

2 1

27

36

adalah … a. 136

b. 136 c. 3724 d. 3524 e. 56 Jawab : e

18. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai dari

243

  

52 64 21 = …. a.  278

b.  89 c. 89 d. 188 e. 278 Jawab : c

19. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai x yang memenuhi persamaan 243

35x1271 adalah …

a. 103 b. 51 c. 101 d.  101 e.  103 Jawab : c

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar


(7)

a) an1 na

b) amn n ma

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c

b) a c – b c = (a – b) c

c) a b = ab

d) a b = (ab)2 ab

e) a b = (ab) 2 ab

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:

a) b

b a b b b a b

a

b)

b a

b a c b a

b a b a

c b a

c

  

 

    2

) (

c) ac b aa bb c aa bb b

a c

  

 

   

) (

SOAL PENYELESAIAN

1. UN IPS 2008 PAKET A/B Hasil dari

3 2

5

adalah … a. 35 3 d. 95 3 b. 3 e. 125 3


(8)

SOAL PENYELESAIAN c. 65 3 Jawab : c

20. UN BHS 2008 PAKET A/B Bentuk sederhana dari

5 3

4

adalah … a. 15 5 d. 154 5

b. 151 5 e. 154 15 c. 152 5 Jawab : d 2. UN 2012 BHS/A13

Bentuk sederhana dari 5 3

4

 adalah … A. 3 + 5

B. 3 – 5 C. 5– 3 D. 5+ 4 E. 4 + 5 Jawab : B

3. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari

5 4

6

 adalah … A. 32(4 5)

B. 116 (4 5) C. 116 (4 5) D. 116 (4 5) E. 32(4 5) Jawab : B

4. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari

7 3

4

 adalah … A. 6 – 4 7

B. 6 – 2 7 C. 4 7 D. 6 + 2 7 E. 8 7 Jawab : B

5. UN BHS 2010 PAKET A/B Bentuk sederhana dari

2 3

7


(9)

SOAL PENYELESAIAN a. 21 + 7 2

b. 21 + 2 c. 21 – 7 2 d. 3 + 2 e. 3 – 2 Jawab : e

6. UN BHS 2009 PAKET A/B Bentuk sederhana

7 3

2

 adalah …

a. 6 + 2 7 b. 6 – 2 7 c. 3 + 7 d. 3 – 7 e. –3 – 7 Jawab : c

7. UN BHS 2009 PAKET A/B Bentuk sederhana

5 3

45 27

 

adalah … a. 1

b. 7

c. 3

d. 14

e. 5 Jawab : c

8. UN 2012 IPS/B25 Bentuk sederhana dari

3 5

3 5

 

adalah …. A. 4 2 15

B. 4 15 C. 4 15 D. 42 15 E. 82 15 Jawab : C

9. UN 2012 IPS/C37

Dengan merasionalkan penyebut, bentuk rasional dari

5 6

5 6

 

adalah …. A. 11+ 30

B. 11+ 2 30 C. 1+ 30 D. 1+2 30 E. 2 30 Jawab : B


(10)

SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2012 IPS/D49

Bentuk sederhana dari

2 6

2 6

 

adalah ….

A. 3

2 1 1

B. 3

2 1

C. 3

2 1 2

D. 2 3 E. 12 3 Jawab : D

11. UN 2012 IPS/E52 Bentuk sederhana dari

5 15

5 15

 

adalah …. A. 20 3

B. 210 3 C. 110 3 D. 2 3 E. 1 3 Jawab : D

12. UN BHS 2010 PAKET B Hasil dari 75 12= … a. 3

b. 2 3 c. 3 3 d. 4 3 e. 5 3 Jawab : c

13. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 2 18– 8+ 2 adalah … A. 3 2 D. 4 3 + 2 B. 4 3 – 2 E. 17 2 C. 5 2 Jawab : C 14. UN BHS 2010 PAKET A

Hasil dari 3 8 502 18= … a. 7 2

b. 13 2 c. 14 2 d. 20 2 e. 23 2 Jawab : a


(11)

