3.2. Dekomposisi Program Dinamik
Ada beberapa keuntungan dari program linier deterministik. Ini hanya menggunakan jumlah total permintaan yang diharapkan, mengabaikan distribusi probabilitas dan dinamika
temporal kedatangan dari jadwal permintaan. Selain itu dianggap bahwa jumlah pemesanan yang muncul pada waktu keberangkatan mengambil nilai-nilai yang diharapkan. Pada bagian
ini, dibangun program linier deterministik untuk mengembangkan metode solusi yang menangkap dinamika temporal jadwal permintaan agar lebih akurat.
3.2.1. Dekomposisi Masalah Pendapatan Manajemen Tunggal
Titik awal untuk pendekatan ini adalah argumen dulitas pada program linier deterministik untuk menguraikan masalah jaringan pendapatan manajemen ke dalam urutan
masalah manajemen pendapatan tunggal. Dimulai dengan Menjadi nilai
optimal dari variabel-variabel ganda yang terkait dengan kendala 8 dalam masalah 7 – 11. Telah dipilih i penerbangan yang sewaktu waktu menyatakan kendala 8 dalam
masalah 7 – 11 untuk semua penerbangan lain dengan mengaitkan penggandaan
.
Dalam hal ini , dualitas pemrograman linier menunjukkan bahwa masalah 7 – 11 mempunyai nilai tujuan optimal sebagai masalah
Dalam catatan ini masalah diatas termasuk kendala kapasitas hanya untuk penerbangan i . Untuk singkatnya notasi, dijelaskan
Menghilangkan konstanta masalah diatas ditulis sebagai
Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini, nilai tujuan yang optimal dari masalah 14 – 16 berbeda dari Z
LP
Variabel keputusan Z oleh
j
dan W
j
tidak muncul dalam kendala 15 setiap kali jadwal j tidak menggunakan kapasitas di penerbangan i.Pengamatan ini memungkinkan kita untuk
menguraikan masalah 14 – 16 menjadi dua masalah ,salah satunya melibatkan perjalanan yang menggunakan kapasitas pada I penerbangan dan yang lainnya melibatkan perjalanan
yang tersisa.Untuk tujuan ini, dianggap sehingga J
i
adalah set dari perjalanan yang menggunakan kapasitas pada penerbangan i . Dalam hal ini mudah untuk
melihat bahwa nilai tujuan yang optimal dari masalah 14 – 16 adalah sama dengan jumlah dari nilai objektif yang optimal dari masalah
Yang hanya melibatkan variabel keputusan
dan .
Serta masalah
Universitas Sumatera Utara
Ternyata nilai tujuan yang optimal dari masalah 22- 25 dengan mudah dapat diperoleh dengan pemeriksaan sama dengan
max
Oleh karena itu sejauh ini dapat disimpulkan dalam bagian ini jika dimisalkan
menjadi nilai obyektif optimal masalah 17 – 21 maka
Bandingkan masalah 17- 21 dengan masalah 7 – 11 dapat dilihat permasalahan yang 17 – 21 adalah program linier deterministik yang berhubungan dengan masalah
pendapatan manajemen tunggal yang berlangsung selama penerbangan i. Dalam masalah pendapatan manajemen tunggal, hanya permintaan untuk perjalanan dalam pengaturan J
i
Cara yang lain adalah dapat dihitung secara optimal total keuntungan yang diharapkan sesuai dengan gambaran hasil manajemen tunggal masalah penempatan tempat kelebihan
pada penerbangan i dipecahkan dengan program yang sesuai dinamika, akhirnya didapat catatan baru. Kita misalkan
jadi pengoperasian dari komponen – komponen |J | luas dari vektor yang sesuai dengan unsur dari
J dipertimbangkan. Jika permintaan diterima untuk jadwal j, maka dihasilkan pendapatan
sebesar Jika ditolak naik ke reserfasi untuk jadwal j , maka dikenakan biaya
.
Memperhatikan bahwa nilai tujuan yang optimal dari masalah 17 – 21 dilambangkan oleh
,
proposisi 1 menyatakan bahwa memberikan batas atas pada laba yang diharapkan
jumlah yang optimal untuk masalah pendapatan manajemen tunggal yang berlangsung selama penerbangan i .
i
. Contoh, misalkan dan
.
Dalam kasus ini pengoptimalan dari pertanyaan untuk hasil manajemen tunggal adalah pengambilan masalah tempat yang berlebih dalam penerbangan i
adalah
Sesuai dengan keterbatasan, dimisalkan
.
