B. MEKANIKA B.1. PENDAHULUAN
Ilmu yang mempelajari gerak bendapartikel adalah mekanika, terdiri dari 3 bagian keilmuan yaitu:
1. Kinematika: pengetahuan tentang gerak benda dengan mengabaikan penyebab
gerak atau perubahan gerak benda.
2. Statika: pengetahuan tentang kesetimbangan benda. 3. Dinamika: pengetahuan tentang gerak benda dengan memperhitungkan penyebab
gerak atau perubahan geraknya. Berikut akan dibahas tentang kinematika partikel meliputi konsep dan prinsip
lintasan, kecepatan dan percepatan gerak benda yang dalam pemaparannya memerlukan konsep dasar seperti vektor dan sistem koordinat. Sebagai alat bantu untuk
memecahkan persoalan dalam kinematika diperlukan dasar-dasar matematika seperti diferensial, persamaan linier dan integral. Untuk itu sebelum mempelajari materi ini perlu
diingat kembali konsep-konsep tersebut.
B.2. KINEMATIKA B.2.1. LINTASAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
Seperti telah diungkapkan di atas bahwa benda dikatakan bergerak apabila benda mengalami perubahan posisi dari waktu ke waktu. Posisi benda hanya dapat ditentukan
jika ada acuanreferensi kedudukan. Umumnya digunakan sistem koordinat dalam menentukan posisikedudukan benda terhadap pangkal koordinat yang tetap sebagai
acuan. Sehingga perlu disusun terlebih dahulu kerangka koordinat sebagai kerangka acuan.
Dalam mekanika klasik dikenal kerangkasistem acuan inersia dan non inersia.
Kerangka inersia mensyaratkan berlakunya hukum pertama Newton bahwa sistem tidak dipercepat. Gerak bumi yang diabaikan putarannya pada sumbunya adalah salah satu
contoh kerangka inersia. Seperti terlihat pada gambar 1., bumi bergerak translasi sebagai sebuah partikeltitik dengan sistem sumbu koordinat x,y,z tetap pada bumi titik, yang
selamanya sejajar dengan kerangka acuan semula.
Berbagai macam gerak yang dilakukan benda dapat digolongkan dalam tiga kategori
berdasarkan dimensi lintasannya, yaitu 1. gerak dalam satu dimensi, bila lintasannya berbentuk garis lurus, meliputi gerak lurus beraturan, gerak lurus berubah beraturan, dan
gerak lurus berubah tak beraturan, 2. gerak dalam dua dimensi, bila lintasannya berada
dalam bidang datar, termasuk didalamnya gerak lengkung, gerak
pelurutrayektoriparabola, dan gerak melingkar, 3. gerak dalam tiga dimensi, bila lintasannya berada dalam ruang, contohnya lintasan spiral, gerak rotasi yang sekaligus
melakukan translasi.
O z
y x
P Q
R x’
x’’ x’’’
z’ z’’
z’’’
y’ y’’
y’’’
Gbr. 5.B.1. Kerangka acuan dari gerakan bumi
PENDALAMAN MATERI FISIKA
243
Perubahan letakposisi benda dapat ditentukan oleh koordinatnya, yang dapat diuraikan menjadi tiap-tiap komponen sumbu koordinat. Posisi benda tersebut diwakili
oleh vektor posisi r
terhadap titik acuan. Untuk memahami perubahan posisi benda akibat gerakan benda, perhatikan Gambar 5.B.2. berikut ini.
Saat awal t
o
benda berada di titik A dari acuan O, sehingga posisi benda dinyatakan oleh vektor
o
r
. Dalam selang waktu
t ∆
benda telah menempuh lintasan lengkung AB dan berada di titik B dengan vektor posisi r
dari titik O. Perubahan posisi benda tersebut
terhadap lamanya waktu yang digunakan untuk berubah dinamakan kecepatan rata-rata benda yang diformulasikan sebagai berikut:
dt r
d t
r v
t
=
∆ ∆
=
→ ∆
lim 1.2
Kecepatan benda setiap saat mengalami perubahan. Saat di titik A kecepatan benda adalah
o
v
dan ketika di titik B kecepatan benda menjadi
v
, sehingga benda mengalami percepatan. Identik dengan kecepatan di atas, maka percepatan rata-rata benda
didefinisikan sebagai berikut:
