Dekomposisi Program Dinamik METODE DEKOMPOSISI

3.2. Dekomposisi Program Dinamik

Ada beberapa keuntungan dari program linier deterministik. Ini hanya menggunakan jumlah total permintaan yang diharapkan, mengabaikan distribusi probabilitas dan dinamika temporal kedatangan dari jadwal permintaan. Selain itu dianggap bahwa jumlah pemesanan yang muncul pada waktu keberangkatan mengambil nilai-nilai yang diharapkan. Pada bagian ini, dibangun program linier deterministik untuk mengembangkan metode solusi yang menangkap dinamika temporal jadwal permintaan agar lebih akurat. 3.2.1. Dekomposisi Masalah Pendapatan Manajemen Tunggal Titik awal untuk pendekatan ini adalah argumen dulitas pada program linier deterministik untuk menguraikan masalah jaringan pendapatan manajemen ke dalam urutan masalah manajemen pendapatan tunggal. Dimulai dengan Menjadi nilai optimal dari variabel-variabel ganda yang terkait dengan kendala 8 dalam masalah 7 – 11. Telah dipilih i penerbangan yang sewaktu waktu menyatakan kendala 8 dalam masalah 7 – 11 untuk semua penerbangan lain dengan mengaitkan penggandaan . Dalam hal ini , dualitas pemrograman linier menunjukkan bahwa masalah 7 – 11 mempunyai nilai tujuan optimal sebagai masalah Dalam catatan ini masalah diatas termasuk kendala kapasitas hanya untuk penerbangan i . Untuk singkatnya notasi, dijelaskan Menghilangkan konstanta masalah diatas ditulis sebagai Universitas Sumatera Utara Dalam hal ini, nilai tujuan yang optimal dari masalah 14 – 16 berbeda dari Z LP Variabel keputusan Z oleh j dan W j tidak muncul dalam kendala 15 setiap kali jadwal j tidak menggunakan kapasitas di penerbangan i.Pengamatan ini memungkinkan kita untuk menguraikan masalah 14 – 16 menjadi dua masalah ,salah satunya melibatkan perjalanan yang menggunakan kapasitas pada I penerbangan dan yang lainnya melibatkan perjalanan yang tersisa.Untuk tujuan ini, dianggap sehingga J i adalah set dari perjalanan yang menggunakan kapasitas pada penerbangan i . Dalam hal ini mudah untuk melihat bahwa nilai tujuan yang optimal dari masalah 14 – 16 adalah sama dengan jumlah dari nilai objektif yang optimal dari masalah Yang hanya melibatkan variabel keputusan dan . Serta masalah Universitas Sumatera Utara Ternyata nilai tujuan yang optimal dari masalah 22- 25 dengan mudah dapat diperoleh dengan pemeriksaan sama dengan max Oleh karena itu sejauh ini dapat disimpulkan dalam bagian ini jika dimisalkan menjadi nilai obyektif optimal masalah 17 – 21 maka Bandingkan masalah 17- 21 dengan masalah 7 – 11 dapat dilihat permasalahan yang 17 – 21 adalah program linier deterministik yang berhubungan dengan masalah pendapatan manajemen tunggal yang berlangsung selama penerbangan i. Dalam masalah pendapatan manajemen tunggal, hanya permintaan untuk perjalanan dalam pengaturan J i Cara yang lain adalah dapat dihitung secara optimal total keuntungan yang diharapkan sesuai dengan gambaran hasil manajemen tunggal masalah penempatan tempat kelebihan pada penerbangan i dipecahkan dengan program yang sesuai dinamika, akhirnya didapat catatan baru. Kita misalkan jadi pengoperasian dari komponen – komponen |J | luas dari vektor yang sesuai dengan unsur dari J dipertimbangkan. Jika permintaan diterima untuk jadwal j, maka dihasilkan pendapatan sebesar Jika ditolak naik ke reserfasi untuk jadwal j , maka dikenakan biaya . Memperhatikan bahwa nilai tujuan yang optimal dari masalah 17 – 21 dilambangkan oleh , proposisi 1 menyatakan bahwa memberikan batas atas pada laba yang diharapkan jumlah yang optimal untuk masalah pendapatan manajemen tunggal yang berlangsung selama penerbangan i . i . Contoh, misalkan dan . Dalam kasus ini pengoptimalan dari pertanyaan untuk hasil manajemen tunggal adalah pengambilan masalah tempat yang berlebih dalam penerbangan i adalah Sesuai dengan keterbatasan, dimisalkan . Dimisalkan dihitung untuk anggaran akhir dari permintaan tempat diwaktu kedatangan yang merupakan Universitas Sumatera Utara manajemen tunggal dari masalah pengambilan tempat yang berlebih dalam penerbangan i dan itu dapat digunakan rumus Ingat bahwa memberikan batas atas pada laba yang diharapkan sesuai dengan jumlah yang optimal untuk masalah pendapatan pada manajemen tunggal yang berlangsung selama penerbangan i . Keuntungan yang diharapkan dari total optimal yang diberikan oleh rumus sehingga kita