Dimisalkan dihitung untuk anggaran akhir dari permintaan tempat diwaktu kedatangan yang merupakan
Universitas Sumatera Utara
manajemen tunggal dari masalah pengambilan tempat yang berlebih dalam penerbangan i dan itu dapat digunakan rumus
Ingat bahwa memberikan batas atas pada laba yang diharapkan sesuai dengan jumlah
yang optimal untuk masalah pendapatan pada manajemen tunggal yang berlangsung selama penerbangan i . Keuntungan yang diharapkan dari total optimal yang diberikan oleh rumus
sehingga kita memperoleh rumus Proposisi berikut menunjukkan
hubungan antara solusi dengan persamaan optimalitas dalam 5 dan 27. Proposisi 2. Untuk semua
telah dirumuskan
Menggunakan proposisi 2 dengan dan
proposisi ini menunjukkan bahwa
Dimana kesetaraan terakhir diambil dari 26. Karena itu, diperoleh batas atas pada laba yang diharapkan sesuai dengan jumlah yang optimal untuk memecahkan persamaan optimal dalam
27 dan batas atas lebih tinggi dari pada yang diberikan oleh nilai objektif yang optimal 7 –
11. Dengan demikian, variabel dalam persamaan optimal 27 adalah dimensi, yang diperoleh cukup besar untuk aplikasi praktis. Dijelaskan satu metode
untuk mendekati solusi persamaan optimalitas, dengan jalan mengambil percepatan dibagian
13
Universitas Sumatera Utara
depan dan menjelaskan bagaimana dapat menggunakan batas atas didalam proposisi 2 untuk membangun sebuah kebijakan untuk menerima atau menolak permintaan jadwal.
3.2.2. Persamaan dengan aturan keputusan optimal
Proposisi 2 menunjukkan perkiraan dengan batas atas yang diberikan oleh sisi kanan
32. Secara khusus menggunakan untuk menunjukkan sisi sebelah kanan 32, dapat
diganti dengan dalam aturan pengambilan keputusan 6
dan mengikuti aturan pengambilan keputusan untuk menerima atau menolak permintaan jadwal. Salah satu aspek ambigu dari pendekatan ini adalah bahwa
pilihan i dalam penerbangan adalah bebas dan kinerja aturan pengambilan keputusan yang diusulkan bergantung pada pilihan penerbangan. Perhitungan ambiguitas dengan cara
menghitung untuk semua
sehingga dapat digunakan rata-rata sebagai pendekatan untuk
dapat dituliskan untuk
keseluruhan memiliki batas atas yang
jadi dibuat perkiraan disisi kanan 6 oleh
. didefinisikan
dalam 32 menunjukkan bahwa
Untuk tingkatan 1 digunakan fungsi indikator. Jika dinyatakan pemesanan tempat dengan priode waktu t yang dilambangkan dengan
kemudian menerima sebuah permintaan dilambangkan dengan j, digunakan rumus sebagai berikut.
Salah satu cara yang digunakan untuk melihat aturan pengambilan keputusan dalam 33 adalah bahwa setiap penerbangan menggunakan satu istilah untuk tempat disisi kanan. jika
penerbangan i menggunakan j dalam sekali keberangkatan maka penerbangan ini memberikan sebuah kontribusi
jika disisi lain penerbangan i tidak menggunaakan j dalam sekali keberangkatan maka penerbangan ini
memberikan kontribusi minus
.
adalah identik sisi kanan kebijakan PLD
Universitas Sumatera Utara
dalam 12. Oleh karena itu penerbangan yang tidak digunakan oleh perjalanan j tidak memberikan informasi tambahan ats apa yang sudah disediakan oleh program linier
deterministik.Selain itu jumlah penerbangan yang tidak digunakan oleh perjalanan j memungkinkan secara substansial lebih besar dari jumlah penerbangan yang digunakan oleh
perjalanan j , yang menyiratkan bahwa sisi kanan dari istilah diatas kemungkinan besar akan didominasi oleh minus
.
Dengan demikian salah satu dugaan bahwa aturan pengambilan keputusan dalam 33 sangat mirip dengan kebijakan PLD. Suatu
percobaan komputasi menegaskan perkiraan tersebut. Untuk mengatasi kekurangan ini, rata- rata atas semua penerbangan menggunakan
suatu pendekatan untuk dirata-ratakan sesuai dengan penerbangan
yang digunakan dengan jadwal tertentu. Secara khusus, digunakan
jadi adalah kumpulan
penerbangan yang digunakan oleh penerbangan j. Dalam kasus ini, perlu dibuat sebuah keputusan untuk perjalanan j , digunakan
suatu pendekatan ke .
Dengan catatan bahwa hanya memiliki batas atas dari dengan
demikian dinyatakan sebuah pemesanan tempat dengan priode waktu t adalah , lalu
menerima sebuah permintaan untuk perjalanan adalah j kemudian diperole
h
Sebuah variabel dinyatakan dengan pertanyaan yang optimal 27 yaitu dimensi . Secara
teori, ini adalah suatu perbaikan dalam perbandingan untuk memperoleh pertanyaan yang optimal 5 yang meliputi,sebuah variabel yang dinyatakan dengan dimensi
. Secara praktek bagaimanapun, perbaikan ini adalah sebanding dengan
dengan seratus atau seribu permintaan yang sama dari aplikasi sederhana. Oleh sebab itu , cukup sulit untuk
memperhitungkan fungsi nilai dari dan digunakan aturan 34. Dibagian
berikutnya kita memberi satu metode pendekatan untuk fungsi nilai yang mana
data yang didapat dapat digunakan dengan baik untuk diaplikasikan. 3.2.3.
Pengurangan Ruang Tempat. Dalam bagian ini dipertimbangkan hasil dari masalah manajemen tunggal dalam
pengambilan tempat yang berlebih dalam penerbangan i yang rumusnya diprogram secara dinamis 27. Tujuannya untuk membuat fungsi nilai pendekatan
dengan
Universitas Sumatera Utara
menggunakan fungsi skalar sederhana. Hasil pengamatan dari persamaan optimal 27 untuk melihat “identitas” dari pemesanan sehingga biaya yang dibebankan yang diberikan oleh nilai
objektif optimal 28 – 31 dapat dihitung dengan tepat. Disisi lain ada asumsi bahwa mengetahui jumlah angka pemesanan adalah cukup untuk menghitung biaya akhir, maka
variabel keadaan pada persamaan optimal dalam 27 gagal untuk skalar. Pendekatan ini didasarkan pada pengamatan yang kurang lebih sama dengan biaya akhir yang diharapkan
pada waktu keberangkatan dengan menggunakan jumlah total persamaan. Diawali dengan memperkenalkan beberapa notasi baru,digunakan
. untuk menunjukkan cara kerja dari komponen
dimensi vektor sesuai dengan unsur . Sebagai
contoh, didapat dan
yaitu jumlah pemesanan pada awal priode waktu t untuk perjalanan yang menggunakan penerbangan i. Pendekatan ini didasarkan pada
asumsi bahwa jika memiliki nilai total yaitu pemesanan pada awal priode waktu 0
untuk perjalanan yang menggunakan penerbangan i, maka porsi tetap disebut ,
pemesanan ini adalah untuk jadwal j.Dalam hal ini, yang perlu diingat adalah variabel acak mengambil jumlah reservasi untuk jadwal j yang muncul dan menentukan vektor
dan , dapat diperoleh biaya akhir pada saat
keberangkatan dengan dalam hal ini,vektor
mendekati jumlah pemesanan yang dimiliki pada awal priode waktu 0, sedangkan vektor
memberikan jumlah pemesanan yang muncul pada waktu keberangkatan. Fungsi dari yang diberikan dengan nilai objektif optimal 28 – 31 dan menghitung biaya denda atas
masalah pendapatan manajemen tunggal yang berlangsung selama penerbangan i. pendekatan untuk biaya akhir pada waktu keberangkatan, pada gilirannya memungkinkan untuk
mendekati solusi untuk persamaan optimalitas 27 dengan menggunakan solusi untuk persamaan optimalitas
Dengan kondisi batas yang . Dengan catatan bahwa
persamaan optimum tersebut melibatkan variabel sekalar dan dapat diselesaikan dengan cara efisien. Ada tiga pernyataan yang perlu diselesaikan untuk dapat menemukan solusi numerik
untuk persamaan optimalitas 35. Masalah pertama adalah berkaitan dengan pilihan .
Universitas Sumatera Utara
Digunakan kebijakan PLD dalam 12 untuk tujuan ini. Secara khusus, dilakukan simulasi lintasan kebijakan PLD dibawah realisasi permintaan jadwal M. Nyatakan
menjadi tempat yang dilalui dengan realisasi permintaan rencana perjalanan dengan simbol mth, dinyatakan dengan
Dalam peraktek, biasanya digunakan kebijakan PLD untuk mendapatkan peluang rata-rata permintaan yang muncul pada waktu keberangkatan.dipilih pendekatan yang mendekati
. Masalah kedua muncul karena fakta dengan argumen
dalam vertor tidak selalu integer. Ingat bahwa
adalah variabel rendom binomial didistribusikan dengan parameter
, tetapi suatu variabel acak binomial didistribusikan dengan parameter percobaan pecahan adalah tidak ditemukan.
Masalah ini dapat diatasi dengan menggambarkan sebagai campuran dari dua
variabel acak binomial yang didistribusikan .Secara khusus, nyatakan menjadi fungsi
turunan dengan probabilitas sama dengan variabel acak binomial
yang didistribusikan dengan parameter dan dengan probabilitas
sama dengan variabel acak binomial yang didistribusikan dengan parameter .
Dengan konvensi ini, jika adalah bilangan bulat, maka
bukan binomial yang didistribusikan dengan parameter
namun jika adalah pecahan ,maka
tidak selalu binomial terdistribusi, maka nilai yang diharapkan menjadi
Akhirnya, masalah ketiga menjadi jelas jika diperhatikan bahwa syarat batas dari persamaan optimal dalam 35 membutuhkan komputasi
atas variabel multidimensi
tidak ada bentuk tertutup untuk masalah ini dan hanya perkiraan melalui contoh Monte Carlo.
Dari ketiga persoalan diatas,diperoleh melalui persamaan
optimal dalam 35 dan menggunakan sebagai pendekatan untuk
dalam aturan pengambilan keputusan dalam 34. Secara khusus, jika keadaan pemesanan pada awal periode waktu t diberikan oleh
maka penerimaan
Universitas Sumatera Utara
permintaan untuk jadwal j setiap kali
Berdasarkan pada aturan keputusan ini sebagai kebijakan PLD untuk pemrograman dekomposisi yang dinamis.
3.3. Percobaan Komputasi