Metode Dekomposisi untuk Keputusan Overbooking Pada Jaringan Penerbangan

(1)

METODE DEKOMPOSISI UNTUK KEPUTUSAN

OVERBOOKING PADA JARINGAN

PENERBANGAN

TESIS

OLEH

EDI LOKOT HARAHAP

097021056/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(2)

METODE DEKOMPOSISI UNTUK KEPUTUSAN

OVERBOOKING PADA JARINGAN

PENERBANGAN

TESIS

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains Dalam Program Studi Magister Matematika Pada Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Oleh

EDI LOKOT HARAHAP

097021056/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

(3)

Judul Tesis : METODE DEKOMPOSISI UNTUK KEPUTUSAN OVERBOOKING PADA JARINGAN PENERBANGAN

Nama Mahasiswa : Edi Lokot Harahap Nomor Pokok : 097021056

Program Studi : Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof.Dr. Opim Salim S, M.Sc) (Dr. Saib Suwilo, M.Sc Ketua Anggota

)

Ketua Program Studi Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)

(4)

Telah diuji pada :

Tanggal : 15 Juni 2011

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Opim Salim, M.Sc Anggota : Dr. Saib Suwilo, M.Sc

Prof. Dr. Herman Mawengkang

(5)

ABSTRAK

Tesis ini mengamati tentang suatu bentuk manajemen gabungan yang membuat alokasi kapasitas dan pilihan overbooking dalam jaringan penerbangan. Pendekatan yang digunakan adalah program dinamis yang diformulasikan dengan alokasi kapasitas dan masalah overbooking dengan menggunakan strategi yang diformulasikan dengan program dinamis dekomposisi melalui jaringan penerbangan. Dari hasil pengamatan diperoleh satu pemikiran bahwa metode dekomposisi ini membuka satu kemungkinan untuk menghasilkan solusi pada satu maskapai penerbangan pada satu waktu, tetapi alokasi kapasitas dan masalah overbooking dalam penerbangan tunggal menjadi keputusan yang membahayakan. Dipergunakan suatu penyelesaian dengan pendekatan jumlah pilihan yang berkualitas tinggi untuk masalah penerbangan tunggal dari keseluruhan bentuk dibuat catatan untuk fungsi nilai, yang dapat digunakan dalam pembuatan alokasi kapasitas dan pilihan overbooking untuk jaringan penerbangan. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa eksperimen komputasi merupakan satu bentuk indikasi yang signifikan yang lebih baik dari variasi strategi Bechmark yang ada dalam literatur.

(6)

ABSTRACT

In this paper, develop a bout management model to jointly make the capacity allocation and overbooking decisions an air line network. Approach begins whith the dynamic programming formulation with the capacity allocation and overbooking problem and uses an approximation strategy to decommpose the dynamic programming formulation by the flight. This decomposition idea make a decomposation model open up decisions for the result solution on the air line flight on the time, but allocation capacity and overbooking problem in the single flight make decisions to be danger. The uses a state with a result and approach to obtain high quality value function, which use in make allocation capacity and overbooking decisions for air line network. Computational experment indicate the model performs significantly better than a variety of Bench Mark strategies from the literatur.

(7)

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur penulis ucapkan ke Hadirat Allah SWT Tuhan Yang Maha Kuasa yang telah memberikan petunjuk yang sangat berharga sehingga tesis ini dapat diselesaikan sesuai dengan waktunya.

Tesis ini berjudul ” Metode Dekomposisi untuk Keputusan Overbooking Pada Jaringan Penerbangan “ sebagai salah satu syarat atau tugas akhir yang harus diselesaikan dalam program studi magister matematika pada Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara.

Penulis menyadari bahwa dari awal hingga selesainya penulisan tesis ini, penulis banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu DTM&H, MSc(CTM), SpA(K), selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.

Bapak Prof. Dr. Ir. Rahim Matondang, MSIE, selaku Direktur Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti program belajar pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.

Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

Bapak Prof. Dr. Herman Mewengkang, selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara.

Bapak Prof. Dr. Opim Salim, M.Sc, dan Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Ketua Pembimbing 1 dan Pembimbing 2 yang banyak memberi bimbingan dan petunjuk agar tesis ini dapat selesai dan sesuai dengan yang diharapkan.

(8)

Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang dan Drs. Open Darnius, MSc selaku pembanding yang banyak memberikan masukan dan saran untuk kesempurnaan tesis ini.

Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara yang telah penuh ihklas mentransferkan ilmunya sehingga sangat membantu penulis untuk memperkaya wawasan dan cakrawala pengetahuan yang sangat berguna dalam menyelesaikan tesis ini.

Rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU angkatan tahun 2009 yang telah banyak membantu penulis dalam perkuliahan maupun dalam penulisan tesis ini dan tidak lupa penulis ucapkan terimakasih untuk Ibu Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis yang berhubungan dengan administrasi penulis selama mengikuti pendidikan.

Keluarga besar SMA Negeri 1 Perbaungan dan SMA Harapan 1 Medan Khususnya Drs. Suhairi dan Drs. Sofyan Alwi, M.Hum selaku pimpinan sekolah yang terus mendo’akan dan memotivasi penulis selama mengikuti pendidikan di Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.

Ayahanda dan Ibunda tercinta serta saudara-saudarkuatas segala bantuannya baik doa maupun nasehat yang sangat bermanfaat bagi penulis guna terselesaikannya tesis ini.

Seluruh keluargaku, Istri tercinta (Lisni Mindawati, SPd) dan anak-anak tersayang Shaqila Faizah M Hrp dan Zahwa Rizqa Hrp yang memberikan dorongan dan semangat.

(9)

Penulis menyadari sebagai manusia biasa mempunyai banyak kekurangan khususnya dalam penulisan tesis ini. Untuk itu semuanya diserahkan kepada Allah SWT sebagai Tuhan Yang Maha Kuasa. Amin.

Medan, Juni 2011 Penulis,

Edi Lokot Harahap

(10)

RIWAYAT HIDUP

Penulis bernama Edi Lokot Harahap dilahirkan di Sei Brombang pada tanggal 21 Agustus 1976 anak ke-empat dari delapan orang bersaudara. Nama bapak H. Efendi Harahap dan Ibu Mardiah Nasution. Tamat dari Sekolah Dasar Inpres 064976 tahun 1988, melanjut ke Sekolah Menengah Pertama Negeri 15 Medan dan tamat tahun 1991, kemudian melanjutkan ke SMA Negeri 10 Medan dan tamat tahun 1994. Pada tahun 1995 kuliah di Universitas Negeri Medan Fakultas MIPA Jurusan Pendidikan Matematika tamat tahun 2001. Tahun 2006 penulis menjadi guru di SMA Harapan 1 Medan dan SMA Negeri 1 Perbaungan sampai dengan sekarang. Sebagai seorang kepala rumah tangga penulis tinggal bersama istri dan anak - anak tercinta di Jalan Kapten M. Jamil Lubis no 72 Medan.

(11)

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK ………..……… i

ABSTRAC ……… ii

KATA PENGANTAR ………..……… iii

RIWAYAT HIDUP ………..………. iv

DAFTAR ISI ………..……. v

DAFTAR TABEL ………..……… vi

BAB 1 PENDAHULUAN ……….. 1

1.1 Latar Belakang ……….……… 1

1.2 Perumusan Masalah ……… 2

1.3 Tujuan Penelitian ……….…….. 2

1.4 Kontribusi Penelitian ……….……….…… 3

1.5 Metodologi Penelitian ………..……….. 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ………. 4

BAB 3 METODE DEKOMPOSISI ……… 6

3.1 Program linier deterministik ………..……… 8

3.2 Dekomposisi program dinamik………..…………. 10

3.2.1 Dekomposisi masalah pendapatan manajemen tunggal………. 10

3.2.2 Persamaan dengan aturan keputusan optimal……… ….. 14

3.2.3 Pengurangan ruang tempat………. 16

3.3 Percobaan komputasi………. 19

3.3.1 Percobaan setup……… 19

3.3.2 Strategi Bechmark……… 20

3.3.3 Hasil komputasi……… 25

BAB 4 KESIMPULAN ………. 29

DAFTAR PUSTAKA………. . 30

(12)

ABSTRAK

(13)

ABSTRACT

(14)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kemajuan teknologi sekarang ini membuat pekerjaan semakin mudah dan cepat, demikian pula halnya dalam transportasi, masyarakat lebih cendrung menggunakan jasa penerbangan sebagai alat transportasi untuk meminimalkan waktu dalam perjalanan sehingga tidak banyak waktu yang terbuang sia-sia. Untuk mempermudah keberangkatannya maka masyarakat telah memesan tempat jauh sebelum jadwal keberangkatannya.