SOAL PENYELESAIAN 15. UN BHS 2011 PAKET 12

Hasil dari 3 27 2 486 75= … a. 12 3

b. 14 3 c. 28 3 d. 30 3 e. 31 3 Jawab : e

16. UN IPS 2010 PAKET A/B

Hasil dari 50 1082 12 32 adalah …

a. 7 2 – 2 3 b. 13 2 – 14 3 c. 9 2 – 4 3 d. 9 2 – 2 3 e. 13 2 – 2 3 Jawab : d

17. UN BHS 2008 PAKET A/B

Hasil dari 2 8 27 50 75 = … a. 3 3

b. 3 3

– 2

c. 2 3 d. 3

6 e. 4 2

– 2

3 Jawab : e

18. UN IPS 2010 PAKET A/B

Hasil dari (2 2 6)( 2 6) = … a. 2(1 2)

b. 2(2 2) c. 2( 3 1) d. 3( 3  1) e. 4(2 31) Jawab : c

19. UN IPS 2011 PAKET 12

Hasil dari (5 3 7 2)(6 3 4 2) = … a. 22 – 24 3

b. 34 – 22 3 c. 22 + 34 6 d. 34 + 22 6 e. 146 + 22 6 Jawab : d

20. UN IPS 2011 PAKET 46

Hasil dari (3 6 4 2)(5 6 3 2) = … a. 66 – 46 3


(12)

SOAL PENYELESAIAN b. 66 – 22 3

c. 66 + 22 3 d. 66 + 46 3 e. 114 + 22 3 Jawab : c


(13)

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

glog a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = gx (2) untuk gx = a x = glog a

b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut: (1) glog g = 1

(2) glog (a × b) = glog a + glog b (3) glog

 

b

a = glog a – glog b (4) glog an = n × glog a (5) glog a =

g log

a log

p p

(6) glog a =

g log

1 a

(7) glog a × alog b = glog b (8) gnlogam=

n m glog a (9) ggloga a

SOAL PENYELESAIAN

1. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai a yang memenuhi 8loga 31 adalah …

a. 3 d. 21 b. 2 e. 13 c. 1 Jawab : b 2. UN 2012 BHS/A13

Bentuk sederhana dari

3log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah … A. 3log 3

B. 3log 9 C. 3log 27 D. 3log 63 E. 3log 81 Jawab : C

3. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari

3log 54 + 3log 6 – 3log 4 adalah … A. 3log 81

B. 3log 15 C. 3log 9 D. 3log 3 E. 3log 1


(14)

SOAL PENYELESAIAN Jawab : A

4. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari

4log 256 + 4log 16 – 4log 64 adalah … A. 4log 4

B. 4log 16 C. 4log 64 D. 4log 108 E. 4log 256 Jawab : C

5. UN BHS 2010 PAKET B

Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = … a. 3

b. 2

c. 5log 75 + 1 d. 5log 77 e. 5log 71 Jawab : a

6. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = …

a. 6

b. 5

c. 4

d. 2

e. 1

Jawab : d

7. UN BHS 2008 PAKET A/B

Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah …

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

e. 16

Jawab : c

8. UN BHS 2011 PAKET 12

Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 =

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Jawab : b

9. UN BHS 2010 PAKET A


(15)

SOAL PENYELESAIAN a. 8

b. 6 c. 4 d. 3 e. 2 Jawab : a

10. UN IPS 2011 PAKET 12

Nilai dari 9log 25 5log 2 – 3log 54 = … a. –3

b. –1 c. 0 d. 2 e. 3 Jawab : a

11. UN IPS 2008 PAKET A/B

Nilai dari 5log251 2log83log9 adalah

a. 2 b. 4 c. 7 d. 8 e. 11 Jawab : b

12. UN IPS 2010 PAKET B Nilai dari

5

2

8 1 2

5

log

4

log

log

25

5

log

2 1

= …

a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12 Jawab : a

13. UN IPS 2010 PAKET A Nilai dari

6 log

3 9 log 3 8

log 

= … a. 1

b. 2 c. 3 d. 6 e. 36 Jawab : c


(16)

SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2012 IPS/D49

Diketahui 2log 3 = p Nilai dari 9log 16 adalah ….

A.

p

2

D. 3

p

B. 2

p E.

p

4 3 C.

p

3 Jawab : A

15. UN BHS 2009 PAKET A/B Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = … a. 12a

b. 13a c. 12a d. 13a e. 23a Jawab : d

16. UN 2012 IPS/C37

Jika 3log 2 = p, maka 8log 81 adalah …. A. 4p

B. 3p C. 34p D.

3 4p

E. 4+3p Jawab : D

17. UN 2012 IPS/B25

Diketahui 3log 2 = p. Nilai dari 8log 12 sama dengan ….

A. 3

2

p D.

p p

3 1 2  B.

3 2

1 p E.

p p

3 2 

C.

p p

2 1

3


(17)

SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2012 IPS/E52

Diketahui 3log 4 =

p

.

