2.2 Transposisi dan Inversi
Beberapa dari bagian matematis yang pertama dipelajari musik adalah transposisi dan inversi. Dalam bagian ini mempelajari tentang perlunya konsep-konsep matematis
untuk merumuskan bagian-bagian musik . Konsep ini termasuk himpunan, fungsi dan aritmatika modulo. Musisi selalu bersentuhan dengan transposisi dan inversi dalam
konteks nada. Rahn. 1980 untuk menghubungkan celah antara bunyi dan angka, kemudian selanjutnya menyusun model bilangan bulat dari nada seperti yang
biasanya dilakukan oleh musisi.
2.3 Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang terdefinisi dengan jelas. Objek-objek
yang termasuk dalam suatu himpunan disebut unsur atau anggota himpunan. Beberapa himpunan yang sering ditemui adalah sebagai berikut:
1. Bilangan Asli, N
Abdussakir. 2006: 2 himpunan bilangan asli atau bilangan bulat positif dinotasikan dengan N. Berikut adalah himpunan bilangan asli:
{1, 2, 3,......}
2. Bilangan Bulat, Z
Anton, Howard. 1981 bilangan bulat termasuk bilangan real …,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
Universitas Sumatera Utara
Bilangan bulat dinotasikan dengan Z, dapat dituliskan sebagai berikut: Z = {….,-2, -1, 0, 1, 2,….}.
Himpunan dinotasikan dengan huruf-huruf besar seperti A, B, C. Obyek dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan, yang disimbolkan dengan huruf
kecil seperti a, b, x, y. Abdussakir. 2007 secara lebih umum, himpunan dapat didefinisikan sebagai
kumpulan semua x yang memenuhi syarat-syarat yang ditentukan yang dinotasikan sebagai berikut:
A = {x | Px}
Notasi tersebut dibaca ” A adalah himpunan semua x sedemikian hingga Px ”.
2.4 Fungsi
Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B didefinisikan sebagai aturan yang
memasangkan masing-masing anggota A dengan tepat 1 anggota B. Jika a ∈ A oleh f
dipasangkan dengan b ∈ B , maka ditulis:
f a = b
Misalkan A dan B himpunan. Fungsi f dari A ke B adalah subset dari AxB yang memenuhi sifat berikut:
1. Untuk masing-masing a
∈ A ada b∈ B sehingga a,b∈ f 2.
Jika a, b, a, c∈ f , maka b = c
Universitas Sumatera Utara
Himpunan A disebut domain dari f, dan ditulis dengan Df. Range dari f, ditulis Rf, didefinisikan dengan:
Rf = {b∈ B | a,b∈ f, untuk suatu a∈ A}
fungsi f dari A ke B tidak sekedar subset AxB. Masing-masing a ∈ A menjadi
komponen pertama dari tepat 1 pasangan berurutan a,b ∈ f . Jika f fungsi dari A ke
B dan a,b ∈ f . Maka b disebut nilai dari fungsi f di a dan akan ditulis b = f a.
Dalam hal ini juga digunakan notasi f : A → B untuk menyatakan bahwa f
fungsi dari A ke B. Notasi f : A → B dapat diartikan dengan f memetakan A ke B atau f
pemetaan dari A ke B. Jika f : A → R, maka f disebut fungsi bernilai real pada A.
Contoh: 1. Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {-2, -1, 0, 1, 2}. Misalkan f subset AxB dengan:
f = {1,2, 2,-1, 3,0, 4,2} Maka f adalah fungsi dari A ke B dan Rf = {-1, 0, 2}. Masing-masing a
∈ A berada pada tepat 1 pasangan berurutan
a,b∈ f . Meskipun 2∈ B berada pada 2 pasangan berurutan berbeda 1,2 dan 4,2, hal ini tidak bertentangan dengan definisi fungsi.
2. Misalkan A dan B sama seperti pada nomor 1, dan g didefinisikan dengan: g ={1,2, 2,1, 3,3, 4,0},
Maka g bukan fungsi dari A ke B karena g bukan subset AxB. Ada 3,3 ∈ g tetapi
3,3 ∉ AxB. Abdussakir. 2006: 7-10.
Universitas Sumatera Utara
2.5 Kongruensi Aritmetika Modulo
Kategori