Overbooking dalam maskapai penerbangan adalah penerimaan pemesanan tempat yang berlebih dari kapasitas tempat yang tersedia dalam sekali penerbangan. Perusahaan penerbangan melakukan hal tersebut untuk mengantisipasi beberapa penumpang yang terdaftar pada buku pemesanan tidak hadir pada saat keberangkatan sehingga mengakibatkan terjadinya kekosongan tempat duduk dipenerbangan, dengan dilakukannya overbooking maka pihak maskapai tetap dapat memaksimalkan jumlah penumpang pada saat keberangkatan.

Di sisi lain, banyaknya pemesanan yang berlebih tergantung pada banyaknya tempat yang disediakan maskapai dan probabilitas bahwa pelanggan yang membeli tiket dengan cara memesan pada agen perjalanan hadir pada waktu keberangkatan.

Dalam penelitian ini, diajukan sebuah model manajemen perolehan yang menentukan alokasi kapasitas gabungan dan keputusan overbooking melalui jaringan penerbangan. Pendekatan dilakukan adalah merumuskan masalah sebagai program dinamis dan menggunakan strategi pendekatan untuk menjabarkan perumusan pemograman dinamis dengan satu kali penerbangan. Ide ini membuka kemungkinan untuk mendapatkan solusi perkiraan berkosentrasi pada satu kali penerbangan pada suatu waktu. Pada akhirnya model ini memberikan perkiraan dipisahkan dengan fungsi nilai yang dapat digunakan untuk membangun alokasi kapasitas dan kebijaksanaan overbooking untuk jaringan seluruh maskapai.

Menurut Belobaba (1987) pemograman metode dekomposisi dan Metode perkiraan bertujuan untuk menguraikan masalah jaringan manajemen perolehan oleh penerbangan. Ide dasarnya adalah untuk ongkos pemindahan yang disesuaikan dengan jadwal masing-masing

(15)

penerbangan yang terbaru dari ongkos biaya penerbangan yang sebenarnya. Overbooking disesuaikan dengan tarif yang memungkinkan untuk memecahkan masalah manajemen perolehan dalam sekali penerbangan. Dalam tesis ini diuraikan mengenai alokasi kapasitas dan masalah overbooking. Perbedaannya adalah bahwa penelitian ini secara eksplisit berurusan dengan overbooking, sedangkan metode dekomposisi sebelumnya bekerja secara eksklusif dengan asumsi bahwa tidak mungkin overbooking dan semua pemesanan muncul pada waktu keberangkatan.

Alokasi kapasitas satu kali penerbangan dan masalah overbooking seperti formulasi pemograman dinamis melibatkan variabel dimensi tinggi. Untuk mampu mengatasi masalah ini, dibangun pendekatan yang diusulkan oleh Subramanian (1999). Diasumsikan bahwa proporsi dari pemesanan yang dimiliki untuk perjalanan yang berbeda adalah tetap. Hal ini memungkinkan untuk mengetahui jumlah pemesanan dalam satu kali penerbangan, bukan jumlah pemesanan untuk setiap jadwal penerbangan.

1.2 Perumusan Masalah

Dalam penelitian ini yang menjadi rumusan masalahnya adalah bagaimana perkiraan untuk menentukan alokasi kapasitas dan keputusan overbooking pada jaringan penerbangan.

1.3 Tujuan Penelitian

Adapun yang menjadi tujuan penelitian ini adalah menentukan model untuk membuat alokasi kapasitas dan keputusan overbooking pada jaringan penerbangan secara menyeluruh dan menunjukkan bahwa dengan model komputasi jauh lebih baik .

(16)

1.4 Kontribusi Penelitian

Sebagai kontribusi yang akan diperoleh dalam penelitian ini adalah untuk membantu pihak maskapai penerbangan dalam mengambil keputusan untuk masalah overbooking.

1.5 Metodologi Penelitian

Adapun metodologi penelitian ini adalah literatur kepustakaan . langkah-langkah yang akan dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Menjelaskan tentang proses keputusan overbooking.

2. Menyajikan model dari masing-masing tahap dari keputusan overbooking. 3. Menyajikan model terpadu dari keputusan overbooking.

4. Menarik kesimpulan dari hasil penelitian.

(17)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Ada beberapa literatur yang telah membahas mengenai alokasi kapasitas melalui jaringan penerbangan, hubungan antara alokasi kapasitas dengan overbooking belum mendalam. Model pertama fokus pada versi masalah penerbangan tunggal. Beckmann (1958), Thompson (1961) dan Coughlan (1999) mengembangkan alokasi kapasitas dan overbooking pada penerbangan tunggal dengan asumsi bahwa permintaan dari kelas yang berbeda biaya perjalanannya adalah variabel acak statis. Proses permintaan dan tujuan mereka adalah untuk menentukan berapa banyak kursi untuk mengalokasikan kelas yang berbeda biaya perjalanannya. Kemudian model oleh Chatwin (1999) dan Subramanian dkk (1999) juga membahas masalah penerbangan tunggal tapi mereka mencoba menangkap dinamika dari proses permintaan yang lebih akurat. Subramanian dkk (1999) menganalisa kesulitan pemograman dinamis dari masalah penerbangan tunggal dan mengusulkan strategi pendekatan. Adalah penting untuk membedakan observasi mereka dengan masalah alokasi kapasitas penerbangan tunggal tanpa overbooking. Jika overbooking ditiadakan maka formulasi pemrograman dinamis dari masalah alokasi kapasitas melibatkan variabel skalar dan dapat dengan mudah diselesaikan. Oleh karena itu, kemungkinan overbooking dengan sendirinya membawa tantangan trivial bahkan untuk kasus penerbangan tunggal. Karaesman dan Van ryzin (2004) menggambarkan model overbooking untuk beberapa penerbangan tunggal yang beroprasi antara pasangan asal tujuan yang sama dapat berfungsi sebagai pengganti satu sama lain. Karaesman dan Van ryzin (2004) mengembangkan alokasi kapasitas dan model overbooking dimana mereka menghitung batas pemesanan dengan menggunakan nilai tujuan yang optimal dari program linier deterministik sebagai perkiraan jumlah penghasilan yang diharapkan dari permintaan jadwal. Gallego dan Van ryzin (1997) menyediakan dukungan teoritis untuk program linier deterministik asimtosis optimal sebagai bagian dari kapasitas dan jumlah permintaan perjalanan diharapkan meningkat secara linier pada kecepatan yang sama. Kleywegt (2001) membangun sebuah model harga dan overbooking dalam waktu kontinu. Proses yang ia gunakan adalah deterministik dan ia menggunakan dualitas Lagrangian untuk menyelesaikan model.

Beberapa literatur yang terkait tentang masalah Dekomposisi manajemen jaringan pendapatan adalah Williamson (1992) merupakan salah satu yang menguraikan masalah jaringan manajemen pendapatan penerbangan tunggal. Menurut Topaloglu (2006) bahwa

(18)

metode dekomposisi dapat divisualisasikan sebagai aplikasi dari relaksasi Lagrangian untuk perumusan program dinamis dari masalah pendapatan managemen jaringan. Erdelyl dan Topaloglu (2009) menggunakan fungsi terpisah untuk perkiraan nilai fungsi dalam perumusan program dinamis, dari alokasi kapasitas dan masalah overbooking.

