Tujuan Sistematika Penulisan Transformasi Laplace Sistem

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sistem pengendalian control system memainkan peran yang penting di bidang ilmu pengetahuan dan teknologi, khususnya dalam bidang industri. Di bidang industri, sistem pengendalian merupakan sebuah sistem yang meliputi pengendalian variabel-variabel seperti temperatur, tekanan, aliran, dan kecepatan. Variabel-variabel ini merupakan keluaran yang harus dijaga tetap sesuai dengan keinginan yang telah ditetapkan terlebih dahulu oleh operator. Suatu sistem dikendalikan agar variabel keluaran dijaga tetap pada kondisi tertentu. Sistem pengendalian dapat diklasifikasikan menjadi dua sistem. Pertama adalah sistem pengendalian secara manual open loop controls. Dalam sistem ini, proses pengaturannya dilakukan secara manual oleh operator dengan mengamati keluaran secara visual, kemudian dilakukan koreksi terhadap variabel-variabel kontrolnya untuk mempertahankan hasil keluarannya. Sistem pengendalian tersebut bekerja secara open loop, artinya sistem pengendalian tidak dapat melakukan koreksi variabel untuk mempertahankan hasil keluarannya. Perubahan ini dilakukan secara manual oleh operator setelah mengamati hasil keluarannya melalui alat ukur atau indikator. Sistem ke dua adalah sistem pengendalian otomatis closed loop controls. Dalam sistem ini, dilakukan koreksi variabel-variabel kendalinya secara otomatis, dikarenakan ada untai tertutup closed loop sebagai umpan- balik feedback dari hasil keluaran, kembali menuju ke masukan setelah dikurangkan dengan nilai setpointnya. Pengaturan secara untai tertutup ini closed loop controls, tidak memerlukan operator untuk melakukan koreksi variabel-variabel kendalinya, melainkan dilakukan secara otomatis dalam sistem pengendalian itu sendiri. Dengan demikian keluaran akan selalu dipertahankan berada pada kondisi stabil sesuai dengan setpoint yang ditentukan. Dalam tulisan ini akan dikaji masalah pengendalian sistem pendulum terbalik inverted pendulum system. Ilustrasi yang sederhana untuk menjelaskan pendulum terbalik adalah ketika seseorang bermain dengan tongkat dan berusaha untuk menegakkan dan menyeimbangkannya di ujung jari. Dewasa ini pendulum maupun pendulum terbalik merupakan alat yang sangat penting dalam pendidikan dan penelitian di bidang teknik pengendalian control engineering. Berbagai teori pengendalian control theory banyak dievaluasi dan dibandingkan melalui pengujian sistem pendulum dan dibandingkan melalui studi terhadap sistem pendulum. Hal tersebut dikarenakan sistem pendulum memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. Tak linear dan takstabil. 2. Dapat dilinearkan di sekitar titik kesetimbangan. 3. Kompleksitasnya dapat ditingkatkan. 4. Mudah diterapkan dalam sistem aktual. Di bidang teknik, pendulum biasa dan terbalik dipakai untuk memantau pergerakan pondasi bangunan seperti bendungan, jembatan dan dermaga. Cara kerja pengangkat peti kemas cranes juga didasarkan pada pendulum biasa. Selain itu, pendulum terbalik dapat dimanfaatkan untuk mengkaji keseimbangan gerak manusia. Ogata 1997

1.2 Tujuan

Penulisan karya ilmiah ini bertujuan untuk mengkaji pengendalian sistem pendulum terbalik dengan umpan-balik state dan output.

1.3 Sistematika Penulisan

Secara umum, tulisan ini membahas tentang teori pengendalian control system. Di dalam tulisan ini, akan dijelaskan terlebih dahulu teori-teori yang berkaitan dengan sistem pengendalian control system. Setelah itu, dalam Bab 3 akan diberikan contoh kasus pengendalian sistem pendulum terbalik dengan menggunakan umpan-balik state dan output. Selanjutnya, dilakukan simulasi dengan menggunakan software MATLAB untuk memverifikasi hasil yang diperoleh. Terakhir, diberikan kesimpulan dan saran untuk tulisan ini. 2 LANDASAN TEORI

2.1 Transformasi Laplace

Tranformasi Laplace adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk mempermudah menyelesaikan persamaan diferensial. Dengan menggunakan transformasi Laplace, persamaan diferensial dapat ditransformasi ke dalam persamaan aljabar. Didefinisikan f t adalah fungsi terhadap waktu t, s adalah variabel kompleks, dan adalah transformasi Laplace dari . Dengan syarat f t adalah fungsi yang bernilai nol ketika t0. Transformasi Laplace memiliki sifat-sifat sebagai berikut: Misalkan dan , maka: 1. = 2. ; 3. 4. . Bukti: Lihat Lampiran 1 Farlow 1994

2.2 Sistem

Sistem adalah suatu kesatuan yang terdiri atas komponen atau elemen yang dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi, atau energi. Istilah ini sering dipergunakan untuk menggambarkan suatu kumpulan entitas yang berinteraksi, di mana suatu model matematika seringkali bisa dibuat. Gambar 1 menunjukkan suatu contoh skema dari sebuah sistem. Gambar 1. Contoh skema dari sebuah sistem Suatu sistem dikatakan sistem kontinu continous-time system apabila sistem tersebut dapat menerima input berupa continous-time signal dan menghasilkan output yang berupa continous–time signal pula. Sistem diskret discrete-time system dicirikan dengan input yang berupa discrete- time signal dan menghasilkan output yang berupa discrete–time signal. Kedisktretan suatu sistem dapat pula dilihat dari perubahan keadaan sistem dari waktu ke waktu. Jika perubahan keadaan yang terjadi hanya pada waktu tertentu, bukan pada setiap titik waktu, maka dikatakan sistem diskret, dalam hal lain dikatakan sistem kontinu. Sistem kontinu dapat dituliskan dalam bentuk persamaan diferensial. Sebagai contoh, Hukum Newton ke-2, yang menyatakan bahwa sebuah benda dengan massa m konstan akan dipercepat sebanding dengan gaya f yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya , dengan v adalah kecepatan benda. Sistem diskret direpresentasikan dalam bentuk persamaan beda. Sebagai contoh adalah banyaknya uang setelah k+1 periode adalah Pk+1=1+iPk, dengan i adalah suku bunga yang berlaku.

2.3 Sistem Umpan-balik