Kerucut Definisi Kerucut

b. Kerucut Definisi Kerucut

Dipandang suatu bidang- α yang memuat sebuah kurva tertutup sederhana K dan suatu titik P tidak pada bidang- α. Untuk setiap titik pada kurva K, misalnya Q,

terdapat ruas garis ����. Gabungan semua �� ruas garis, seperti PQ ���� tersebut beserta

Gambar 61. Visualisasi Definisi Kerucut

kurva K dan interiornya (daerah dalam kurva K), dinamakan kerucut.

Gambar 61 merupakan visualisasi dari definisi kerucut. Titik P disebut puncak kerucut. Kurva K dan daerah dalamnya dinamakan bidang alas kerucut.

Kurva K disebut batas bidang alas. Kurva K tersebut bukan merupakan rusuk kerucut. Ruas-ruas garis yang membentuk kerucut, seperti �� ����, disebut unsur- unsur atau garis-garis pelukis kerucut. Gabungan (himpunan) semua garis

pelukis kerucut dinamakan selimut kerucut. Garis-garis pelukis yang membentuk kerucut juga bukan merupakan rusuk kerucut. Jadi, kerucut tidak memiliki rusuk. Jarak dari puncak ke bidang yang memuat bidang alas merupakan tinggi kerucut; dalam Gambar 61, ditunjukkan sebagai panjang ruas

garis �����. ��′

Matematika SMP KK G

Gambar 62(a)

memvisuali-

sasikan selimut kerucut yang berpuncak di titik P dan batas bidang alasnya kurva K. Adapun Gambar 62(b)

memvisuali-

sasikan bidang alas kerucut

yang berpuncak di titik P dan Gambar 62. Visualisasi Selimut dan Bidang Alas

Kerucut

batas bidang alasnya kurva K. Gabungan selimut dan bidang alas kerucut itulah yang dimaksud dengan

permukaan kerucut. Berdasarkan definisi kerucut, dapat dimengerti bahwa kerucut merupakan ruang hampa yang dibatasi satu daerah bertepi suatu kurva tertutup sederhana dan semua ruas garis dari kurva menunju tepat satu titik tertentu.

Kerucut dapat diklasifikasikan menurut bentuk bidang alasnya. Jika bidang alasnya berupa daerah lingkaran, maka kerucut tersebut disebut kerucut lingkaran. Jika bidang alasnya berupa daerah segibanyak, maka kerucut tersebut dinamakan limas; lebih tepatnya permukaan limas (mengapa?). Jadi, dapat dikatakan bahwa suatu permukaan limas merupakan suatu kerucut yang bidang alasnya berupa daerah segibanyak. Dalam pembelajaran matematika sekolah, kerucut yang dibahas sesungguhnya yaitu kerucut lingkaran.

Jarak antara puncak kerucut dan bidang yang memuat bidang alas kerucut, atau jarak antara puncak kerucut dan bidang alas kerucut, dapat dipikirkan sebagai jarak antara puncak kerucut dan proyeksinya ke bidang yang memuat bidang alas kerucut. Dalam gambar 62 ditunjukkan jarak antara puncak kerucut dan bidang yang memuat bidang alas kerucut sebagai tinggi kerucut. Ada beberapa kemungkinan proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut. Dalam pembelajaran kerucut di sekolah menengah, proyeksi puncak kerucut ke bidang alasnya adalah pusat lingkaran.

Jika proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut terletak pada bidang alas kerucut, maka kerucut tersebut diklasifikasikan

Kegiatan Pembelajaran 4

sebagai kerucut tegak. Mengingat bidang alas kerucut-kerucut tersebut berupa daerah lingkaran, kerucut yang biasa diajarkan kepada siswa lebih tepat disebut sebagai kerucut lingkaran tegak. Adapun jika proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut terletak di luar bidang alas kerucut, maka kerucut tersebut diklasifikasikan sebagai kerucut condong. Jika bidang alas kerucut condong berupa daerah lingkaran, maka kerucut tersebut lebih tepat disebut sebagai kerucut lingkaran condong. Kerucut yang dibahas dalam pelajaran matematika sekolah, sesungguhnya suatu jenis kerucut lingkaran tegak. Pembahasan kerucut dalam modul ini difokuskan pada kerucut lingkaran tegak. Untuk selanjutnya dalam bahasan, yang dimaksud dengan sebutan ‘kerucut’ adalah ‘kerucut lingkaran tegak’.

Ada tiga kemungkinan proyeksi puncak kerucut ke bidang alasnya. Dalam modul ini, kerucut yang dibahas adalah kerucut yang proyeksi puncaknya berimpit dengan titik pusat bidang alasnya. Ada beberapa jenis kerucut berdasarkan jenis sudut yang dibentuk oleh sepasang garis pelukis yang ujung- ujungnya merupakan diameter bidang alasnya.

Dalam gambar 63 ditunjukkan sebuah kerucut berpuncak di titik P dan bidang alas berpusat di O. Dalam gambar tersebut ditampilkan juga diameter bidang alasnya, yaitu �� ���� , dan sepasang

garis pelukis kerucut yang ujung-ujung

Gambar 63. Visualisasi Penentuan Jenis Kerucut

merupakan ujung diameter, yaitu �� ���� dan ����. ��

Jenis sudut yang dibentuk oleh kedua garis pelukis inilah, yaitu ∠APB, yang digunakan untuk menentukan jenis kerucut. Misalkan besar ∠APB adalah β, m ∠APB = β. Jika ∠APB merupakan sudut lancip (0<β<90), maka kerucut tersebut termasuk jenis kerucut lancip. Jika ∠APB merupakan sudut siku-siku ( β = 90), maka kerucut tersebut termasuk jenis kerucut siku-siku. Dan jika ∠APB merupakan sudut tumpul (90 <β< 180), maka kerucut tersebut jenis

kerucut tumpul.

Matematika SMP KK G