(19)

BAB 3

METODE DEKOMPOSISI

Dekomposisi adalah pendekatan umum untuk memecahkan masalah dengan membagi menjadi bagian yang lebih kecil dan memecahkan setiap yang lebih kecil secara terpisah baik secara paralel maupun berurutan (Jika dilakukan secara berurutan, keunggulan muncul dari fakta yang kompleksitas masalah berkembang lagi dibanding secara linier) .

Masalah dimana dekomposisi bekerja dalam satu langkah disebut (blok) terpisah, atau parallelizable trivial. Sebagai contoh umum masalah seperti itu , misalkan variabel x dapat dipartisi menjadi subvector x1 , … , xk , tujuannya adalah jumlah dari fungsi xi , dan

masing-masing kendala melibatkan variabel hanya dari salah satu xi subvectors, ternyata kita bisa

memecahkan setiap masalah yang melibatkan xi terpisah (dan secara paralel), kemudian

kembali menyusun solusi

Ada pendekatan untuk masalah alokasi kapasitas melalui jaringan penerbangan Adelman (2007) menggunakan pendekatan fungsi nilai linear untuk masalah alokasi kapasitas dan ia memilih jalur dari perkiraan nilai fungsi dengan menyelesaikan program linier yang merupakan formulasi pemrograman dinamis dari masalah. Mereka juga menunjukkan bahwa metode dekomposisi dapat memberikan batas atas pada perolehan total yang diharapkan optimal.

Untuk memaksimalkan keuntungan yang diharapkan didefenisikan sebagai selisih antara perolehan yang diharapkan diperoleh dengan penerimaan permintaan perjalanan dan biaya penentu yang disesuaikan dengan pembatalan pemesanan.

Himpunan sekali penerbangan dimisalkan dengan L dan himpunan perjalanan dimisalkan J. Perhatikan bahwa sekali penerbangan disebut sebagai sumber daya dan jadwal adalah disebut sebagai sebuah produk dibeberapa pengaturan. Masalahnya terjadi atas pandangan perencanaan sehingga Permintaan jadwal tiba selama priode waktu

dan penerbangan berangkat pada priode waktu O. Probabilitas bahwa ada permintaan untuk jadwal j pada priode t waktu adalah Pjt. Menerima permintaan untuk

jadwal i diperolehan adalah fj dan reservasi ini muncul pada saat keberangkatan dengan

probabilitas Qj. Jika reservasi untuk menunjukkan jadwal j sampai pada waktu keberangkatan

dan ditolak bording maka dikenakan biaya akhir adalah θRj . Jika dibiarkan naik ke

pemesanan tempat untuk jadwal j maka berkurang sebesar aij kapasitas pada sekali

penerbangan i. Kapasitas pada i sekali penerbangan adalah ci . Diasumsikan bahwa

(20)

permintaan rencana kedatangan pada priode waktu yang berbeda dan menunjukkan keputusan pemesanan yang berbedapada saat keberangkatan adalah independen. Dianggap juga bahwa pemesanan tidak dibatalkan selama waktu dan tidak diberikan pengembalian uang atas ketidakhadiran pada saat keberangkatan.

Misalkan Xjt adalah jumlah pemesanan untuk jadwal j pada awal priode waktu t

sehingga Xt = {Xjt : j ∈ J } menunjukkan keadaan pemesanan. Diasumsikan bahwa jumlah

reservasi untuk jadwal j pada awal periode 0 adalah Xjo, gunakan Sj (Xj0 ) untuk

menunjukkan jumlah pemesanan untuk jadwal j yang muncul pada waktu keberangkatan. Mengingat karena diasumsikan munculnya keputusan pemesanan yang berbeda secara independen, Sj (Xj0 ) memiliki distribusi binomial dengan parameter (Xjo , qj ). Jika

digunakan S(X0 ) = { Sj (Xj0

pemecahan masalah

) : j ∈ J } untuk menunjukkan keadaan pemesanan yang muncul pada waktu keberangkatan, maka dapat dihitung biaya akhir yang terkait dengan pemesanan dengan

Dimana adalah jumlah pemesanan yang menolak berangkat untuk jadwal j . Fungsi tujuan dari permasalahan yang ada sesuai dengan biaya akhir terkait dengan pemesanan yang ditolak. Kendala (2) memastikan bahwa pemesanan tempat yang diajukan tidak melebihi kapasitas, sedangkan kendala (3) memastikan bahwa jumlah reservasi yang ditolak tidak melebihi jumlah pemesanan yang muncul pada saat keberangkatan. Sangat penting untuk melihat permasalahan bahwa (1) – (4) mengasumsikan bahwa secara bersama dapat menentukan pemesanan yang ditolak yang melibatkan seluruh jaringan dan ini bisa menjadi asumsi optimis. Misalkan ej menjadi |J | unit vektor dimensi dengan satu elemen yang

berhubungan dengan j. Ditemukan kebijakan yang optimal dengan menghitung fungsi nilai melalui persamaan optimum

(21)

Dengan kondisi batas yang dalam hal ini, jika keadaan pemesanan pada awal periode waktu t maka Xt

adalah pengoptimalan untuk jadwal j pada waktu t sehingga

3.1. Program linier deterministik

Sebuah metode standar untuk masalah pendapatan manajemen jaringan melibatkan pemecahan program linier deterministik. Program linear dirumuskan berdasarkan asumsi bahwa kedatangan permintaan perjalanan dan muncul keputusan pemesanan mengambil nilai-nilai yang diharapkan mereka. Secara khusus jika dianggap Zj adalah jumlah

permintaan untuk jadwal j yang direncanakan dan Wj adalah jumlah pemesanan yang

direncanakan menolak naik, maka Program linier dapat dirumuskan sebagai berikut

Dalam hal ini diasumsikan bahwa jika menerima permintaan Zj untuk jadwal j, kemudian

Qj menunjukkan jadwal j sampai pada waktu keberangkatan. Kendala (8) memastikan bahwa

jumlah pemesanan yang diterima tidak melebihi kapasitas. Kendala (9) memastikan bahwa jumlah permintaan jadwal yang diterima tidak melebihi jumlah yang diharapkan dari permintaan jadwal. Kendala (10) memastikan bahwa jumlah reservasi yang ditolak tidak melebihi jumlah yang diharapkan dari pemesanan yang muncul pada saat keberangkatan. Rumusan pemrograman linier deterministik untuk masalah managemen perolehan dinyatakan dengan asumsi bahwa overbooking tidak mungkin dan semua pemesanan muncul pada waktu keberangkatan talluri dan van Ryzin (1998). Masalah (7) – (11) tidak menunjukkan perluasan rumusan untuk menangani overbooking. Meskipun ekstensi ini cukup intuitif, untuk pengetahuan kita Bertsimas dan Popescu (2003) dapat menjadi referensi untuk ekstensi ini.

(22)

Salah satu pemecahan masalah (7) – (11) adalah bahwa solusi ganda yang dapat digunakan untuk membangun sebuah kebijakan untuk menerima atau menolak permintaan jadwal. Memisalkan menjadi nilai optimum dari variabel-variabel ganda yang terkait dengan kendala (8) dalam masalah (7) – (11), idenya adalah menggunakan untuk memperkirakan biaya kesempatan dari satu kapasitas penerbangan i. Dalam hal ini, jika pendapatan dari permintaan perjalanan melebihi biaya total peluang yang diharapkan dari kapasitas permintaan perjalanan atau jika pendapatan dari permintaan perjalanan melebihi biaya yang diharapkan, maka menerima permintaan jadwal. Dengan kata lain jika memiliki

maka diterima permintaan untuk jadawal j . Kedua argumen diatas diambil dua kemungkinan. Apabila total biaya kesempatan yang diharapkan dari kapasitas yang digunakan oleh permintaan untuk jadwal j cukup kecil, sebagai penjelasan , maka diterima permintaan untuk jadwal j. Selain itu , kita memiliki , maka dapat menghasilkan pendapatan, dengan harapan dapat menerima permintaan untuk menaikan jadwal j dan menyangkal pemesanan pada waktu ke berangkatan. Sebagai acuan pada aturan keputusan (12) sebagai kebijakan PLD (Program Linier Deterministik). Aturan pengambilan keputusan ini juga digunakan oleh Bertsimas dan Popescu (2003).

