Pemrosesan Sinyal
Gambar 2.35 Sinkronisasi blok diagram pemrosesan sinyal Aktif Kendali Bising [16]
Pada gambar 2.35 ditunjukan blok diagram pemrosesan sinyal Aktif Kendali Kebisingan yang menggunakan controller dan adjustable timer. Dapat dilihat sinyal
referensi memasuki SH kemudian menuju controller dan di adjustable timer. Dimana outputnya masih merupakan sinyal yang sama. Namun umpan balik adjustable timer
merubah bentuk sinyal menjadi gigi gergaji.
2.3 Fourier Series
Teori mengenai FFT Fast Fourier Transform yang akan digunakan dalam Pemrosesan Sinyal ini adalah sebagai berikut:
Fungsi fx adalah merupakan fungsi periodik jika nilai fungsinya berulang pada waktu yang tertentu dengan variabel tunggal. Pengulangan waktu tertentu ini
merupakan perioda dalam suatu getaran dapat dilhat pada gambar 2.36.
Alfisyahrin : Simulasi Pemrosesan Sinyal Suara Untuk Sistem Aktif Kendali Kebisingan Pada Knalpot…, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 2.36 Fungsi dari suatu sinyal dengan perioda [17]
Nyatalah bahwa y = sin nx adalah merupakan fungsi periodik, dimana jarak nilai x naik dari 0
sampai 360 . Periode 360
dikatakan 2 radians dan maksimum pergeseran amplitudo dari posisi sandaran, lihat gambar 2.37
Gambar 2.37 Amplitudo [17]
Alfisyahrin : Simulasi Pemrosesan Sinyal Suara Untuk Sistem Aktif Kendali Kebisingan Pada Knalpot…, 2008 USU e-Repository © 2008
Definisi Deret Fourier: Fungsi f x yang dapat ditentukan pada interval -L,L dan di luar interval
dan diluar interval ii ditentukan pleh fx + 2L, yaitu dianggap bahwa fx mempunyai periode 2L. Deret Fourier atau ekspansi fourier yang sehubungan
dengan fx tadi didefinisikan sebagai:
L n
sin b
L n
cos a
2 a
n n
1 n
+ +
∑
∞ =
2.13
Dengan harga-harga koefisien Fourier a
n
dan b
n
ditentukan oleh:
. ...
0,1,2,.... n
dx L
n fxsin
L 1
b dx
L n
fxcos L
1
L L
n L
L n
= =
=
∫ ∫
− −
a
2.14
Deret Fourier juga merupakan penurunan persamaan matematik bentuk gelombang tegangan dan menentukan besar amplitude .
Setiap fungsi periodik f t dapat diuraikan menjadi deret trigonometri tak terhingga dan disebut deret Fourier. Supaya dapat diuraikan menjadi deret Fourier,
fungsi tersebut harus memenuhi kondisi sebagai berikut: Fungsi tersebut merupakan fungsi periodik dan memenuhi relasi f t = f
t+2 dengan periode 2 .
Alfisyahrin : Simulasi Pemrosesan Sinyal Suara Untuk Sistem Aktif Kendali Kebisingan Pada Knalpot…, 2008 USU e-Repository © 2008
Ambil suatu fungsi periodik f t maka deret Fourier untuk fungsi tersebut pada rumusan :
[ ]
∑
∞ =
+ +
= +
+ +
+ +
+ +
+ =
1 n
n n
3 2
1 3
2 1
sinn in B
t cosn
A A
t f
2.15 ......
t sin3
B t
sin2 B
t sin
B ......
cos3 os A
cos2 os A
cos os A
A t
f
ω ω
ω ω
ω ω
A , A
n
, dan B
n
disebut koefisien Fourier dan ditentukan dengan rumus :
∫
=
2
t d
t f
2 1
A ϖ
ϖ 2.16
∫
=
2 n
t d
t n
cos t
f 2
1 A
ϖ ϖ
ϖ 2.17
∫
=
2 n
t d
t n
sin t
f 2
1 B
ϖ ϖ
ϖ 2.18
.. 1,2,3.....
n :
dimana =
Untuk menyederhanakan perhitungan Deret Fourier, adalah dengan menggunakan tabel Transformasi Fourier. Tabel Tranformasi Fourier ini beragam
bentuk, namun peneliti mengambil bentuk yang paling sederhana dari sinyal yang akan di proses.
Betuk ini masih merupakan bentuk sinusoidal, yaitu dengan memotong perbagian dari keacakan sinyal yang sangat rumit.
Alfisyahrin : Simulasi Pemrosesan Sinyal Suara Untuk Sistem Aktif Kendali Kebisingan Pada Knalpot…, 2008 USU e-Repository © 2008
Tabel 2.3 Transformasi Fourier
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
= =
+ ∞
+ ∞
− +
∫
} {
2 1
y F
FT dy
e y
F x
f x
f
ixy
π ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ =
=
− ∞
+ ∞
− −
∫
} {
2 1
y F
FT dy
e x
F y
f y
f
ixy
π
[ ]
Gaussian x
a A
exp
2 2
− 1a
A 2a
a A
π
[ ]
Gaussian a
y a
A 4
exp
2 2
− π
Sumber: Champeney, D.C. Fourier Transform and Their Physical Application: Academic Press, Inc.
Pada penelitian ini perhitungan Fourier yang gunakan adalah Transformasi Fourier dengan menggunakan tabel diatas yaitu dengan persamaan dari tabel:
{ }
19 .
2 Fy
FT dy
e Fy
2 1
fx
ixy
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
= =
+ ∞
∞ −
+
∫
Yang kemudian kita gunakan persamaan sinyalnya untuk meghitung adalah:
x a
Aexp
2 2
− 2.20
fungsi nilai
x constan
real a
Amplitudo A
: Dimana
= =
=
Alfisyahrin : Simulasi Pemrosesan Sinyal Suara Untuk Sistem Aktif Kendali Kebisingan Pada Knalpot…, 2008 USU e-Repository © 2008
2.4 Uraian Aktif Kendali Kebisingan
