124
Kimia SMAMA Kelas XII
E. Kecepatan Peluruhan
Telah kita pelajari bersama bahwa nuklida yang tidak stabil akan mengalami peluruhan menjadi nuklida yang lebih stabil. Kecepatan
peluruhan tiap nuklida berbeda-beda tergantung jenis nuklidanya. Bila ditinjau dari segi orde reaksi, peluruhan nuklida radioaktif mengikuti reaksi
orde satu. Hal ini dapat kita gambarkan sebagai berikut:
Bila N adalah jumlah zat radioaktif pada waktu t, maka jumlah yang terurai tiap satuan waktu dapat dinyatakan dengan persamaan diferensial,
yaitu: O
dN N
dt
, dimana O = tetapan peluruhan, yang besarnya tergantung jenis
zat radioaktif. Bila persamaan di atas diintegralkan akan menjadi: O
³ ³
N t
N
dN dt
dt O
ln N
t N
N = N
e
- Ot
, dengan N = jumlah zat radioaktif pada saat t = 0 mula-mula.
Pada gambar di atas tampak bahwa setelah waktu t jumlah zat radioaktif menjadi
1 2
dari jumlah semula. Dalam hal ini kita mengenal waktu yang diperlukan oleh zat radioaktif untuk meluruh menjadi separuh
setengah dari jumlah semula, yang dikenal dengan waktu paruh t 1
2 .
Jadi, pada saat t = t 1
2 , maka N =
1 2
N , sehingga
O ln
N t
N ln
N t
N O , saat t = t
1 2
, N = 1
2 N
O
1 ln
1 2
2 N
t N
t t
Di unduh dari : Bukupaket.com
125
Unsur Radioaktif
Contoh Soal 4.1
t 1
2 = O
1 ×
ln 1
2 N
N
t 1
2 = O
1 ln 2
t 1
2 =
O 0, 693
Bila jumlah zat radioaktif mula- mula = N
dan waktu paruh = t 1
2 ,
maka setelah waktu paruh per- tama jumlah zat radioaktif tinggal
1 2
N dan setelah waktu paruh
kedua tinggal
1 4
N . Setelah zat
radioaktif meluruh selama waktu t
, maka zat radioaktif yang tinggal N, dapat dirumuskan dengan: N
=
§ · u ¨ ¸
© ¹
1 2
1 2
t t
N
Suatu zat radioaktif x sebanyak 12,8 gram dan memiliki waktu paruh 2 tahun. Berapa gram zat radioaktif x yang tersisa setelah 6 tahun?
Jawab:
Diketahui: N = 12,8 gram, t
1 2
= 2 tahun, t = 6 tahun Ditanyakan: A = ...
N =
§ · u ¨ ¸
© ¹
1 2
1 2
t t
N
N =
§ · u ¨ ¸
© ¹
6 2
1 12, 8
2
N = § · u
¨ ¸ © ¹
3
1 12, 8
2 N = u
1 12, 8
8 = 1,6 gram
Gambar 4.4 Grafik peluruhan radioaktif orde 1
diilustrasikan dengankonsep waktu paruh. Mula- mula banyaknya zat radioaktif N
setelah waktu paruh pertama menjadi 12 a, setelah waktu paruh kedua
menjadi , dan seterusnya.
Sumber : Ilustrasi Haryana
Di unduh dari : Bukupaket.com
126
Kimia SMAMA Kelas XII
Soal Kompetensi 4.2
1. Setelah disimpan selama 40 hari, massa unsur radioaktif tinggal 6,25 dari massa semula. Berapa hari waktu paruh unsur
radioaktif tersebut? 2. Sebanyak 64 gram suatu nuklida radioaktif memiliki waktu
paruh 25 hari, berapa gram yang tersisa setelah disimpan 100 hari?
3. Suatu isotop radioaktif pada tanggal 14 Juli 2006 menunjukkan aktivitas 40.000 dps. Berapa dps aktivitas radioaktif tersebut
pada tanggal 25 Agustus 2006 pada jam yang sama? 4. Suatu mineral uranium tersusun dari 0,790 gram U-238 dan
0,205 gram Pb-206 yang berasal dari peluruhan U-238. Bila waktu paruh U-238 adalah 4,5 × 10
9
tahun, tentukan umur mineral tersebut
5. Manuskrip kuno bila diukur aktivitas C-14nya 150 cpm. Bila aktivitas C-14 dalam makhluk hidup = 180 cpm dan waktu
paruh C-14 adalah 5770 tahun, perkirakan umur manuskrip tersebut
F. Deret Keradioaktifan
Kategori