Salah satu penggunaan lain dari masalah (7) – (11) adalah bahwa nilai optimal tujuannya memberikan batas atas total keuntungan yang optimal. Dengan kata lain membiarkan ZLP

Proposisi 1. Sebagai penjelasan

menjadi nilai objektif optimal masalah (7) – (11) dan θ menjadi |J | vektor dimensi 0 adalah untuk menunjukkan bahwa referensi dimasa mendatang , dinyatakan hasil sebagai proposisi dibawah ini. Bukti dari proposisi ini dapat ditemukan di Erdelyi dan Topaloglu (2009).

Batas atas dari proposisi 1 dapat dimanfaatkan ketika menilai kesenjangan optimal dari suatu aturan keputusan sub optimal seperti kebijakan PLD dalam (12).

(23)

3.2. Dekomposisi Program Dinamik

Ada beberapa keuntungan dari program linier deterministik. Ini hanya menggunakan jumlah total permintaan yang diharapkan, mengabaikan distribusi probabilitas dan dinamika temporal kedatangan dari jadwal permintaan. Selain itu dianggap bahwa jumlah pemesanan yang muncul pada waktu keberangkatan mengambil nilai-nilai yang diharapkan. Pada bagian ini, dibangun program linier deterministik untuk mengembangkan metode solusi yang menangkap dinamika temporal jadwal permintaan agar lebih akurat.

3.2.1. Dekomposisi Masalah Pendapatan Manajemen Tunggal

Titik awal untuk pendekatan ini adalah argumen dulitas pada program linier deterministik untuk menguraikan masalah jaringan pendapatan manajemen ke dalam urutan masalah manajemen pendapatan tunggal. Dimulai dengan Menjadi nilai optimal dari variabel-variabel ganda yang terkait dengan kendala (8) dalam masalah (7) – (11). Telah dipilih i penerbangan yang sewaktu waktu menyatakan kendala (8) dalam masalah (7) – (11) untuk semua penerbangan lain dengan mengaitkan penggandaan

. Dalam hal ini , dualitas pemrograman linier menunjukkan bahwa masalah

(7) – (11) mempunyai nilai tujuan optimal sebagai masalah

Dalam catatan ini masalah diatas termasuk kendala kapasitas hanya untuk penerbangan i . Untuk singkatnya notasi, dijelaskan

Menghilangkan konstanta masalah diatas ditulis sebagai

(24)

Dalam hal ini, nilai tujuan yang optimal dari masalah (14) – (16) berbeda dari ZLP

Variabel keputusan Z

oleh

j dan Wj tidak muncul dalam kendala (15) setiap kali jadwal j

tidak menggunakan kapasitas di penerbangan i.Pengamatan ini memungkinkan kita untuk menguraikan masalah (14) – (16) menjadi dua masalah ,salah satunya melibatkan perjalanan yang menggunakan kapasitas pada I penerbangan dan yang lainnya melibatkan perjalanan yang tersisa.Untuk tujuan ini, dianggap sehingga Ji adalah set dari perjalanan yang menggunakan kapasitas pada penerbangan i . Dalam hal ini mudah untuk melihat bahwa nilai tujuan yang optimal dari masalah (14) – (16) adalah sama dengan jumlah dari nilai objektif yang optimal dari masalah

Yang hanya melibatkan variabel keputusan dan . Serta masalah

(25)

Ternyata nilai tujuan yang optimal dari masalah (22)- (25) dengan mudah dapat diperoleh dengan pemeriksaan sama dengan max Oleh karena itu sejauh

ini dapat disimpulkan dalam bagian ini jika dimisalkan menjadi nilai obyektif optimal masalah (17) – (21) maka

Bandingkan masalah (17)- (21) dengan masalah (7) – (11) dapat dilihat permasalahan yang (17) – (21) adalah program linier deterministik yang berhubungan dengan masalah pendapatan manajemen tunggal yang berlangsung selama penerbangan i. Dalam masalah pendapatan manajemen tunggal, hanya permintaan untuk perjalanan dalam pengaturan Ji

Cara yang lain adalah dapat dihitung secara optimal total keuntungan yang diharapkan sesuai dengan gambaran hasil manajemen tunggal masalah penempatan tempat kelebihan pada penerbangan i dipecahkan dengan program yang sesuai dinamika, akhirnya didapat catatan baru. Kita misalkan jadi pengoperasian dari komponen – komponen |J | luas dari vektor yang sesuai dengan unsur dariJ

dipertimbangkan. Jika permintaan diterima untuk jadwal j, maka dihasilkan pendapatan sebesar Jika ditolak naik ke reserfasi untuk jadwal j , maka dikenakan biaya .

Memperhatikan bahwa nilai tujuan yang optimal dari masalah (17) – (21) dilambangkan oleh

, proposisi 1 menyatakan bahwa memberikan batas atas pada laba yang diharapkan jumlah yang optimal untuk masalah pendapatan manajemen tunggal yang berlangsung selama penerbangan i .

. Contoh, misalkan dan

.Dalam kasus ini pengoptimalan dari pertanyaan untuk hasil manajemen tunggal adalah pengambilan masalah tempat yang berlebih dalam penerbangan i adalah

Sesuai dengan keterbatasan, dimisalkan . Dimisalkan dihitung untuk anggaran akhir dari permintaan tempat diwaktu kedatangan yang merupakan

(26)

manajemen tunggal dari masalah pengambilan tempat yang berlebih dalam penerbangan i dan itu dapat digunakan rumus

Ingat bahwa memberikan batas atas pada laba yang diharapkan sesuai dengan jumlah yang optimal untuk masalah pendapatan pada manajemen tunggal yang berlangsung selama penerbangan i . Keuntungan yang diharapkan dari total optimal yang diberikan oleh rumus sehingga kita memperoleh rumus Proposisi berikut menunjukkan hubungan antara solusi dengan persamaan optimalitas dalam (5) dan (27).

Proposisi 2. Untuk semua telah dirumuskan

Menggunakan proposisi 2 dengan dan proposisi ini menunjukkan bahwa

Dimana kesetaraan terakhir diambil dari (26). Karena itu, diperoleh batas atas pada laba yang diharapkan sesuai dengan jumlah yang optimal untuk memecahkan persamaan optimal dalam (27) dan batas atas lebih tinggi dari pada yang diberikan oleh nilai objektif yang optimal (7) – (11). Dengan demikian, variabel dalam persamaan optimal (27) adalah dimensi, yang diperoleh cukup besar untuk aplikasi praktis. Dijelaskan satu metode untuk mendekati solusi persamaan optimalitas, dengan jalan mengambil percepatan dibagian

(27)

depan dan menjelaskan bagaimana dapat menggunakan batas atas didalam proposisi 2 untuk membangun sebuah kebijakan untuk menerima atau menolak permintaan jadwal.

3.2.2. Persamaan dengan aturan keputusan optimal

Proposisi 2 menunjukkan perkiraan dengan batas atas yang diberikan oleh sisi kanan (32). Secara khusus menggunakan untuk menunjukkan sisi sebelah kanan (32), dapat diganti dengan dalam aturan pengambilan keputusan (6)

dan mengikuti aturan pengambilan keputusan untuk menerima atau menolak permintaan jadwal. Salah satu aspek ambigu dari pendekatan ini adalah bahwa pilihan i dalam penerbangan adalah bebas dan kinerja aturan pengambilan keputusan yang diusulkan bergantung pada pilihan penerbangan. Perhitungan ambiguitas dengan cara menghitung untuk semua sehingga dapat digunakan rata-rata

sebagai pendekatan untuk dapat dituliskan untuk keseluruhan memiliki batas atas yang jadi dibuat perkiraan

disisi kanan (6) oleh . didefinisikan dalam (32) menunjukkan bahwa

Untuk tingkatan 1 digunakan fungsi indikator. Jika dinyatakan pemesanan tempat dengan priode waktu t yang dilambangkan dengan kemudian menerima sebuah permintaan dilambangkan dengan j, digunakan rumus sebagai berikut.