o o
r
t t
v v
t v
a −
− =
∆ ∆
=
1.3 Dan percepatan sesaat benda adalah:
dt v
d t
v a
t
=
∆ ∆
=
→ ∆
lim 1.4
Bila pers. 2 digunakan, maka pers. 4 dapat ditulis,
2 2
dt r
d dt
r d
dt d
a
=
=
1.5 Atau bentuk hubungan lainnya:
r d
v d
v r
d r
d dt
v d
dt v
d a
= ⋅
= =
1.6
o o
r
t t
r r
t r
v −
− =
∆ ∆
=
1.1 Harga kecepatan rata-rata sangat bergantung pada selang waktu yang ditempuh benda.
Untuk selang waktu yang tidak sama, kecepatan rata-rata mempunyai harga yang berbeda. Informasi kecepatan benda yang paling tepat adalah kecepatan sesaat, yaitu
kecepatan benda pada suatu saat. Kecepatan ini diperoleh bila selang waktu
t ∆
sangat singkat atau mendekati nol, sehingga secara matematis dapat ditulis:
o
r
r
r
∆
o
v
o
v
v
v
∆
O x
y A
B
Gbr.5.B.2. Posisi benda sebagai partikel dari A ke B
244
PENDALAMAN MATERI FISIKA
Dalam koordinat kartesius, posisi, kecepatan, dan percepatan partikel dapat ditulis dalam bentuk vektor satuan dalam arah x, y, dan z yaitu
k j
i ˆ
, ˆ
, ˆ
sebagai berikut: • Posisi
: k
z j
y i
x r
ˆ ˆ
ˆ +
+ =
1.7
• Kecepatan :
k v
j v
i v
k dt
dz j
dt dy
i dt
dx dt
r d
v
z y
x
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
+ +
= +
+ =
=
1.8
• Percepatan : k
a j
a i
a k
dt dv
j dt
dv i
dt dv
dt v
d a
z y
x z
y x
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
+ +
= +
+ =
=
1.9
Persamaan gerak sebuah benda dapat dinyatakan sebagai persamaan lintasan, kecepatan, atau percepatan sebagai fungsi waktu. Besaran lain yang digunakan secara
umum selain di atas adalah jarak dan kelajuanlaju speed. Kedua besaran adalah besaran skalar yang hanya memiliki harga tanpa arah.
B.2.2. GERAK LURUS
Benda yang bergerak lurus akan memiliki lintasan berbentuk garis lurus, sehingga posisi benda boleh dinyatakan dalam koordinat x dan notasi vektor dapat diabaikan.
Benda dapat membentuk lintasan lurus bila kecepatan dan percepatan benda segarissearah.
B.2.2.1. Gerak Lurus Beraturan
Pada gerak lurus beraturan, jarak tempuh benda tiap satu satuan waktu selalu tetap, atau kecepatan benda selalu tetap, benda tidak mengalami percepatan a=0. Persamaan
2 dapat diintegrir sehingga diperoleh jarak yang ditempuh benda dalam waktu
t ∆
, adalah:
t v
x ∆
= ∆
atau
vt x
x +
=
1.10
Kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat
Sekarang, kita tinjau sebuah mobil barang yang bergerak lurus sepanjang sumbu-x. Karena bergerak, maka posisinya berubah seiring dengan berubahnya waktu. Jadi, posisi
mobil itu merupakan fungsi waktu dan ditulis sebagai rt = xt i. Persamaan terakhir ini menunjukkan bahwa vektor posisi mobil itu, yakni rt, dapat dihitung bila koordinat benda
itu, yakni xt, diketahui. Oleh karena itu cukuplah hanya menghitung koordinatnya saja sebagai fungsi waktu.
Misalkan benda tersebut berada pada posisi rt
1
= xt
1
i pada saat t
1
dan berada
pada posisi rt
2
= xt
2
i pada saat t
2
, dengan t
1
t
2
. Kecepatan rata-rata benda itu pada
selang waktu antara t
1
sampai t
2
ditulis sebagai v
rat
dan didefinisikan oleh
v
rat
= [rt
2
– rt
1
]t
2
– t
1
= [xt
2
i – xt
1
i]t
2
– t
1
=
1 2
1 2
t t
t x
t x
− −
i. 1.11 Vektor rt