memperoleh rumus Proposisi berikut menunjukkan hubungan antara solusi dengan persamaan optimalitas dalam 5 dan 27. Proposisi 2. Untuk semua telah dirumuskan Menggunakan proposisi 2 dengan dan proposisi ini menunjukkan bahwa Dimana kesetaraan terakhir diambil dari 26. Karena itu, diperoleh batas atas pada laba yang diharapkan sesuai dengan jumlah yang optimal untuk memecahkan persamaan optimal dalam 27 dan batas atas lebih tinggi dari pada yang diberikan oleh nilai objektif yang optimal 7 – 11. Dengan demikian, variabel dalam persamaan optimal 27 adalah dimensi, yang diperoleh cukup besar untuk aplikasi praktis. Dijelaskan satu metode untuk mendekati solusi persamaan optimalitas, dengan jalan mengambil percepatan dibagian 13 Universitas Sumatera Utara depan dan menjelaskan bagaimana dapat menggunakan batas atas didalam proposisi 2 untuk membangun sebuah kebijakan untuk menerima atau menolak permintaan jadwal. 3.2.2. Persamaan dengan aturan keputusan optimal Proposisi 2 menunjukkan perkiraan dengan batas atas yang diberikan oleh sisi kanan 32. Secara khusus menggunakan untuk menunjukkan sisi sebelah kanan 32, dapat diganti dengan dalam aturan pengambilan keputusan 6 dan mengikuti aturan pengambilan keputusan untuk menerima atau menolak permintaan jadwal. Salah satu aspek ambigu dari pendekatan ini adalah bahwa pilihan i dalam penerbangan adalah bebas dan kinerja aturan pengambilan keputusan yang diusulkan bergantung pada pilihan penerbangan. Perhitungan ambiguitas dengan cara menghitung untuk semua sehingga dapat digunakan rata-rata sebagai pendekatan untuk dapat dituliskan untuk keseluruhan memiliki batas atas yang jadi dibuat perkiraan disisi kanan 6 oleh . didefinisikan dalam 32 menunjukkan bahwa Untuk tingkatan 1 digunakan fungsi indikator. Jika dinyatakan pemesanan tempat dengan priode waktu t yang dilambangkan dengan kemudian menerima sebuah permintaan dilambangkan dengan j, digunakan rumus sebagai berikut. Salah satu cara yang digunakan untuk melihat aturan pengambilan keputusan dalam 33 adalah bahwa setiap penerbangan menggunakan satu istilah untuk tempat disisi kanan. jika penerbangan i menggunakan j dalam sekali keberangkatan maka penerbangan ini memberikan sebuah kontribusi jika disisi lain penerbangan i tidak menggunaakan j dalam sekali keberangkatan maka penerbangan ini memberikan kontribusi minus . adalah identik sisi kanan kebijakan PLD Universitas Sumatera Utara dalam 12. Oleh karena itu penerbangan yang tidak digunakan oleh perjalanan j tidak memberikan informasi tambahan ats apa yang sudah disediakan oleh program linier deterministik.Selain itu jumlah penerbangan yang tidak digunakan oleh perjalanan j memungkinkan secara substansial lebih besar dari jumlah penerbangan yang digunakan oleh perjalanan j , yang menyiratkan bahwa sisi kanan dari istilah diatas kemungkinan besar akan didominasi oleh minus . Dengan demikian salah satu dugaan bahwa aturan pengambilan keputusan dalam 33 sangat mirip dengan kebijakan PLD. Suatu percobaan komputasi menegaskan perkiraan tersebut. Untuk mengatasi kekurangan ini, rata- rata atas semua penerbangan menggunakan suatu pendekatan untuk dirata-ratakan sesuai dengan penerbangan yang digunakan dengan jadwal tertentu. Secara khusus, digunakan jadi adalah kumpulan penerbangan yang digunakan oleh penerbangan j. Dalam kasus ini, perlu dibuat sebuah keputusan untuk perjalanan j , digunakan suatu pendekatan ke . Dengan catatan bahwa hanya memiliki batas atas dari dengan demikian dinyatakan sebuah pemesanan tempat dengan priode waktu t adalah , lalu menerima sebuah permintaan untuk perjalanan adalah j kemudian diperole h Sebuah variabel dinyatakan dengan pertanyaan yang optimal 27 yaitu dimensi . Secara teori, ini adalah suatu perbaikan dalam perbandingan untuk memperoleh pertanyaan yang optimal 5 yang meliputi,sebuah variabel yang dinyatakan dengan dimensi . Secara praktek bagaimanapun, perbaikan ini adalah sebanding dengan dengan seratus atau seribu permintaan yang sama dari aplikasi sederhana. Oleh sebab itu , cukup sulit untuk memperhitungkan fungsi nilai dari dan digunakan aturan 34. Dibagian berikutnya kita memberi satu metode pendekatan untuk fungsi nilai yang mana data yang didapat dapat digunakan dengan baik untuk diaplikasikan. 