Nilai dari 16log 81 sama dengan ….

A.

p

2

D. 4

p

B.

p

4

E. 2

p

C.

p

6

Jawab : A 19. UN IPS 2009 PAKET A/B

Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n. Nilai 2log 90 adalah …

a. 2m + 2n b. 1 + 2m + n c. 1 + m2 + n d. 2 + 2m + n e. 2 + m2 + n Jawab : b

20. UN BHS 2008 PAKET A/B

Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = n Nilai dari 3log 5 = …

a. m + n d. mn b. mn e. mn c. m – n Jawab : b


(18)

(1)

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

glog a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = gx

(2) untuk gx = a x = glog a

b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut: (1) glog g = 1

(2) glog (a × b) = glog a + glog b

(3) glog

 

b

a = glog a – glog b

(4) glog an = n × glog a

(5) glog a =

g log

a log

p p

(6) glog a =

g log

1

a

(7) glog a × alog b = glog b

(8) gnlogam=

n m glog a

(9) ggloga a

SOAL PENYELESAIAN

1. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai a yang memenuhi 8loga 31 adalah … a. 3 d. 21

b. 2 e. 13 c. 1 Jawab : b 2. UN 2012 BHS/A13

Bentuk sederhana dari

3log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah …

A. 3log 3

B. 3log 9

C. 3log 27

D. 3log 63

E. 3log 81

Jawab : C

3. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari

3log 54 + 3log 6 – 3log 4 adalah …

A. 3log 81

B. 3log 15

C. 3log 9

D. 3log 3


(2)

Jawab : A

4. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari

4log 256 + 4log 16 – 4log 64 adalah …

A. 4log 4

B. 4log 16

C. 4log 64

D. 4log 108

E. 4log 256

Jawab : C

5. UN BHS 2010 PAKET B

Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = …

a. 3 b. 2

c. 5log 75 + 1

d. 5log 77

e. 5log 71

Jawab : a

6. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = …

a. 6

b. 5

c. 4

d. 2

e. 1

Jawab : d

7. UN BHS 2008 PAKET A/B

Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah …

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

e. 16

Jawab : c

8. UN BHS 2011 PAKET 12

Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 =

… a. 5 b. 6 c. 7


(3)

a. 8 b. 6 c. 4 d. 3 e. 2 Jawab : a

10. UN IPS 2011 PAKET 12

Nilai dari 9log 25 5log 2 – 3log 54 = …

a. –3 b. –1 c. 0 d. 2 e. 3 Jawab : a

11. UN IPS 2008 PAKET A/B

Nilai dari 5log251 2log83log9 adalah

… a. 2 b. 4 c. 7 d. 8 e. 11 Jawab : b

12. UN IPS 2010 PAKET B Nilai dari

5

2 8

1 2

5

log

4

log

log

25

5

log

2 1

= …

a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12 Jawab : a

13. UN IPS 2010 PAKET A Nilai dari

6 log

3 9 log 3 8

log 

= … a. 1

b. 2 c. 3 d. 6 e. 36 Jawab : c


(4)

14. UN 2012 IPS/D49

Diketahui 2log 3 = p Nilai dari 9log 16 adalah

…. A. p 2 D. 3 p B. 2 p E. p 4 3 C. p

3 Jawab : A

15. UN BHS 2009 PAKET A/B Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = …

a. 12a b. 13a c. 12a d. 13a e. 23a

Jawab : d

16. UN 2012 IPS/C37

Jika 3log 2 = p, maka 8log 81 adalah ….

A. 4p B. 3p C. 34p D.

3 4p E. 4+3p Jawab : D

17. UN 2012 IPS/B25

Diketahui 3log 2 = p. Nilai dari 8log 12 sama

dengan …. A. 3 2  p D. p p 3 1 2  B. 3 2

1 p E.

p p 3 2  C. p p 2 1 3


(5)

18. UN 2012 IPS/E52

Diketahui 3log 4 =

p

.

Nilai dari 16log 81 sama

dengan …. A.

p

2

D. 4 p B.

p

4

E. 2 p C.

p

6

Jawab : A 19. UN IPS 2009 PAKET A/B

Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n.

Nilai 2log 90 adalah …

a. 2m + 2n b. 1 + 2m + n c. 1 + m2 + n

d. 2 + 2m + n e. 2 + m2 + n

Jawab : b

20. UN BHS 2008 PAKET A/B

Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = n

Nilai dari 3log 5 = …

a. m + n d. mn

b. mn e. mn


(6)