Salah satu cara yang digunakan untuk melihat aturan pengambilan keputusan dalam (33) adalah bahwa setiap penerbangan menggunakan satu istilah untuk tempat disisi kanan. jika penerbangan i menggunakan j dalam sekali keberangkatan maka penerbangan ini memberikan sebuah kontribusi jika disisi lain penerbangan i tidak menggunaakan j dalam sekali keberangkatan maka penerbangan ini memberikan kontribusi minus .adalah identik sisi kanan kebijakan PLD

(28)

dalam (12). Oleh karena itu penerbangan yang tidak digunakan oleh perjalanan j tidak memberikan informasi tambahan ats apa yang sudah disediakan oleh program linier deterministik.Selain itu jumlah penerbangan yang tidak digunakan oleh perjalanan j memungkinkan secara substansial lebih besar dari jumlah penerbangan yang digunakan oleh perjalanan j , yang menyiratkan bahwa sisi kanan dari istilah diatas kemungkinan besar akan didominasi oleh minus . Dengan demikian salah satu dugaan bahwa aturan pengambilan keputusan dalam (33) sangat mirip dengan kebijakan PLD. Suatu percobaan komputasi menegaskan perkiraan tersebut.

Untuk mengatasi kekurangan ini, rata- rata atas semua penerbangan menggunakan suatu pendekatan untuk dirata-ratakan sesuai dengan penerbangan yang digunakan dengan jadwal tertentu.

Secara khusus, digunakan jadi adalah kumpulan penerbangan yang digunakan oleh penerbangan j. Dalam kasus ini, perlu dibuat sebuah keputusan untuk perjalanan j , digunakan suatu pendekatan ke . Dengan catatan bahwa hanya memiliki batas atas dari dengan demikian dinyatakan sebuah pemesanan tempat dengan priode waktu t adalah , lalu menerima sebuah permintaan untuk perjalanan adalah j kemudian diperoleh

Sebuah variabel dinyatakan dengan pertanyaan yang optimal (27) yaitu dimensi . Secara teori, ini adalah suatu perbaikan dalam perbandingan untuk memperoleh pertanyaan yang optimal (5) yang meliputi,sebuah variabel yang dinyatakan dengan dimensi . Secara praktek bagaimanapun, perbaikan ini adalah sebanding dengan dengan seratus atau seribu permintaan yang sama dari aplikasi sederhana. Oleh sebab itu , cukup sulit untuk memperhitungkan fungsi nilai dari dan digunakan aturan (34). Dibagian berikutnya kita memberi satu metode pendekatan untuk fungsi nilai yang mana data yang didapat dapat digunakan dengan baik untuk diaplikasikan.

3.2.3. Pengurangan Ruang Tempat.

Dalam bagian ini dipertimbangkan hasil dari masalah manajemen tunggal dalam pengambilan tempat yang berlebih dalam penerbangan i yang rumusnya diprogram secara dinamis (27). Tujuannya untuk membuat fungsi nilai pendekatan dengan

(29)

menggunakan fungsi skalar sederhana. Hasil pengamatan dari persamaan optimal (27) untuk melihat “identitas” dari pemesanan sehingga biaya yang dibebankan yang diberikan oleh nilai objektif optimal (28) – (31) dapat dihitung dengan tepat. Disisi lain ada asumsi bahwa mengetahui jumlah angka pemesanan adalah cukup untuk menghitung biaya akhir, maka variabel keadaan pada persamaan optimal dalam (27) gagal untuk skalar. Pendekatan ini didasarkan pada pengamatan yang kurang lebih sama dengan biaya akhir yang diharapkan pada waktu keberangkatan dengan menggunakan jumlah total persamaan.

Diawali dengan memperkenalkan beberapa notasi baru,digunakan . untuk menunjukkan cara kerja dari komponen dimensi vektor sesuai dengan unsur . Sebagai contoh, didapat dan yaitu jumlah pemesanan pada awal priode waktu t untuk perjalanan yang menggunakan penerbangan i. Pendekatan ini didasarkan pada asumsi bahwa jika memiliki nilai total yaitu pemesanan pada awal priode waktu 0 untuk perjalanan yang menggunakan penerbangan i, maka porsi tetap disebut , pemesanan ini adalah untuk jadwal j.Dalam hal ini, yang perlu diingat adalah variabel acak mengambil jumlah reservasi untuk jadwal j yang muncul dan menentukan vektor

dan

, dapat diperoleh biaya akhir pada saat keberangkatan dengan dalam hal ini,vektor mendekati jumlah pemesanan yang dimiliki pada awal priode waktu 0, sedangkan vektor

memberikan jumlah pemesanan yang muncul pada waktu keberangkatan. Fungsi dari yang diberikan dengan nilai objektif optimal (28) – (31 ) dan menghitung biaya denda atas masalah pendapatan manajemen tunggal yang berlangsung selama penerbangan i. pendekatan untuk biaya akhir pada waktu keberangkatan, pada gilirannya memungkinkan untuk mendekati solusi untuk persamaan optimalitas (27) dengan menggunakan solusi untuk persamaan optimalitas

Dengan kondisi batas yang . Dengan catatan bahwa persamaan optimum tersebut melibatkan variabel sekalar dan dapat diselesaikan dengan cara efisien. Ada tiga pernyataan yang perlu diselesaikan untuk dapat menemukan solusi numerik untuk persamaan optimalitas (35). Masalah pertama adalah berkaitan dengan pilihan .

(30)

Digunakan kebijakan PLD dalam (12) untuk tujuan ini. Secara khusus, dilakukan simulasi lintasan kebijakan PLD dibawah realisasi permintaan jadwal M. Nyatakan

menjadi tempat yang dilalui dengan realisasi permintaan rencana perjalanan dengan simbol mth, dinyatakan dengan

Dalam peraktek, biasanya digunakan kebijakan PLD untuk mendapatkan peluang rata-rata permintaan yang muncul pada waktu keberangkatan.dipilih pendekatan yang mendekati .

Masalah kedua muncul karena fakta dengan argumen dalam vertor tidak selalu integer. Ingat bahwa adalah variabel rendom binomial didistribusikan dengan parameter , tetapi suatu variabel acak binomial didistribusikan dengan parameter percobaan pecahan adalah tidak ditemukan. Masalah ini dapat diatasi dengan menggambarkan sebagai campuran dari dua variabel acak binomial yang didistribusikan .Secara khusus, nyatakan menjadi fungsi turunan dengan probabilitas sama dengan variabel acak binomial yang didistribusikan dengan parameter dan dengan probabilitas

sama dengan variabel acak binomial yang didistribusikan dengan parameter . Dengan konvensi ini, jika adalah bilangan bulat, maka bukan binomial yang didistribusikan dengan parameter namun jika adalah pecahan ,maka

tidak selalu binomial terdistribusi, maka nilai yang diharapkan menjadi

Akhirnya, masalah ketiga menjadi jelas jika diperhatikan bahwa syarat batas dari persamaan optimal dalam (35) membutuhkan komputasi atas variabel multidimensi tidak ada bentuk tertutup untuk masalah ini dan hanya perkiraan melalui contoh Monte Carlo.

Dari ketiga persoalan diatas,diperoleh melalui persamaan optimal dalam (35) dan menggunakan sebagai pendekatan untuk dalam aturan pengambilan keputusan dalam (34). Secara khusus, jika keadaan pemesanan pada awal periode waktu t diberikan oleh maka penerimaan

(31)

permintaan untuk jadwal j setiap kali

Berdasarkan pada aturan keputusan ini sebagai kebijakan PLD untuk pemrograman dekomposisi yang dinamis.

