apakontribusi konsepnya; dan begitu seterusnya, hingga kita mendapat konsep primer yang lain.
D. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu
model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dsb. Huruf-huruf yang digunakan dalam model persamaan, misalnya x + y
= z belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi tamba untuk dua bilangan. Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan
yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi secara umum huruf dan tanda dalam model x + y = z masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu.
Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu bahasa linguistik.
E. Memperhatikan semesta pembicaraan
Sehubungan dengan penjelasan tentang kosongnya arti dari simbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika diatas, menunjukkan dengan jelas bahwa dalam memggunakan matematika
diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai. Bila lingkup pembicaraanya adalah bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraanya transformasi,
maka simbol-simbol itu diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan. Benar atau salahnya ataupun ada tidaknya penyelesaian
suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraannya. Contoh: Dalam semesta pembicaraan bilangan bulat, terdapat model 2x = 5. Adakah
penyelesaiannya? Kalau diselesaikan seperti biasa, tanpa menghiraukan semestanya akan diperoleh hasil x = 2,5. Tetapi kalu suda ditentukan bahwa semestanya bilangan bulat maka
jawab x = 2,5 adalah salah atau bukan jawaban yang dikehendaki. Jadi jawaban yang sesuai dengan semestanya adalah “tidak ada jawabannya” atau penyelesaiannya tidak ada. Sering
dikatakan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah “himpunan kosong”.
F. Konsisten dalam sistemnya
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Misal sistem-sistem
aljabar, sistem-sistem geometri. Sistem aljabar dan sistem geometri tersebut dapat dipandang terlepas satu sama lain, tetapi dalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih
“kecil” yang terkait satu sama lain. Demikian juga dalam sistem geometri, terdapat beberapa sistem yang “kecil” yang berkaitan satu sama lain.
Suatu teorema ataupun suatu definisi harus menggunakan istilah atau konsedp yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai
kebenarannya. Kalau telah ditetapkan atau disepakati bahwa a + b = x dan x + y = p, maka a + b + y haruslah sama dengan p.
http:techonly13.wordpress.com20090703hakekat-pembelajaran-matematika KARAKTERISTIK MATEMATIKA-MANIA DALAM
PROBLEM SOLVING 1. Kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika.
2. Kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan dan analogi. 3. Kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar.
4. Kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan. 5. Kemampuan untuk menaksir dan menganalisa.
6. Kemampuan untuk memvisualisasi dana menginterpretasi kuantitas atau ruang. 7. Kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh.
8. Kemampuan utnuk berganti metode yang telah diketahui. 9. Mempunyai keberanian diri yang cukup dan merasa senang terhadap materinya.
Dari beberapa pendapat di atas karakter matimatika adalah: 1. Memiliki objek yang konkret dan juga abstrak.
2. Terdapat alur penalaran yang logis.
3. Memiliki pola fikir deduktif dan konsisten dalam sistemnya, dan 4. Menggunakan simbol yang kosong.
Soedjadi 2000: 1 mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian
matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut: a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisisr secara sistematik.
b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
d. Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Sedangkan John dan Rising dalam Ruseffendi, 1993 : 28 mengatakan, Matematika
adalah pola pikir, pola mengorganisasikan pembuktian yang logik; matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat,
representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide gagasan daripada mengenai bunyi; matematika adalah pengetahuan struktur yang
terorganisasikan sifat-sifat atau teori-teori itu dibuat secara deduktif berdasarkan unsur- unsur yang didefinisikan atau tidak didefinisikan, aksioma-aksioma, sifat-sifat, atau teori-
teori yang telah dibuktikan kebenarannya; matematika adalah ilmu tentang pola, keteraturan pola atau ide; dan matematika itu keterampilan.
Menurut Morris Kline dalam Simanjuntak, 1993 mengatakan bahwa jatuh bangunnya
suatu negara dewasa ini tergantung dari kemajuan pada bidang matematika. Oleh karena itu sebagai langkah awal untuk mengarah pada kemajuan suatu bangsa adalah dengan
mendorong atau memberi motivasi belajar matematika pada masyarakat khususnya bagi para anak – anak atau siswa. Pengetahuan mengenai matematika memberikan bahasa,
proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan, yang akhirnya bahwa matematika merupakan salah satu kekuatan utama pembentukan konsepsi tentang
alam suatu hakikat dan tujuan manusia dalam kehidupannya . Menyadari akan peran penting matematika dalam kehidupan, maka matematika selayaknya
merupakan kebutuhan dan menjadi kegiatan yang menyenangkan. Sebagai mana dari tujuan yaitu melatih siswa berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, mengembangkan
aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, penemuan, membuat prediksi dan dugaan serta mencoba – coba, mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan mengembangkan
kemampuan mengkomunikasikan gagasan atau ide melalui tulisan, pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta atau diagram. Oleh karena itu setiap siswa perlu memili penguasaan matematika
yang merupakan penguasaan kecakapan matematika untuk dapat memahami dunia dan berhasil dalam kariernya.
Ebbutt dan Straker dalam Depdiknas, 2006 mengemukakan hakekat dan karakteristik matematika sekolah yang selanjutnya disebut sebagai matematika, sebagai berikut.
a. Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu:
1 memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan pola-pola untuk menentukan hubungan,
2 memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan percobaan dengan berbagai cara, 3 mendorong siswa untuk menemukan adanya urutan, perbedaan, perbandingan,
pengelompokan, dsb, 4 mendorong siswa menarik kesimpulan umum,
5 membantu siswa memahami dan menemukan hubungan antara pengertian satu dengan yang lainnya
b. Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan. Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu :
1 mendorong inisiatif siswa dan memberikan kesempatan berpikir berbeda, 2 mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kemampuan menyanggah dan kemampuan
memperkirakan, 3 menghargai penemuan yang diluar perkiraan sebagai hal bermanfaat daripada
menganggapnya sebagai kesalahan, 4 mendorong siswa menemukan struktur dan desain matematika,
5 mendorong siswa menghargai penemuan siswa yang lainnya, 6 mendorong siswa berfikir refleksif, dan
7 tidak menyarankan hanya menggunakan satu metode saja. c. Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah problem solving
Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu: 1 menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang timbulnya persoalan
matematika, 2 membantu siswa memecahkan persoalan matematika menggunakan caranya sendiri,
3 membantu siswa mengetahui informasi yang diperlukan untuk memecahkan persoalan matematika,
4 mendorong siswa untuk berpikir logis, konsisten, sistematis dan mengembangkan sistem dokumentasicatatan,
5 mengembangkan kemampuan dan ketrampilan untuk memecahkan persoalan, 6 membantu siswa mengetahui bagaimana dan kapan menggunakan berbagai alat
peragamedia pendidikan matematika seperti : jangka, penggaris, kalkulator, dsb.
d. Matematika sebagai alat berkomunikasi. Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah guru perlu:
1 mendorong siswa mengenal sifat-sifat matematika, 2 mendorong siswa membuat contoh sifat matematika,
3 mendorong siswa menjelaskan sifat matematika, 4 mendorong siswa memberikan alasan perlunya kegiatan matematika,
5 mendorong siswa membicarakan persoalan matematika, 6 mendorong siswa membaca dan menulis matematika,
7 menghargai bahasa ibu siswa dalam membicarakan matematika Selanjutnya Ebbutt dan Straker dalam Depdiknas, 2006 juga memberikan Klasifikasi Materi
Matematika meliputi: Fakta facts , meliputi:
informasi, nama,
istilah dan konvensi tentang lambang-lambang.
Pengertian concepts, meliputi: struktur pengertian,
perananstruktur pengertian, berbagai macam pola, urutan,
model matematika, operasi dan algoritma.
Keterampilan penalaran, meliputi:
memahami pengertian , berfikir logis,
memahami contoh negatif, berpikir deduksi,
berpikir induksi, berpikir sistematis dan konsisten,
menarik kesimpulan, menentukan metode dan membuat alasan, dan
menentukan strategi. Keterampian algoritmik, meliputi:
keterampilan untuk memahami dan mengikuti langkah yang dibuat orang lain, merancang dan membuat langkah,
menggunakan langkah, mendefinisikan dan menjelaskan langkah sehingga dapat dipahami orang lain,
membandingkan dan memilih langkah yang efektif dan efisien, serta memperbaiki langkah.
Keterampilan menyelesaikan masalah matematika problem solving meliputi: memahami pokok persoalan,
mendiskusikan alternatif pemecahannya, memecah persoalan utama menjadi bagian-bagian kecil,
menyederhanakan persoalan,
menggunakan pengalaman masa lampau dan menggunakan intuisi untuk menemukan alternatif pemecahannya,
mencoba berbagai cara, bekerja secara sistematis, mencatat apa yang terjadi, mengecek hasilnya dengan mengulang kembali langkah-langkahnya, dan
mencoba memahami dan menyelesaikan persoalan yang lain. Keterampilan melakukan penyelidikan investigation, meliputi:
mengajukan pertanyaan dan mencari bagaimana cara memperoleh jawabannya, membuat dan menguji hipotesis,
mencari dan menentukan informasi yang cocok dan memberi penjelasan mengapa suatu informasi diperlukan,
mengumpulkan, mengelompokkan, menyusun, mengurutkan dan membandingkan serta mengolah informasi secara sistematis,
mencoba metode alternatif, mengenali pola dan hubungan, dan
menyimpulkan. Depdiknas, 2006: 3-4 Slamet Dajono dalam Sukahar, 1997 : 41 mengemukakan tiga macam pengertian elementer
matematika, 1. Matematika sebagai ilmu pengetahuan tentang bilangan dan ruang.
2. Matematika sebagai studi ilmu pengetahuan tentang klasifikasi dan konstruksi berbagai struktur dan pola yang dapat diimajinasikan.
3. Matematika sebagai kegiatan yang dilakukan oleh para matematisi. Dari pendapat di atas nampak perbedaan dari definisi matematika yang dikemukakan.
Meskipun terdapat perbedaan matematika dari definisi yang dikemukakan, ada kesamaan pandangan tentang ciri-ciri khusus matematika, seperti yang dikemukakan Soedjadi, 1995,
1. Obyek-obyek matematika adalah abstrak. 2. Simbol-simbol yang kosong dari arti.
3. Kesepakatan dan pemikiran deduktif aksiomatik. 4. Anti kontradiksi.
http;sartikapgmi.blogspot.com
B. Pengertian Matematika
Kategori