20 Perhatikan bahwa :
f x g x f x
L g x L g x
M LM
, sehingga : lim
lim lim
lim
x c
x c
x c
x c
f x g x f x
L g x L g x
M LM
=LM.
C. Limit di Tak Hingga dan Limit Tak Hingga
Perhatikan fungsi gx =
2 2
2 1
x x
yang didefinisi
kan di setiap x R.
Gambar 13. Fungsi gx =
2 2
2 1
x x
Kasus x mengambil nilai cukup besar dilambangkan:
2 2
2 lim
1
x
x x
= 2, dan kasus x mengambil nilai cukup kecil ditulis :
2 2
2 lim
1
x
x x
= 2. Definisi 3.4.
: Limit fungsi di tak hingga 1.
Limit fungsi f x untuk x menuju positif tak hingga + adalah L ditulis dan didefinisikan sebagai berikut :
lim
x
f x L
0, P 0 | fx – L| bila x P 2.
Limit fungsi f x untuk x menuju negatif tak hingga - adalah L ditulis dan didefinisikan sebagai berikut :
lim
x
f x L
0, N 0 | fx – L| bila x N. Tampak nilai gx akan mendekati 2 dua apabila
x membesar atau mengecil tanpa batas. Hal ini berarti bahwa nilai gx dapat dibuat sedekat
mungkin ke 2 jarak gx ke 2 dapat dibuat lebih kecil dari sebarang bilangan positif kecil dengan
cara mengambil x cukup besar lebih besar dari bilangan positif tertentu atau mengambil x cukup
kecil lebih kecil dari bilangan negative tertentu.
21 Sebelum didefinisikan limit tak hingga, perhatikan grafik fungsi hx =
2
2 3
x
di bawah ini. Kalian sudah mahir menentukan domain suatu fungsi, bukan?
Gambar 14 Fungsi hx=
2
2 3
x
Definisi 3.5.
: Limit tak hingga
1. Limit fungsi f x untuk x menuju c adalah + ditulis dan
didefinisikan oleh : lim
x c
f x
P 0, 0 fx P bila 0 |x – c| 2.
Limit fungsi f x untuk x menuju c adalah - ditulis dan didefinisikan oleh :
lim
x c
f x
N 0, 0 fx P bila 0 |x – c|
Contoh Soal: Tentukan nilai-nilai limit fungsi berikut ini :
Kalian tahu bahwa fungsi h terdefinisi pada selang terbuka yang memuat 3,
kecuali di 3 itu sendiri. Apa yang terjadi dengan nilai fungsi h apabila x cukup
dekat dengan 3. perhatikan table fungsi hx :
x hx
2.99 20000
2.999 2000000
2.9999 200000000
3 Tak
terdefinisi 3.0001
200000000 3.001
2000000 3.01
20000
dalam kasus ini dinamakan limit tak hingga.
Tampak bahwa jika x dekat dengan 3 baik dari arah kiri
maupun kanan, hx menuju bilangan
yang sangat besar.
22 1.
2 2
2 lim
1
x
x x
2.
2
2 lim
3
x
x
3.
2 lim
3
x
x
4.
2 lim
3
x
x
Jawab :
1.
2 2
2 lim
1
x
x x
=
2 2
2 2
2 2
2 lim
lim 2
1 1
1 0 1
1
x x
x x
x x
;
2.
2
2 lim
3
x
x
=
2
2
3. 2
lim 3
x
x
=
2
4. 2
lim 3
x
x
=
2
D. Limit fungsi trigonometri