3.3. Percobaan Komputasi

Pada bagian ini, akan dibandingkan kinerja peraturan keputusan dalam (12) dan (36), sesuai dengan strategi Benchmark lainnya, dengan menggambarkan percobaan Setup dan Strategi Benchmark. Berikut ini, disajikan hasil perhitungan komputasinya.

3.3.1. Percobaan awal

Anggapan bahwa jaringan penerbangan terdiri dari pusat dan N cabang. Ini merupakan kunci dalam struktur jaringan yang sering muncul dalam praktek. Ada dua jenis penerbangan yang terkait dengan setiap cabang. Salah satunya adalah dari pusat ke cabang, sedangkan yang lain adalah dari cabang kepusat. Penerbangan ini menawarkan tarif yang tinggi dan tarif yang rendah sesuai dengan rencana perjalanan dengan masing- masing asal tujuan. Oleh karena itu,jumlah jenis penerbangan adalah 2N dan jumlah perjalanan adalah 2N (N+1) tarif yang terkait dengan rencana perjalanan adalah tarif yang tinggi atau disebut dengan waktu x sedangkan ongkos yang terkait dengan tarif sesuai rencana perjalanan adalah rendah. Biaya Akhir untuk reservasi jadwal j diberikan oleh , dimana dan adalah dua parameter yang berubah. Probabilitas dari reservasi yang muncul pada waktu keberangkatan adalah q dan itu tidak bergantung pada rencana perjalanan.Memperhatikan bahwa permintaan total kapasitas pada jenis penerbangan dinyatakan dengan , ukuran ketatnya jenis kapasitas dinyatakan dengan

Label uji masalah ditandai dengan dan menggunakan dan . Hal ini

(32)

memberikan uji 48 tes masalah untuk pengaturan percobaan.dalam semua masalah pengujian, ditemukan garis yang berhubungan dengan file data untuk semua masalah pengujian.digambarkan dengan format file data pada lampiran C.

Hal ini bermanfaat untuk di catat bahwa interaksi antara menciptakan situasi yang menarik. Sebagai contoh, ketika , jika pendapatan yang berhubungan dengan tarif rencana perjalanan rendah adalah f , maka biaya akhir yang terkait dengan rencana perjalanan adalah 4 f dan pendapatan yang terkait sesuai dengan rencana perjalanan adalah tarif yang tinggi dinyatakan dengan 8 f. dalam hal ini, jika memiliki permintaan untuk ongkos perjalanan tinggi dan jenis penerbangan di rencana perjalanan dapat dipindah bukukan dengan reservasi untuk jadwal tarif yng murah,maka masih dapat diterima permintaan ongkos perjalanan yang tinggi dan menolak naik ketarif reservasi yang murah untuk membuat laba bersih digunakan cara 8 f – 4 f. ini sesuai dengan kasus dimana jadwal tarif tinggi murah mendapatkan tarif premi sesuai dengan jadwal yang rendah. Disisi lain, ketika premi seperti itu tidak terjadi. Sebagai catatan bahwa uji masalah dengan cendrung memiliki biaya akhir yang lebih tinggi dari uji masalah dengan yang pada gilirannya, cendrung memiliki denda yang lebih tinggi dari biaya dibandingkan dengan uji masalah dengan

3.3.2. Strategi Benchmark

Membandingkan kenerja dari 7 strategi Benchmark sebagai berikut.

Dekomposisi Pemrograman Dinamik (DPD) strategi ini berpatokan sesuai dengan kebijakan DPD yang diberikan oleh (36). Menggunakan M = 100 ketika menghitung semua diperkirakan dengan menggunakan 1000 sampel Monte Carlo. Dengan pengaturan ini, digunakan interval kepercayaan 95% dengan harapan presisi ± 4,1 % sedangkan interval kepercayaan 95% yang digunakan untuk biaya akhir yang diharapkan terjadi pada waktu keberangkatan memiliki presisi ± 1,8%.

Program Linier Deterministik (PLD) ini berpatokan dengan strategi sesuai kebijakan PLD dalam (12). Varian dasar dari strategi ini hanya untuk menyelesaikan masalah (7) – (11) untuk mendapatkan nilai optimal dari variabel-variabel ganda yang terkait dengan kendala (8) dan menggunakan variabel ganda untuk menerapkan kebijakan PLD.Digunakan varian reoptimis dari strategi, dimana dibagi secara horizon perencanaan ke segmen K dan menyelesaikan versi terbaru masalah (7) – (11) untuk setiap segmen. Secara khusus, diingat

(33)

bahwa keadaan pemesanan pada awal segmen K adalah diganti sisi sebelah kanan (8) dengan yang mana sebelah kanan adalah kendala (9) dengan dengan sebelah kanan adalah kendala (10) dengan dan pemecahannya adalah dengan versi modifikasi dari masalah (7) – (11). Misalkan menjadi nilai optimal dari variabel- variabel ganda yang terkait dengan kendala (8), nilai-nilai ini digunakan untuk memperbaharui aturan pengambilan keputusan dalam (12) sehingga diselesaikan masalah (7) – (11) yang dimulai dengan segmen berikutnya. Digunakan K = 20 dipercobaan komputasi.

Finite Differensis In the Deterministic Linear Program (FDD) dinyatakan dengan keadaan pemesanan pada awal priode waktu t adalah , FDD mendekati total laba yang diharapkan secara optimal dalam jangka waktu { t,…,0} dengan menggunakan nilai tujuan yang optimal dari masalah

Dinyatakan menjadi nilai objektif optimal dari permasalahan diatas, FDD menggunakan sebagai pendekatan untuk . Dalam kasus ini,dapat dibuat keputusan dengan mengganti dalam pengambilan keputusan (6) digunakan aturan . Pendekatan ini diajukan dalam Bertsimas dan Popescu (2003).

Sama dengan PLD, FDD juga menggunakan versi reoptimis, dimana kita membagi horizon perencanaan segmen sama dengan K dan melakukan pengambilan keputusan yang dimulai dari awal setiap segmen. Mengingat bahwa keadaan pemesanan pada awal segmen K adalah , dihitung

untuk setiap . Disusul aturan pengambilan keputusan dalam (6). Jika diketahui

maka selalu

(34)

menerima permintaan untuk jadwal perjalanan j hingga mencapai awal segmen berikutnya dan dilakukan langkah dalam aturan pengambilan keputusan. Dengan menggunakan K = 20.

Capasitas Virtual Berdasarkan Computasi Nyata (CVN), dalam strategi benchmark ini, kapasitas virtual pada perusahaan penerbangan untuk sekali keberangkatan dianggap bahwa ketidakhadiran pada keberangkatan merupakan nilai yang diharapkan. Ini menyatakan bahwa perusahaan penerbangan membuat alokasi kapasitas dibawah asumsi bahwa semua yang memesan tempat akan hadir, namun kapasitas pada keberangkatan sama dengan kapasitas virtual.dengan kata lain, dicatat bahwa reservasi muncul pada waktu keberangkatan dengan probabilitas q, perusahaan penerbangan menetapkan kapasitas virtual pada i satukali keberangkatan dengan dan memecahkan sebuah program linier dengan versi deterministik (7) – (11) yang dinyatakan dengan

dengan permasalahan diatas, CVN menggunakan kebijakan PLD dalam (12) sama dengan PLD dan FDD menggunakan versi reoptimis dari CVN dengan 20 reoptimasi.

