1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sistem pengendalian control system memainkan peran yang penting di bidang ilmu
pengetahuan dan teknologi, khususnya dalam bidang industri.
Di bidang industri, sistem pengendalian merupakan sebuah sistem yang meliputi
pengendalian variabel-variabel seperti temperatur, tekanan, aliran, dan kecepatan.
Variabel-variabel ini merupakan keluaran yang harus dijaga tetap sesuai dengan
keinginan yang telah ditetapkan terlebih dahulu oleh operator. Suatu sistem
dikendalikan agar variabel keluaran dijaga tetap pada kondisi tertentu.
Sistem pengendalian dapat diklasifikasikan menjadi dua sistem. Pertama
adalah sistem pengendalian secara manual open loop controls. Dalam sistem ini, proses
pengaturannya dilakukan secara manual oleh operator dengan mengamati keluaran secara
visual, kemudian dilakukan koreksi terhadap variabel-variabel kontrolnya untuk
mempertahankan hasil keluarannya. Sistem pengendalian tersebut bekerja secara open
loop, artinya sistem pengendalian tidak dapat melakukan koreksi variabel untuk
mempertahankan hasil keluarannya. Perubahan ini dilakukan secara manual oleh
operator setelah mengamati hasil keluarannya melalui alat ukur atau indikator.
Sistem ke dua adalah sistem pengendalian otomatis closed loop controls. Dalam sistem
ini, dilakukan koreksi variabel-variabel kendalinya secara otomatis, dikarenakan ada
untai tertutup closed loop sebagai umpan- balik feedback dari hasil keluaran, kembali
menuju ke masukan setelah dikurangkan dengan nilai setpointnya. Pengaturan secara
untai tertutup ini closed loop controls, tidak memerlukan operator untuk melakukan
koreksi variabel-variabel kendalinya, melainkan dilakukan secara otomatis dalam
sistem pengendalian itu sendiri. Dengan demikian keluaran akan selalu dipertahankan
berada pada kondisi stabil sesuai dengan setpoint yang ditentukan.
Dalam tulisan ini akan dikaji masalah pengendalian sistem pendulum terbalik
inverted pendulum system. Ilustrasi yang sederhana untuk menjelaskan pendulum
terbalik adalah ketika seseorang bermain dengan tongkat dan berusaha untuk
menegakkan dan menyeimbangkannya di ujung jari.
Dewasa ini pendulum maupun pendulum terbalik merupakan alat yang sangat penting
dalam pendidikan dan penelitian di bidang teknik pengendalian control engineering.
Berbagai teori pengendalian control theory banyak dievaluasi dan dibandingkan melalui
pengujian sistem pendulum dan dibandingkan melalui studi terhadap sistem pendulum. Hal
tersebut dikarenakan sistem pendulum memiliki karakteristik sebagai berikut:
1. Tak linear dan takstabil. 2. Dapat dilinearkan di sekitar titik
kesetimbangan. 3. Kompleksitasnya dapat ditingkatkan.
4. Mudah diterapkan dalam sistem aktual. Di bidang teknik, pendulum biasa dan
terbalik dipakai untuk memantau pergerakan pondasi bangunan seperti bendungan,
jembatan dan dermaga. Cara kerja pengangkat peti kemas cranes juga didasarkan pada
pendulum biasa. Selain itu, pendulum terbalik dapat dimanfaatkan untuk mengkaji
keseimbangan gerak manusia.
Ogata 1997
1.2 Tujuan
Penulisan karya ilmiah ini bertujuan untuk mengkaji pengendalian sistem pendulum
terbalik dengan umpan-balik state dan output.
1.3 Sistematika Penulisan
Secara umum, tulisan ini membahas tentang teori pengendalian control system.
Di dalam tulisan ini, akan dijelaskan terlebih dahulu teori-teori yang berkaitan dengan
sistem pengendalian control system. Setelah itu, dalam Bab 3 akan diberikan contoh kasus
pengendalian sistem pendulum terbalik dengan menggunakan umpan-balik state dan
output.
Selanjutnya, dilakukan simulasi dengan menggunakan software MATLAB untuk
memverifikasi hasil yang diperoleh. Terakhir, diberikan kesimpulan dan saran untuk tulisan
ini.
2 LANDASAN TEORI
2.1 Transformasi Laplace
Tranformasi Laplace adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk mempermudah
menyelesaikan persamaan diferensial. Dengan menggunakan transformasi Laplace,
persamaan diferensial dapat ditransformasi ke dalam persamaan aljabar.
Didefinisikan f t adalah fungsi terhadap
waktu t, s adalah variabel kompleks, dan adalah transformasi Laplace dari
. Dengan syarat f
t adalah fungsi yang bernilai nol ketika t0.
Transformasi Laplace memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
Misalkan dan
, maka: 1.
= 2.
; 3.
4. .
Bukti: Lihat Lampiran 1 Farlow 1994
2.2 Sistem
Sistem adalah suatu kesatuan yang terdiri atas komponen atau elemen yang
dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi, atau energi. Istilah ini
sering dipergunakan untuk menggambarkan suatu kumpulan entitas yang berinteraksi, di
mana suatu model matematika seringkali bisa dibuat. Gambar 1 menunjukkan suatu contoh
skema dari sebuah sistem.
Gambar 1. Contoh skema dari sebuah sistem Suatu sistem dikatakan sistem kontinu
continous-time system apabila sistem tersebut dapat menerima input berupa
continous-time signal dan menghasilkan output yang berupa continous–time signal
pula. Sistem diskret discrete-time system dicirikan dengan input yang berupa discrete-
time signal dan menghasilkan output yang berupa discrete–time signal. Kedisktretan
suatu sistem dapat pula dilihat dari perubahan keadaan sistem dari waktu ke waktu. Jika
perubahan keadaan yang terjadi hanya pada waktu tertentu, bukan pada setiap titik waktu,
maka dikatakan sistem diskret, dalam hal lain dikatakan sistem kontinu.
Sistem kontinu dapat dituliskan dalam bentuk persamaan diferensial. Sebagai contoh,
Hukum Newton ke-2, yang menyatakan bahwa sebuah benda dengan massa m konstan
akan dipercepat sebanding dengan gaya f yang bekerja padanya dan berbanding terbalik
dengan massanya , dengan v
adalah kecepatan benda. Sistem diskret direpresentasikan dalam bentuk persamaan
beda. Sebagai contoh adalah banyaknya uang setelah k+1 periode adalah Pk+1=1+iPk,
dengan i adalah suku bunga yang berlaku.
2.3 Sistem Umpan-balik
Kategori