BAB II
A. Hakekat Matematika
Kata matematika berasal dari bahasa Yunani “mathein” atau “manthenein”, yang berarti “mempelajari”. Kebanyakan orang mengatakan bahwa matematika adalah suatu pelajaran
yang pasti atau sering disebut ilmu pasti. Menurut Andi Hakim Nasution dalam Masykur, 2008:42 “penggunaan istilah matematika lebih tepat daripada ilmu pasti. Karena dalam
matematika, banyak terdapat pokok bahasan yang justru tidak pasti seperti pada statistik terdapat probabilitas kemungkinan”.
Jonson dan Rising dalam Ajipriyanto, 2009 menyatakan bahwa “Matematika dikatakan sebagai pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat atau teori dibuat secara deduktif
berdasarkan pada unsur yang didefinisikan, aksioma, teori yang telah dibuktikan kebenarannya”. Dari pengertian ini, matematika marupakan ilmu pengetahuan yang melatih
seseorang untuk menyelesaikan masalah dengan terstruktur dan dengan menggunakan logika. Menurut Masykur 2008:43
belajar matematika sama halnya belajar logika, karena kedudukan matematika dalam pengetahuan adalah sebagai ilmu dasar atau ilmu alat. Sehingga untuk dapat berkecimpung di
dunia sains, teknologi, atau disiplin ilmu lainnya, langkah awal yang harus ditempuh adalah menguasai alat atau ilmu dasarnya yaitu menguasai matematika secara benar.
Sedangkan menurut Galileo Galilei dalam Masykur, 2008:46 “alam semesta ini bagaikan sebuah buku raksasa yang hanya dapat dibaca kalau orang mengerti bahasanya dan akrab
dengan lambang dari huruf-huruf yang digunakan didalamnya, dan bahasa alam tersebut tidak lain adalah matematika”.
Berdasarkan pengertian dari Masykur dan Galileo Galilei di atas, dapat kita tarik kesimpulan bahwa setiap orang yang ingin mempelajari segala ilmu yang ada di dunia ini harus
menguasai ilmu dasar yaitu matematika. Maka dari itu matematika disebut juga sebagai “Queen of Science” yang melayani raja yaitu “science”.
Apakah matematika itu? Matematika merupakan salah satu mata pelajaranyang diajarkan di SMA. Seorang guru SMA yang akan mengajarkan matematika kepada siswanya, hendaklah
mengetahui dan memahami objek yang akand diajarkannya, yaitu matematika. Untuk menjawab pertanyaan“Apakah matematika itu?” tidak dapat dengan mudah dijawab. Hal ini
dikarenakan sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat diantara para ahli mengenai pengertian matematika karena pengetahuan dan pandangan dari para ahli berbeda-beda,
namun demikian pengertian matematika dapat dipahami melalui hakikatnya baik ditinjau dari arti kata matematika maupun karakteristiknya.Kata matematika berasal dari perkataan Yunani,
yakni mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu berasal dari kata mathema yang
berarti pengetahuan atau ilmu. Kata mathematike juga berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein yang artinya belajar berpikir. Jadi, berdasarkan asal
katanya, maka matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir.
Hudoyo 1988:3 menyatakan matematika berkenan dengan ide, aturanaturan, hubungan- hubungan yang diatur secara logis sehingga matematika berkaitan dengan konsep-konsep
abstrak.
Soedjadi 2000:11 menyatakan Matematika adalah pengetahuan eksak dengan objek abstrak meliputi konsep, prinsip, dan operasi yang berhubungan dengan bilangan.
Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antar bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah mengenai bilangan dengan objek abstrak yang diatur secara logis yang didapat dengan berpikir. Apakah belajar matematika itu? Belajar pada dasarnya
merupakan suatu proses perubahan tingkah laku untuk mendapatkan pengetahuan atau pengalaman yang terjadi dari adanya interaksi antara seseorang dengan lingkungannya Untuk
menangkap isi dan pesan belajar, maka dalam belajar tersebut individu menggunkan pengetahuan pada ranah-ranah:
1 Kognitif yaitu kemampuan yang beerkenaan dengan pengetahuan, penalaran atau pikiran, 2 Afektif yaitu kemampuan yang mengutamakan perasaan, emosi, dan reaksi-reaksi yang
berbeda dengan penalaran, dan
3 Psikomotorik yaitu kemampuan yang mengutamakan keterampilan Sagala, 2003:12. Hal senada juga dikemukakan oleh Hamalik 2003:28 yang mendefinisikan belajar sebagai suatu
proses perubahan tingkah laku individu atau seseorang melalui interaksi dengan lingkungan yang mencakup perubahan dalam tiga aspek yaitu pengetahuan, sikap dan keterampilan.
Untuk memahami karakteristik daripada matematika maka harus dipahami terlebih
dahulu hakekat matematika. Menurut Hudoyo 1979:96, hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan
yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Jika matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-simbol formal diperlukan
untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur. Beberapa hakekat atau definisi dari matematika adalah sebagai berikut:
1. Matematika sebagai cabang ilmu pengetahuan eksak atau struktur yang teroganisir secara sistematik.
Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang
meliputi aksiomapostulat, pengertian pangkalprimitif, dan dalilteorema termasuk di dalamnya lemma teorema pengantarkecil dan corollysifat.
2. Matematika sebagai alat tool Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi berbagai masalah dalam
kehidupan sehari-hari. 3. Matematika sebagai pola pikir deduktif
Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan
secara deduktif umum. 4. Matematika sebagai cara bernalar the way of thinking.
Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika memuat cara pembuktian yang sahih valid, rumus-rumus atau aturan
yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis. 5. Matematika sebagai bahasa artifisial.
Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu
konteks. 6. Matematika sebagai seni yang kreatif.
Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni
berpikir yang kreatif.
Karakteristikciri-ciri Matematika Berdasarkan uraian-uraian hakikat matematika di atas maka dapat di simpulkan bahwa
karakteristik- karakteristik matematika dapat dilihat pada penjelasan berikut: 1. Memiliki Kajian Objek Abstrak.
2. Bertumpu Pada Kesepakatan.
3. Berpola pikir Deduktif namun pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.
4. Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti. Rangkaian simbol-simbol dapat membentuk model matematika.
5. Memperhatikan Semesta Pembicaraan. Konsekuensi dari simbol yang kosong dari arti adalah diperlukannya kejelasan dalam lingkup model yang dipakai.
6. Konsisten Dalam Sistemnya. Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada yang saling terkait dan ada yang saling lepas. Dalam satu sistem tidak boleh ada kontradiksi. Tetapi antar
sistem ada kemungkinan timbul kontradiksi.
A. Matematika memiliki objek kajian yang abstrak.
Kategori