Virtual Capasitas sesuai Model Ekonomi (VCE) salah satu karakteristik dari CVN adalah memilih kapasitas virtual berdasarkan asumsi bahwa ketidakhadiran pada saat keberangkatan merupakan nilai yang diharapkan. Namun, tergantung pada timbal balik tarif, biaya denda dan kemunculan probabilitas, keinginan yang berlebih atau peminat yang lebih banyak dari nilai nilai yang diharapkan dari ketidakhadiran. Tujuan dari VCE adalah untuk membuat tingkat kehadiran yang lebih kecil. VCE diusulkan dalam Karaesmen dan Van ryzin (2004a) dan didasarkan pada tiga asumsi sebagai berikut, pertama pendapatan yang dibuat dari satu unit kapasitas penerbangan yang diketahui. Dinyatakan menjadi pendapatan yang dibuat dari satu unut kapasitas penerbangan i. Kedua, jika pemesanan menggunakan kapasitas dari beragam penerbangan, maka dapat memungkinkan untuk mendapatkan izin keberangkatan, sedangkan jika tidak mendapat izin keberangkatan maka keberangkatan dialihkan pada penerbangan yang lain. Selanjutnya, biaya denda untuk pembatalan pemesanan pada penerbangan yang diketahui. dinyatakan dengan menjadi biaya akhir dari kegagalan keberangkatan dalam reservasi penerbangan i. Ketiga, jika sebuah perusahaan

(35)

penerbangan dengan virtual kapasitas dalam penerbangan i adalah maka penjualan pemesanan direservasikan pada penerbangan i.

Dengan ketiga asumsi tersebut diatur kapasitas virtual pada penerbangan i adalah , kemudian ditukar menjadi reservasi dalam penerbangan i. Dalam hal ini, asumsi yang pertama menyiratkan bahwa pendapatan terbesar dihasilkan dari disisi lain, dinyatakan

menjadi sebuah variabel rendom distrubusi binomial dengan parameter maka jumlah pemesanan yang muncul pada waktu keberangkatan diberikan oleh dan asumsi kedua menyiratkan bahwa biaya akhir yang diharapkan dapat dikenakan pada penerbangan i adalah . Oleh karena itu, VCE memecahkan masalah untuk mengatur kapasitas virtual pada penerbangan i. Setelah kapasitas virtual diatur, hasil VCE sama dengan hasil CVN.

Karaesmen dan Van ryzin (2004a) menyarankan beberapa pilihan dari dan . Setelah dikerjakan, didapat hasil dan untuk setiap

. Untuk mendistribusikan pendapatan secara merata dan biaya akhir yang berhubungan dengan rencana perjalanan dengan menggunakan penerbangan. Dalam hal ini dicoba memilih sebagai atau atau dan adalah atau atau . Dengan menggunakan semua kombinasi pilihan, ada sembilan pilihan untuk dan . Telah diuji kinerja dari sembilan pilihan untuk semua uji tes masalah, tetapi untuk singkatnya hanya laporan hasil yang sesuai dengan pilihan terbaik, untuk masalah uji coba dibedakan dan

dapat berbeda. Sama seperti CVN digunakan bentuk reoptimis dari VCE dengan 20 reoptimasi.

Virtual Capasitas Gabungan dengan keputusan Alokasi kapasitas (VCG) baik CVN dan VCE keduanya menggunakan asumsi bahwa kita dapat mengatur kapasitas virtual pertama, dan kemudian dengan kebijakan untuk menerima atau menolak permintaan jadwal kapasitas. Sebaliknya, VCG menggunakan biaya akhir didalam masalah (37) – (40), untuk menggabungkan kapasitas virtual dan kebijakan yang muncul untuk menolak atau menerima rencana perjalanan. Secara khusus VCG memecahkan masalah

(36)

Dimama digunakan interpolasi dari fungsi untuk dapat menghitung fraksional. Dinyatakan menjadi nilai optimal dari variabel-variabel ganda yang terkait dengan aturan pertama pada masalah diatas, VCG menggunakan kebijakan PLD dalam (12). Pendekatan ini diusulkan dalam Karaesmen dan Vanryzin (2004a). sama dengan VCE, dicoba tiga pilihan yang berbeda untuk dan hasilnya dilaporkan sesuai dengan pilihan terbaik. Digunakan versi reoptimis dari VCG dengan 20 reoptimasi.

Separable Penalty costs (SPC) strategi benchmark dikembangkan oleh Erdelyi dan Topaloglu (2009) pengamatan dasar dibalik SPC adalah bahwa jika biaya akhir penundaan keberangkatan untuk pemesanan diberikan oleh fungsi terpisah dalam bentuk

, maka persamaan optimal dalam (5) akan dirubah oleh biro perjalanan. Untuk mengeploitasi pengamatan ini, SPC melakukan pendekatan

dalam masalah (1) – (4) dengan fungsi terpisah dari bentuk dan memecahkan persamaan optimal dalam (5) dengan batas perkiraan kondisi bahwa

. Nilai fungsi bentuk ini diperoleh dengan cara menggunakan susunan kebijakan untuk menerima atau menolak permintaan jadwal. SPC menggunakan metode simulasi berbasis susunan pendekatan terpisah

dengan biaya akhir. Secara kasar dilakukan simulasi kebijakan PLD dalam (12) yang memiliki gambaran umum tentang jumlah pemesanan yang muncul pada waktu keberangkatan. Berikut ini, dihitung kemiringan dari pada angka-angka ini reservasi disepanjang arah yang berbeda dan menggunakan kemiringan untuk membangun fungsi skalar . Sebuah deskripsi yang tepat dari strategi benchmark diluar lingkup tulisan ini yang merujuk pada pembaca untuk Erdelyi dan Topaloglu (2009) dirincikan. Sama dengan strategi benchmark lainnya, dilakukan langkah pendekatan terpisah secara horison dalam lima kali perencanaan. Ternyata penyusunan SPC lebih dari lima kali tidak memberikan manfaat tambahan.

(37)

3.3.3. Hasil Komputasi

Hasil utama komputasi diringkas dalam tabel 1 dan 2. secara khusus, masing –masing kedua tabel menunjukkan hasil untuk masalah uji coba dengan empat dan delapan jaringan. Kolom pertama pada tabel 1 dan 2 memberikan karakteristik masalah uji coba. Kolom kedua memberikan batas atas pada laba yang diharapkan dalam jumlah yang optimal yang dibarikan dengan nilai objektif optimal dalam masalah (7) – (11). Tujuh kolom berikutnya memberikan keuntungan yang diharapkan yang diperoleh secara total dari DPD, PLD, FDD, CVN, VCE, VCG dan SPC, keuntungan total diharapkan dari perkiraan ini dengan menstimulasi kinerja kebijakan yang berbeda dibawah 50 lintasan jadwal permintaan. Digunakan lintasan permintaan jadwal umum saat menstimulasi kinerja kebijakan yang berbeda. Kolom ke 10 memberikan kesenjangan persen antara jumlah keuntungan yang diharapkan dengan yang diperoleh oleh DPD dan PLD. Kolom ini juga mencakup ketika DPD melakukan lebih baik dibandingkan PLD dan apabila tidak ada kesenjangan kinerja secara statistik yang siknifikan antara kedua metode pada tingkat 95%. Lima kolom yang terakhir melakukan hal yang sama seperti kolom ke 10, tetapi dengan membandingkan kinerja DPD dengan FDD ,CVN, VCG dan SPC.