3.2.3. Pengurangan Ruang Tempat. Dalam bagian ini dipertimbangkan hasil dari masalah manajemen tunggal dalam pengambilan tempat yang berlebih dalam penerbangan i yang rumusnya diprogram secara dinamis 27. Tujuannya untuk membuat fungsi nilai pendekatan dengan Universitas Sumatera Utara menggunakan fungsi skalar sederhana. Hasil pengamatan dari persamaan optimal 27 untuk melihat “identitas” dari pemesanan sehingga biaya yang dibebankan yang diberikan oleh nilai objektif optimal 28 – 31 dapat dihitung dengan tepat. Disisi lain ada asumsi bahwa mengetahui jumlah angka pemesanan adalah cukup untuk menghitung biaya akhir, maka variabel keadaan pada persamaan optimal dalam 27 gagal untuk skalar. Pendekatan ini didasarkan pada pengamatan yang kurang lebih sama dengan biaya akhir yang diharapkan pada waktu keberangkatan dengan menggunakan jumlah total persamaan. Diawali dengan memperkenalkan beberapa notasi baru,digunakan . untuk menunjukkan cara kerja dari komponen dimensi vektor sesuai dengan unsur . Sebagai contoh, didapat dan yaitu jumlah pemesanan pada awal priode waktu t untuk perjalanan yang menggunakan penerbangan i. Pendekatan ini didasarkan pada asumsi bahwa jika memiliki nilai total yaitu pemesanan pada awal priode waktu 0 untuk perjalanan yang menggunakan penerbangan i, maka porsi tetap disebut , pemesanan ini adalah untuk jadwal j.Dalam hal ini, yang perlu diingat adalah variabel acak mengambil jumlah reservasi untuk jadwal j yang muncul dan menentukan vektor dan , dapat diperoleh biaya akhir pada saat keberangkatan dengan dalam hal ini,vektor mendekati jumlah pemesanan yang dimiliki pada awal priode waktu 0, sedangkan vektor memberikan jumlah pemesanan yang muncul pada waktu keberangkatan. Fungsi dari yang diberikan dengan nilai objektif optimal 28 – 31 dan menghitung biaya denda atas masalah pendapatan manajemen tunggal yang berlangsung selama penerbangan i. pendekatan untuk biaya akhir pada waktu keberangkatan, pada gilirannya memungkinkan untuk mendekati solusi untuk persamaan optimalitas 27 dengan menggunakan solusi untuk persamaan optimalitas Dengan kondisi batas yang . Dengan catatan bahwa persamaan optimum tersebut melibatkan variabel sekalar dan dapat diselesaikan dengan cara efisien. Ada tiga pernyataan yang perlu diselesaikan untuk dapat menemukan solusi numerik untuk persamaan optimalitas 35. Masalah pertama adalah berkaitan dengan pilihan . Universitas Sumatera Utara Digunakan kebijakan PLD dalam 12 untuk tujuan ini. Secara khusus, dilakukan simulasi lintasan kebijakan PLD dibawah realisasi permintaan jadwal M. Nyatakan menjadi tempat yang dilalui dengan realisasi permintaan rencana perjalanan dengan simbol mth, dinyatakan dengan Dalam peraktek, biasanya digunakan kebijakan PLD untuk mendapatkan peluang rata-rata permintaan yang muncul pada waktu keberangkatan.dipilih pendekatan yang mendekati . Masalah kedua muncul karena fakta dengan argumen dalam vertor tidak selalu integer. Ingat bahwa adalah variabel rendom binomial didistribusikan dengan parameter , tetapi suatu variabel acak binomial didistribusikan dengan parameter percobaan pecahan adalah tidak ditemukan. Masalah ini dapat diatasi dengan menggambarkan sebagai campuran dari dua variabel acak binomial yang didistribusikan .Secara khusus, nyatakan menjadi fungsi turunan dengan probabilitas sama dengan variabel acak binomial yang didistribusikan dengan parameter dan dengan probabilitas sama dengan variabel acak binomial yang didistribusikan dengan parameter . Dengan konvensi ini, jika adalah bilangan bulat, maka bukan binomial yang didistribusikan dengan parameter namun jika adalah pecahan ,maka tidak selalu binomial terdistribusi, maka nilai yang diharapkan menjadi Akhirnya, masalah ketiga menjadi jelas jika diperhatikan bahwa syarat batas dari persamaan optimal dalam 35 membutuhkan komputasi atas variabel multidimensi tidak ada bentuk tertutup untuk masalah ini dan hanya perkiraan melalui contoh Monte Carlo. Dari ketiga persoalan diatas,diperoleh melalui persamaan optimal dalam 35 dan menggunakan sebagai pendekatan untuk dalam aturan pengambilan keputusan dalam 34. Secara khusus, jika keadaan pemesanan pada awal periode waktu t diberikan oleh maka penerimaan Universitas Sumatera Utara permintaan untuk jadwal j setiap kali Berdasarkan pada aturan keputusan ini sebagai kebijakan PLD untuk pemrograman dekomposisi yang dinamis.

3.3. Percobaan Komputasi