Dilihat dari tabel menunjukkan bahwa DPD melakukan jauh lebih baik dibandingkan semua strategi Benchmark yang menggunakan formulasi linier program. Diantara program linier berdasarkan strategi Benchmark, FDD melakukan yang terbaik dan diikuti oleh VCG, PLD, VCE dan CVN. Keunggulan FDD atas PLD juga diamati oleh Bertsimas dan Popescu (2003). Kesenjangan kinerja antara DPD dan PLD, FDD, CVN, VCE dan VCG secara statistik signifikan untuk semua masalah uji coba. Kesenjangan kinerja rata-rata antara DPD dan PLD, FDD, CVN, VCE dan VCG adalah masing-masing 4,09; 2,85; 6,82; 4,76 dan 2,82. Untuk masalah uji coba dengan empat jaringan. Peningkatan kesenjangan yang sama untuk 5,39; 2,87; 8,18; 6,8 dan 3,53 untuk masalah uji coba dengan delapan jaringan. Diantara tiga strategi Benchmark yang menggunakan kapasitas firtual, VCG melakukan lebih baik daripada CVN dan VCE. Sangat menarik untuk dicatat bahwa VCG melakukan lebih baik daripada PLD. Pada uji masalah dimana CVN melakukan lebih baik daripada PLD,meskipun kenyataannya bahwa CVN pada dasarnya merupakan modifikasi khusus dari PLD yang tidak dilakukan dengan hati-hati menunjukkan kemungkinan yang terjadi sekarang. Namun kinerja CVN tidak kuat seperti yang ditunjukkan oleh masalah uji coba dengan . tidak ada perbedaan yang jelas antar PLD dan VCE,tetapi ada masalah uji coba dimana VCE lebih buruk dari pada DLP. Kesenjangan kinerja antara DPD dan SPC ada diurutan setengah persen

(38)

ke satu persen. Ditekankan bahwa perbedaan pendapatan persen masih dianggap penting dalam pengaturan manajemen pendapatan. Pada sebagian besar masalah uji coba, DPD melakukan lebih baik daripada SPC dan masalah test yang tersisa tidak terdapat kesenjangan yang signifikan secara statistik antara kedua strategi Benchmak sama dengan DPD, SPC melakukan lebih baik dibandingkan semua strategi Benchmark yang menggunakan formulasi linier program. Oleh karena itu, DPD dan SPC bekerja dengan formulasi pemrograman dinamis dari alokasi kapasitas dan masalah overbooking, memberikan perbaikan secara signifikan dengan menggunakan formulasi pemrograman linier deterministik yang mengabaikan dinamika temporal dari kedatangan permintaan jadwal.

Hal ini dimungkinkan untuk mengamati beberapa kecendrungan dalam kesenjangan kinerja. Secara khusus, kesenjangan kinerja antara DPD dan pemrograman linier berdasarkan strategi Benchmark cendrung meningkat sebagai selisih harga antara ongkos perjalanan yang tinggi dan tarif yang murah, biaya denda dan secara keseluruhan meningkatkan kapasitas. Untuk masalah uji coba dengan perbedaan tarif yang besar, biaya denda yang besar dan kapasitas pertambahan, “menyesal” berhubungan dengan membuat sebuah “salah” keputusan relatif besar. Sebagai contoh, ketika selisih harga antara tarif yang tinggi dan tarif yang rendah adalah besar, menerima permintaan untuk jadwal tarif murah “ salah” mungkin menghalangi menerima permintaan untuk jadwal dengan tarif yang tinggi kemudian pada perencanaan horizon dan pendapatan yang hilang dalam hal ini bisa menjadi kasus yang sangat besar. Demikian pula ketika biaya denda yang besar, sangat mahal untuk membuat keputusan jadwal penerimaan lebih “hati-hati”. Tidak mungkin untuk mengakomodasi semua permintaan jadwal. Untuk itu dibutuhkan pemahaman dengan penggunaan DPD yang hati-hati untuk mendapatkan kesignifikanan yang lebih baik dari program linier Benchmark dengan strategi tarif yang berbeda, biaya denda dan memperkuat pertambahan jaringan kapasitas.

Untuk menampilkan beberapa model, tabel 3 menunjukkan kesenjangan kinerja antara DPD dan strategi Benchmark lainnya rata-rata selama beberapa masalah uji coba dengan karakteristik tertentu. Sebagai contoh, kolom ke 2 menunjukkan kesenjangan kinerja yang berlebih dalam masalah uji coba dengan empat jaringan. Model yang menjelaskan tentang ini dapat diamati dari tabel.

Tabel 4 menunjukkan CPU yang diperlukan untuk menghitung satu set fungsi perkiraan nilai bagi DPD dan SPC. Semua eksperimen komputasi dijalankan pada PC dekstop pentium IV dengan CPU 2.4 GHz dan 1 GB ram. Karena jumlah jaringan yang tampak menjadi faktor utama yang mempengaruhi perhitungan , digunakan CPU dengan rata- rata yang disesuaikan

(39)

dengan masalah uji beda. Dua baris pada tabel 4 menunjukkan CPU untuk DPD dan SPC. Kolom ke-2 dan ke-3 masing-masing disesuaikan dengan masalah uji coba dengan 4 dan 8 jaringan. CPU ke-2 dari DPD meliputi pengoprasian yang diperlukan untuk memperkirakan dan untuk menghitung . Hasil penelitian menunjukkan bahwa DPD secara signifikan membutuhkan waktu kurang dari SPC dan dengan skala yang lebih baik. Mengingat kinerjanya, DPD tampaknya lebih baik untuk SPC, PLD, FDD, CVN, VCE dan VCG. Mengambil beberapa detik untuk reoptimis aturan-aturan keputusan. Meskipun ini merupakan tambahan beban komputasi, kebutuhan komputas untuk DPD masih wajar. Mengingat perbaikan substansial yang diberikannya terhadap strategi Benchmark lainnya, DPD tampaknya menjadi pilihan yang layak.

(40)

BAB 4 KESIMPULAN

Dalam tulisan ini, ditampilkan model pengelolaan pendapatan jaringan untuk membuat keputusan alokasi kapasitas dan overbooking dalam jaringan penerbangan. Pendekatan ini berdasarkan pada penguraian masalah jaringan manajemen pendapatan kedalam urutan masalah manajemen perndapatan tunggal dan memanfaatkan pengamatan yang sesuai dengan proporsi pemesanan pada waktu keberangkatan yang diketahui. Untuk pormulasi pemrograman dinamis masalah manajemen pendapatan tunggal akan melibatkan beberapa variabel skalar yang terkait. Dengan pengamatan ini, dibangun pendekatan dengan fungsi nilai. Percobaan komputasi menunjukkan bahwa kebijakan yang dihasilkan tampil lebih baik dibandingkan dengan strategi patokan.Sesuai dengan pengamatan yang dilakukan oleh Bertsimas dan Popescu (2003).

(41)

DAFTAR PUSTAKA

Adelman, D. (2007), Dynamic bid-prices in revenue management , Operations Research 55(4), 647–661.

Belobaba, P. P. (1987), Air Travel Demand and Airline Seat Inventory Control, PhD thesis, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA.

Bertsimas, D. and Popescu, I. (2003), ‘Revenue management in a dynamic network environment’, Transportation Science 37, 257–277.

Chatwin, R. E. (1992), Multiperiod airline overbooking with a single fare class , Operations Research 46(6), 805–819.

Chatwin, R. E. (1999), Continuous-time airline overbooking with time-dependent fares and refunds , Transportation Science 33(2), 182–191.

Coughlan, J. (1999), Airline overbooking in the multi-class case , The Journal of the Operational Research Society 50(11), 1098–1103.

Gallego, G. and van Ryzin, G. (1997), A multiproduct dynamic pricing problem and its applications to yield management , Operations Research 45(1), 24–41.

Karaesmen, I. and van Ryzin, G. (2004a ), Coordinating overbooking and capacity control decisions on a network, Technical report, Columbia Business School.

Karaesmen, I. and van Ryzin, G. (2004b), Overbooking with substitutable inventory classes , Operations Research 52(1), 83–104.

Liu, Q. and van Ryzin, G. (2008), On the choice-based linear programming model for network revenue management , Manufacturing H Service Operations Management 10(2), 288–310.

Subramanian, J., Stidham, S. and Lautenbacher, C. J. (1999), Airline yield management with overbooking, cancellations and no-shows , Transportation Science 33(2), 147–167.

Talluri, K. T. and van Ryzin, G. J. (2004), The Theory and Practice of Revenue Management, Kluwer Academic Publishers.

Talluri, K. and van Ryzin, G. (1998), An analysis of bid-price controls for network revenue management , Management Science 44(11), 1577–1593.

Topaloglu, H. (2006), Using Lagrangian relaxation to compute capacity-dependent bid-prices in network revenue management , Operations Research (to appear).

(42)

Williamson, E. L. (1992), Airline Network Seat Control, PhD thesis, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA.